□文｜扎西草

在《義務教育數(shù)學課程標準》中對學生的數(shù)學符號感提出以下要求：可以從具體情況中抽象的數(shù)量關系和變化規(guī)律用符號表達。

德國的數(shù)學家萊布尼茨曾經說過：符號藝術是一個奇妙的助手，作為人們用來表達、計算、推理和解決問題的工具，符號在其應用過程中起到了關鍵的作用。正因為如此，才使數(shù)學具有準確、簡潔、清晰以及抽象等特點，促進數(shù)學成為國際化語言。從而，在教學實踐中，我們要加強學生的數(shù)學符號感的培養(yǎng)。

數(shù)學符號意識的相關概述

數(shù)學符號意識的相關概述。在國內，對數(shù)學符號意識問題的研究未出現(xiàn)大量的研究者，不管是課標的實驗稿，還是課標的修改稿，對其只是結果性表現(xiàn)，而對“符號意識”的定義，不具有統(tǒng)一性。筆者于2019年3月—4月在中國知網查詢和翻閱關于此問題的相關文獻，分類如下：符號意識的定義大多是參照課程標準來界定的。許多學者把它解釋為一種直覺和心理傾向，基本的數(shù)學素養(yǎng)。我國對符號意識的構成研究很少，尤其是在培養(yǎng)藏族生數(shù)學符號意識方面，大多是實證研究和一些理論研究。而對如何培養(yǎng)藏族學生的數(shù)學符號意識方面的研究甚少。

數(shù)學符號的分類。對于小學數(shù)學中的符號分類，可以將其分類為：元素符號、關系符號、運算符號、性質符號、順序符號等。

數(shù)學符號的重要性。在學習和教學過程中，正確理解數(shù)學符號是非常重要的，因為數(shù)學符號是一種科學語言，數(shù)學語言與其他語言相比有其自身的特性，現(xiàn)代教學理念的主要目標是加強學生的數(shù)學思維方式，進而學習實踐中的思想和方法， 以解決實際問題，此外，還需要對許多實際問題進行建模，這時需要使用數(shù)學符號，只有通過數(shù)學符號來建模，才能把一些實際的過程問題轉化成象征性的問題，從而更有利于解決一些實際問題， 因此，數(shù)學教學過程中學習數(shù)學符號意識是非常重要的。

藏族學生對數(shù)學符號普遍存在的問題。

理解數(shù)學符號語言的問題。在數(shù)學教學過程中理解數(shù)學符號是一個重要內容，通過理解可以表達多種數(shù)學符號語言概念和相互之間的組合關系。在數(shù)學語言的教學過程中，數(shù)學詞匯的內涵有著重要意義，特別是數(shù)學符號語言和圖形語言等。在教學過程中，教師要讓學生深刻地理解和認識數(shù)學符號，需要有清晰的分析思路，且對數(shù)學語言本質進行分析，使得學生理解和掌握這些數(shù)學符號的實質。此外，在教學過程中，教師直觀的分析相關數(shù)學符號語言概念，并且在實際題目中進行講解，學生才能更好的掌握這些數(shù)學符號語言。

對符號之間關系的理解。在普通的數(shù)學學習過程中，學生會遇到許多數(shù)學符號組成的符號表達式。那么這些符號之間的關系是什么？符號表達式所反映的實質問題是什么？對此類問題，不同的學生有著不同的理解，一部分學生是從計算關系中理解的，也有一部分是從符號的結構關系理解的，還有一部分來自邏輯關系。對此有以下例子：

培養(yǎng)學生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學教學的始終。在低年級數(shù)的計算中，就用（）、□、○、△、 等代替變量X，讓學生在其中填數(shù)，例如1+2=□，6+（）=8；一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成，如樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式25-（）=12。到了二年級，認識乘除法后，還可以向學生介紹一些符號背后有趣的故事，使學生感受到每個數(shù)學符號的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識、新的觀點、新的方法和新的思維的降臨。 比如由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“-”可以聯(lián)想到加法等；有意識地訓練學生用自創(chuàng)符號（圖形、標記）表達題意，以便于解答，還可以不斷加大數(shù)學語言符號與日常語言符號的互譯等。

缺少對問題的全面思考。在數(shù)學的一些命題中， 需要把命題轉化成符號， 通過符號表達命題時。也就是說，符號顯示的條件是命題的結論，使思維更有針對性、具體性。在日常的教學和學習過程中，經常會看到一些學生在此類問題上沒有明確的目標，拿到題目就直接計算或者推理，思路不夠清晰，符號化不夠明顯，其主要的原因在于對命題符號思考缺乏明確的目標。所以，在數(shù)學的學習過程中，學生應該先明確符號思考的方向，再進行相關命題的推理，在推理之前也要很好的把命題轉換成對應的符號。

筆者在平時的教學過程中對學生訪談時發(fā)現(xiàn)藏族學生對數(shù)學這門學科不夠重視，看到那些錯綜繁雜的數(shù)學符號產生厭倦，理所當然的把數(shù)學歸結到難學的科目，對數(shù)學不感興趣。在對老教師的訪談中發(fā)現(xiàn)，產生此類現(xiàn)象的原因之一是數(shù)學有著錯綜復雜的符號，有些學生對數(shù)學符號產生一種陌生感，認為學習數(shù)學與實際生活離得很遠，不能全身心的投入，從而使數(shù)學這門學科成績偏低。

藏區(qū)學生數(shù)學符號意識的培養(yǎng)策略

聯(lián)系生活，讓學生體驗符號“無處不在”。數(shù)學符號充滿了象征性，我們每時每刻都受到它的影響。數(shù)學的符號也是世界的符號，數(shù)學的發(fā)展離不開數(shù)學符號的運用，尤其是在數(shù)學教學中。為了喚起學生對數(shù)學符號高度的重視，激發(fā)他們對數(shù)學符號的理解，教師應該引導學生識別其中包含的符號信息。

