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        圓錐曲線核心考點(diǎn)測試卷A

        2019-12-06 06:26:50田大鵬
        關(guān)鍵詞:拋物線

        田大鵬

        7.已知p:“|a|=2”,q:“直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切”,則聲是q的( )。

        A.充分不必要條件

        B.必要不充分條件

        C.充要條件

        D.既不充分也不必要條件

        9.打開“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作:

        ①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個大小適中的圓C;

        ②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個點(diǎn)A,B;

        ③用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線l;

        ④作出直線AC。

        設(shè)直線AC與直線l相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn),點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動時,點(diǎn)P的軌跡是( )。

        A.圓

        B.橢圓

        C.雙曲線

        D.拋物線

        10.在△ABC中,A(x,y),B(-2,0),C(2,O),給出△ABC滿足的條件,就能得到動點(diǎn)A的軌跡方程,如表1給出了一些條件及方程:

        則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示應(yīng)為( )。

        A. E3 ,E1 ,E2

        B.E1,E2 ,E3

        C.E3 ,E2 ,E1

        D.Ei ,E3 ,E2

        EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心,其中AE一30m。活動中心東西走向,與居民樓平行。從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD,上部分是以DC為直徑的半圓。為了保證居民樓住戶的采光要求,活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5m,其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足tanθ=4/3。

        (1)若設(shè)計AB=18 m,AD=6 m,問:能否保證上述采光要求?

        (2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計AB與AD的長度,可使得活動中心的截面面積最大?(注:計算中π取3)

        18.圖4所示的AB-C-D EF是一個滑滑板的軌道截面圖,其中AB,DE,EF是線段,B-C-D是一拋物線弧;點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn),直線DE與拋物線在D處相切,直線L是地平線。已知點(diǎn)B離地面L的高度是9 m,離拋物線的對稱軸的距離是6m,直線DE與L的夾角是45度。試建立直角坐標(biāo)系:

        (l)求拋物線方程,并確定D點(diǎn)的位置。

        (2)現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧,要求圓弧經(jīng)過點(diǎn)B,D,且與直線DE在D處相切。試判斷網(wǎng)弧與地平線L的位置關(guān)系,并求該網(wǎng)弧長。(可參考數(shù)據(jù)√3=1. 73,√2=1. 41.π=3.14,精確到0.1 rn)

        (1)求橢網(wǎng)C的方程。

        (2)問:是否存在直線,使得OM.ON=-2 ?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。

        20.已知拋物線x2 =4y,過拋物線上一點(diǎn)A(x1,yl)(不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線l,并交x軸于點(diǎn)C,在直線y=—l上任取一點(diǎn)H,過H作HD垂直x軸于點(diǎn)D,并交l于點(diǎn)E,過H作直線HT垂直于直線l,并交x軸于點(diǎn)T,如圖5。

        (l)求證:|OC|=|DT|;

        (2)試判斷直線ET與拋物線的位置關(guān)系,并說明理由。

        21.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F,(-1,0),F(xiàn),(1,0),且F 2到直線x -√3y-9=0的距離等于橢圓的短軸長。

        (l)求橢圓C的方程;

        (2)如圖6,若圓P的圓心為P(O,t)(t>0),且經(jīng)過F1,F(xiàn)2,Q是橢圓C上的動點(diǎn)且在圓P外,過Q作圓P的切線,切點(diǎn)為M,當(dāng)|QM|的最大值為3√2/2時,求t的值。

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