程攀攀，楊曉英

（河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，洛陽 471003）

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化和生產(chǎn)集約化的推進，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)各領(lǐng)域在加快推進“機器換人”，促進農(nóng)機行業(yè)正在向全程化、大型化、智能化轉(zhuǎn)變，對農(nóng)業(yè)機械化供給側(cè)的能力、質(zhì)量和效率提出了新的更高的要求。如何順應(yīng)新形勢新需求，以創(chuàng)新發(fā)展為驅(qū)動，快速響應(yīng)市場需求，提供客戶滿意的產(chǎn)品與服務(wù)，在市場中取得競爭優(yōu)勢，成為我國農(nóng)機制造企業(yè)生存和發(fā)展面臨的重要問題。供應(yīng)商是企業(yè)獲得競爭力的重要資源，供應(yīng)商物料配送的準(zhǔn)時化和標(biāo)準(zhǔn)化不足問題一直是制約農(nóng)機企業(yè)生產(chǎn)的瓶頸，供應(yīng)商物料配送如何與制造企業(yè)生產(chǎn)協(xié)同成為企業(yè)快速響應(yīng)市場需求的關(guān)鍵。因此研究面向農(nóng)機制造的供應(yīng)商協(xié)同物料配送策略，對提升農(nóng)業(yè)供給側(cè)能力和建設(shè)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送進行了深入研究。Droste M等[1]強調(diào)了為了應(yīng)對制造企業(yè)的發(fā)展趨勢，企業(yè)必須做好循環(huán)取貨模式下的入廠物流這一復(fù)雜且重要的系統(tǒng)。Wang L等[2]研究了循環(huán)取貨模式實施的條件和原則，在裝載率最大化的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型實現(xiàn)運輸費用最短。Emde S等[3]利用JIT原則實現(xiàn)物料準(zhǔn)時配送，以配送距離、配送時間安排約束求解物料的配送周期、配送批次。Cao Z[4]和Boysen N等[5]以最小化留存成本和配送成本為目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，提出了物料網(wǎng)監(jiān)控和順序供應(yīng)準(zhǔn)時化配送策略。YQ Rao等[6]通過準(zhǔn)確的設(shè)計配送車輛的路徑、物料數(shù)量和配送時間，降低線邊庫存和運輸成本。關(guān)旭[7]分別建立了單供應(yīng)商對單制造商和多供應(yīng)商對單制造商的主從博弈準(zhǔn)時供貨模型，確定了供應(yīng)商的最優(yōu)供貨時間決策和制造商最優(yōu)的庫存責(zé)任期設(shè)置。金光等對豐田企業(yè)中廠內(nèi)和場外物流模式進行分析，確定了供應(yīng)商的精益物流模式[8,9]。王東方等[10]從循環(huán)取貨的車輛路徑設(shè)計、流程設(shè)計等方面對遠距離零部件供應(yīng)商循環(huán)取貨進行系統(tǒng)的研究。針對Dijkstra算法求解最優(yōu)路徑問題，蔡驚濤[11]、陳亞琳等[12]為解決物流運輸中的最短路徑優(yōu)化問題，運用改進Dijkstra算法通過動態(tài)調(diào)整權(quán)值實現(xiàn)不同要求最佳路徑選擇。劉坤華等[13]以最大完工時間最小為目標(biāo)，運用改進Dijkstra算法對其進行求解。王樹西等[14]分析了多鄰接點問題與多條最短路徑問題的成因，提出解決方案，對Dijkstra算法進行了改進。

以上研究從供應(yīng)商物流模式選擇、供應(yīng)商循環(huán)取貨路徑規(guī)劃與選擇做出了很大貢獻，對于研究供應(yīng)商物料配送具有重要借鑒意義，但是對于多供應(yīng)商循環(huán)取貨模式下物料配送期量標(biāo)準(zhǔn)模型研究較少。為此，本文針對多供應(yīng)商物料配送特征，提出了基于Milk-Run的供應(yīng)商物料配送模式，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并采用雙層規(guī)劃法確定各供應(yīng)商循環(huán)路徑及物料配送期量，提高供應(yīng)商物料配送的精準(zhǔn)率。

1 問題分析

1.1 傳統(tǒng)模式分析

供應(yīng)商物料配送問題可以看作是由一個核心制造商、多個供應(yīng)商所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，精準(zhǔn)化的供應(yīng)鏈?zhǔn)枪?yīng)商必須按照生產(chǎn)順序計劃需求準(zhǔn)時準(zhǔn)量配送物料至制造商，避免高庫存和缺貨停線。制造商針對一些體積較大或不易分揀的物料采取供應(yīng)商直接供應(yīng)至生產(chǎn)線邊的方式，供應(yīng)商直接配送是實現(xiàn)準(zhǔn)時化物流的一種重要途徑，對供應(yīng)商的要求較高，且多個供應(yīng)商同時直接配送多種物料時極易導(dǎo)致配送混亂。一旦發(fā)生計劃調(diào)整，物料配送卻沒有停止，源源不斷的零部件就會到達生產(chǎn)線邊，從而造成零部件積壓導(dǎo)致成本浪費。循環(huán)取貨作為準(zhǔn)時化物流的一種重要模式，可以實現(xiàn)多頻次、小批量的供應(yīng)商直接配送。因此本文針對一個農(nóng)機制造商、多個供應(yīng)商的物料配送問題，提出了基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模式。

