尚曉琳

同學(xué)們在解題時(shí)，由于對知識(shí)點(diǎn)的理解不透徹，或考慮問題不全面等，可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文分析了解析幾何問題中的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

一、傾斜角與斜率的關(guān)系中忽略斜率不存在的情況

例1 （1）當(dāng)a=3時(shí)，直線ax+（a3）y-1=0的傾斜角是_____。

（2）設(shè)直線l的方程為x+y· cosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角a的取值范圍是_____ 。

考查意圖：本題考查直線的傾斜角、斜率及它們之間的關(guān)系，著重考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合的思想。

易錯(cuò)點(diǎn)：①易忽略cosθ=0的情況，此時(shí)斜率不存在;②不會(huì)用斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，如圖1所示。

易錯(cuò)點(diǎn)：①誤認(rèn)為焦點(diǎn)在z軸上;②忽略a的正負(fù)在確定拋物線的開口方向上的不同。

知識(shí)點(diǎn)撥：①求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用待定系數(shù)法，因?yàn)橹恍璐_定未知量p;②拋物線方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，求方程時(shí)，應(yīng)先定位，再定量。

三、直線與圓的位置關(guān)系中易忽略斜率不存在的直線與圓相切

例3 已知x2+y2 =1和網(wǎng)外一點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)P作網(wǎng)的切線，則切線方程為____.

考查意圖：直線與圓的位置關(guān)系。

答案解析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程x=l，該直線是網(wǎng)的切線。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程是y-2=k（x一1），即kx-y-k+2=0。

若直線與網(wǎng)相切，則|2-k|/√k2+1=1=>k=3/4，代入切線方程，整理得3x -4y+5 =0。

綜上，圓的切線方程為3x- 4y+5=0或x=1。

易錯(cuò)點(diǎn)：易忽略斜率不存在的切線。

知識(shí)點(diǎn)撥：①過圓上一點(diǎn)，只有一條切線;②過圓外一點(diǎn)，有兩條切線，如果求出的切線只有一條，那么需要結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補(bǔ)上。

四、忽視圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)定義

例4 平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-1，2）和定直線x+2y- 3—0的距離相等的點(diǎn)M的軌跡是（ ）。

A.直線

B.拋物線

C.橢圓

D.圓

考查意圖：本題主要考查拋物線的定義。

答案解析：易證點(diǎn)M在直線x+2y-3=0上，所以點(diǎn)M的軌跡為過原點(diǎn)且與已知直線垂直的直線，故正確答案為A。

易錯(cuò)點(diǎn)：忽視拋物線的嚴(yán)格定義。

（責(zé)任編輯 王福華）