高凱歌，王廷春，逄銘玉，李勇，劉銘剛

中國(guó)石油化工股份有限公司青島安全工程研究院 (山東 青島 266071)

礫石充填防砂是一種主要的防砂方式[1-2]。 但在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用過(guò)程中， 經(jīng)常出現(xiàn)礫石充填防砂施工短期內(nèi)油井產(chǎn)量明顯下降的現(xiàn)象， 原因是礫石層滲透性損害嚴(yán)重[3-4]。 因此需要對(duì)近井地帶及擋砂層進(jìn)行解堵處理[5-6]。 負(fù)壓解堵具有工藝簡(jiǎn)單、作業(yè)成本低、無(wú)儲(chǔ)層損傷的特點(diǎn)， 但目前的負(fù)壓解堵理論方法主要集中在注水井解堵方面[7-11]，而油井負(fù)壓解堵研究主要集中在負(fù)壓管柱及現(xiàn)場(chǎng)施工[12-15]，并沒(méi)有形成系統(tǒng)的計(jì)算模型。 借鑒注水井負(fù)壓解堵計(jì)算方法[16-17]，根據(jù)礫石層堵塞后產(chǎn)量逐漸下降的特點(diǎn)，利用開(kāi)采過(guò)程中產(chǎn)生的附加表皮系數(shù)修正最小負(fù)壓值，以防止儲(chǔ)層災(zāi)難性出砂為原則設(shè)計(jì)最大負(fù)壓值，并根據(jù)Conocophillips 負(fù)壓值設(shè)計(jì)法對(duì)最佳負(fù)壓值進(jìn)行設(shè)計(jì)校核， 最終建立油井排砂解堵安全負(fù)壓值計(jì)算模型。

1 礫石充填防砂井負(fù)壓排砂解堵應(yīng)用需求分析

C 油田某稀油區(qū)塊礫石充填投產(chǎn)后由于地層逐漸出砂導(dǎo)致近井地帶及防砂層發(fā)生堵塞， 如圖1 所示。 由于儲(chǔ)層上下存在薄隔層及水層而無(wú)法通過(guò)擠注礫石（將堵塞帶破壞并向遠(yuǎn)井地帶推移）的方式進(jìn)行解堵， 因此需要采用負(fù)壓排砂解堵的方式對(duì)油井進(jìn)行處理以達(dá)到恢復(fù)全部或部分產(chǎn)能的目的。

圖1 近井及擋砂層堵塞示意圖

負(fù)壓排砂解堵是指解堵液柱壓力低于儲(chǔ)層孔隙壓力， 利用儲(chǔ)層產(chǎn)出液破壞堵塞層并攜帶部分礫石進(jìn)入井筒，達(dá)到解除近井堵塞的一種方法。負(fù)壓排砂解堵的核心在于負(fù)壓值的選取與校正， 若負(fù)壓值偏低則達(dá)不到解堵效果； 負(fù)壓值過(guò)高則可能引起儲(chǔ)層災(zāi)難性出砂或套管擠毀，造成生產(chǎn)事故。

2 油井排砂解堵負(fù)壓值設(shè)計(jì)

油井排砂解堵要求降低后的井底液柱壓力與地層孔隙壓力差， 既能排出堵塞物又不能導(dǎo)致地層破壞大量出砂。 在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施過(guò)程中通過(guò)排出一部分礫石的方式將堵塞層破壞。

2.1 最小負(fù)壓值設(shè)計(jì)方法

2.1.1 防砂層表皮附加壓降計(jì)算方法

最小負(fù)壓值是解堵負(fù)壓值的下限， 如果低于該值難以對(duì)堵塞帶進(jìn)行清洗破壞，在油井生產(chǎn)過(guò)程中，生產(chǎn)壓差變化不大，但隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，油井產(chǎn)液量逐漸降低， 原因是由于地層出砂及其他堵塞物在防砂礫石層表面及內(nèi)部形成堵塞層， 產(chǎn)生了較大的污染表皮系數(shù)。 最小負(fù)壓值的設(shè)計(jì)目的是降低射孔孔眼表皮系數(shù)并保證無(wú)礫石堆積， 因此最小負(fù)壓值選取為傳統(tǒng)負(fù)壓射孔負(fù)壓值。