1.2 基于Milk-Run的多供應(yīng)商物料配送模式

基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模式是由供應(yīng)商、制造商、運輸車輛構(gòu)成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，運用JIT思想實現(xiàn)多頻次、小批量齊套性供貨，如圖1所示。這種模式要求供應(yīng)商、制造商之間信息共享，制造商將生產(chǎn)順序計劃及時傳遞給各供應(yīng)商，供應(yīng)商按照生產(chǎn)順序備貨。在每個循環(huán)周期內(nèi)，運輸車輛按照規(guī)定路線遍歷每個供應(yīng)商將物料配送至生產(chǎn)線邊，多家供應(yīng)商的各種零部件混裝運輸，減少供貨量較少的零部件單獨裝車運輸造成的配送成本。

圖1 基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模式

2 基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模型

優(yōu)化目標(biāo)：由一個制造商、多個供應(yīng)商的循環(huán)取貨物流系統(tǒng)中，制造商對于每一種物料庫存維持費用，物料配送的周期越短制造商的庫存維持費用越低，每條路線運輸車輛的裝載率越高，需要的運輸次數(shù)越少運輸成本越小。各循環(huán)路徑配送距離越短越有利于提高配送效率。因此，以供應(yīng)商運輸成本和制造商庫存維持成本最小和循環(huán)路徑距離最短為目標(biāo)建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

符號說明：

dij表示由供應(yīng)商i到供應(yīng)商j的運輸距離，i≠j；

xij=1表示由供應(yīng)商i到供應(yīng)商j取貨，否則xij=0；

αi表示供應(yīng)商i提前到達的單位庫存維持成本；

Ti表示供應(yīng)商i的配送周期；

ti表示供應(yīng)商的實際到達時間；

i=0表示制造商；

L={1，2，…，ι}表示循環(huán)路線；

η表示運輸車輛的最低裝載率；

Q表示運輸車輛的最大運載量；

qi表示供應(yīng)商i的單次運輸量。

基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模型如下所示。

式(1)和式(2)表示目標(biāo)函數(shù)，包括循環(huán)路徑總距離，供應(yīng)商的運輸成本以及制造商的庫存維持成本，以及，式(3)表示每一個供應(yīng)商都被遍歷，式(4)表示車輛在每個供應(yīng)商取貨完成后離開，式(5)和式(6)表示每條路線的起點和終點相同，式(7)表示供應(yīng)商的到達時間約束，式(8)表示每輛的單次運載量約束。

3 模型求解

基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模型是一類復(fù)雜多項式數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，使得模型求解變得十分復(fù)雜，因此本文采用雙層規(guī)劃法進行模型求解，上層采用改進Dijkstra算法求解供應(yīng)商循環(huán)取貨路徑，下層采用訂單均衡化處理確定各供應(yīng)商配送期量，上下層分層迭代保證模型最優(yōu)解。

3.1 上層最優(yōu)循環(huán)取貨路徑求解

Dijkstra算法是一種有效解決最短路徑問題的經(jīng)典算法，適用于單源最短路徑規(guī)劃問題，即從一個點開始到所有其他點的路徑。Dijkstra算法的基本原理：每次擴展一個新點（該新點到起始點距離為最短），然后計算該新點到其相鄰各點的距離。本文構(gòu)造了改進Dijkstra算法以有效解決循環(huán)取貨路徑規(guī)劃問題，運用Dijkstra算法拓展新節(jié)點的原理，在算法設(shè)計中開發(fā)并行算子，多節(jié)點同時尋找最優(yōu)路徑，加快算法收斂性以及實際操作性。

1）初始化。對所有供應(yīng)商進行編號，建立四個集合x={0，1，2，3，…，n}表示供應(yīng)商的點集合，{y}=0表示每條路徑的節(jié)點集合，即每條路徑都是從制造商開始，為路徑l的下一個未知節(jié)點m=0，z={1，2，3，…，n}表示還未確定路徑的供應(yīng)商集合，任意路徑表示為l={0，…，0}，即從制造商出發(fā)返回到制造商，L={L1，L2，…，Lv}表示路徑集合。

2）有向圖矩陣。各供應(yīng)商之間的路徑距離是路徑規(guī)劃的決策變量，采用合理化的運輸就是以最短距離保證最少的運輸次數(shù)在合理的時間將物料配送至目的地。構(gòu)建各節(jié)點之間的路徑權(quán)重因子θ，θ為運輸距離矩陣，各個供應(yīng)商之間都有對應(yīng)的決策量,則各個節(jié)點的有向圖矩陣如下：

