張鎮(zhèn)飛，倪萬魁，王熙俊，苑康澤，潘登麗，劉 魁

(1.長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2.信息產業(yè)部電子綜合勘察研究院，陜西 西安 710000)

黃土具有大孔隙、垂直節(jié)理發(fā)育以及水敏性等特點。通常經過碾壓、夯實或振動壓實等方法處理后，黃土作為一種建筑材料直接運用到工程建設中。黃土地基的濕陷變形及其他巖土工程問題都與壓實黃土中水分入滲規(guī)律及滲透特性密切相關[1]。

目前，用來描述土中水分入滲規(guī)律的理論模型主要有Green-Ampt物理模型、Horton經驗模型、Philip物理模型[2]和Kostiakov經驗模型等。同時，許多學者在黃土地區(qū)也開展了大量的探索研究，蔣定生等[3]提出了積水條件下黃土入滲率經驗公式；王全九等[4-5]分析了水平入滲中水分運動參量之間的關系，并建立了Green-Ampt模型與Philip模型參數間的聯系；王文焰等[6]推導出適合黃土區(qū)的Green-Ampt入滲模型公式；王念秦等[7]對原狀離石黃土的向上滲流規(guī)律進行了研究。此外，黃雪峰等[8]、安鵬等[9]在黃土地區(qū)進行了不同規(guī)模的現場浸水試驗，對探索黃土中水分入滲規(guī)律研究起到巨大的推動作用。

實際中，由于非飽和壓實黃土中基質吸力的存在，其滲透特性遠比飽和土復雜。壓實黃土的飽和滲透系數接近于常數，而非飽和滲透系數是含水率(基質吸力)的函數[10]。目前，非飽和滲透系數通常由直接法或間接法得到。直接法是在試驗室或現場通過滲透試驗直接測得。其中，瞬時剖面法在直接法中較為常用，最先由Richard等[11]于1953年提出。之后，諸多學者在此基礎上對試驗裝置和數據處理方法進行了大量改進研究，Hamilton等[12]利用水平滲透裝置(不考慮水頭梯度)測定了Goose湖黏土的滲透特性；王紅等[13]利用土柱試驗測定了重塑黃土的非飽和滲透系數；陶高梁等[14]利用土柱裝置研究了不同干密度紅黏土的非飽和滲透性；文杰等[15]通過原位入滲試驗對黃土的非飽和滲透系數進行測定。由于非飽和滲透試驗裝置復雜，且試驗持續(xù)時間較長，前人提出了諸多能夠用土-水特征曲線和飽和滲透系數間接預測非飽和滲透系數函數的模型公式。其中，van Genuchten[16]、Fredlund等[17]滲透系數模型在巖土工程領域應用較為廣泛[18]。葉為民等[19]利用Fredlund等滲透模型預測了上海軟土的非飽和滲透系數；劉爭宏等[20]利用van Genuchten滲透模型預測了安哥拉Quelo 砂場地非飽和土的滲透系數曲線。目前，針對壓實黃土的非飽和滲透系數的直接測定和間接預測之間的系統(tǒng)研究還比較少。

本文以延安壓實黃土為例，利用自主研制的滲透試驗裝置，先進行常水頭入滲試驗，觀測壓實黃土中水分入滲過程及變化規(guī)律，同時測定飽和滲透系數；再進行降雨入滲試驗，采用瞬時剖面法計算壓實黃土的非飽和滲透系數，同時測定土體土-水特征曲線。根據土-水特征曲線選用van Genuchten和Fredlund等滲透系數模型對非飽和滲透系數進行預測，并將模型預測值與瞬時剖面法實測值進行對比分析。

1 壓實黃土常水頭水分入滲規(guī)律

1.1 試驗裝置及過程

自主研制的土柱垂直入滲模型試驗裝置如圖1所示，包括土柱裝置和反力架兩部分。土柱裝置由有機玻璃試筒和鋼底座組成，整體置于反力架底座上。試筒高63 cm，內直徑30 cm，筒壁厚1 cm。筒壁兩側對稱分布兩列直徑0.8 cm的圓形小孔，列向間距10 cm。試驗時通過4根螺紋拉桿將試筒緊緊固定在鋼底座上，并在結合處涂抹玻璃膠，防止漏水。土柱底座均勻布滿直徑5 mm的透水孔，其下為集水槽，通過排水管將水排出。