在生活中，我們經常遇到交通信號、電子信號等。它們在我們的世界里都是具有象征性意義的。對于藏族的學生來說，他們很少有機會經歷一個“從特定事物到抽象符號的表現(xiàn)”的過程，也不關心教學中符號的起源，以及數(shù)學符號和真實事物之間的關系，從而使學生在解決數(shù)學中的實際問題時很困難。作為一名數(shù)學教師，應充分利用學生的生活體驗，引導和組織學生理解和收集生活中的各種符號，與大家溝通，使符號和具體的事物建立相應的關系，為培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識提供素材。

在教學過程中培養(yǎng)數(shù)學符號意識。數(shù)學教學中的許多概念和邏輯關系都有相應的符號，為了培養(yǎng)藏族學生數(shù)學符號意識，首先要讓學生了解現(xiàn)存的固定符號，初步認識數(shù)學符號。

無論是數(shù)字本身還是，都屬于符號，學生們很快就對這個符號有了初步的認識，但是學生覺得更難的是區(qū)分相應的數(shù)學知識符號，這時教師需要幫助學生通過具體的例子來掃清道路。

實際情境中建立符號意識。著名心理學家皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展”。因此，要解決數(shù)學符號的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，就要為學生多創(chuàng)設一些應用數(shù)學知識的情境，以幫助學生體驗數(shù)學符號意識?，F(xiàn)代社會離不開這些符號標志，路標就是生活中常見的一種符號，只有知道了指示牌上符號所表達的意思，才能知道指示牌所傳達的信息。在藏區(qū)的日常生活中，或多或少都會接觸到一些符號標志，這些標志存在于我們生活的每一個角落，適用于社會生活各方面。讓學生們聯(lián)系生活，認識這些符號所表達的意思，通過思維對這些符號進行分析、概括。在平時的數(shù)學教學過程中，注意穿透符號思維，讓學生學會使用數(shù)學符號表達式，并牢牢把握這些數(shù)學符號。必須體會和總結數(shù)學符號在學習過程中的意圖和經驗，而獲得經驗的最佳途徑就是思考和實踐，所以教師要注意課堂情境的創(chuàng)設，以及學生在一定的情境下的積極參與性及體驗，最終達到理解和把握這些符號的意義。

通過學生自己獨特的表達方式，深化符號意識。在教學過程中， 教師需要培養(yǎng)學生良好的符號思維習慣，引導學生找到分析問題、解決問題的方法。另外，教師在教學過程中， 也需要清晰的思路，在分析和解決問題的過程中為學生講解簡明、有序的推理思路，這樣有利于學生自己在解決問題的過程中有一個清晰的思路。筆者在頂崗實習期間通過調查分析發(fā)現(xiàn)：在學生的一些作業(yè)中，本來一個很簡單的問題，只要基本的數(shù)學推理就可以順利完成，但是有些學生的推理思路卻相當復雜，不夠清晰。因此， 教師在教學過程中需要分析學生遇到的問題，或者可能遇到的推理錯誤，更好地指出學生在解決問題的過程中相關的不足，從而更好地培養(yǎng)良好的符號思維習慣。

符號是一種象征，一些符號是由個體創(chuàng)造和使用的，符號是從問題的思考中衍生出來的。只有找到了規(guī)律，才能找到了解決問題的方法。學習數(shù)學符號最重要的目的是要理解數(shù)學符號的意義，使學習每個數(shù)學符號都是一個有趣的過程，這樣學生就可以用自己的方式來表達這些數(shù)學符號的定律。

數(shù)學符號與實際相結合。在實際的數(shù)學教學過程中發(fā)現(xiàn)大部分學生都在對數(shù)學符號的理解上有困難，從而導致對數(shù)學這門學科不重視，在教學過程中應該將數(shù)學與實際生活相聯(lián)系起來，就能進一步貼切人們的實際生活，讓數(shù)學在學生心中有一種親切感，讓學生們對數(shù)學重視起來。

例如：停車場用P（Parking lot）表示，還有很多交通標志都是用一些符號表示，在數(shù)學中N（Natural number）表示（自然數(shù)）R（Real number）表示（實數(shù)）Q（Rational number）表示（有理數(shù)）等，若要將實數(shù)和有理數(shù)等一一列舉出來是無法用有限的數(shù)字表示的。還有在學習正方體和長方體的體積、表面積時，有的學生容易把表示體積的V和表面積的S分不清，遇到這種情況時老師應該給同學們介紹為什么用這些字母表示，用意何在等問題，這樣學生既理解了字母符號的來歷又了解了英語單詞。因此，用這些字母符號來代替，激發(fā)了學生對數(shù)學符號意義的認識。符號都是從具體到抽象演變而來的，教學過程中能聯(lián)系到實際生活，有利于提高學生們對數(shù)學符號的好感。

總之，數(shù)學符號意識的培養(yǎng)對學生學習數(shù)學影響很大，符號是數(shù)學問題中起到一個重要工具，在小學階段的學生猶如一張白紙，只有在這個時期培養(yǎng)學生利用符號思維解決實際問題，才能夠令他們在今后的學習數(shù)學和生活中事半功倍，數(shù)學符號直接影響著數(shù)學精神的培養(yǎng)，能使學生的思維更深刻，有規(guī)律的符號進行概括加強數(shù)學符號意識能力，數(shù)學符號是對現(xiàn)實的抽象描述，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優(yōu)越性，從而激發(fā)新的思維，強化數(shù)學知識的動機。