針對(duì)產(chǎn)油井負(fù)壓排砂解堵， 不僅需要保證射孔孔眼清潔暢通， 還需將防砂層表面的堵塞帶破壞并將一部分礫石排出。 因此最小負(fù)壓值還需考慮破壞礫石層堵塞后整體強(qiáng)度的問(wèn)題， 因此需要使用礫石層堵塞后的表皮附加壓降對(duì)最小負(fù)壓值進(jìn)行修正。

假設(shè)t1時(shí)刻，油井產(chǎn)量為q1，生產(chǎn)壓差為ΔP1，防砂層表皮系數(shù)為Ssc1；t2時(shí)刻，油井產(chǎn)量為q2，生產(chǎn)壓差為ΔP2，防砂層表皮系數(shù)為Ssc2。 以放噴后正常生產(chǎn)初始時(shí)刻產(chǎn)量q0為基準(zhǔn)新增堵塞表皮系數(shù)ΔSsc所帶來(lái)的附加壓降ΔPSsc計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)達(dá)西定律套管射孔后的垂直采油井采油指數(shù)為[1]：

式中：(PI)o為采油指數(shù)，m3/（d·MPa）；q 為某一時(shí)刻油井產(chǎn)量，m3/d；ΔP 為某一時(shí)刻油井生產(chǎn)壓差，MPa；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為流體體積系數(shù)，無(wú)量綱；re為泄油半徑，m；rw為井眼半徑，m；kf為儲(chǔ)層巖石滲透率，10-3μm2；h 為儲(chǔ)層有效厚度，m；S 為油井射孔后的固有表皮系數(shù)。

套管射孔井防砂后采油指數(shù)為[1]：

式中：Ssc為防砂措施造成的附加表皮系數(shù)。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)壓差變化不大， 但隨著生產(chǎn)時(shí)間的增大，油井產(chǎn)液量逐漸降低，由式（3）可知，油井生產(chǎn)壓差與產(chǎn)液量成正比關(guān)系，因此，若將q1擴(kuò)大η1倍，則相應(yīng)的生產(chǎn)壓差ΔP1也擴(kuò)大η1倍，以防砂施工并放噴后正常生產(chǎn)階段的初始參數(shù)q0和P0為基準(zhǔn)進(jìn)行折算：

由于新增污染表皮所帶來(lái)的附加壓降為：

式中：qi（i=1,2）為某一時(shí)刻油井產(chǎn)量，m3/d；ΔPi為某一時(shí)刻油井生產(chǎn)壓差，MPa；Ssci為某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的防砂層表皮系數(shù)；ΔPin2為兩個(gè)生產(chǎn)時(shí)刻之間的折算生產(chǎn)壓差增量，MPa；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為流體體積系數(shù), 無(wú)量綱；kf為儲(chǔ)層巖石滲透率，10-3μm2；h為儲(chǔ)層有效厚度，m。

由式（6）可知，以初始狀態(tài)為基準(zhǔn)的防砂層表皮系數(shù)增量為

因此，t2時(shí)刻礫石防砂層的表皮系數(shù)

因此，表皮系數(shù)Ssc2所產(chǎn)生的附加壓降

式中：ΔSsc為以初始狀態(tài)為基準(zhǔn)的防砂層表皮系數(shù)增量，無(wú)量綱；ΔPSsci為某一時(shí)刻度對(duì)應(yīng)表皮系數(shù)Ssci的附加壓降，MPa；Ssci為某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的防砂層表皮系數(shù)。

將傳統(tǒng)的負(fù)壓射孔值計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇考慮因素全面的斯倫貝謝Behrmann 方法對(duì)最小負(fù)壓值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下所示[16]：