圖1 試驗裝置示意圖

此次試驗土樣取自延安某場地。利用激光粒度儀測得土樣粒徑級配累積曲線如圖2所示。將土樣風干碾碎，過2 mm篩，并配制成濕土樣。裝入密封桶內靜置不少于72 h，并復測含水率。根據復測含水率、試筒截面積及目標干密度，計算出5 cm高土柱所需濕土質量。稱取計算質量的濕土樣，并均勻鋪在試筒內，利用試驗裝置自帶的加壓設備將虛土壓實至目標高度(5 cm)，壓實過程中確保虛土受力均勻。重復上述操作，將土樣分層壓實，兩層交界處土面刨毛，分別制成高50 cm干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的土柱，其初始含水率分別為12%和16%。土柱制作過程中分別在埋深10，20，30，40 cm處埋設1組EC-5水分傳感器和MPS-6水勢傳感器。土柱制作完成后，待水分和水勢傳感器讀數穩(wěn)定后方可進行滲水試驗。試驗開始前調試并設置好Em 50數據采集器。試驗時保持10 cm穩(wěn)定水頭，觀察水分入滲過程并及時記錄。當排水管有水流出，用量筒定時量測流出水量。滲流穩(wěn)定后停止試驗。

圖2 土樣粒徑級配累積曲線

1.2 試驗結果及分析

(1)累積入滲量及入滲率變化規(guī)律

分別建立2組試樣累積入滲量及入滲率隨時間的變化曲線(圖3)。壓實黃土的累積入滲量隨入滲時間逐漸增加，根據土柱底部是否出水可將累積入滲量時間曲線分為2部分。在底部出水時間點之前，累積入滲量隨入滲時間呈非線性增長(階段一、二)，并采用Philip入滲模型對試驗結果進行擬合分析，擬合結果見表1，2組試樣累積入滲量隨入滲時間均呈冪函數形式增長；在底部出水時間點之后(階段三)，由于土柱被完全浸濕，土體接近于飽和狀態(tài)，所以在此后階段中累積入滲量與時間之間呈線性關系。

圖3 累積入滲量及入滲率時間曲線

表1 累積入滲量與時間的擬合關系式

注：Q—累積入滲量/cm；t—入滲時間/min

從圖3中可以看出，入滲率隨入滲時間快速降低并最終趨于穩(wěn)定。以干密度ρd=1.45 g/cm3土柱試驗結果為例，入滲率變化過程可大致劃分為3個階段。第一階段發(fā)生在入滲初期(0～55 min)，土體入滲能力強，入滲率變化幅度大，在入滲開始時最大，隨時間的推移呈直線下降趨勢；55 min之后，以底部出水時間點(395 min)作為第二階段和第三階段的分界點，在55～395 min時間段內入滲率隨時間呈逐漸減小趨勢；底部出水時間點以后為第三階段，入滲率幾乎不再發(fā)生變化，基本穩(wěn)定在8.46×10-3cm/min，達到穩(wěn)定滲流狀態(tài)。飽和滲透系數可通過穩(wěn)定滲流階段計算得到，其值為ks=1.175×10-4cm/s。干密度ρd=1.55 g/cm3試樣入滲率最終基本穩(wěn)定在1.54×10-3cm/min，飽和滲透系數ks=2.134×10-5cm/s。

圖4 濕潤鋒前進距離時間曲線

(2)濕潤鋒前進特征

隨著入滲時間的增加濕潤鋒不斷前移，濕潤鋒前進距離時間曲線的斜率為濕潤鋒前進速率，通過計算可得到整個入滲過程中濕潤鋒前進速率與時間的關系曲線(圖4)。從圖4中可以看出，從開始出現濕潤鋒到土柱完全浸濕的整個過程中，濕潤鋒前進速率呈持續(xù)減小趨勢，并最終趨于穩(wěn)定。可用冪函數方程描述濕潤鋒前進距離與入滲時間的關系(表2)。

表2 濕潤鋒前進距離與時間的擬合關系式

注：Z—濕潤鋒前進距離/cm

(3)濕潤鋒前進距離與累積入滲量、入滲率的關系

由圖5可看出，累積入滲量與濕潤鋒前進距離之間呈線性關系，可用過原點的直線公式進行擬合。入滲率隨濕潤鋒前進距離的增加呈反比例函數形式降低，即與濕潤鋒前進距離的倒數呈正比(表3)。

圖5 濕潤鋒前進距離與累積入滲量、入滲率關系曲線

表3 濕潤鋒前進距離與累積入滲量、入滲率擬合關系式

注：q—入滲率/(cm·min-1)。

(4)含水率及基質吸力變化規(guī)律

圖6 不同埋深處土體含水率時程曲線

如圖6所示，隨著入滲的進行，10～40 cm埋深處的水分傳感器讀數均依次表現為突然升高并最終趨于平穩(wěn)。不同埋深處土體體積含水率最終趨于一致，干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3試樣的體積含水率最終穩(wěn)定在43%和41%左右。而實驗室抽氣飽和法實測飽和體積含水率分別為47.66%和45.77%，試驗中土體最終接近飽和狀態(tài)，但沒有達到完全飽和。另外，2組試驗結果都表現出水分傳感器埋深越大，體積含水率曲線穩(wěn)定過程越緩慢，這是因為隨著入滲的進行，入滲率逐漸減小。土體埋深越大，水分到達時間也越久，入滲率也就越小，使土體飽和的時間也就越長。所以，埋深較大土體的飽和過程相對埋深較淺處土體也越長，反映在體積含水率曲線上則表現為增長緩慢。

