任麗曄， 邵宗明， 徐冬蕾

(長春大學 電子信息工程學院，長春130022)

對表面肌電信號進行特征提取，方法選擇至關重要。 合適的提取方法應具有較好的分類性和相對小的計算量，同時，抗干擾能力也是不可忽視的。 只有方法選擇恰當，所提取的特征向量才能準確對應不同模式識別。 在眾多特征提取方法中，優(yōu)缺點各異，時頻域分析方法是使用頻率最高的方法，本文對不同的特征向量進行對比，從中選擇最佳的特征向量。

1 基于小波變換(WT)的特征提取

小波變換系數(shù)不僅可以反映信號局部性信息，還可以反映時段信號變化的劇烈程度。 小波分析的窗口面積不變，窗口形狀是變化的，其本質即是具有局部特性且時頻窗口均可變化的時頻分析法。 對低頻部分而言，小波變換的時間分辨率較高，同時頻率分辨率較高；對高頻部分而言，情況恰恰相反。 這種特性使小波變換不僅可自動適應不同信號，還可分析、處理突變信號。

小波變換在一定程度上可以抵制噪聲影響，也可在不同細節(jié)對信號進行時變譜分析，其根本原因在于小波變換具有時、頻定位特性。 把函數(shù)ψ(t) 在時間軸上平移b 后尺度伸縮，在尺度a 下和將要分析的信號進行內積運算：

通常情況下，小波分解系數(shù)的尺度不相同，表征程度也不相同。 本研究將小波分解系數(shù)作為描述信號特性的特征向量。 通過小波分解得出頻段系數(shù)矩陣。 為了增強信號分類的識別效果，提高模式分類器的效率，對腦卒中患者下肢動作模式進行了降維表述，此項工作借助建造特征矢量來完成。 其中，小波系數(shù)能量、小波系數(shù)最大值和小波系數(shù)奇異值是主要的特征，完成4 層小波分解。

(1)小波系數(shù)最大值

選取小波系數(shù)最大值為信號的特征，其合理性在于：該值反映的是每一層信號頻率的最大值，它可以通過來求解，式中，Si為分解完畢的子頻段，i =1，...，level + 1。 除此之外，還對每個小波系數(shù)最大值做了對數(shù)處理，目的是降低動作力度對信號變幅的影響。 最后，由小波系數(shù)最大值組合成的特征向量如下式：

(2)小波系數(shù)奇異值

調用小波變換系數(shù)矩陣的奇異值，把它看做信號的特征，并以此為基礎，建立特征矢量。 所謂奇異值，只有在矩陣中才存在，奇異值充分反映矩陣所包含的全部信息，矩陣奇異值的另一個特點是具有較強的穩(wěn)定性，即使矩陣內部的元素發(fā)生微小改變，奇異值變化不大。 奇異值分解(SVD)如下：

令A ∈Rm×n，則存在正交矩陣，使得δP) 其中，，矩陣A 的奇異值是δi，i =1，...，p，同時也是AAH或AHA 的特征值λi的平方根。

本研究將實驗中的信號分解4 層，得到了level+1 個子頻段信號Si。 通過奇異值分解，每一個子頻段信號Si都對應著一個奇異值δi，把這些奇異值整理成如下所示特征向量：

結果標明，無論是在系統(tǒng)辨識與現(xiàn)行預測過程中，還是在參數(shù)的提取、階段確定等信號處理過程中，奇異值所起的作用都是不可忽視的。 由于奇異值有著良好的旋轉性和較強的穩(wěn)定性；在模式識別過程中，奇異值的分解技術穩(wěn)定性強、效率高，所以奇異值的處理是本項目中重要的特征提取手段。

(3)小波系數(shù)能量

在研究中將實驗所獲取的肌電信號分3～5 層分解完成后，出現(xiàn)了level + 1 個信號子頻段Si，每個頻段的平均能量用Ei表示。

其中Ni代表著該頻段信號的長度。 與小波系數(shù)最大值相似，對每個頻段小波能量平均值做對數(shù)處理，目的是將降低動作力度對肌電信號幅值的影響，將處理后的每個頻段的能量整理成如下的特征向量：

