劉 暢 李 超 朱振宇 陳國俊

(①中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，甘肅蘭州 730000； ②中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011； ③中海石油(中國)有限公司非常規(guī)油氣分公司，北京 100011； ④中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； ⑤中海油研究總院，北京 100028)

0 引言

對于“亮點”型氣層，可以利用地震數(shù)據(jù)的高振幅異常進行識別[1]；對于振幅差異不明顯的儲層，則需要利用地震數(shù)據(jù)的其他特征，如彈性參數(shù)進行識別。泊松比在AVO理論出現(xiàn)的伊始就被用于指示含氣儲層，并廣泛應(yīng)用于碎屑巖儲層的預(yù)測[2]。Connolly[3]提出彈性阻抗的概念，并證明了利用不同角度彈性阻抗的差異可以指示含氣層的存在； Gray[4]利用拉梅參數(shù)探測油氣儲層，并建立了反射系數(shù)與拉梅參數(shù)之間的關(guān)系； Russell等[5]基于孔隙彈性介質(zhì)理論，從Gassmann方程中推導(dǎo)出流體項； Sena等[6]在頁巖儲層的研究中發(fā)現(xiàn)楊氏模量和泊松比可以作為有利儲層的指示參數(shù)。

疊前地震反演是基于地震資料獲取此類參數(shù)的有效途徑[7]，但是地震數(shù)據(jù)的反演通常是一個病態(tài)問題，為了得到合理穩(wěn)定的解，需要對問題進行正則化，稀疏正則化是目前解決地震反演問題常用方法之一[8]。L0范數(shù)正則化雖然有較好的稀疏性，但求解L0范數(shù)稀疏最優(yōu)化是公認(rèn)的難度較大的問題，需要采用貪婪迭代的策略進行求解[9]；匹配追蹤算法是一種經(jīng)典的貪婪算法，Nguyen[10]利用匹配追蹤算法分解地震信號、反演反射系數(shù)；張繁昌等[11]基于匹配追蹤算法提取地震數(shù)據(jù)的時頻譜特征識別三角洲砂巖層的尖滅線；劉曉晶等[12]利用基于正交匹配追蹤算法的疊前AVO反演方法實現(xiàn)了塊化反演。雖然匹配追蹤算法在地震反演領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但缺點是空間分辨率低及橫向連續(xù)性差。為此，Zhang等[13-14]提出了利用基追蹤算法開展地震反演，該方法不僅有較好的橫向連續(xù)性，而且計算效率高?；粉櫩梢缘玫綁K化的反演結(jié)果，Theune等[15]認(rèn)為塊化反演結(jié)果的分辨率更高，對地層的解釋能力更強。為了進一步提高基追蹤反演的橫向連續(xù)性，Zhang等[16]提出了基于空間正則化的多道基追蹤反演方法。

致密氣儲層是一種非常規(guī)儲層，通常具有低孔、低滲的特征，常用的儲層預(yù)測方法難以對其進行有效識別[17-18]。本文借鑒頁巖氣勘探的成功經(jīng)驗，利用楊氏模量和泊松比表征致密砂巖儲層含油氣特征，并從Zoeppritz方程的近似公式出發(fā)推導(dǎo)出以楊氏模量和泊松比表示的地震反射系數(shù)公式?；谠摲匠涕_展疊前稀疏層基追蹤反演，為了提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性和橫向連續(xù)性，在基追蹤的目標(biāo)函數(shù)中加入模型約束項。利用譜投影梯度法算法進行求解，得到穩(wěn)定的反演結(jié)果。模型實驗證明了方法的有效性和穩(wěn)定性。實際工區(qū)數(shù)據(jù)應(yīng)用不僅得到了穩(wěn)定連續(xù)的反演結(jié)果，同時塊化反演結(jié)果為儲層邊界的確定提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 方法原理

疊前地震反演是進行彈性參數(shù)預(yù)測常用的方法之一，其基礎(chǔ)是地震反射系數(shù)方程。由于Zoeppritz方程形式復(fù)雜，很少直接用于地震反演。Gray[4]提出了利用體積模量和剪切模量表示的反射系數(shù)近似公式

(1)

式中：RPP(θ)表示入射角θ對應(yīng)的反射系數(shù)；K、ΔK、μ、Δμ、ρ、Δρ分別表示界面兩側(cè)介質(zhì)的體積模量、剪切模量及密度的均值和差值；γ為橫、縱波速度比。

根據(jù)巖石物理理論，體積模量K、剪切模量μ與楊氏模量E、泊松比σ之間的關(guān)系可表示為

(2)

(3)

對式(2)和式(3)兩邊進行差分運算，可得

(4)

(5)

將式(4)和式(5)代入式(1)，整理得到用楊氏模量、泊松比和密度的相對變化率表示的地震反射系數(shù)近似方程

(6)

利用式(6)進行疊前數(shù)據(jù)反演，可以在地震尺度上估計楊氏模量和泊松比，據(jù)此進行有利儲層的預(yù)測和評價。

2 反演方法

根據(jù)褶積理論，地震信號可以表示為子波與反射系數(shù)的褶積形式。在有噪條件下，三者的關(guān)系可以表示為

d=WR+e

(7)