基質吸力隨時間的變化規(guī)律則表現為與體積含水率正好相反(圖7)，表現為10～40 cm埋深處的水勢傳感器讀數依次出現驟減并最終趨于穩(wěn)定。當水分前進至水勢傳感器位置處，基質吸力急劇下降。隨著水分的繼續(xù)遷移，土體含水率逐漸增大至接近飽和?；|吸力值最終穩(wěn)定在13 kPa左右。

圖7 不同埋深處土體基質吸力時程曲線

2 壓實黃土滲透系數測定與模型預測

2.1 瞬時剖面法測定非飽和滲透系數

土柱制備同常水頭入滲試驗，制備初始含水率12%、干密度分別為1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的2組土柱試樣。待水分和水勢傳感器讀數穩(wěn)定后，用灑水器模擬降雨過程，向土柱表面持續(xù)均勻灑水30 min，累積加水量4 400 mL。灑水前在土柱頂面鋪設10 cm厚玻璃珠，防止在入滲過程中發(fā)生土體表面板結或沿側壁集中入滲，盡量保證水分入滲均勻。灑水結束后迅速取出玻璃珠并用保鮮膜覆蓋土柱表面，同時用直徑30 cm的薄塑料板壓緊保鮮膜，防止水分蒸發(fā)。

根據上述監(jiān)測的體積含水率和基質吸力值，繪制出體積含水率的時空變化剖面(圖8)。入滲過程中任意位置zj的總水頭hw等于該點的位置水頭zj和基質吸力水頭hm兩者之和(不考慮滲透壓力水頭的作用)，即：

圖8 體積含水率的時空變化剖面

(1)

t時刻zj處水力梯度iw等于該點水頭分布線的斜率，即：

(2)

zj處與土柱頂面之間水的總體積Vw可由該時間內實測體積含水率時空變化剖面積分得到：

(3)

式中：Vw——zj處與零流量界面(土柱頂面)之間土的總水量；

A——土柱的截面面積/(cm2)；

θw(z)t——t時刻的體積含水率。

θw(z)t是深度z的函數，可在圖8中的體積含水率剖面采用三次樣條曲線擬合得到。

在時間間隔dt內流過zj點的水量，等于dt時間內計算的通過zj點的水體積變化量dVw。則該點的流速vw可表示為：

(4)

非飽和土的滲透系數為滲透流速與平均水力梯度的比值，即：

kw=-vw/iave

(5)

式中：iave——選取時間內該點的平均水力梯度。

計算iave時采用向前差分法，即：

(6)

式中：hw(j),t——t時刻zj處的水頭值。

根據公式(1)～(6)可得到壓實黃土非飽和滲透系數隨體積含水率的變化曲線(圖9)。對實測試驗數據點進行擬合，得到非飽和滲透系數與體積含水率的關系式(表4)。結果表明，壓實黃土非飽和滲透系數隨體積含水率增大呈指數增長。干密度ρd=1.45 g/cm3試樣的體積含水率在20 %和30 %之間變化時，相應的滲透系數在4.3×10-9～5.6×10-7cm/s范圍內變化。干密度ρd=1.55 g/cm3試樣試驗結果位于4.1×10-9～ 1.7×10-7cm/s范圍(含水率區(qū)間為25 %～35 %)。非飽和滲透系數值均跨越了2個數量級，且其數值遠小于飽和滲透系數。

圖9 瞬時剖面法計算的非飽和滲透系數及擬合曲線

表4 非飽和滲透系數與體積含水率的擬合關系式

2.2 土水特征曲線

在土柱同一位置處埋設水分和水勢傳感器，可實時量測該點土體體積含水率和基質吸力值。目前，國內外學者已經提出多種模型來反映含水率和基質吸力的關系。其中使用較廣泛的為van Genuchten(VG)模型[16]和Fredlund-Xing(FX)模型[21]。

van Genuchten模型：

(7)

式中：θs——飽和體積含水率；

θr——殘余體積含水率；

ψ——基質吸力/kPa；

A，m，n——擬合參數，m=1-1/n。

Fredlund-Xing模型：

(8)

(9)

