楊恩惠， 邱 華， 代文杰

(生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無錫 214122)

織物的仿真模型研究不僅可以幫助理解織物中紗線屈曲規(guī)律、呈現(xiàn)織物外觀效果，還可以用于模擬分析織物的受力變形情況及其熱質(zhì)傳遞、電輻射等方面的研究；但織物建模一直存在特征點(diǎn)和彎曲規(guī)律難尋等問題。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)使得針織CAD技術(shù)得到發(fā)展和應(yīng)用[1-3]，但大多數(shù)模擬織物的平面效果和三維外觀視覺效果，對(duì)于織物三維幾何模型的研究還處在探索階段。

機(jī)織物模型因交織規(guī)律簡(jiǎn)單、屈曲程度較小而相對(duì)簡(jiǎn)單[4-5]；而針織物紗線彎曲成圈然后相互穿套，并不是規(guī)則性圖形變化，所以模型創(chuàng)建相對(duì)困難。最初的經(jīng)典模型是基于機(jī)織物的Peirce模型[6]，該模型根據(jù)針編弧、圈干與沉降弧3個(gè)基本結(jié)構(gòu)，分別用半圓弧和直線段模擬其二維形狀，開創(chuàng)了針織物建模的先例。因?yàn)镻erice模型對(duì)針織物簡(jiǎn)化過于嚴(yán)重，研究者就在此基礎(chǔ)上提出了Leaf模型[7]、Glaskin模型和Munden模型[8]，可以進(jìn)一步顯示出織物厚度變化及線圈長(zhǎng)度變化，但是其三維效果仍然較差。為了增強(qiáng)立體效果，Kurbak模型[9]把針織線圈分成8段，并分別用不同的函數(shù)描述其路徑走向，最終創(chuàng)建的模型三維效果良好，由此衍生出用函數(shù)關(guān)系表達(dá)紗線路徑的相關(guān)方法，但是創(chuàng)建過程中計(jì)算較為復(fù)雜。后來，為了提高線圈的靈活性和真實(shí)性，引入了樣條曲線。最先使用Bezier樣條曲線[10]，可以靈活改變曲線形狀，但是改變1個(gè)點(diǎn)就改變了整個(gè)曲線；后來發(fā)展為分段多項(xiàng)式的B樣條曲線，并逐漸成為非均勻有理B(NURBS)樣條曲線，引入了權(quán)重因子，可以量化單個(gè)權(quán)重因子對(duì)整個(gè)曲線的影響。蒙冉菊等[11]利用NURBS曲線建立了緯編線圈曲線，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證更加接近真實(shí)線圈。徐海燕等[12-13]利用texgen軟件的插值曲線分別創(chuàng)建了緯平針線圈和經(jīng)編線圈。汝欣等[14]利用數(shù)學(xué)方法給紗線以加捻效果，并嘗試研究不同組織的針織物的幾何建模。部分的模型外觀效果良好，但建立過程較為復(fù)雜，并且難以用于有限元分析。

本文提出了一種基于六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和插值樣條曲線創(chuàng)建的緯平針織物模型的方法，該模型根據(jù)織物實(shí)際尺寸，呈現(xiàn)出來的三維效果更加貼近針織物的真實(shí)情況，并且可以導(dǎo)入有限元軟件對(duì)單元模型進(jìn)行傳熱分析，分析得到結(jié)果與測(cè)量值較為接近，為針織物的有限元分析提供了理論參考。

1 線圈模型的理論依據(jù)

以往關(guān)于針織物線圈模型的創(chuàng)建，采用非均勻有理B樣條曲線的線圈模型與真實(shí)情況較為接近，所以本文亦采用NURBS曲線。但以往研究所取的線圈特征點(diǎn)大都是根據(jù)圈弧與圈柱的特征及其連接所取，確定紗線中心點(diǎn)的整體走向，取點(diǎn)多且計(jì)算復(fù)雜，所建立的織物線圈模型與實(shí)際織物仍有一定的差距，所以本文將平面織物紗線的交織點(diǎn)引入到一種六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論，確定其型值點(diǎn)，使模型更接近真實(shí)線圈。

1.1 六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論

六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是在針織線圈結(jié)構(gòu)沿編織的正向和逆向相對(duì)對(duì)稱的情況下提出的，但也可適用于一般的線圈結(jié)構(gòu)。在織物二維平面上線圈相互穿套，取紗線交織重合點(diǎn)作為特征點(diǎn)，連續(xù)連接構(gòu)成六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，如圖1、2所示。并根據(jù)實(shí)際織物線圈的尺寸及織物厚度確定其具體坐標(biāo)值。

