徐萬松，陳天武

（川北醫(yī)學(xué)院醫(yī)學(xué)影像學(xué)院，四川南充637000）

人體表面采集到的心電信號（electrocardiogram, ECG）由于人體呼吸運(yùn)動、電極與皮膚之間接觸阻抗的變化以及放大器溫漂等因素影響，會導(dǎo)致心電信號基線漂移［1］?；€漂移一般是頻響小于1 Hz 的低頻擾動，通常表現(xiàn)為緩慢變化的曲線?；€漂移對ECG 信號的正確分析和進(jìn)一步處理有較大影響，應(yīng)在心電信號預(yù)處理中予以消除。目前去基線漂移的方法較多，有直接采用有限沖激響應(yīng)（finite impulse response,FIR）和無限沖激響應(yīng)（infinite impulse response,IIR）高通濾波方法去基線漂移的，該方法往往導(dǎo)致ECG 信號的低頻成分損失而引起ST 段失真［2］；有采用插值擬合法的，算法簡單但性能受波形識別的影響較大［3］；有使用小波變換的，效果較好但計(jì)算量大實(shí)時(shí)性一般［4］。目前多采用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波算法，去基線漂移效果較好。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）是一門建立在格論和拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)之上的圖像分析學(xué)科，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本理論。其基本運(yùn)算包括：腐蝕和膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算、骨架抽取、極限腐蝕、擊中擊不中變換、形態(tài)學(xué)梯度、Tophat 變換、顆粒分析、流域變換等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動時(shí)，便可考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測的思想，與人的關(guān)注焦點(diǎn)（focus of attention, FOA）的視覺特點(diǎn)有類似之處［5］。

1.2 腐蝕和膨脹

腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最基本的運(yùn)算，其它更為復(fù)雜的形態(tài)學(xué)運(yùn)算都可通過它們來定義。由于心電信號是一維信號，這里簡述定義在一維信號處理中的腐蝕和膨脹。

設(shè)f(n)，(n = 0，1，…N-1)和k(m)，(m =0，1，…M-1)為一維離散函數(shù)，且N?M。其中f(n)為待處理信號序列，k(m)為結(jié)構(gòu)元素。

腐蝕是取結(jié)構(gòu)元素與信號的最大相關(guān)點(diǎn)集。f(n)關(guān)于k(n)的腐蝕運(yùn)算定義為：

(fΘk)(n)=其中n =(0，1，…N-M)

膨脹是腐蝕的對偶運(yùn)算（逆運(yùn)算）。f(n)關(guān)于k(n)的膨脹運(yùn)算定義為：

(f⊕k)(n)=其中n =(M-1，M，N-1)

1.3 開運(yùn)算和閉運(yùn)算

開、閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)的二次運(yùn)算，由腐蝕和膨脹這兩種運(yùn)算的級聯(lián)得到。

f(n)關(guān)于k(n)的開運(yùn)算定義為：

f(n)關(guān)于k(n)的閉運(yùn)算定義為：

開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別是在信號的下方和上方移動結(jié)構(gòu)元素，并在每一點(diǎn)記錄結(jié)構(gòu)元素的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。開運(yùn)算可消去信號中的波峰，閉運(yùn)算可填充信號中的波谷。

1.4 形態(tài)學(xué)濾波器設(shè)計(jì)

形態(tài)濾波器的實(shí)質(zhì)是通過組合運(yùn)用開、閉運(yùn)算，消除信號中特定寬度的波峰、波谷。信號中實(shí)際被濾除的成分與運(yùn)算中所采用的結(jié)構(gòu)元素有關(guān)。由于開運(yùn)算的收縮性使得開閉濾波器的輸出幅值較小，閉運(yùn)算的擴(kuò)張性使得閉開濾波器的輸出幅值較大，為了有效抑制單向偏移，采用這兩種濾波器的組合形式。即：

結(jié)構(gòu)元素的選取在形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)中非常重要，不同的形狀和尺寸都會影響形態(tài)變換的性能。一般而言結(jié)構(gòu)元素的形狀要盡可能接近待分析信號的圖形特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)元素的尺寸應(yīng)大于被濾信號的尺寸，而小于被保留信號的尺寸。對于一維信號而言，若選取的結(jié)構(gòu)元素寬度過大，可能濾除特征波形引起失真，而結(jié)構(gòu)元素選取過小則可能無法完全濾除噪聲。

2 ECG 信號的基線消除方法

2.1 ECG 信號特點(diǎn)

典型的ECG 波形如圖1 所示，主要由P 波、QRS 波群和T 波等典型特征波形組成。臨床實(shí)測的ECG 信號可看作是特征波形與緩變基線漂移信號疊加而成。

圖1 典型ECG 波形特征波形

不同于雜亂無章的脈沖噪聲，ECG 信號波形有特定變化規(guī)律，一般的QRS 波群振幅高而占時(shí)短，P 波和T 波振幅低而時(shí)間較長，具體時(shí)間寬度因人而異。三種特征波形的一般寬度見表1。