式中：C(ψ)——修正因子；

ψr——殘余含水率狀態(tài)時的吸力值/kPa。

通過試驗發(fā)現，埋深10 cm處傳感器讀數較其他位置處變化范圍更大。故采用上述兩模型對該位置處傳感器監(jiān)測數據進行擬合處理，得到完整的土-水特征曲線(圖10)，擬合參數如表5所示。試驗中實測基質吸力主要集中10～200 kPa范圍內，兩種模型的擬合曲線在此區(qū)間內高度重合，決定系數均大于0.995，兩模型模擬壓實黃土土-水特征曲線的效果都很好。

圖10 VG模型和FX模型模擬的土-水特征曲線

表5 VG模型和FX模型模擬土-水特征曲線擬合參數

2.3 土-水特征曲線預測非飽和滲透系數函數

非飽和土滲透系數模型眾多，其中統(tǒng)計模型可根據土-水特征曲線間接預測非飽和滲透系數。本文采用van Genuchten和Fredlund等滲透系數模型對壓實黃土滲透系數進行預測。

van Genuchten滲透系數模型：

(10)

Fredlund等滲透系數模型：

(11)

式(11)中積分項可用如下數值積分進行計算，定義a和b分別為積分的下限和上限，則：

a=ln(ψaev)，b=ln(106)

(12)

將區(qū)間[a,b]等分為N段，每段區(qū)間長度為Δy，則：

(13)

式(11)可改寫為：

(14)

式中：ψaev——進氣壓力值；

y——積分ln(ψ)的虛變量；

θ′——公式(8)對ψ的導數；

Θq——考慮曲率的修正系數(q=1)；

考慮整個基質吸力范圍內土-水特征曲線時，含水率小于殘余含水量時標準化體積含水率出現負值，此時，標準化體積含水率等于飽和度，即Θ=θ/θs。雖然式(11)中進氣值作為積分下限，但在0和進氣值ψaev之間任何值都可以使用。所以不必知道精確的進氣值[17]。

將表5中的擬合參數和常水頭入滲試驗測得的飽和滲透系數ks帶入式(11)中，即可得到非飽和滲透系數函數曲線，計算結果如圖11。兩種統(tǒng)計模型預測的滲透系數函數曲線形態(tài)在低吸力值處差別不大，但隨著基質吸力(含水率)的增大(減小)差異越來越大。以干密度ρd=1.45 g/cm3的土柱試驗結果為例分析，當基質吸力較小(ψ<8 kPa)時，其飽和度大于85 %，土體中孔隙的體積主要被水占據，滲透系數相對較高，其值接近飽和滲透系數。但隨基質吸力繼續(xù)增大到一定程度后，滲透系數開始變小，因為隨基質吸力的增大，飽和度持續(xù)減小，氣體逐漸進入到土體孔隙中，土中水分運移動力主要是重力梯度和基質吸力梯度，受到基質吸力的影響也越來越大。在實測基質吸力30～100 kPa區(qū)間內，用瞬時剖面法計算的壓實黃土非飽和滲透系數主要位于10-9～10-7數量級區(qū)間，Fredlund等滲透系數模型預測值位于10-8～10-6區(qū)間，預測結果較實測值偏大，而van Genuchten滲透系數模型預測值和瞬時剖面法實測值數量級區(qū)間相一致，且實測值和預測值重合度也較高，預測效果更好。

圖11 非飽和滲透系數實測值與預測值對比

3 結論

(1)通過土柱常水頭入滲試驗，建立了壓實黃土累積入滲量、濕潤鋒前進距離、入滲率以及入滲時間之間的函數關系。

(2)利用水分和水勢傳感器直接量測增濕過程中土體體積含水率和基質吸力值，得到了壓實黃土的土-水特征曲線。同時，利用瞬態(tài)剖面法測定ρd=1.45 g/cm3試樣的非飽和滲透系數值位于4.3×10-9～5.6×10-7cm/s范圍內(含水率區(qū)間為20 %～30 %)；ρd=1.55 g/cm3試樣試驗值位于4.1×10-9～1.7×10-7cm/s范圍(含水率區(qū)間為25%～35%)。非飽和滲透系數值均遠小于飽和滲透系數，且隨含水率呈指數增長。

(3)利用van Genuchten和Fredlund等滲透系數模型對非飽和壓實黃土滲透系數進行預測，得到完整的非飽和滲透系數曲線，基質吸力對滲透系數的影響很大。對比發(fā)現兩模型在基質吸力較小時預測結果接近，但隨基質吸力值變大誤差也越來越大。對比瞬時剖面法計算結果，van Genuchten滲透系數模型預測結果的變化規(guī)律及數量級更接近實測值。