劉群銘 蘭育飛 史穎剛

摘 ? 要：文章針對控制系統(tǒng)教學(xué)中常用的一級倒立擺系統(tǒng)，進(jìn)行了建模與分析，并設(shè)計了一級倒立擺系統(tǒng)LQR控制器。使用LabVIEW作為開發(fā)平臺，對系統(tǒng)和控制器進(jìn)行了實(shí)時仿真，并開發(fā)了一款實(shí)驗(yàn)教學(xué)仿真軟件，可進(jìn)行控制系統(tǒng)建模、性能分析、LQR設(shè)計等方面的研究。該軟件界面簡單，便于人機(jī)交互與實(shí)時操作，對控制系統(tǒng)教學(xué)的改革創(chuàng)新有一定指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：一級倒立擺;實(shí)時仿真;LabVIEW;人機(jī)交互

倒立擺系統(tǒng)是控制、數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等理論的有機(jī)結(jié)合和綜合應(yīng)用，是驗(yàn)證各種控制方法和理論的實(shí)驗(yàn)平臺。因此，研究倒立擺系統(tǒng)可以提高學(xué)生應(yīng)用控制理論或方法的能力，拓寬控制理論或方法的范圍?？刂葡到y(tǒng)的仿真可以將抽象的、靜態(tài)的理論知識轉(zhuǎn)化為具體的、動態(tài)的演示模型，對理論、實(shí)驗(yàn)教學(xué)有一定促進(jìn)作用。虛擬實(shí)驗(yàn)[1]可以提供給學(xué)生更多時間和機(jī)會接觸和研究實(shí)驗(yàn)，利于學(xué)生綜合掌握控制理論。為此，本文對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了建模與分析，并使用LabVIEW進(jìn)行了仿真設(shè)計。

1 ? ?一級倒立擺系統(tǒng)建模與分析

倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺，是一種研究控制理論的經(jīng)典模型。對倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以有效反映控制中的許多典型問題、檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力，而且可以將物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科有機(jī)結(jié)合并進(jìn)行綜合應(yīng)用。一級倒立擺系統(tǒng)是倒立擺系統(tǒng)中最簡單、最基本的一種，被廣泛應(yīng)用在教學(xué)或控制方法研究方面，對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模分析是處理多級倒立擺系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

將一級倒立擺系統(tǒng)抽象為由小車和勻質(zhì)剛性桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)各參數(shù)為：小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，小車摩擦系數(shù)b，擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度l，擺桿慣量I，加在小車上的外力F，小車位置x，擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正）φ。為簡化系統(tǒng)分析并采用狀態(tài)反饋來控制，將一級倒立擺近似為線性系統(tǒng)，并忽略空氣流動阻力以及各種次要的摩擦阻力[2]。

求解黎卡提方程的解陣P，進(jìn)而可確定最優(yōu)反饋增益向量，最優(yōu)控制規(guī)律由（7）式給出。由此可見，選取合適的Q和R加權(quán)矩陣來確定向量K的各元素是基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計的核心與關(guān)鍵。求解黎卡提方程的解陣P，進(jìn)而可確定最優(yōu)反饋增益向量?；贚QR方法設(shè)計的控制系統(tǒng)，實(shí)際上是采用狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)框架如圖2所示，其中，虛線框內(nèi)為原系統(tǒng)，K為狀態(tài)反饋增益向量，N為輸入增益（使輸入與反饋的量綱相匹配）。

3 ? ?實(shí)時仿真軟件設(shè)計

前文對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了分析建模，并設(shè)計了LQR控制器。對于建立好的系統(tǒng)，需要對其進(jìn)行仿真測試，檢驗(yàn)其正確性。該部分介紹了人機(jī)交互仿真軟件的設(shè)計。為使仿真操作更加簡單、響應(yīng)結(jié)果更加直觀，使用LabVIEW開發(fā)平臺，設(shè)計了一款實(shí)時仿真軟件。該軟件可以輸入初始狀態(tài)和一些系統(tǒng)參數(shù)，可以獲得系統(tǒng)在該條件下的響應(yīng)，并輸出相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)。如果輸出指標(biāo)與預(yù)期不符，可以更改輸入系統(tǒng)參數(shù)，不斷改進(jìn)，最終使系統(tǒng)性能達(dá)到預(yù)期。

軟件具體的執(zhí)行流程為：首先，輸入系統(tǒng)參數(shù)與初始狀態(tài)，建立系統(tǒng)的微分方程組;其次，使用“龍格—庫塔法”求解系統(tǒng)微分方程組，得出該時刻狀態(tài)變量值;再次，計算出控制量u的值，并將該值加載到仿真硬件上，形成反饋;最后，狀態(tài)變量的數(shù)值可以使用LabVIEW的繪圖控件動態(tài)顯示在軟件界面上，使一級倒立擺系統(tǒng)的控制過程以及運(yùn)動過程更加直觀，更加符合教學(xué)以及研究的使用需求。

通過以上算法可以設(shè)計一級倒立擺系統(tǒng)建模與分析、LQR設(shè)計和實(shí)時仿真的LabVIEW程序，但各個VI程序相互獨(dú)立，采用LabVIEW的動態(tài)調(diào)用將各個子VI有機(jī)結(jié)合。同時，軟件采用動態(tài)載入界面方式載入界面，不僅可以使界面更加簡潔，而且可以減少計算機(jī)內(nèi)存的占用。系統(tǒng)總程序前面板如圖4所示，系統(tǒng)總程序框架如圖5所示。

4 ? ?結(jié)語

本文對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了建模與分析，設(shè)計了系統(tǒng)的LQR控制器。針對控制理論教學(xué)的實(shí)際需求，使用LabVIEW作為開發(fā)工具，對系統(tǒng)和控制器進(jìn)行了仿真，并開發(fā)了一種實(shí)驗(yàn)教學(xué)仿真軟件。該軟件操作簡單、易懂，便于推廣使用。經(jīng)試用，該軟件可以應(yīng)用在控制理論教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，也可以應(yīng)用在與此相關(guān)的理論研究方面，有一定的實(shí)用價值。

[參考文獻(xiàn)]

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