高凱歌，王廷春，逄銘玉，李勇，劉銘剛

中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院 (山東 青島 266071)

礫石充填防砂是一種主要的防砂方式[1-2]。 但在現場應用過程中， 經常出現礫石充填防砂施工短期內油井產量明顯下降的現象， 原因是礫石層滲透性損害嚴重[3-4]。 因此需要對近井地帶及擋砂層進行解堵處理[5-6]。 負壓解堵具有工藝簡單、作業(yè)成本低、無儲層損傷的特點， 但目前的負壓解堵理論方法主要集中在注水井解堵方面[7-11]，而油井負壓解堵研究主要集中在負壓管柱及現場施工[12-15]，并沒有形成系統(tǒng)的計算模型。 借鑒注水井負壓解堵計算方法[16-17]，根據礫石層堵塞后產量逐漸下降的特點，利用開采過程中產生的附加表皮系數修正最小負壓值，以防止儲層災難性出砂為原則設計最大負壓值，并根據Conocophillips 負壓值設計法對最佳負壓值進行設計校核， 最終建立油井排砂解堵安全負壓值計算模型。

1 礫石充填防砂井負壓排砂解堵應用需求分析

C 油田某稀油區(qū)塊礫石充填投產后由于地層逐漸出砂導致近井地帶及防砂層發(fā)生堵塞， 如圖1 所示。 由于儲層上下存在薄隔層及水層而無法通過擠注礫石（將堵塞帶破壞并向遠井地帶推移）的方式進行解堵， 因此需要采用負壓排砂解堵的方式對油井進行處理以達到恢復全部或部分產能的目的。

圖1 近井及擋砂層堵塞示意圖

負壓排砂解堵是指解堵液柱壓力低于儲層孔隙壓力， 利用儲層產出液破壞堵塞層并攜帶部分礫石進入井筒，達到解除近井堵塞的一種方法。負壓排砂解堵的核心在于負壓值的選取與校正， 若負壓值偏低則達不到解堵效果； 負壓值過高則可能引起儲層災難性出砂或套管擠毀，造成生產事故。

2 油井排砂解堵負壓值設計

油井排砂解堵要求降低后的井底液柱壓力與地層孔隙壓力差， 既能排出堵塞物又不能導致地層破壞大量出砂。 在現場實施過程中通過排出一部分礫石的方式將堵塞層破壞。

2.1 最小負壓值設計方法

2.1.1 防砂層表皮附加壓降計算方法

最小負壓值是解堵負壓值的下限， 如果低于該值難以對堵塞帶進行清洗破壞，在油井生產過程中，生產壓差變化不大，但隨著生產時間的增加，油井產液量逐漸降低， 原因是由于地層出砂及其他堵塞物在防砂礫石層表面及內部形成堵塞層， 產生了較大的污染表皮系數。 最小負壓值的設計目的是降低射孔孔眼表皮系數并保證無礫石堆積， 因此最小負壓值選取為傳統(tǒng)負壓射孔負壓值。

針對產油井負壓排砂解堵， 不僅需要保證射孔孔眼清潔暢通， 還需將防砂層表面的堵塞帶破壞并將一部分礫石排出。 因此最小負壓值還需考慮破壞礫石層堵塞后整體強度的問題， 因此需要使用礫石層堵塞后的表皮附加壓降對最小負壓值進行修正。

假設t1時刻，油井產量為q1，生產壓差為ΔP1，防砂層表皮系數為Ssc1；t2時刻，油井產量為q2，生產壓差為ΔP2，防砂層表皮系數為Ssc2。 以放噴后正常生產初始時刻產量q0為基準新增堵塞表皮系數ΔSsc所帶來的附加壓降ΔPSsc計算過程如下：

根據達西定律套管射孔后的垂直采油井采油指數為[1]：

式中：(PI)o為采油指數，m3/（d·MPa）；q 為某一時刻油井產量，m3/d；ΔP 為某一時刻油井生產壓差，MPa；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為流體體積系數，無量綱；re為泄油半徑，m；rw為井眼半徑，m；kf為儲層巖石滲透率，10-3μm2；h 為儲層有效厚度，m；S 為油井射孔后的固有表皮系數。

