涂家銘 李嘉胤

摘要：文章基于ELES模型、相關(guān)性分析、空間自相關(guān)分析、主成分分析等方法，對現(xiàn)行低保標(biāo)準(zhǔn)的合理性進行了解釋，同時分析現(xiàn)行各地低保標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)性，構(gòu)建的指標(biāo)并建立多元回歸模型，最后進行適應(yīng)性檢驗以評價模型的有效性。

關(guān)鍵詞：ELES模型;相關(guān)性分析;空間自相關(guān)分析;主成分回歸

一、問題的提出

“低?！弊鳛槲覈鴮Φ褪杖胝叩纳鐣Ｕ现贫群汀胺鲐毠浴睉?zhàn)略的重要手段之一，隨著覆蓋人群和地區(qū)范圍的不斷擴大，正面臨著各地區(qū)制定標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一、不科學(xué)等問題。另外，由于各個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平和特點不同，各地都需要根據(jù)自身實際來制定合適的低保標(biāo)準(zhǔn)。于是，各地如何選取合適的宏觀指標(biāo)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，以及如何構(gòu)建出科學(xué)的數(shù)學(xué)模型來計算出理論的低保標(biāo)準(zhǔn)，對于政府制定各地各年實際的低保標(biāo)準(zhǔn)具有重要的參考和指導(dǎo)意義。

二、低保標(biāo)準(zhǔn)微觀需求分析——ELES模型

（一）數(shù)據(jù)的收集與分析

“低保標(biāo)準(zhǔn)”由地方政府制定，因此不同地方會有不同的“低保標(biāo)準(zhǔn)”。以上海市為例，收集上海市2010～2014年的城鎮(zhèn)居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

通過數(shù)據(jù)可以看出，上海市城鎮(zhèn)居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)逐年上漲，一方面，說明了政府對民生問題越來越重視，另一方面，也說明了“低保標(biāo)準(zhǔn)”并不是一成不變的，它可能受到多種因素的影響，從而隨著時間的變化而變化。

（二）ELES模型的介紹

擴展線性支出系統(tǒng)模型（ExtendLinear Expenditure System，ELES）是美國經(jīng)濟學(xué)家C.Liuch于1973年在線性支出模型的基礎(chǔ)上建立的一個需求函數(shù)模型。

為合理運用該模型，現(xiàn)作出以下假設(shè)：某一時期人們對各種商品或服務(wù)的需求量取決于人們的收入和各種商品或服務(wù)的價格;人們對各種商品的需求分為基本需求和超過基本需求之外的需求兩部分，并且認(rèn)為基本需求與收入水平無關(guān);居民在基本需求得到滿足之后才將剩余收入按照某種邊際消費傾向安排各種非基本消費支出。

ELES模型將人們的消費支出具體劃分為類，則各類商品或服務(wù)的消費支出用模型的函數(shù)形式表示為：

（三）參數(shù)的估計

根據(jù)ELES模型的假定，對任何人而言，維持最低生活標(biāo)準(zhǔn)的基本需求是相同的。因此，我們使用ELES模型測算人們基本需求消費的支出。

通過以上的分析可知，要計算基本生活消費支出，需要估計出α和βi，而要估計這兩個參數(shù)，就涉及到（5）式中的兩個變量，即第i類商品或服務(wù)的消費支出Zi和居民人均可支配收入Y。

通常情況下，生活消費支出可分為食品、衣著、住房、交通通信、醫(yī)療保健、家庭生活用品、文教娛樂、其他商品與服務(wù)八類指標(biāo)。根據(jù)馬斯洛需求層次理論，人們的需求像階梯一樣從低到高按層次分為五種，分別是：生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我實現(xiàn)需求在此，當(dāng)人們實現(xiàn)了較低一層次的需求時，才會考慮較高一層次的需求。在此，本文認(rèn)為，生理需求和安全需求是滿足現(xiàn)代人生活的基本需求，因此取前六項指標(biāo)作為衡量基本生活消費支出的指標(biāo)，分別是食品、衣著、住房、交通通信、醫(yī)療保健、生活用品及服務(wù)。