在實驗中，若level=4，則level+1=5，即子頻段的小波系數(shù)總共有5 組，a4 以及d4 ～d1。 如圖1 所示，展現(xiàn)了sym5 小波在分解成4 級小波的過程中，每一個對應著分解系數(shù)的波形。 分解過程中不斷變換離散小波，由于所運用的工具是Mallat 快速算法，所以在肌電信號分解時應對各級系數(shù)實施二取一采樣，還要對不同級別的小波變換系數(shù)的長度逐級順次做減半處理。

圖1 表面肌電信號小波分析分解系數(shù)圖

2 基于小波包變換(WPT)的特征值提取

把信號分解成高頻的細節(jié)部分和低頻的粗略部分，然后進一步對低頻細節(jié)進行二次分解，使之分為高頻部分和低頻部分兩種，是小波分析的實質。 相對來說，小波包分析與小波分析不同，小波包分析中第一次分解所得的高頻部分和低頻部分，都要進行二次分解，如圖2 所示。 這種全面的二次分解，使后者可針對信號的高頻部分能給出更為具體的描繪；且其對信號的剖析與研究能力也顯著加強。

在小波變換過程中，低頻率信號對應的時頻窗函數(shù)有兩個特點：即時間幅度寬、頻率幅度窄，這兩個特點可起到增大頻率分辯率的作用；高頻信號對應的時頻窗函數(shù)所具有的特點是時間幅度窄、頻率幅度寬，這兩個特點起到增大時間分辨率的作用。 小波包變換也具有上述特點，與小波包基函數(shù)對應的時頻元，包含向量空間全部信息，可以持續(xù)切割時頻窗，因此，利用小波包尋找基函數(shù)，使其適用于特定信號。

圖2 小波與小波包變換分解圖

對于空間L2(R) 的標準正交基而言，它是由正交小波函數(shù)ψ 形如族構成的。 隨著j 的增大，子空間Wj的標準正交基Wi則由基函數(shù)構成：

分析可知，傅氏變換的窗口寬度隨著基函數(shù)2j/2ψ(2jt - n) 窗口寬度的減小而增大，這意味著j 增大時，與之對應的小波基函數(shù)的效果隨之變好，空間的分辨率也隨之提高。 不過，j 的增大會帶來頻譜局部性優(yōu)勢縮小，頻譜分辨率下降。

在二進離散小波變換中，小波函數(shù)ψ(t) 和尺度函數(shù)φ(t) 的尺度關系為：

其中，h(k) 和g(k) 是正交鏡像濾波器(QMF)組中的低通濾波器和高通濾波器的離散沖激響應，N 是沖激響應序列長度。 綜上所述，第j 級遞歸函數(shù)序列為：

作為小波變換的一種延伸形式，小波包分解是表面肌電信號分解中常用的分解方法。 通過信號分解的層數(shù)j，可求得全部的信號空間的子空間個數(shù)2j。 所以第n 個子空間包含的信號表達式為：

上式中小波系數(shù)用Dj，n

k表示，小波函數(shù)為。 借助對小波的處理方法，對肌電信號進行相同處理。 選取小波包系數(shù)奇異值、小波包系數(shù)最大值以及小波包系數(shù)能量作為特征向量，對這些特征向量做level= 3 ～5 層小波包分解。 最后利用5 階Symlet(sym5) 小波包基函數(shù)來提取特征值。

小波包系數(shù)最大值

小波包系數(shù)奇異值

小波包系數(shù)能量

3 結論

對比3 種特征值可以發(fā)現(xiàn)，最大值與奇異值的可分性并不是很好，而能量特征的區(qū)分效果更好。 進一步將時頻域特征提取方法與頻域特征提取方法及時域特征提取方法進行對比，可知時頻域分析法的特征提取結果代表性更強、分離度更高，大大降低了特征提取的片面性。 因此，本研究選取時頻域方法下的小波包系數(shù)的能量特征值作為信號模式識別的特征向量。