表1 ECG 信號特征波形時(shí)間寬度

2.2 基于形態(tài)濾波消除基線漂移算法框架流程

ECG 信號可看作是特征波形與緩變基線漂移信號的疊加，可先分離出基線漂移信號再做減法處理。具體而言，首先采用不同寬度的結(jié)構(gòu)元素，通過一系列的開、閉運(yùn)算，依次濾除QRS 波群及P 波、T 波，得到基線漂移信號；然后對基線漂移信號作平滑處理，以消除形態(tài)濾波所造成特有斷面，得到緩變基線漂移信號；最后將源ECG 信號與緩變基線漂移信號做減法處理，從而得到去除基線漂移的ECG 信號。算法流程見圖2。

圖2 ECG 去基線漂移信號處理流程圖

2.2.1 去QRS、P 波特征波形 一般情況下QRS波群及P 波的時(shí)間寬度相當(dāng)（見表1），因此濾除QRS 波群和P 波特征波形可同時(shí)進(jìn)行。這里采用具有代表性的美國麻省理工學(xué)院提供的MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫中的ECG 數(shù)據(jù)（第124 號數(shù)據(jù)），其采樣率Fs=360。而QRS 波群、P 波的時(shí)間寬度相當(dāng)，若寬度選擇過小會造成濾波不充分，太大則容易引起失真，因此選擇時(shí)間寬度T=0.11 s，即形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)元素寬度M1= 360×0.11 ≈40。

由于開運(yùn)算的收縮性使得ECG 信號經(jīng)開-閉濾波處理后信號幅度變小，而閉運(yùn)算的擴(kuò)張性使得ECG 信號經(jīng)閉-開濾波器處理后信號幅度變大。為了抑制信號的單向漂移，宜采用這兩種濾波器的綜合形式。原始含基線漂移的ECG 信號和經(jīng)過去QRS 波、P 波特征波得到的波形見圖3。

2.2.2 去T 波特征波形 由于T 波時(shí)間寬度較大，如果選擇的濾波結(jié)構(gòu)元素寬度過小，容易造成濾波不充分，太大則容易引起失真。一般地根據(jù)典型T 波寬度，選擇形態(tài)濾波的結(jié)構(gòu)元素寬度M2=360×0.25 = 90。

圖3 原始含基線漂移信號的ECG 波形和濾除QRS 及P 特征波形后的結(jié)果

T 波為向上波形，但如果僅采用開運(yùn)算消去T波波峰，容易因開運(yùn)算的收縮性使得處理后的信號向下漂移，影響心電信號的幅值解讀。因此這里為抑制信號的單向漂移，仍綜合采用開、閉濾波器的平均值作為輸出信號。經(jīng)過去T 波處理后，即初步得到基線漂移信號，見圖4。

2.2.3 基線漂移信號擬合 對于一維信號濾波而言，所采用的扁平結(jié)構(gòu)元素的長度對波形的平滑程度有較大影響。一般地在一定范圍內(nèi)隨著扁平結(jié)構(gòu)元素長度的增加，波形變得更平滑，即波形突變更少［6］。對于本文所討論的的ECG 信號形態(tài)濾波而言，結(jié)構(gòu)元素的寬度選擇受限于待濾除波形（如QRS 波群、P 波、T 波寬度），導(dǎo)致濾波處理后得到的基線漂移信號突變嚴(yán)重，該基線漂移信號內(nèi)高頻成分較多。而如前文所述，基線漂移為低頻緩慢變化，因此這里對含波形突變的基線漂移信號作平滑處理，以期得到平滑、緩變的基線漂移信號。這里采用滑動平均法，滑動窗口寬度為100。經(jīng)過平滑處理后的基線漂移信號見圖4。

圖4 初步基線漂移信號和經(jīng)過平滑處理后的基線漂移信號

2.2.4 基線漂移信號擬合ECG 去基線漂移 ECG信號可看作為特征波形與基線漂移信號的疊加，如將ECG 信號減去前面處理得到的平滑基線漂移信號，即完成去基線漂移，得到的波形見圖5。

圖5 去基線漂移后的ECG 信號

3 總結(jié)

利用形態(tài)濾波方法去ECG 基線漂移，針對不同病例的魯棒性比較強(qiáng)；相較于一般的插值擬合［7］、濾波平滑擬合等算法而言，形態(tài)濾波利用了心電信號時(shí)間寬度特征，去基線漂移效果較優(yōu)；相較于計(jì)算復(fù)雜的小波算法而言［8-9］，形態(tài)濾波的基礎(chǔ)算法可通過加減運(yùn)算得到，計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性較好［10］。因此，基于形態(tài)濾波的方法去ECG 基線漂移在當(dāng)今智慧醫(yī)療、便攜心電監(jiān)護(hù)等環(huán)境下的應(yīng)用將會越來越廣泛。不過雖然文中所探討的形態(tài)濾波器寬度對絕大多數(shù)ECG 均較為適用，但對極個(gè)別的異常病例（QRS、P、T 波寬度均遠(yuǎn)超正常值）該算法仍有待改進(jìn)之處。