圖1 線圈的六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of hexagonal mesh structure of loop. (a) Loops; (b)Hexagonal mesh

圖2 線圈型值點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of stitch data points

根據(jù)線圈的對(duì)稱性將P5～P8與P1～P4幾個(gè)特征點(diǎn)關(guān)于P4P5中心線鏡像對(duì)稱，即可得到P5、P6、P7、P8幾個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，較快地確認(rèn)線圈路徑的特殊型值點(diǎn)。

1.2 紗線路徑的確定

利用紗線交織點(diǎn)所建立的六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定紗線路徑的型值點(diǎn)，由型值點(diǎn)插入非均勻有理B樣條曲線，該曲線描述的紗線彎曲路徑與紗線的實(shí)際走向較為接近，并且可通過控制點(diǎn)和權(quán)重因子靈活調(diào)整曲線形態(tài)，使之接近紗線線圈的真實(shí)路徑。非均勻有理B樣條曲線函數(shù)表達(dá)式[15-16]為

(1)

式中：Qi(i=0,1,2,…,n)表示第i個(gè)幾何控制的頂點(diǎn)；Wi為相對(duì)應(yīng)幾何控制頂點(diǎn)的權(quán)值，用來調(diào)節(jié)控制頂點(diǎn)的權(quán)重；k為有理B樣條曲線的冪次；Bi,k(u)為k次B樣條基函數(shù)，其定義如下：

(2)

式中：ui表示B樣條節(jié)點(diǎn)；u為變量，為保證曲線通過控制多邊形首尾兩端點(diǎn)并與首尾兩邊相切，k階的B樣條曲線基函數(shù)，節(jié)點(diǎn)矢量?jī)啥烁餍枰猭+1個(gè)重節(jié)點(diǎn)。本文采用三階B樣條基函數(shù)，所以k為3，代入樣條基函數(shù)做控制函數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)方法與分析

2.1 三維型值點(diǎn)的確定

試樣樣品為普通夏季T恤常用面料，純棉平紋針織物，紗線線密度為22.4 tex。為測(cè)量線圈尺寸數(shù)據(jù)，將樣品置于超景深顯微鏡下，通過調(diào)節(jié)焦距和亮度觀察織物線圈結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 顯微鏡下線圈圖片F(xiàn)ig.3 Picture of stitch under microscope

根據(jù)圖2所示確定其交織點(diǎn)，并測(cè)量距離和角度以確認(rèn)六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，最終測(cè)得10組數(shù)據(jù)，求平均值，得到a、b、c分別為294.2、266.9、245.0 μm，α和β分別為139.3°和112.9°。再根據(jù)GB/T 3820—1997《紡織品和紡織制品厚度的測(cè)定》測(cè)量織物的厚度，測(cè)10組數(shù)據(jù)，平均值為0.452 μm。將所測(cè)得的織物組織規(guī)格參數(shù)代入到型值點(diǎn)計(jì)算公式中，最終計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 型值點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Data points coordinates

根據(jù)以上方法所得數(shù)據(jù)即可快速得到P1～P4這4個(gè)型值點(diǎn)，通過六邊形的對(duì)稱結(jié)構(gòu)可迅速確認(rèn)整個(gè)線圈的8個(gè)型值點(diǎn)。在一般性建模軟件中進(jìn)行模型的創(chuàng)建，如SolidWorks，在三維草圖中依此進(jìn)行描點(diǎn)確認(rèn)。

2.2 紗線路徑與織物效果

確定好8個(gè)型值點(diǎn)之后，插入樣條曲線模擬出紗線的路徑。本文采用非均勻有理三次B樣條曲線，所以節(jié)點(diǎn)矢量首尾兩端各需要4個(gè)重節(jié)點(diǎn)。在運(yùn)用NURBS樣條曲線時(shí)需要根據(jù)線圈上的特殊型值點(diǎn)推算出控制頂點(diǎn)，再通過控制點(diǎn)的位置確認(rèn)非均勻有理B樣條曲線的位置和路徑，并通過頂點(diǎn)權(quán)重因子來控制形狀。一般采用積累弦長(zhǎng)參數(shù)化法[17]來計(jì)算樣條曲線的矢量節(jié)點(diǎn)，求解節(jié)點(diǎn)ui的值：

(3)

式中：|Δpi-1|為向前差分矢量；Δpi=pi-1-pi，為弦線矢量，i=1,2,…,7。

對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格化規(guī)范后可得到1個(gè)參數(shù)化序列，將其分別對(duì)應(yīng)的矢量點(diǎn)代入到非均勻有理三次B樣條曲線函數(shù)中，并使曲線經(jīng)過幾個(gè)特殊的插值型值點(diǎn)，以及滿足曲線的首尾兩端的端點(diǎn)與其型值點(diǎn)重合的條件，聯(lián)立方程進(jìn)行計(jì)算，最終可求出該樣條曲線的控制頂點(diǎn)。