套管射孔井防砂后采油指數為[1]：

式中：Ssc為防砂措施造成的附加表皮系數。

在實際生產過程中生產壓差變化不大， 但隨著生產時間的增大，油井產液量逐漸降低，由式（3）可知，油井生產壓差與產液量成正比關系，因此，若將q1擴大η1倍，則相應的生產壓差ΔP1也擴大η1倍，以防砂施工并放噴后正常生產階段的初始參數q0和P0為基準進行折算：

由于新增污染表皮所帶來的附加壓降為：

式中：qi（i=1,2）為某一時刻油井產量，m3/d；ΔPi為某一時刻油井生產壓差，MPa；Ssci為某一時刻對應的防砂層表皮系數；ΔPin2為兩個生產時刻之間的折算生產壓差增量，MPa；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為流體體積系數, 無量綱；kf為儲層巖石滲透率，10-3μm2；h為儲層有效厚度，m。

由式（6）可知，以初始狀態(tài)為基準的防砂層表皮系數增量為

因此，t2時刻礫石防砂層的表皮系數

因此，表皮系數Ssc2所產生的附加壓降

式中：ΔSsc為以初始狀態(tài)為基準的防砂層表皮系數增量，無量綱；ΔPSsci為某一時刻度對應表皮系數Ssci的附加壓降，MPa；Ssci為某一時刻對應的防砂層表皮系數。

將傳統(tǒng)的負壓射孔值計算方法進行對比分析，選擇考慮因素全面的斯倫貝謝Behrmann 方法對最小負壓值進行計算，計算公式如下所示[16]：

當近井儲層滲透率小于等于100×10-3μm2時，

當近井儲層滲透率大于100×10-3μm2時，

式中：ΔPmin為最小負壓值，MPa；dp為孔眼直徑，mm；φ為儲層連通孔隙度，無量綱；k 為巖石滲透率，10-3μm2。

2.1.2 最小負壓值的修正方法

根據借鑒注水井最小負壓值的計算方法， 油井排砂解堵最小負壓值的修正方法為：

1）使用斯倫貝謝Behrmann 方法對負壓解堵時的最小負壓值ΔPmin進行計算。

2）根據直井擬穩(wěn)態(tài)產量公式計算得到未修正的最小壓差ΔPmin所對應的初始返排量q1，再根據公式（3） 計算出防砂層表皮系數Ssc1及所產生的附加壓降ΔPSsc1（在初始時刻的表皮系數Ssc0可視為0，即在初始投產階段， 礫石層未受到污染）， 根據ΔPmin1=ΔPmin+ΔPSsc1，再由ΔPmin1求得q2，由q2求得ΔPSsc2，從而可得ΔPmin2=ΔPmin1+ΔPSsc2。

最小負壓值的修正方法計算流程如圖2 所示。

2.2 最大負壓值的設計方法

最大負壓值是排砂解堵時采用的負壓值上限，超過該值則導致儲層出砂，如果負壓值過大，還會造成井筒垮塌或套管擠毀等井下故障， 因此最大負壓值的確定通常使用Colle 聲波時差法經驗公式進行計算[5]，即：

式中：ΔPmax為最大負壓值，MPa；Δtas為相鄰泥巖聲波時差，μs/m；ΔPtub為井下管柱最大安全負壓值，MPa。

圖2 最小負壓值修正方法流程

2.3 最佳負壓值的設計方法

2.3.1 最佳負壓值的計算方法

分別求得最大和最小負壓值后， 根據Conocophillips 法求解最終的推薦負壓值，由于進行負壓排砂解堵的油井均存在一定的出砂歷史， 因此推薦負壓值設計的具體做法如下：

當ΔPmax≥ΔPmin時，由于油井存在出砂史，則：

ΔPrec=0.2ΔPmax+0.8ΔPmin。式中：ΔPrec為推薦負壓值，MPa；ΔPmax為最大生產壓差，MPa；ΔPmin為最小生產壓差，MPa。

當ΔPmax＜ΔPmin時，則說明防止儲層出砂允許的最大負壓值小于破壞堵塞帶穩(wěn)定性所需的最小負壓值，因此推薦負壓值使用0.8 倍的最大負壓值。 即：ΔPrec=0.8ΔPmax。

