張會卿，周宗良，曹國明，燕 云

(中國石油大港油田公司勘探開發(fā)研究院 天津300280)

0 引 言

大港 X開發(fā)區(qū)位于北大港構造帶東部，構造異常破碎，主力層明化鎮(zhèn)組受曲流河河道遷移擺動影響，儲層具有單砂體厚度薄、橫向變化快等特點，均屬于 1/4地震波波長以下的薄砂體[1]，無法從地震剖面上直接識別。為了解決上述問題，將“兩寬一高”地震勘探理念引入該區(qū)復雜油藏薄砂體精細預測中。本次依托高密度地震資料，創(chuàng)新提出基于小入射角道集疊加的最大熵地震頻譜分解預測方法，綜合利用小入射角道集疊加處理、薄層調諧分析、井震多參數(shù)交會等方法，破解了復雜地表條件下地震采集頻率低的業(yè)界難題，建立了調諧頻率、調諧厚度和砂巖厚度的關系，實現(xiàn)了單一薄砂體的準確預測。

1 小入射角疊加處理

1.1 技術原理

俞壽朋[2]指出，地震勘探分辨率隨炮檢距增大而降低。由于地下介質是一組或多組由不同斷層、裂縫等組成的地層，地震波在傳播過程中要發(fā)生不同程度的衰減?？傮w而言，同一深度下，入射角越小，炮檢距越小，地震波能量和頻率的衰減程度越低。

下面論證地震波入射角與分辨率之間的理論關系[3]。假設存在一水平地層，地層頂面、底面埋深分別為H1、H2，地層厚度為h，地層頂、底面地震波入射角分別為θ1、θ2，地層上覆介質速度為 V1，地層速度為 V2。由于 H2、H1h，則有：

地層頂界面雙程旅行時 t1和底界面雙程旅行時t2可分別表達為：

由于 V1≈V2=V，則地層頂?shù)捉缑骐p程旅行時平方差為：

因為H?h，所以上式可整理為：

根據(jù)Rayleigh準則，雙程旅行時差為1/2周期時達到地震縱向分辨率極限，則有：

此時可分辨地層厚度近似為：

根據(jù)公式 9可得，對于某一時間深度(t0)處的地層，入射角越小，則可分辨儲層厚度越小，即分辨率越高。因此，選取小入射角道集進行疊加處理，可提高地震分辨率。

常規(guī)地震資料由于覆蓋次數(shù)不足，難以確保小入射角道集的有效疊加處理，而高密度地震資料則由于地震采樣點密集、覆蓋次數(shù)高的特點，破解了這一難題。

1.2 應用實例

本次應用“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)體覆蓋次數(shù)為360次。其中，0～10°入射角覆蓋次數(shù)為 32～37次，0～20°入射角覆蓋次數(shù)為 140次，大于 25°的大角度入射角覆蓋次數(shù)為 78～86次。本次以確保入射角較小和覆蓋次數(shù)較高為原則，選取 0～20°入射角道集進行疊加處理。

圖1為全疊加剖面與小入射角道集疊加剖面對比實例。圖1c顯示，lq5-9、lq7-8等井 NmⅢ-4發(fā)育2層薄砂體NmⅢ-4-1、NmⅢ-4-2，這2層砂體從全疊加剖面(圖1a)難以識別，但在小入射角道集疊加剖面中(圖1b)卻能夠非常清晰地識別出來，表明通過選取小入射角道集進行疊加處理，可以提高地震垂向分辨能力。

圖1 NmⅢ-4小層地震剖面對比Fig.1 Comparison of NmⅢ-4 formation seismic sections

2 最大熵譜分解

2.1 技術原理

20世紀90年代中期，Partyka等[4]首次提出譜分解概念，即利用時頻分析方法，通過數(shù)學變換將地震信息從時間域轉換到頻率域，進而精確表征地震信號中每一時間點的頻率成分[5]，繼而衍生出離散傅里葉變換、最大熵等多種譜分解算法。

最大熵在 1967年由 J.P.伯格提出，用來衡量信息的不確定性；之后 Aydm Akan[6]等將最大熵引入地震信號分析，用于計算地震信號的功率譜。最大熵譜分解原理如下：地震記錄x(t)為一個平穩(wěn)的離散時間序列，其熵的表達式為[7]：

式中：Hm為熵，J/mol·K；t＝1，2，...，N+1，ms；T(N)為托布里茲形式的信號矩陣，dB。若 r(0)，r(1)，...，r(N)值已知，則可重復利用遞推算法求取 r(N+1)，r(N+2)，...的值。

