羅大明，張桂濤

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.西部綠色建筑國家重點實驗室，陜西 西安 710055)

隨著我國經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)模不斷增大，既有建筑規(guī)模已超過720億m2，其中，使用年限超過30年的既有結(jié)構(gòu)占總量的30%以上，長期服役過程中由于環(huán)境作用，結(jié)構(gòu)的耐久性能發(fā)生退化，導致結(jié)構(gòu)的服役壽命遠小于設(shè)計壽命，給社會帶來巨大的經(jīng)濟損失[1].碳化作用、酸雨作用、凍融循環(huán)作用、氯鹽侵蝕、硫酸鹽侵蝕等環(huán)境作用是造成既有結(jié)構(gòu)耐久性損傷的主要因素，其中，沿海和鹽湖地區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)普遍存在氯離子侵蝕危害，導致建筑結(jié)構(gòu)承載力不足，無法繼續(xù)服役.

近些年來我國學者逐步開展了一些針對氯離子侵蝕模型的研究，在試驗研究方面積累了大量的信息和經(jīng)驗，通過考慮不同因素的影響，建立了不同形式的氯離子侵蝕模型.滕海文等[2]通過試驗數(shù)據(jù)，建立了考慮水灰比、溫度、時間、濕度與氯離子結(jié)合作用的氯離子擴散理論模型.金偉良等[3]建立了隨暴露時間和侵蝕深度變化的氯離子濃度模型.余紅發(fā)等[4]基于Fick’s第二定律，推導出綜合考慮混凝土的氯離子結(jié)合能力、氯離子擴算系數(shù)的時間依賴性和混凝土結(jié)構(gòu)微缺陷影響的氯離子擴散理論模型.孫叢濤等人[5]探討了水膠比對氯離子擴散性能的影響，考慮了氯離子擴散系數(shù)對時間的依賴性，建立了氯離子有效擴散系數(shù)與表觀擴散系數(shù)之間的關(guān)系模型.這些模型是依據(jù)Fick’s第二定律，通過對氯離子擴散系數(shù)影響因素的修正，建立試驗條件下氯離子擴散系數(shù)理論計算模型.由于外界環(huán)境的隨機性和氯離子侵蝕機理的復雜性，氯離子的傳輸行為還難以用精確的解析式表達.考慮現(xiàn)有模型具有影響因素不全或形式太過復雜等局限性，需要建立因素更全面、形式更簡潔的氯離子擴散系數(shù)的實用計算模型.

貝葉斯理論可依據(jù)先驗?zāi)Ｐ?，結(jié)合先驗信息，考慮偏差修正，得到具有廣泛規(guī)律性的后驗?zāi)Ｐ?目前，貝葉斯理論已廣泛應(yīng)用于社會各個領(lǐng)域，包括氣象水利、航天航空、金融、生態(tài)醫(yī)學等.本文嘗試將貝葉斯理論運用到氯離子侵蝕研究領(lǐng)域.根據(jù)現(xiàn)有氯離子侵蝕試驗數(shù)據(jù)，考慮現(xiàn)有模型的隨機性與影響因素的局限性，利用現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)信息和考慮偏差的修正項，建立綜合考慮時間依賴性、水膠比、環(huán)境溫度和濕度的氯離子擴散系數(shù)計算模型.

1 貝葉斯理論

貝葉斯理論是應(yīng)用所觀察到的現(xiàn)象對有關(guān)概率分布的主觀判斷(先驗概率)進行修正的標準方法，或者可以通過先驗信息確定先驗分布，根據(jù)貝葉斯理論公式，由先驗分布求得后驗分布，用公式表示為[6]

(1)

(2)

上式表明，后驗分布的核就是似然函數(shù)f(x/θ).

