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        “等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和的求解方法

        2019-12-06 06:26:13木也色爾·木臺(tái)力甫
        神州·上旬刊 2019年11期

        摘要:“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和是我國(guó)高中階段學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。最近幾年的高考試題中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)此類問(wèn)題。解析此類問(wèn)題方法有很多,比如錯(cuò)位相減法、公式法、待定系數(shù)法等。但是在實(shí)踐教學(xué)中仍然有部分學(xué)生不能正確運(yùn)用,導(dǎo)致解答出錯(cuò)。因此,本論文對(duì)解答此類問(wèn)題的方法進(jìn)行匯總進(jìn)行分析,為學(xué)生解答此類問(wèn)題提供參考,同時(shí)也會(huì)教師的教學(xué)活動(dòng)提供借鑒。

        關(guān)鍵詞:等差乘等比;數(shù)列前n項(xiàng)和;求解

        前言

        通過(guò)分析近幾年全國(guó)各地的高考試卷可以發(fā)現(xiàn),等差乘等比數(shù)列前n項(xiàng)和求解,是很多地區(qū)的高考重點(diǎn),同時(shí),也是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在解答此類題目時(shí),考生除了要認(rèn)真、謹(jǐn)慎以外,還要學(xué)習(xí)、掌握不同的解題方法,只有這樣,在面對(duì)不同類型的題目時(shí),才能靈活應(yīng)用,選擇最適合的解題方法,快速、有效的解題[1]。

        本文主要以數(shù)列求和為例,對(duì)“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和的求解方法進(jìn)行探討,并列出五種不同解題方法。下面將對(duì)這些方法一一進(jìn)行分析。

        一、錯(cuò)位相減法求解分析

        將這兩個(gè)方程式進(jìn)行相減,可得

        所以,。

        分析:錯(cuò)位相減法是解析“等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和這類題目最常用的方法,同時(shí)也是一項(xiàng)傳統(tǒng)方法,大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師教師會(huì)以這種解法為突破口,讓學(xué)生了解此類問(wèn)題的解題思路,讓學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題有一個(gè)初步的了解。但是運(yùn)用這種方法,解答此類問(wèn)題,計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜,學(xué)生在解答的過(guò)程中,很容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤,影響他們的解題效果。

        二、公式法求解分析

        在運(yùn)用錯(cuò)位相減法,解析“等差乘等比”數(shù)列(a, b與q是常數(shù),q是公比,q≠0,且q≠1),可以得出以下算式:

        這里,(*)

        分析:假設(shè)在數(shù)列中,a=2,b=-1,將a=2,b=-1代入到上式中,可以得得到,A與B的值分別為-2、-3,將這兩個(gè)值代入到公式中,可以得到sn的值,。通過(guò)分析這種計(jì)算方法,可以發(fā)現(xiàn),這種方法很容易操作,但是計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜,且沒(méi)有一定的規(guī)律,學(xué)生在運(yùn)用這種方法解題的過(guò)程中,很容易出現(xiàn)解題思路卡殼的問(wèn)題,無(wú)法順利解題,從而導(dǎo)致解題效率不高。

        三、待定系數(shù)法求解分析

        假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,則,根據(jù)題意可得以下方程組:

        解析這個(gè)方程組可得,A與B的值分別為-2、-3,將A、B值代入公式,可得。

        分析:通過(guò)分析公式法可以得出,這類算式比較難于記憶,學(xué)生在利用這種方法進(jìn)行解題時(shí),很容易因?yàn)闆](méi)有充分掌握細(xì)節(jié),導(dǎo)致過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。而運(yùn)用待定系數(shù)法,可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題[2]。但是,在高考試題中,不會(huì)列出這類公式,學(xué)生如果使用這種方法解題,會(huì)有些不合理,因?yàn)檫@樣的計(jì)算方法,沒(méi)有具體的解題過(guò)程,所以此類方法在高考中使用的次數(shù)較少。

        四、結(jié)語(yǔ)

        “等差乘等比”數(shù)列前n項(xiàng)和求解是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,對(duì)求解方法進(jìn)行探討,能夠有效拓展學(xué)生的解題思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)。本論文通過(guò)分析此類問(wèn)題,列出了不同解法,可以為高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動(dòng)提供借鑒,并幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]胡貴平.多視角看等差乘等比型數(shù)列求和[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(07).

        [2]嚴(yán)海燕.一道高考數(shù)列求和題的三種通解[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2013(09).

        作者簡(jiǎn)介:木也色爾·木臺(tái)力甫(1979-),女,維吾爾族,新疆省麥蓋提縣市人,本科學(xué)歷,一級(jí)教師職稱,麥蓋提縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一級(jí)部教師,主要從事研究方向:數(shù)學(xué)。

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