當(dāng)近井儲(chǔ)層滲透率小于等于100×10-3μm2時(shí)，

當(dāng)近井儲(chǔ)層滲透率大于100×10-3μm2時(shí)，

式中：ΔPmin為最小負(fù)壓值，MPa；dp為孔眼直徑，mm；φ為儲(chǔ)層連通孔隙度，無(wú)量綱；k 為巖石滲透率，10-3μm2。

2.1.2 最小負(fù)壓值的修正方法

根據(jù)借鑒注水井最小負(fù)壓值的計(jì)算方法， 油井排砂解堵最小負(fù)壓值的修正方法為：

1）使用斯倫貝謝Behrmann 方法對(duì)負(fù)壓解堵時(shí)的最小負(fù)壓值ΔPmin進(jìn)行計(jì)算。

2）根據(jù)直井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式計(jì)算得到未修正的最小壓差ΔPmin所對(duì)應(yīng)的初始返排量q1，再根據(jù)公式（3） 計(jì)算出防砂層表皮系數(shù)Ssc1及所產(chǎn)生的附加壓降ΔPSsc1（在初始時(shí)刻的表皮系數(shù)Ssc0可視為0，即在初始投產(chǎn)階段， 礫石層未受到污染）， 根據(jù)ΔPmin1=ΔPmin+ΔPSsc1，再由ΔPmin1求得q2，由q2求得ΔPSsc2，從而可得ΔPmin2=ΔPmin1+ΔPSsc2。

最小負(fù)壓值的修正方法計(jì)算流程如圖2 所示。

2.2 最大負(fù)壓值的設(shè)計(jì)方法

最大負(fù)壓值是排砂解堵時(shí)采用的負(fù)壓值上限，超過(guò)該值則導(dǎo)致儲(chǔ)層出砂，如果負(fù)壓值過(guò)大，還會(huì)造成井筒垮塌或套管擠毀等井下故障， 因此最大負(fù)壓值的確定通常使用Colle 聲波時(shí)差法經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[5]，即：

式中：ΔPmax為最大負(fù)壓值，MPa；Δtas為相鄰泥巖聲波時(shí)差，μs/m；ΔPtub為井下管柱最大安全負(fù)壓值，MPa。

圖2 最小負(fù)壓值修正方法流程

2.3 最佳負(fù)壓值的設(shè)計(jì)方法

2.3.1 最佳負(fù)壓值的計(jì)算方法

分別求得最大和最小負(fù)壓值后， 根據(jù)Conocophillips 法求解最終的推薦負(fù)壓值，由于進(jìn)行負(fù)壓排砂解堵的油井均存在一定的出砂歷史， 因此推薦負(fù)壓值設(shè)計(jì)的具體做法如下：

當(dāng)ΔPmax≥ΔPmin時(shí)，由于油井存在出砂史，則：

ΔPrec=0.2ΔPmax+0.8ΔPmin。式中：ΔPrec為推薦負(fù)壓值，MPa；ΔPmax為最大生產(chǎn)壓差，MPa；ΔPmin為最小生產(chǎn)壓差，MPa。

當(dāng)ΔPmax＜ΔPmin時(shí)，則說(shuō)明防止儲(chǔ)層出砂允許的最大負(fù)壓值小于破壞堵塞帶穩(wěn)定性所需的最小負(fù)壓值，因此推薦負(fù)壓值使用0.8 倍的最大負(fù)壓值。 即：ΔPrec=0.8ΔPmax。

2.3.2 最佳負(fù)壓值的校核方法

合理的排砂解堵負(fù)壓值應(yīng)滿足以下2 個(gè)條件：

1）推薦負(fù)壓值必須低于套管擠毀的安全壓力值，即不能造成井筒不穩(wěn)定的發(fā)生，此處安全壓力值指的是套管擠毀壓力的80%，套管擠毀壓力計(jì)算公式為

式中：Pcc為軸向拉力作用下套管抗擠強(qiáng)度，MPa；Pc為無(wú)軸向拉力條件下套管抗擠強(qiáng)度，MPa；F 為軸向拉力，kN；Fs為套管管體屈服強(qiáng)度，kN；σ 為套管鋼材自身屈服強(qiáng)度，MPa；b 為套管壁厚，cm；Dc為套管外徑，cm。

2）推薦負(fù)壓值需要保證儲(chǔ)層穩(wěn)定，不能導(dǎo)致地層巖石破碎或儲(chǔ)層災(zāi)難性出砂。

使用董長(zhǎng)銀等[1]考慮地層巖石孔隙中的流體壓力，使用莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則得到出砂臨界井底流壓為