根據(jù)上海統(tǒng)計年鑒，可以把城鎮(zhèn)居民家庭按收入水平升序分為五個層次，分別為低收入戶、中等偏下收入戶、中等收入戶、中等偏上收入戶、高收入戶，本文收集了2010～2014年五個層次的居民收入水平下的人均可支配收入明細(xì)指標(biāo)數(shù)據(jù)和人均消費支出數(shù)據(jù)，依據(jù)（5）式，運用SPSS 22分別用所選取的六項消費支出指標(biāo)對不同的人均可支配收入分組數(shù)據(jù)求一元線性回歸，得出相應(yīng)的參數(shù)估計值，如表2所示。

根據(jù)表2可知，R2的值均在0.96以上，說明該模型的擬合優(yōu)度高，絕大部分的αi和βi都通過了顯著性檢驗，所以通過該模型計算出來的回歸方程的可信度和有效度都較高。

（四）“低保標(biāo)準(zhǔn)”的測算

根據(jù)表2中和的估計數(shù)據(jù)，結(jié)合（8）式運算可得表3。

由表3可知，ELES模型所測算的“低保標(biāo)準(zhǔn)”理論值與實際值均比較接近，二者變化趨勢都是逐年增長。為了充分反映理論值與實際值的偏差程度，解釋“低保標(biāo)準(zhǔn)”實際值的合理性，測算了實際值偏離理論值的程度以及理論值和實際值的增長率，得到表4。

表4更加直觀地比較了“低保標(biāo)準(zhǔn)”的理論值與實際值，從增長率可以看出，“低保標(biāo)準(zhǔn)”的實際增長率始終高于理論增長率，這符合我國以習(xí)近平為核心的黨中央加大民生保障、“打好脫貧攻堅戰(zhàn)”等國家政策和戰(zhàn)略舉措，也反映人們的基本需求發(fā)生了變化，前六項基本需求消費指標(biāo)已經(jīng)不能滿足條件，因此“低保標(biāo)準(zhǔn)”實際值的這種變化具有一定的合理性。從“低保標(biāo)準(zhǔn)”實際值的增長率看，它的變化都比較穩(wěn)定，這符合社會調(diào)控漸變的規(guī)律，具有一定的合理性。從具體的數(shù)值看，“低保標(biāo)準(zhǔn)”實際值偏離理論值的程度均維持在較低范圍內(nèi)，最大值沒有超過17%，因此，可以認(rèn)為“低保標(biāo)準(zhǔn)”的理論值與實際值比較接近，“低保標(biāo)準(zhǔn)”實際值具有一定合理性。

綜上，我們認(rèn)為2010～2014年上海市的城鎮(zhèn)居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)的制定是合理的。

三、低保標(biāo)準(zhǔn)的解釋——計量經(jīng)濟學(xué)模型

（一）指標(biāo)的選取

目前我國確立低保標(biāo)準(zhǔn)的方法可歸納為兩大類，一是收入的角度，二是消費的角度。從收入的角度考慮則選取的指標(biāo)包括人均GDP、人均可支配收入、最低工資標(biāo)準(zhǔn)、職工平均工資等，而從消費的角度則選取的指標(biāo)包括最低消費水平、人均消費水平和消費價格指數(shù)等。

另外，由于低保的標(biāo)準(zhǔn)關(guān)系到地方財政收支，因此在選取指標(biāo)時還應(yīng)該考慮各地財政的狀況，可選取的指標(biāo)包括人均財政預(yù)算內(nèi)收入、人均財政預(yù)算內(nèi)支出等。

為了更具有科學(xué)性、全面性以及客觀性，指標(biāo)的選取應(yīng)使指標(biāo)之間具有可比性以及可行性，本文最終選取出了6個主要的指標(biāo)作為低保標(biāo)準(zhǔn)的衡量指標(biāo)，如圖1。

收集以上6個指標(biāo)在全國各省份的數(shù)據(jù)和各省份的低保標(biāo)準(zhǔn)，樣本年份為2014年，通過SPSS得出散點矩陣分布圖如圖2，分析其相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)6個指標(biāo)與低保標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上呈現(xiàn)正相關(guān)，且接近線性，因此，指標(biāo)的選取是合理的。

（二）低保標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)性分析

1. 相關(guān)性的可視化

由圖3可得，對于各個城市來說，他們的最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)都是明顯的上升的趨勢，在相對低標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)存在一定程度的聚集，同時也存在幾條明顯超出平均的曲線。