2 基于貝葉斯理論的氯離子擴散系數(shù)計算模型

貝葉斯理論可用于處理多參數(shù)模型，且處理方法與單參數(shù)的處理方法類似，因此，考慮影響氯離子擴散系數(shù)的諸多可測變量X=(x1，x2，…)，如：溫度、濕度、內(nèi)外氯離子濃度差、混凝土孔隙率等作為自變量，基于貝葉斯理論的多參數(shù)模型，通過現(xiàn)有研究的氯離子擴散試驗數(shù)據(jù)給固定變量或隨機變量X提供一種可預(yù)測多因素的方法.當模型中只能檢測一個變量時用單變量預(yù)測，可檢測到多個量時用多變量預(yù)測.接下來將以模型的單變量形式開始討論，然后推廣到多變量的情況[7].

基于Fick’s第一定律的單變量氯離子侵蝕模型形式如下：

C=C(X,Θ)

(3)

式中：Θ是對擬合試驗數(shù)據(jù)進行修正的試驗參數(shù)，這些參數(shù)是為了使模型與試驗結(jié)果相符而引入的；C是氯離子侵蝕變量影響下的氯離子擴散系數(shù)；C(X,Θ)是包含誤差的完整形式的代數(shù)表達.

基于上述理論，在大量氯離子侵蝕試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮誤差修正，建立新的氯離子擴散系數(shù)模型.因此，采用總體單變量的氯離子侵蝕模型形式為

C(X,Θ)=cd(X)+γ(X,θ)+σε

(4)

式中：Θ=(θ,σ)，θ=(θ1,θ2,…)，提供了許多未知的模型參數(shù)；cd(X)是現(xiàn)存的確定性模型，即學者們總結(jié)歸納的氯離子擴散系數(shù)模型；γ(X,θ)是現(xiàn)有模型的誤差修正項；ε是零均值和單位方差的普通隨機變量；σ是未知模型參數(shù)，即誤差修正后仍存在的模型偏差.上述公式的成立需滿足兩個假設(shè)：(1)“同方差”假設(shè)，模型偏差值σ的變化與輸入?yún)?shù)X的大小無關(guān)；(2)ε是服從標準正態(tài)分布的變量.

最初的γ(X,θ)形式是在已有的氯離子擴散系數(shù)模型cd(X)的基礎(chǔ)上進行誤差修正，由于先驗?zāi)Ｐ?現(xiàn)存的氯離子擴散系數(shù)模型)通常包含許多近似值，故γ(X,θ)的形式并不確定.為了探究先驗?zāi)Ｐ偷钠顏碓?，我們選用一系列合適的概率p來解釋誤差效果hi(X)，i=1,…,p，并且針對已有氯離子擴散系數(shù)的誤差修正項可表示為

(5)

通過審核未知參數(shù)θi的先驗統(tǒng)計，我們可以確定該誤差修正項在描述現(xiàn)有的氯離子擴散系數(shù)模型的偏差方面是有意義.雖然誤差修正項中的參數(shù)θi是線性的，但基礎(chǔ)變量X沒有必要也是線性的.

為滿足“同方差”假設(shè)，同時考慮到氯離子擴散系數(shù)的非負性，選擇對數(shù)方差穩(wěn)定變換來構(gòu)造氯離子擴散模型[7]：

(6)

用貝葉斯參數(shù)估計法確定未知參數(shù)Θ=(θ,σ)，這些參數(shù)使公式(4)、(6)中的氯離子擴散系數(shù)模型更好地貼合試驗結(jié)果.在貝葉斯方法中，先驗分布代表基于主觀信息的不確定參數(shù)，并且會根據(jù)客觀信息(如氯離子擴散系數(shù)試驗數(shù)據(jù))更新為后驗分布[8].這個過程可以表示為

f(Θ)=kL(Θ)p(Θ)

(7)

(8)

雖然該公式有很大局限性，但在其中可任意添加不同因素來滿足不同研究的需要.