式中：C0為巖石內(nèi)聚力，MPa；μ 為巖石泊松比，無(wú)量綱；σze為外邊界處的垂向應(yīng)力，MPa；β 為Biot 數(shù)；α為失效角，rad。

最終的負(fù)壓推薦值應(yīng)小于兩種校核值的最小值。 若采用上述方法計(jì)算得到的負(fù)壓推薦值大于這兩個(gè)校核值， 則最終推薦值為2 個(gè)校核值中的最小值。

3 實(shí)例分析

3.1 典型油井負(fù)壓解堵值設(shè)計(jì)

使用本文模型對(duì)C 油田稀油區(qū)塊典型井a(chǎn) 井、b 井進(jìn)行模擬計(jì)算， 兩口井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1 和表2，模擬計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4 所示。

表1 a 井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 b 井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖3 a 井解堵負(fù)壓值隨產(chǎn)液指數(shù)的變化曲線

圖4 b 井解堵負(fù)壓值隨產(chǎn)液指數(shù)的變化曲線

3.1.1 a 井負(fù)壓值設(shè)計(jì)結(jié)果分析

a 井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。使用上述理論進(jìn)行計(jì)算得到a 井排砂解堵最小負(fù)壓值為3.382 MPa， 最大負(fù)壓值為8.252 MPa。a 井解堵負(fù)壓值隨產(chǎn)液指數(shù)的變化曲線如圖3 所示。由于a 井的產(chǎn)液指數(shù)為5.69 m3/(d·MPa)，從曲線得知最佳解堵負(fù)壓值為5.04 MPa。

3.1.2 b 井負(fù)壓值設(shè)計(jì)結(jié)果分析

b 井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。使用上述理論進(jìn)行計(jì)算得到b 井排砂解堵的最小負(fù)壓值為11.005 6 MPa，最大負(fù)壓值為9.804 7 MPa。 b 井解堵負(fù)壓值隨產(chǎn)液指數(shù)的變化曲線如圖4 所示。 由于b 井生產(chǎn)壓差為6 MPa，從曲線上得到最佳解堵負(fù)壓值為7.844 MPa。

3.2 模型應(yīng)用

使用上述模型計(jì)算得到的b 井最佳解堵負(fù)壓值作為參考，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解堵試驗(yàn)，解堵作業(yè)后油井產(chǎn)液量如圖5 所示。 由產(chǎn)液量變化曲線可知，b 井完成排砂解堵作業(yè)并投產(chǎn)后， 初始產(chǎn)液量為22.3 m3/d。隨著投產(chǎn)時(shí)間的增加產(chǎn)液量出現(xiàn)波動(dòng)， 但大體呈下降趨勢(shì)，并在投產(chǎn)80 天后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的產(chǎn)液量約為14.1 m3/d。 穩(wěn)定后的產(chǎn)液量較排砂解堵作業(yè)前產(chǎn)液量增加了約56%，說(shuō)明排砂解堵作業(yè)具有較為明顯的增產(chǎn)效果。因此，上述模型可用于油井排砂解堵負(fù)壓值設(shè)計(jì)計(jì)算。

圖5 b 井排砂解堵作業(yè)后油井產(chǎn)液量變化曲線

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）借鑒注水井負(fù)壓解堵并結(jié)合油井堵塞表皮系數(shù)理論，建立了油井排砂解堵負(fù)壓值計(jì)算模型，應(yīng)用于無(wú)法進(jìn)行高壓擠注解堵的薄隔層油井解堵。

2）應(yīng)用油井排砂解堵負(fù)壓值計(jì)算模型對(duì)2 口典型井進(jìn)行排砂解堵負(fù)壓值設(shè)計(jì)， 其最佳負(fù)壓值分別為5.04 MPa 和7.84 MPa。

3）使用計(jì)算得到的最佳負(fù)壓解堵值作為參考，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解堵試驗(yàn)， 結(jié)果顯示作業(yè)后的油井產(chǎn)液量較排砂解堵作業(yè)前產(chǎn)液量增加了約56%，具有明顯的增產(chǎn)效果。