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        無限推進分析法驗證孿生素數(shù)猜想

        2019-12-09 02:06:28楊哲
        智富時代 2019年10期

        楊哲

        【摘 要】本文依據(jù)正整數(shù)無限多及素數(shù)無限定理,采用無限推進分析法驗證孿生素數(shù)猜想。

        【關鍵詞】孿生素數(shù)猜想;素數(shù)無限定理;孿生素數(shù)無限定理;無限推進分析法

        一、引言

        張益唐論文“素數(shù)間的有界距離[1]”稱證明了孿生素數(shù)猜想一個弱化形式。

        本文另辟蹊徑采用“無限推進分析法”驗證了孿生素數(shù)猜想。

        二、定理

        設p為孿生素數(shù)對中比較小的那一個孿生素數(shù),用x(p,p+2)表示孿生素數(shù)對的個數(shù)。

        孿生素數(shù)無限定理:使得p+2仍然為素數(shù)的素數(shù)p有無窮多個。

        表達式:x(p,p+2)→+∞.

        三、方法

        1.分析

        眾所周知,正整數(shù)有無限多個,素數(shù)有無限多個。所以,按照一定的方式可以取得無限多個正整數(shù)區(qū)間,每一個區(qū)間只要是有足夠的大就必然存在有孿生素數(shù)對。

        2.方法

        無限推進分析法:把正整數(shù)區(qū)間的個數(shù)不斷地推進到無限多個,把正整數(shù)區(qū)間的大小不斷地推進到無限大,從而驗證孿生素數(shù)猜想的方法定義為無限推進分析法。

        四、驗證

        驗證孿生素數(shù)猜想,就是驗證孿生素數(shù)無限定理。

        1.驗證

        設n為任意正整數(shù),素數(shù)p使得p+2仍然為素數(shù)。

        (1)當n=2時,22=4,

        在區(qū)間(4,8)有1對孿生素數(shù):(5,7);

        (2)當n=3時,23=8,

        在區(qū)間(8,16)有1對孿生素數(shù):(11,13);

        (3)當n=4時,24=16,

        在區(qū)間(16,32)有2對孿生素數(shù):(17,19),(29,31);

        (4)當n=5時,25=32,

        在區(qū)間(32,64)有2對孿生素數(shù):(41,43),(59,61);

        (5)當n=6時,26=64,

        在區(qū)間(64,128)有3對孿生素數(shù):(71,73),(101,103),(107,109);

        (6)當n=7時,27=128,

        在區(qū)間(128,256)有7對孿生素數(shù):(137,139),(149,151),

        (179,181),(191,193),(197,199),(227,229),(239,241);

        (7)當n=8時,28=256,

        在區(qū)間(256,512)有7對孿生素數(shù):

        (269,271),(281,283),(311,313),(347,349),(419,421),

        (431,433),(461,463);

        (8)當n=9時,29=512,

        在區(qū)間(512,1024)有12對孿生素數(shù):

        (521,523),(569,571),(599,601),(617,619),(641,643),

        (659,661),(809,811),(821,823),(827,829),(857,859),

        (881,883),(1019,1021);

        (9)當n=10時,210=1024,

        在區(qū)間(1024,2048)有26對孿生素數(shù):

        (1031,1033),(1049,1051),(1061,1063),(1091,109),

        (1151,1153),(1229,1231),(1277,1279),(1289,1291),

        (1301,1303),(1319,1321),(1427,1429),(1451,1453),

        (1481,1483),(1487,1489),(1607,1609),(1619,1621),

        (1667,1669),(1697,1699),(1721,1723),(1787,1789),

        (1871,1873),(1877,1879),(1931,1933),(1949,1951),

        (1997,1999),(2027,2029);

        (10)當n=11時,211=2048,

        在區(qū)間(2048,4096)有45對孿生素數(shù):

        (2081,2083),(2087,2089),(2111,2113),(2129,2131),

        (2141,2143),(2237,2239),(2267,2269),(2309,2311),

        (2339,2341),(2381,2383),(2549,2551),(2591,2593),

        (2657,2659),(2687,2689),(2711,2713),(2729,2731),

        (2789,2791),(2801,2803),(2969,2971),(2999,3001),

        (3119,3121),(3167,3169),(3251,3253),(3257,3259),

        (3299,3301),(3329,3331),(3359,3361),(3371,3373),

        (3389,3391),(3461,3463),(3467,3469),(3527,3529),

        (3539,3541),(3557,3559),(3581,3583),(3671,3673),

        (3767,3769),(3821,3823),(3851,3853),(3917,3919),

        (3929,3931),(4001,4003),(4019,4021),(4049,4051),

        (4091,4093).

        隨著正整數(shù)n逐漸增大,正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)在逐漸增多,而且正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)在逐漸增大,所以孿生素數(shù)對(p,p+2)在逐漸增多。

        當正整數(shù)n為無限大時,可以取得無限多個這樣的正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1),而且可以取得任意多個這樣的無限大的正整數(shù)區(qū)間(2n,2n+1)。

        所以,孿生素數(shù)對有無限多,即使得p+2仍然為素數(shù)的素數(shù)p有無限多個。

        2.結(jié)論

        于是,孿生素數(shù)猜想得到驗證,即孿生素數(shù)無限定理得到驗證。

        【參考文獻】

        [1]張益唐,素數(shù)間的有界距離,(美國)數(shù)學年刊,179(2014):1121--1174.

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