胡啟平 沈飛揚(yáng)

Analysis of Shear Lag Effect of Tube Structure

HU Qi-ping SHEN Fei-yang

摘要：本文探討了筒體結(jié)構(gòu)在水平集中力的作用下，在翼緣框架中所引起的剪力滯后效應(yīng)的問(wèn)題。首先，本文根據(jù)連續(xù)化原理，將密柱深梁的框筒等效連續(xù)化為由正交各向異性板和角柱圍成的等效實(shí)腹筒，建立筒體結(jié)構(gòu)的等效連續(xù)化力學(xué)模型;然后根據(jù)基本假定導(dǎo)出筒體結(jié)構(gòu)在受彎時(shí)的哈密頓對(duì)偶體系，假定翼緣框架翹曲位移沿板寬方向呈二次曲線分布，而不考慮腹板的剪力滯后效應(yīng)，其位移曲線為直線;其次，編制有效的MATLAB程序，應(yīng)用精細(xì)積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)受彎時(shí)的數(shù)值解;最后，結(jié)合材料力學(xué)公式，求出結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)內(nèi)力與位移，并證明本文方法的可行性。

Abstract： In this paper， the shear lag effect caused by the horizontal concentrated force in the flange frame of a cylindrical structure is discussed. First， according to the principle of continuum， the equivalent cylinder continuum mechanics model of the thick cylindrical column is equivalent continuous into the equivalent solid belly tube surrounded by orthotropic plates and corner columns. The equivalent continuum mechanics model of the cylinder structure is established. Then， according to the basic assumption， the duality system of the cylinder structure in bending is derived. It is assumed that the warpage displacement of the flange frame has a two degree curve distribution along the slab width， and not that of the cylinder. Considering the shear lag effect of web， its displacement curve is straight line; secondly， an effective MATLAB program is compiled to calculate the numerical solution of the structure under bending by the precise integration method; finally， the internal forces and displacements of the structure are obtained by combining the material mechanics formula， and the feasibility of this method is proved.

關(guān)鍵詞：筒體結(jié)構(gòu);剪力滯后;哈密頓對(duì)偶體系;精細(xì)積分

Key words： tube structure;shear-effect;Hamilton duality solution system;precise integration

中圖分類號(hào)：TU973.17? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）32-0219-02

0? 引言

筒體結(jié)構(gòu)因自身的整體性而具備良好的抗側(cè)力性能，這使得其在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，也成就了筒體結(jié)構(gòu)在學(xué)術(shù)研究中的價(jià)值與地位。筒體結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法有很多種，例如空間桿系有限元矩陣位移法、等效連續(xù)體法、簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)法[6]等等;本文著重于筒體結(jié)構(gòu)的剪滯效應(yīng)，采用精細(xì)積分法[5]，計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移。

1? 筒體彎曲問(wèn)題的計(jì)算模型和基本假定

本文采用連續(xù)化假定[1]，將筒體等效連續(xù)化為正交異性實(shí)腹薄壁筒。t為等效板厚度，E為材料的彈性模量，G為材料的剪切模量。選用笛卡爾坐標(biāo)系，O為截面形心，Ox、Oy為截面形心主慣性軸，z為筒體軸線，如圖1所示。

把等效筒自底向頂用結(jié)線劃分為n個(gè)等寬窄條，寬度為d，窄條的豎向邊界為結(jié)線，各窄條通過(guò)結(jié)線連接在一起構(gòu)成筒體結(jié)構(gòu)。選取三個(gè)廣義位移：側(cè)移u（z）、截面轉(zhuǎn)角θ（z）及最大位移差函數(shù)W（z），當(dāng)假定翼緣框架翹曲位移沿板寬為二次曲線分布，腹板框架為直線時(shí)[2]，此時(shí)翼緣與腹板的位移有如下表示：

翼緣位移：

腹板位移：

角柱位移：

式（1）中第一項(xiàng)是初等梁理論的結(jié)果，第二項(xiàng)為考慮了剪力滯后修正后的結(jié)果，即摒棄了初等梁理論中的平截面假定;假定地基為剛性地基，基礎(chǔ)頂面的側(cè)移、轉(zhuǎn)角和縱向位移都為零，且樓板為剛性，即只考慮壁板的平面內(nèi)作用。

2? 筒體彎曲問(wèn)題的哈密頓對(duì)偶求解體系

翼緣應(yīng)變能：

腹板應(yīng)變能：

角柱應(yīng)變能：

外力勢(shì)能（若結(jié)構(gòu)受沿高度變化的分布荷載q作用）：

式（1）、（2）、（3）已經(jīng)給出了翼緣、腹板和角柱的翹曲位移函數(shù)，將它們分別代入式（4）、（5）、（6），能夠得到翼緣、腹板和角柱的應(yīng)變能：

翼緣應(yīng)變能：

腹板應(yīng)變能：

角柱應(yīng)變能：

結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能：

故可得總勢(shì)能密度即拉格朗日函數(shù)為：

拉格朗日函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為：

當(dāng)有了K22、K11和K21，即可按照基于兩端邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法，編制有效的MATLAB程序?qū)Y(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形進(jìn)行計(jì)算。

3? 算例

如圖2所示為一筒體結(jié)構(gòu)平面圖[4]，平面尺寸為30m×36m，層高3.0m，共20層;角柱截面0.9m×0.9m，中柱截面0.5m×0.9m，柱距3m，梁截面0.35m×0.8m，荷載為頂部的集中力P=2000kN。鋼筋混凝土彈性模量E=3×104MPa。

4? 結(jié)論

通過(guò)算例對(duì)比能夠看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)方法結(jié)果有著較高的相似度，其存在的誤差處于允許范圍，可證明本文應(yīng)用的基于兩端邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法，對(duì)考慮剪力滯后時(shí)筒體結(jié)構(gòu)的計(jì)算是可行且有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡啟平，王妨.框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后分析[J].硅谷，2010（08）：78-79.

[2]周娟.筒體結(jié)構(gòu)彎扭分析的精細(xì)積分法[D].河北工程大學(xué)，2008.

[3]包世華.高層建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算[M].北京：高等教育出版社，1990.

[4]包世華，張銅生.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算[M].北京：高等教育出版社，2013.

[5]胡啟平，孫良鑫，高洪俊.鐵摩辛柯梁彎曲問(wèn)題精細(xì)積分法[J].工業(yè)建筑，2007（S1）：268-270.

[6]金仁和，魏德敏.框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后研究現(xiàn)狀與思考[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2008（02）：23-27.

作者簡(jiǎn)介：胡啟平（1963-），男，安徽霍邱人，碩士，教授，研究方向?yàn)榱W(xué);沈飛揚(yáng)（1994-），男，河北邢臺(tái)人，碩士，研究方向?yàn)榻ㄖc土木。