2.3.2 最佳負壓值的校核方法

合理的排砂解堵負壓值應滿足以下2 個條件：

1）推薦負壓值必須低于套管擠毀的安全壓力值，即不能造成井筒不穩(wěn)定的發(fā)生，此處安全壓力值指的是套管擠毀壓力的80%，套管擠毀壓力計算公式為

式中：Pcc為軸向拉力作用下套管抗擠強度，MPa；Pc為無軸向拉力條件下套管抗擠強度，MPa；F 為軸向拉力，kN；Fs為套管管體屈服強度，kN；σ 為套管鋼材自身屈服強度，MPa；b 為套管壁厚，cm；Dc為套管外徑，cm。

2）推薦負壓值需要保證儲層穩(wěn)定，不能導致地層巖石破碎或儲層災難性出砂。

使用董長銀等[1]考慮地層巖石孔隙中的流體壓力，使用莫爾-庫侖準則得到出砂臨界井底流壓為

式中：C0為巖石內聚力，MPa；μ 為巖石泊松比，無量綱；σze為外邊界處的垂向應力，MPa；β 為Biot 數；α為失效角，rad。

最終的負壓推薦值應小于兩種校核值的最小值。 若采用上述方法計算得到的負壓推薦值大于這兩個校核值， 則最終推薦值為2 個校核值中的最小值。

3 實例分析

3.1 典型油井負壓解堵值設計

使用本文模型對C 油田稀油區(qū)塊典型井a 井、b 井進行模擬計算， 兩口井的基礎數據見表1 和表2，模擬計算結果如圖3、圖4 所示。

表1 a 井基礎數據

表2 b 井基礎數據

圖3 a 井解堵負壓值隨產液指數的變化曲線

圖4 b 井解堵負壓值隨產液指數的變化曲線

3.1.1 a 井負壓值設計結果分析

a 井基礎數據見表1。使用上述理論進行計算得到a 井排砂解堵最小負壓值為3.382 MPa， 最大負壓值為8.252 MPa。a 井解堵負壓值隨產液指數的變化曲線如圖3 所示。由于a 井的產液指數為5.69 m3/(d·MPa)，從曲線得知最佳解堵負壓值為5.04 MPa。

3.1.2 b 井負壓值設計結果分析

b 井基礎數據見表2。使用上述理論進行計算得到b 井排砂解堵的最小負壓值為11.005 6 MPa，最大負壓值為9.804 7 MPa。 b 井解堵負壓值隨產液指數的變化曲線如圖4 所示。 由于b 井生產壓差為6 MPa，從曲線上得到最佳解堵負壓值為7.844 MPa。

3.2 模型應用

使用上述模型計算得到的b 井最佳解堵負壓值作為參考，進行現場解堵試驗，解堵作業(yè)后油井產液量如圖5 所示。 由產液量變化曲線可知，b 井完成排砂解堵作業(yè)并投產后， 初始產液量為22.3 m3/d。隨著投產時間的增加產液量出現波動， 但大體呈下降趨勢，并在投產80 天后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的產液量約為14.1 m3/d。 穩(wěn)定后的產液量較排砂解堵作業(yè)前產液量增加了約56%，說明排砂解堵作業(yè)具有較為明顯的增產效果。因此，上述模型可用于油井排砂解堵負壓值設計計算。

圖5 b 井排砂解堵作業(yè)后油井產液量變化曲線

4 結論與認識

1）借鑒注水井負壓解堵并結合油井堵塞表皮系數理論，建立了油井排砂解堵負壓值計算模型，應用于無法進行高壓擠注解堵的薄隔層油井解堵。

2）應用油井排砂解堵負壓值計算模型對2 口典型井進行排砂解堵負壓值設計， 其最佳負壓值分別為5.04 MPa 和7.84 MPa。

3）使用計算得到的最佳負壓解堵值作為參考，進行現場解堵試驗， 結果顯示作業(yè)后的油井產液量較排砂解堵作業(yè)前產液量增加了約56%，具有明顯的增產效果。