楊哲

【摘 要】本文依據(jù)正整數(shù)無限多及素數(shù)無限定理，采用無限推進分析法驗證孿生素數(shù)猜想。

【關鍵詞】孿生素數(shù)猜想;素數(shù)無限定理;孿生素數(shù)無限定理;無限推進分析法

一、引言

張益唐論文“素數(shù)間的有界距離[1]”稱證明了孿生素數(shù)猜想一個弱化形式。

本文另辟蹊徑采用“無限推進分析法”驗證了孿生素數(shù)猜想。

二、定理

設p為孿生素數(shù)對中比較小的那一個孿生素數(shù)，用x（p，p+2）表示孿生素數(shù)對的個數(shù)。

孿生素數(shù)無限定理：使得p+2仍然為素數(shù)的素數(shù)p有無窮多個。

表達式：x（p，p+2）→+∞.

三、方法

1.分析

眾所周知，正整數(shù)有無限多個，素數(shù)有無限多個。所以，按照一定的方式可以取得無限多個正整數(shù)區(qū)間，每一個區(qū)間只要是有足夠的大就必然存在有孿生素數(shù)對。

2.方法

無限推進分析法：把正整數(shù)區(qū)間的個數(shù)不斷地推進到無限多個，把正整數(shù)區(qū)間的大小不斷地推進到無限大，從而驗證孿生素數(shù)猜想的方法定義為無限推進分析法。

四、驗證

驗證孿生素數(shù)猜想，就是驗證孿生素數(shù)無限定理。

1.驗證

設n為任意正整數(shù)，素數(shù)p使得p+2仍然為素數(shù)。

（1）當n=2時，22=4，

在區(qū)間（4，8）有1對孿生素數(shù)：（5，7）;

（2）當n=3時，23=8，

在區(qū)間（8，16）有1對孿生素數(shù)：（11，13）;

（3）當n=4時，24=16，

在區(qū)間（16，32）有2對孿生素數(shù)：（17，19），（29，31）;

（4）當n=5時，25=32，

在區(qū)間（32，64）有2對孿生素數(shù)：（41，43），（59，61）;

（5）當n=6時，26=64，

在區(qū)間（64，128）有3對孿生素數(shù)：（71，73），（101，103），（107，109）;

（6）當n=7時，27=128，

在區(qū)間（128，256）有7對孿生素數(shù)：（137，139），（149，151），

（179，181），（191，193），（197，199），（227，229），（239，241）;

（7）當n=8時，28=256，

在區(qū)間（256，512）有7對孿生素數(shù)：

（269，271），（281，283），（311，313），（347，349），（419，421），

（431，433），（461，463）;

（8）當n=9時，29=512，

在區(qū)間（512，1024）有12對孿生素數(shù)：

（521，523），（569，571），（599，601），（617，619），（641，643），

（659，661），（809，811），（821，823），（827，829），（857，859），

（881，883），（1019，1021）;

（9）當n=10時，210=1024，

在區(qū)間（1024，2048）有26對孿生素數(shù)：

（1031，1033），（1049，1051），（1061，1063），（1091，109），

（1151，1153），（1229，1231），（1277，1279），（1289，1291），

（1301，1303），（1319，1321），（1427，1429），（1451，1453），

（1481，1483），（1487，1489），（1607，1609），（1619，1621），

（1667，1669），（1697，1699），（1721，1723），（1787，1789），

（1871，1873），（1877，1879），（1931，1933），（1949，1951），

（1997，1999），（2027，2029）;

（10）當n=11時，211=2048，

在區(qū)間（2048，4096）有45對孿生素數(shù)：

（2081，2083），（2087，2089），（2111，2113），（2129，2131），

（2141，2143），（2237，2239），（2267，2269），（2309，2311），

（2339，2341），（2381，2383），（2549，2551），（2591，2593），

（2657，2659），（2687，2689），（2711，2713），（2729，2731），

（2789，2791），（2801，2803），（2969，2971），（2999，3001），

（3119，3121），（3167，3169），（3251，3253），（3257，3259），

（3299，3301），（3329，3331），（3359，3361），（3371，3373），

（3389，3391），（3461，3463），（3467，3469），（3527，3529），

（3539，3541），（3557，3559），（3581，3583），（3671，3673），

（3767，3769），（3821，3823），（3851，3853），（3917，3919），

（3929，3931），（4001，4003），（4019，4021），（4049，4051），

（4091，4093）.

隨著正整數(shù)n逐漸增大，正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）在逐漸增多，而且正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）在逐漸增大，所以孿生素數(shù)對（p，p+2）在逐漸增多。

當正整數(shù)n為無限大時，可以取得無限多個這樣的正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1），而且可以取得任意多個這樣的無限大的正整數(shù)區(qū)間（2n，2n+1）。

所以，孿生素數(shù)對有無限多，即使得p+2仍然為素數(shù)的素數(shù)p有無限多個。

2.結(jié)論

于是，孿生素數(shù)猜想得到驗證，即孿生素數(shù)無限定理得到驗證。

【參考文獻】

[1]張益唐，素數(shù)間的有界距離，（美國）數(shù)學年刊，179（2014）：1121--1174.