式中：d表示地震數(shù)據(jù)；W表示子波；e表示噪聲。

以地層為研究對象，進行反射系數(shù)奇偶分解有利于得到更加清晰的地層邊界。地層頂、底界面的反射系數(shù)可以表示為奇、偶反射系數(shù)對的線性組合[19]

(8)

式中Ro(i,j,Δt)和Re(i,j,Δt)分別為奇、偶系數(shù)對，表達式如下

Re(i,j,Δt)=δ(t-iΔt)+δ(t-iΔt+jΔt)

(9)

Ro(i,j,Δt)=δ(t-iΔt)-δ(t-iΔt+jΔt)

(10)

式中： Δt表示地震數(shù)據(jù)采樣間隔；i、j表示反射點位置。

式(8)可以表示為矩陣形式

(11)

根據(jù)式(11)可將式(8)表示為

(12)

式中rE、rσ、rρ分別表示楊氏模量、泊松比和密度的相對變化率。

將式(12)代入式(7)，可以得到

d=WDm+e=Gm+e

(13)

式中W表示具體的子波矩陣。

為了得到稀疏性較強的反演結(jié)果，基于基追蹤理論建立反演算法[20-23]。常規(guī)的基追蹤反演目標(biāo)函數(shù)由L2模的誤差項和L1模的約束項組成

(14)

式中λ表示權(quán)重系數(shù)。

L1模約束無法提供合理的低頻信息[24]，且逐道的基追蹤反演結(jié)果缺乏橫向連續(xù)性，需要結(jié)合測井資料建立低頻模型對式(14)進行約束，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

由于低頻信息來自實際工區(qū)的測井資料，因此最終的反演結(jié)果更多包含了工區(qū)內(nèi)的真實背景信息，反演的結(jié)果則更加合理，并且模型約束能夠有效地改善反演結(jié)果橫向的連續(xù)性。

3 模型試算

為了檢驗本文反演方法的正確性，根據(jù)實際工區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)建立了一維模型進行試驗。圖1為根據(jù)工區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)建立的楊氏模量、泊松比和密度模型曲線。將模型曲線代入Zoeppritz方程，利用30Hz雷克子波進行褶積得到合成地震道集，作為輸入的地震數(shù)據(jù)(圖2)，進行疊前地震反演。 得到的反演

圖1 根據(jù)工區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)建立的楊氏模量(左)、 泊松比(中)和密度(右)模型曲線

結(jié)果如圖3所示，可以看出，模型數(shù)據(jù)與反演結(jié)果基本吻合。為了進一步檢驗方法的抗噪性，在合成地震道集中加入信噪比為2的高斯白噪聲(圖4)，反演

圖2 合成地震記錄

圖3 圖2數(shù)據(jù)反演結(jié)果 圖中紅色曲線和藍色曲線分別是模型曲線和反演結(jié)果

圖4 含噪合成地震記錄

結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，反演結(jié)果的精度較圖3有所下降，但是仍然比較準(zhǔn)確，證明反演方法具有一定的抗噪性。

圖5 對應(yīng)圖4數(shù)據(jù)的反演結(jié)果

4 應(yīng)用實例

為了檢驗本文提出方法的實際應(yīng)用效果，在中國M油田開展方法的實際應(yīng)用。工區(qū)發(fā)育石盒子組含氣致密砂巖儲層，目的層埋深約1000～1500m。首先利用工區(qū)內(nèi)A井的測井?dāng)?shù)據(jù)計算得到楊氏模量和泊松比曲線，進行巖石物理交會分析(圖6)。可以看出，含氣儲層具有較高的楊氏模量值和較低的泊松比，對這兩種彈性參數(shù)進行反演可以為含氣儲層的預(yù)測提供數(shù)據(jù)支持。

圖6 測井?dāng)?shù)據(jù)交會分析

將處理后的地震道集轉(zhuǎn)換到角度域，并進行分角度疊加，得到小角度(1°～13°)疊加道集、中角度道集(14°～26°)和大角度道集(27°～39°)(圖7)。分別利用常規(guī)疊前反演方法和本文方法進行疊前地震反演，得到的楊氏模量和泊松比如圖8所示。由圖可見，在井旁道的0.89、0.91、0.93和0.96s處有四套儲層，顯示出楊氏模量高值異常和泊松比低異常。對比可以發(fā)現(xiàn)，圖8中兩種彈性參數(shù)的異常位置與測井曲線(含水飽和度)吻合度更高，顯示的儲層邊界更加清楚，橫向展布更加合理。

圖7 部分角度疊加地震剖面(a)小角度； (b)中角度； (c)大角度

圖8 常規(guī)方法(上)與本文方法(下)反演結(jié)果對比(a)楊氏模量； (b)泊松比

5 結(jié)論

楊氏模量和泊松比可以表征巖石的脆性，對于致密砂巖油氣藏的評價和描述非常有利。本文提出了一種基于模型約束的疊前基追蹤反演方法，可以從地震數(shù)據(jù)直接反演得到楊氏模量和泊松比，用來指示致密砂巖油氣藏。模型數(shù)據(jù)測試表明，該方法在低信噪比的情況下仍可以得到高質(zhì)量的反演結(jié)果；實際數(shù)據(jù)計算結(jié)果證明了利用本文方法可以在生產(chǎn)中得到準(zhǔn)確、穩(wěn)定的楊氏模量和泊松比反演結(jié)果，為致密砂巖氣藏的評價提供可靠的數(shù)據(jù)支持。