地震數(shù)據(jù)道x(t)可用一個 K階自回歸差分方程模擬：

相應的地震信號功率譜P(f)為：

式中：x(t)為地震數(shù)據(jù)道，CDP's/cm；e(t)為預測誤差，CDP's/cm；ΔδΚ為預測誤差的方差；P(f)為地震信號功率譜，dB2/Hz；ak為預測誤差濾波器的系數(shù)，無量綱；k 為常數(shù)，k＝1，2，...，K；f 為角頻率，rad/s；Δt 為采樣間隔，ms。

最大熵譜分解確保地震記錄在分析時窗內的自相關函數(shù)符合已知數(shù)據(jù)要求，而使時窗外自相關函數(shù)的不確定性最大。相比傅里葉變換要求地震信號在(-∞，+∞)之間取值，最大熵減少了因時窗長度有限而產(chǎn)生的誤差。最大熵譜分解可生成調諧體。

調諧體預測薄砂體厚度源于 Widess模型：Widess楔形模型證實，1/4波長以下薄層的頂、底反射界面發(fā)生干涉[1]；Kallweit得出薄層等于 1/4波長時將產(chǎn)生調諧效應，且調諧點處振幅值最大[8-9]。黃緒德[10]論證了薄層振幅譜的周期性陷頻特征，其陷頻周期和頻率互為倒數(shù)。邊立恩等[11]論證了薄層調諧頻率與調諧厚度關系，推導出調諧厚度估算公式：

式中：ΔZ為調諧厚度，m；v為目的層速度，m/s；f0為調諧頻率，Hz。

2.2 應用實例

利用最大熵法制作調諧體并得到調諧頻率，調諧體時窗依據(jù)砂巖時間厚度確定為 30ms。東西向調諧體剖面中，A1井調諧頻率約為 25Hz，向兩翼調諧頻率急劇升高，反映調諧厚度減薄(圖2)；南北向調諧體剖面中，調諧頻率始終穩(wěn)定在 25～30Hz，反映調諧厚度基本不變(圖3)。調諧體剖面反映巖性邊界更加直觀，且與單頻體切片對應性很好。

圖2 A1井-A1-8井最大熵調諧體剖面Fig.2 Maximum entropy tuning cube profile of wells A1-A1-8

圖3 A1-3井-A1-7井最大熵調諧體剖面Fig.3 Maximum entropy tuning cube profile of wells A1-3-A1-7

馬躍華等[12]利用調諧頻率計算調諧厚度，單砂體厚度誤差為15%～83%。誤差源于以下因素[13]：①任何算法均存在誤差，造成調諧頻率的求取不準確；②由于單砂體厚度的空變性，難以用一個確定的調諧體時窗確保只有目的層地震信號參與計算；③地震信號中低頻噪聲與有效的低頻信息相夾雜，影響低頻端厚度估算；④受測不準原理、測井-地震觀測頻率不同、儲層物性參數(shù)不同等因素的影響[14-15]，速度參數(shù)難以準確獲取。因此，調諧厚度不能直接表征單砂體厚度，而應理解為相對厚度。在地層速度較穩(wěn)定的地區(qū)，可通過統(tǒng)計完鉆井資料，建立調諧厚度與單砂體厚度相對關系，從而求取井間單砂體厚度。

本次統(tǒng)計了 15口完鉆井的儲層參數(shù)，利用聲波時差獲取單井層速度，代入調諧厚度估算公式，計算得到調諧厚度。通過建立多井調諧厚度和單砂體厚度關系，證實二者呈線性正相關(圖4)，關系式為：

式中：Z為單砂體厚度，m；ΔZ為調諧厚度，m。

3 應用效果

應用公式(15)完成單砂體厚度預測(圖5)，在此基礎上優(yōu)選構造有利區(qū)部署2口新井A1-1-1和A1-1-2，新井成功鉆遇 NmⅢ-8-2儲層，且單砂體厚度與預測厚度吻合率達 90%以上。鉆井結果與預測結果吻合，證明基于最大熵譜分解方法的單砂體定量預測方法在本區(qū)適用。

圖4 A1井區(qū)單砂體厚度與調諧厚度關系Fig.4 Relation between thickness of single sand body and tuning thickness in well A1 area

圖5 A1井區(qū)NmⅢ-8-2砂巖厚度等值圖Fig.5 Contour map of NmⅢ-8-2 sandstone thickness in well A1 area

4 結 論

①地震縱向分辨率與地震波入射角近似呈正比，基于“兩寬一高”的小入射角道集疊加處理能夠有效提高地震資料垂向分辨能力。

②應用最大熵譜分解可得到薄層調諧體，利用調諧頻率可計算調諧厚度。

③單一薄砂體厚度和調諧厚度呈線性正相關關系，據(jù)此可實現(xiàn)井間單一薄砂體厚度預測。