單個(gè)針織線圈創(chuàng)建的織物模型難以展現(xiàn)出織物的風(fēng)格，為了比較模型與實(shí)際織物的整體效果，將線圈單元運(yùn)用陣列沿橫向x軸和縱向y軸依次重復(fù)排列，形成整塊緯平針織物的三維結(jié)構(gòu)。圖4示出模型圖和織物實(shí)物圖的對(duì)比。

從圖案效果看出，線圈結(jié)構(gòu)與真實(shí)情況較為相似。根據(jù)線圈尺寸計(jì)算模型的橫、縱密分別為67.7縱行數(shù)/(5 cm)、105.5橫列數(shù)/(5 cm)，在實(shí)際測(cè)量中得到織物樣布的橫密為71縱行數(shù)/(5 cm)，縱密為100橫列數(shù)/(5 cm)。二者之間的誤差分別是4.7%、5.5%，由此可見，創(chuàng)建的模型與實(shí)際織物規(guī)格較為接近。

圖4 針織物模型與實(shí)物正反面對(duì)比圖Fig.4 Comparison of knitted fabric model and real fabric. (a)Front side of model; (b) Front side of fabric; (c)Reverse side of model; (d)Reverse side of fabric

3 有限元模擬分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證此模型的實(shí)用性，利用有限元分析軟件分析織物的導(dǎo)熱性能，并與織物實(shí)際的熱阻值等數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。在所建的模型中截取一個(gè)基礎(chǔ)線圈單元并保存為.igs或.stp格式，導(dǎo)入到有限元分析軟件中。本文使用的STAR-CCM+軟件可較好地劃分網(wǎng)格并計(jì)算熱量傳遞。將線圈單元模型導(dǎo)入到該軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界設(shè)置，設(shè)定固體區(qū)域?yàn)槊芏染鶆虻拿蘩w維材料，密度為850 kg/m3，比熱為1 300 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.072 W/(m·K)；氣體流域?yàn)槟J(rèn)的靜止空氣，導(dǎo)熱系數(shù)為0.026 W/(m·K)。上表面初始溫度設(shè)置為20 ℃，下表面溫度設(shè)置為35 ℃，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到織物系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖5示出穩(wěn)定狀態(tài)下織物上下表面的溫度分布。然后根據(jù)傅里葉定律來計(jì)算織物總系統(tǒng)的熱阻[18-19]：

(4)

(5)

圖5 織物正反面的溫度分布情況Fig.5 Temperature distribution of fabric. (a) Front side; (b) Reverse side

輸出溫度及熱流密度等數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得到該織物模型系統(tǒng)的總熱阻為0.040 6 m2·℃/W，再進(jìn)一步計(jì)算可得出克羅值為0.212，傳熱系數(shù)為24.64 W/(m2·℃)。按照GB/T 11048—2008《紡織品生理舒適性穩(wěn)態(tài)條件下熱阻和濕阻的測(cè)定》，利用YG606G型熱阻濕阻測(cè)試儀測(cè)得該織物的熱阻值為0.042 1 m2·℃/W，克羅值為0.271，傳熱系數(shù)為23.72 W/(m2·℃)，所以熱阻值、克羅值、傳熱系數(shù)模擬計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的誤差分別為3.56%、3.32%、3.88%，均在4%以內(nèi)，所建的針織物模型與實(shí)際模型較為接近。模擬計(jì)算的熱阻值結(jié)果小于實(shí)際測(cè)量值，可能是因?yàn)閯?chuàng)建模型時(shí)無法模擬線圈表面的毛羽效果，減少了熱量在固體纖維與流體空氣之間交換時(shí)的損失。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)針織物線圈的結(jié)構(gòu)特征，采用了六邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)理論與非均勻有理B樣條曲線結(jié)合的方法，構(gòu)造出與實(shí)際織物規(guī)格接近的針織物三維模型。該方法操作簡(jiǎn)單、快捷有效，為針織物其他組織結(jié)構(gòu)的模型的構(gòu)造提供了開發(fā)思路。通過對(duì)采用此方法創(chuàng)建的單元模型進(jìn)行有限元傳熱分析發(fā)現(xiàn)，模擬計(jì)算的熱阻值、克羅值、傳熱系數(shù)與實(shí)際測(cè)量值較為接近，誤差均在4%以內(nèi)。為針織物其他類型的有限元分析，如織物受力、導(dǎo)濕導(dǎo)磁等性能分析提供了前期研究基礎(chǔ)。

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