3）計算最優(yōu)循環(huán)路徑。使各節(jié)點之間的運輸路徑作為決策因子，每條循環(huán)路徑由指定運輸車輛負責(zé)，根據(jù)運輸車輛數(shù)量選取第一節(jié)點個數(shù)，不同路徑在選取第一節(jié)點后并行尋找下一節(jié)點，直到遍歷所有節(jié)點停止迭代，否則返回。

1）制造商作為初始變量y0=0。

4）確定每條路徑L={L1，L2，…，Ll}，直到z=φ。

3.2 下層最優(yōu)物料配送期量求解

訂單平準(zhǔn)化的原則就是循環(huán)路徑的實際情況，按一定標(biāo)準(zhǔn)對貨物進行分割，使得每個供應(yīng)商處所取貨量都能在一定時間內(nèi)滿足生產(chǎn)需求，并且盡可能實現(xiàn)零庫存，當(dāng)然也不能出現(xiàn)缺少生產(chǎn)材料現(xiàn)象。訂單均衡化在保證配送成本最小的情況下通常與制造商的生產(chǎn)節(jié)拍、配送周期內(nèi)能滿足的生產(chǎn)需求為基準(zhǔn)，將每日的采購訂單進行分割。為了保證運輸車輛每次取貨一致，同一路徑的配送周期相同，在保證成本最低的條件下根據(jù)每條路徑的運輸時間確定配送期量。

1）各供應(yīng)商的配送周期等于所在路徑的運輸時間，即Ti=Tl；各供應(yīng)商的單次配送量為qi=[Qi/Ti]+；各供應(yīng)商的配送次數(shù)按照每天8小時工作均衡配送ti=[8×60/Ti]+；計算制造商庫存成本C0。

2）配送次數(shù)減少會降低配送成本，但是會增加庫存成本，根據(jù)利益悖反原則使供應(yīng)商配送次數(shù)逐漸減少，即ti=ti-1，配送期量也隨之變化，在此計算制造商庫存成本C1。

3）迭代次數(shù)設(shè)為5次，比較每次成本，選取成本最低的一次作為最優(yōu)解。

4 實例應(yīng)用

以某拖拉機制造企業(yè)為例，生產(chǎn)節(jié)拍為3min/臺，每天工作8小時。選取15家直接配送的供應(yīng)商，編號分別為1，2，…，15，每個供應(yīng)商日需求量如表1所示。供應(yīng)商采取循環(huán)取貨的方式，每輛運輸車輛負責(zé)一條路徑，每輛車的最大運載量為2000kg，每條路徑的運輸車輛的裝載率為75%～100%。

表1 各供應(yīng)商日需求量

表2 計算結(jié)果表

表3 各供應(yīng)商配送期量表

供應(yīng)商運輸距離矩陣如下所示。

根據(jù)上述條件，運用改進Dijkstra算法進行求解，當(dāng)總成本為11181.6時，取得最優(yōu)結(jié)果，計算結(jié)果如下表2所示。

各供應(yīng)商的配送間隔期及配送量如表3所示。

對比表2和表3可知，采用循環(huán)取貨物流模式情況下，供應(yīng)鏈的總成本最低為11181.6，共有4條循環(huán)路線，每條循環(huán)路線中運輸車輛的運載率分別為98.85%、95.05%、90.15%、96.9%，有效提高了運輸車輛的配送效率降低了供應(yīng)商配送成本。每條路徑分別計算了配送間隔期和單次配送量，作業(yè)人員只需要按照規(guī)定時間到指定供應(yīng)商選取相應(yīng)的物料配送至生產(chǎn)線邊，實現(xiàn)了物流作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化、準(zhǔn)時化配送。

5 結(jié)論

本文以農(nóng)機制造的供應(yīng)商物料配送特征為基礎(chǔ)，提出了基于Milk-Run的供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送模式，提出了供應(yīng)商訂單均衡化處理方法，實現(xiàn)了均勻臺套式物料配送，以供應(yīng)商配送成本及制造商的庫存維持成本最小化為目標(biāo)建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，實現(xiàn)物料均衡、準(zhǔn)時配送，能夠避免制造商的缺貨停線損失和供應(yīng)商的配送成本，使供應(yīng)鏈利益最大化。運用雙層規(guī)劃法對模型進行求解，上層改進了Dijkstra算法確定循環(huán)路徑，下層根據(jù)循環(huán)路徑迭代確定各路徑的物料配送期量，為供應(yīng)商的配送方案提供了量化標(biāo)準(zhǔn)，提高了供應(yīng)商的配送效率，簡化了供應(yīng)商和制造商的物流流程，對實現(xiàn)供應(yīng)商準(zhǔn)時化物料配送具有重要意義。