3 氯離子擴散系數(shù)計算模型的建立

3.1 試驗數(shù)據(jù)

混凝土內(nèi)外氯離子濃度差是氯離子擴散的主要動力，混凝土表面氯離子濃度越高，內(nèi)外離子濃度梯度越大，擴散至混凝土內(nèi)的氯離子越多.混凝土表面氯離子濃度與環(huán)境中氯離子濃度有關(guān)，還與材料本身的孔隙率有關(guān).影響氯離子侵蝕的因素有很多，主要可分為以下三個方面：材料性質(zhì)(如混凝土水膠比)、環(huán)境因素、時間.

一般來說，在標準的養(yǎng)護條件下，相同的養(yǎng)護齡期和配合比的混凝土氯離子擴散系數(shù)隨水膠比的增大而增大，而混凝土水膠比越大，其孔隙率越大，孔隙水含量越多，氯離子隨孔隙水擴散至混凝土內(nèi)，與混凝土內(nèi)材料發(fā)生物理化學作用，導致結(jié)構(gòu)耐久性損傷也越大.環(huán)境溫度升高，氯離子活動能量增加，自由氯離子數(shù)量增多，導致氯離子擴散速度加快.氯離子在混凝土中的傳輸需要孔隙水作為載體，隨自由水進入混凝土中，當相對濕度增加，混凝土含水量增加，氯離子進入混凝土的速度加快.隨養(yǎng)護齡期的增加，水泥水化程度增加，水化產(chǎn)物不斷填充混凝土的孔隙，混凝土結(jié)構(gòu)孔隙率降低，孔隙水減少，氯離子的擴散速度減慢[9].因此，氯離子擴散模型中考慮的影響因素可歸納為表1.目前，學者們對氯離子擴散做了大量研究，由于試驗研究方法和條件的不同，不方便集中整合，本文為方便比較，選取具有相同養(yǎng)護齡期天數(shù)的試驗作為氯離子擴散系數(shù)計算模型的先驗信息，具體的試驗參數(shù)見參考文獻[10-17]，對搜集到的55組試驗數(shù)據(jù)按照表1中所列因素進行歸納整理，結(jié)果見表2.

表1 選定的氯離子影響因素

注：表中參考時間t0一般取28 d，環(huán)境溫度T0取20 ℃，臨界相對濕度hc一般取75%.

表2 選定因素的試驗數(shù)據(jù)庫

續(xù)表2

續(xù)表2

參考文獻試件編號W/Bt/dT/ ℃H/%t0/tT/T0h/hcD/10-8cm2·s-1()Jian-Jun Zheng(2018)[17]1234557891011120.30.40.50.66020950.4710.871.7812020950.2310.871.4920020950.1410.871.26020950.4710.874.9512020950.2310.874.1520020950.1410.873.666020950.4710.878.2112020950.2310.877.3220020950.1410.876.836020950.4710.8712.2712020950.2310.8711.0820020950.1410.8710.19

3.2 氯離子擴散系數(shù)計算模型的建立

將表2中搜集到的有關(guān)氯離子擴散系數(shù)的試驗數(shù)據(jù)作為先驗信息，利用不需要先驗?zāi)Ｐ偷墓?8)，根據(jù)現(xiàn)有研究成果的統(tǒng)計結(jié)果以及模型的試算結(jié)果，選取h1(x)=ln2為修正常數(shù)項，使該模型更好地預(yù)測普通混凝土中氯離子的傳輸；根據(jù)理論分析和經(jīng)驗確定各個影響因子的偏差修正項分別為：h2(x)=ln(W/B)，h3(x)=ln(t0/t)，h4(x)=ln(T/T0)，h5(x)=ln(h/hc).在公式(8)中，θi(i=1，…，5)即為待求解的五個參數(shù)；xi(i=1，…，5)是氯離子侵蝕的主要影響因素，分別為經(jīng)驗修正因子、混凝土水膠比、參考時間與侵蝕時間之比、環(huán)境溫度與養(yǎng)護標準溫度之比、混凝土相對濕度與臨界相對濕度之比等五個因素.為了簡化計算過程，采用取自然對數(shù)的方法，將多因子連乘轉(zhuǎn)化為多因式相加，利用數(shù)學分析計算軟件對搜集到的試驗數(shù)據(jù)(先驗信息)進行非線性回歸分析，得到氯離子擴散系數(shù)計算模型.即依據(jù)表2中氯離子擴散的先驗信息，選用公式(8)作為氯離子侵蝕的基礎(chǔ)公式形式，進行貝葉斯參數(shù)估計，得到氯離子擴散系數(shù)計算模型：