2. 協(xié)方差矩陣的分析

為了量化的研究城市的相關(guān)性，作出31個地區(qū)的相關(guān)性矩陣（31x31）。

協(xié)方差矩陣過大，對其中數(shù)據(jù)分析，相關(guān)系數(shù)均大于0.857，雙尾顯著性均小于0.10，至少有90%的把握認(rèn)為各個地區(qū)低保標(biāo)準(zhǔn)是兩兩相關(guān)的。

3. 結(jié)果分析

類似的本文用同樣的方法分析了各個選取的指標(biāo)的時間序列相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)很大。各地變量序列上有很強的相關(guān)性，于是考慮用建立的指標(biāo)體系來解釋低保標(biāo)準(zhǔn)，即可以建立各地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)是這些指標(biāo)的多元函數(shù)。利用這些變量的多元函數(shù)消除時間序列的相關(guān)性，能夠得到時間不相關(guān)的隨機變量。

（三）低保標(biāo)準(zhǔn)的空間自相關(guān)檢驗

1. 構(gòu)建鄰接矩陣

空間權(quán)重矩陣為了揭示地理對象之間的空間聯(lián)系，首先需要定義空間對象的相互鄰接關(guān)系?？臻g自相關(guān)分析的關(guān)鍵步驟之一是構(gòu)建n×n歸一化空間權(quán)重矩陣W，以表示n個對象的區(qū)位或者所屬區(qū)域的鄰近關(guān)系，其基本形式為：

其中：wij表示區(qū)域與的鄰接程度。

常用的空間權(quán)重矩陣構(gòu)建方法主要有以下兩種：

（1）鄰接權(quán)重矩陣。當(dāng)區(qū)域與相鄰接時，wij設(shè)為1，否則為0。

（2）距離權(quán)重矩陣。當(dāng)區(qū)域i與j的距離小于閾值d時，wij設(shè)為1，否則為0：

（3）K-nearest權(quán)重矩陣。K-nearest 矩陣保證每個觀測對象都有K個鄰居，當(dāng)區(qū)域j屬于區(qū)域i的最近K個鄰居之一時，wij設(shè)為1，否則為0。

由于各省空間形態(tài)和大小有著顯著的區(qū)別，若使用鄰接權(quán)重矩陣則忽略了省間的實際距離，無法突出空間上局部的特點。

本文獲得的數(shù)據(jù)是以各省的坐標(biāo)質(zhì)心的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，對于點狀數(shù)據(jù)的分析，通常采用距離權(quán)重矩陣或者K-nearest矩陣方法。從圖5可知省區(qū)數(shù)據(jù)點的整體空間分布均勻，采用距離權(quán)重矩陣也是合意的。

所以，以距離權(quán)重矩陣作為空間權(quán)重矩陣。并且令閾值d等于平均Arc距離1034.209947km。

2. 全局空間自相關(guān)

全局空間自相關(guān)用于探測整個研究區(qū)域空間自相關(guān)程度，常用的測度指標(biāo)為Morans I指數(shù)，計算公式如下：

Morans I指數(shù)反映空間鄰接或鄰近區(qū)域單元屬性值的相似程度，取值范圍在[-1，1]之間，I 小于0 表示負(fù)相關(guān)，等于0 表示不相關(guān);大于0 表示正相關(guān)。

3. 局部空間自相關(guān)

局部空間自相關(guān)可以反映每一局部單元與鄰近單元的相關(guān)程度，用于識別局部空間位置的高值集聚和低值集聚。常用LISA （Local Index of Spatial Autocorrelation）

指標(biāo)進行測度，計算公式如下。

4. 結(jié)果分析

采用GeoDa軟計算多年Morans I 指數(shù)，繪制莫蘭散點圖。

如圖6所示，Morans I 散點圖將平面空間分為四個象限，一、三象限體現(xiàn)出正的空間自相關(guān)性;二、四象限體現(xiàn)出負(fù)的空間自相關(guān)性。Morans I指數(shù)從時間趨勢上看越來越小，說明區(qū)域間低保標(biāo)準(zhǔn)的空間相關(guān)程度隨時間變化有所降低，這可能是由于地方低保政策的溢出效應(yīng)有所減弱。地方低保保準(zhǔn)的制定有一定的“獨立性”，而不互相攀比模仿。最后甚至呈現(xiàn)出微小負(fù)相關(guān)，但絕對值均在0.15以內(nèi)可以認(rèn)為不存在總體空間上的聯(lián)系，所以最低保障水平在總體上缺乏地理上的相互滲透和影響。

圖7的點顏色越深，越顯著與周圍相關(guān)。0.01的顯著性水平下，有27個地區(qū)是不顯著與周圍地區(qū)相關(guān)，4個地區(qū)是顯著相關(guān)的。所以，局部來看大部分省區(qū)也不會受到周圍地區(qū)低保標(biāo)準(zhǔn)的溢出影響，即低保標(biāo)準(zhǔn)的制定也是相對獨立客觀的。

（四）多元線性回歸——主成分回歸

有前述分析可知各地制定低保標(biāo)準(zhǔn)在地理上是相對獨立的，不存在地理上的接近造成的養(yǎng)老標(biāo)準(zhǔn)的過低或過高，不必考慮地理影響因素，也從另一方面反映低保標(biāo)準(zhǔn)是客觀合意的。從時間上看，低保標(biāo)準(zhǔn)和各因素的時間序列都是相關(guān)的，他們存在一定的共性。因此利用截面數(shù)據(jù)的經(jīng)典多元線性回歸。

通過第一問的分析結(jié)果，本文選取六個指標(biāo)衡量低保標(biāo)準(zhǔn)，將它們變量化，作為經(jīng)典多元線性回歸的自變量，設(shè)為x1，x2，x3，x4，x5，x6分別表示年人均消費支出、年職工平均工資、年最低工資標(biāo)準(zhǔn)、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、消費價格指數(shù)、人均財政收入。最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)作為因變量，設(shè)為y。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，運用SPSS，得出表5的結(jié)果。經(jīng)典多元線性回歸方程為：

y=-6119.532+0.024x1+0.032x2+0.11x3+0.021x4+61.473x5+0.021x6

回歸方程的擬合優(yōu)度為0.810，F(xiàn) 統(tǒng)計值也能通過5%顯著性水平的F 檢驗，說明模型總體上是顯著的，總離差中有81%可由解釋變量來解釋，各解釋變量的聯(lián)合線性作用顯著。但各解釋變量的t 統(tǒng)計值大多不顯著，各解釋變量對Y 的獨立影響無法分辨，這說明模型存在多重共線性。

1. 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

共有6個指標(biāo)，分別為x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7，用如下公式對樣本矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。i代表各個省份，j代表指標(biāo)的序號。

2. 相關(guān)系數(shù)矩陣及特征值

利用相關(guān)系數(shù)計算式計算各個變量間的相關(guān)系數(shù)，并組成矩陣R。并且計算其特征值及其特征向量。

3. 累積貢獻率

累積貢獻率（contributionrate）反映了信息的保留程度。

選擇前三個主成分即可解釋92%。

4. 回歸結(jié)果

主成分回歸避免了樣本的冗余信息，盡可能保留了樣本信息。以下是回歸結(jié)果。

y=968.387657+0.050966x1+x10.030196x2

+0.120272x3+0.013605x4-9.354305x5+0.024152x6

5. 模型適應(yīng)性分析

模型是基于2014年的截面回歸，為了檢驗?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性，將2015，2016年的截面數(shù)據(jù)帶入模型，結(jié)果如圖8所示。

對于2015年的模型帶入結(jié)果明顯接近與實際數(shù)值，

對于2016年則出現(xiàn)了偏差，局部效果不顯著，但總體來看，對解釋數(shù)值和實際數(shù)值的差求均值得=-61.5124，總體上有很強解釋力。

參考文獻：

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2007.

[2]司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2011.

[3]何曉群.多元統(tǒng)計分析[M].中國人民大學(xué)出版社，2009.

[4]林志偉.我國城市居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)實證研究[J].人口與經(jīng)濟，2006（06）.

[5]邊恕.城市居民最低生活保障標(biāo)準(zhǔn)多層次量化與調(diào)整機制研究[J].人口與發(fā)展，2014（03）.

[6]王倩，畢紅霞.我國農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)的評估——基于ELES模型[J].新疆農(nóng)墾經(jīng)濟，2016（09）.

（作者單位：吉林大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院。李嘉胤為通訊作者）