(9)

上述公式的混凝土水膠比、參考時間與侵蝕持續(xù)時間之比、環(huán)境溫度與養(yǎng)護標準溫度之比、混凝土相對濕度與臨界相對濕度之比等四個因素，是選定的表征氯離子侵蝕的主要影響因素(見表1).在上述公式(9)中，沒有表現(xiàn)出氯離子侵蝕的后驗分布所產(chǎn)生的偏差波動項εσ，其中ε是服從標準正態(tài)分布的隨機變量參數(shù)，σ可由模型計算得到σ=0.097.

4 模型的驗證

考慮到現(xiàn)有氯離子擴散模型難以精確描述氯離子的侵蝕過程，為了能夠?qū)ι鲜瞿Ｐ瓦M行實用性評價，采用隨機取樣的數(shù)學統(tǒng)計方法，隨機選取有關(guān)氯離子擴散系數(shù)的試驗數(shù)據(jù)，與模型計算結(jié)果進行比較，比較結(jié)果見表3.從表中可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果總體吻合良好，但仍有少量偏差，導致計算結(jié)果偏差的原因主要有試驗方面的誤差和模型計算時四舍五入產(chǎn)生的誤差，以及在綜合考慮氯離子擴散系數(shù)影響因素時的整合誤差，如沒有考慮摻和料的添加和種類對混凝土孔隙結(jié)構(gòu)的影響等.

目前，多位學者研究了氯離子侵蝕現(xiàn)象并建立了不同形式的氯離子擴散模型，這些模型主要是基于Fick’s第二定律并考慮各影響因素修正得到的不同擴散深度的氯離子濃度計算模型，1999年Tohmas考慮氯離子擴散系數(shù)的時間依賴性，給出了氯離子擴散系數(shù)隨時間的變化變化關(guān)系[18].

(10)

式中，D0和D分別為擴散時間為t0和t時混凝土的氯離子擴散系數(shù)，m為時間依賴性常數(shù)，對普通混凝土可取m=3·(0.55-w/c).將Tohmas的氯離子擴散系數(shù)計算模型與公式(9)進行對比，結(jié)果如下圖1所示，從圖1可以看出公式(9)的計算結(jié)果與張立明[19]的試驗結(jié)果更為吻合，體現(xiàn)了貝葉斯方法的準確性.

表3 試驗結(jié)果與模型結(jié)果對比

圖1 試驗值與兩個模型計算值的對比Fig.1 Comparison between experimentalresults and calculation results

5 結(jié)論

(1)基于貝葉斯理論建立的氯離子擴散系數(shù)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果較接近，很好地利用了前面學者的研究經(jīng)驗和試驗數(shù)據(jù)，得到了具有廣泛應(yīng)用意義的氯離子擴散系數(shù)計算公式.

(2)本文基于貝葉斯理論建立的氯離子擴散系數(shù)計算公式，綜合考慮了混凝土水膠比、環(huán)境的溫濕度以及氯離子侵蝕過程的時間依賴性，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合比較好，其比值較為穩(wěn)定，均值為1.11.故可以用該模型對氯離子侵蝕現(xiàn)象進行預(yù)測.

(3)由于條件的限制，本文搜集的數(shù)據(jù)有限，為了讓模型能更準確地預(yù)測氯離子侵蝕規(guī)律，更多模型先驗信息還有待完善.