譚錫崇 王任廷 康藝軒

Analysis of Compensation Methods of Load Aggregator for Interruptible Load of Residential Users

TAN Xi-chong? WANG Ren-ting? KANG Yi-xuan

摘要：近年來中國電能供給整體存在過?，F(xiàn)象，但是高峰時刻快速增長的居民負荷要求進一步增加裝機容量。通過負荷聚合商可對居民用戶的可中斷負荷聚合，可以在一定程度上削減峰時負荷。經(jīng)濟補償可以提高居民用戶參加需求側管理的積極性，為此，從效用角度推導居民用戶最小邊際補償單價曲線，分析了三種可行的補償方案下居民用戶的參與意愿，并通過混沌粒子群算法給出每種方案的最小補償額。仿真算例結果表明，當用戶整體偏好離散程度極小時，邊際補償方案是最優(yōu)的，其它情況下，階梯補償方案是最優(yōu)的，并且階梯價格分為3-5級比較合理。

Abstract： In recent years， there is a surplus of power supply as a whole in China. However， the fast-growing load at peak time requires further increases of installed capacity， which would result in waste of resources. The peak load can be reduced to some extent if load aggregators can aggregate the interruptible load of residential users. The initiatives of participation in the demand side management of residential users can be improved by economic compensation. This paper derives the minimum marginal compensation unit price curve of residential users from the perspective of utility. Then participation of residential users under three possible compensation methods was analyzed. The minimum compensation of each method was obtained by chaotic particle swarm optimization. The results show that when the dispersion of users' preference is extremely small， the marginal compensation scheme is optimal. In other situations， the ladder compensation scheme is optimal， and that the ladder compensation price is set to 3-5 levels is appropriate.

關鍵詞：負荷聚合商;居民用戶;可中斷負荷;補償方案;混沌粒子群算法

Key words： load aggregator;residential users;interruptible load;compensation method;chaotic particle swarm optimization

中圖分類號：TM714? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）32-0120-06

0? 引言

近年來，中國電能供給存在過?，F(xiàn)象，但是峰時負荷卻在不斷上漲。2017年底中國總產(chǎn)能突破8.3萬億千瓦時，而2017年全社會用電總量只有6.3萬億千瓦時[1]。江蘇省最高用電負荷突破1億千瓦，達到10219萬千瓦，同比增長10.14%，而全年用電尖峰（5%）持續(xù)時間僅為24.5小時[2]。夏季空調(diào)負荷占尖峰期負荷的30-40%，北京、上海等城市甚至達到50%左右，空調(diào)負荷已成為峰荷不斷攀升的重要原因[3]。如果僅僅為了滿足短時的尖峰用電而增加裝機容量，那么就會有大量機組長時間處于閑置狀況，將導致設備利用效率低下[4]。

通過對用戶可中斷負荷的管理，可以在一定程度上改善電網(wǎng)的運行狀況[5]。居民用戶具有很大的調(diào)度潛力，其可中斷負荷主要包括空調(diào)、冰箱、熱水器等具有熱慣性的電器，通過循環(huán)啟停能夠達到削減高峰時負荷的作用[6]。但是單個居民用戶可中斷負荷過小，達不到MW級別，不便單獨與電網(wǎng)公司簽訂合同[7]。負荷聚合商（Load aggregator，LA）通過一定的激勵手段將用戶的可中斷負荷整合并參與市場交易[8]。負荷聚合商進行負荷聚合可以使多方獲得利益，對于電網(wǎng)公司來說可以緩解緊張的電力供應，減少電網(wǎng)的備用容量，減少和延緩電網(wǎng)建設投資，提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和安全性[9-15]。減少高峰時刻發(fā)電量一定程度可以減少二氧化碳和污染氣體的排放[7]。電力用戶和聚合商可以從中獲得一定的經(jīng)濟利益[16，17]。

關于如何對用戶可中斷負荷進行補償，文獻[18]根據(jù)用戶簽訂合同類型的不同，包括長期合同和中期合同，分別按照某一固定單價進行補償。文獻[19，20]采用累進補償制度，即當用戶被中斷的負荷達到一定量時，采取新的單價對超過的部分進行補償。文獻[21]提出根據(jù)電網(wǎng)供需狀態(tài)制定的動態(tài)補償單價的補償方法，電力供應越緊張，補償單價越高。文獻[10]根據(jù)用戶最大可中斷負荷容量不同給予不同的補償單價，負荷量大的用戶給予較大的補償單價。文獻[22]設計了一個激勵相容合同，讓大用戶披露自己真實的斷電成本。

上述研究對象大多可中斷負荷為MW級別的大用戶，并從成本效益的角度對用戶進行分析，很少有論文詳細分析居民用戶可中斷負荷。本文從消費者效用角度研究居民用戶的特性，分析了三種可行的補償方案下居民用戶的參與情況，并通過混沌粒子群算法給出每種方案的最小補償額，為負荷聚合商對居民用戶可中斷負荷補償方法提供一定的參考。

1? 居民用戶最小邊際補償單價分析

由于負荷聚合商對居民可中斷負荷的控制方式是循環(huán)啟停，電器占空比（斷電時間占調(diào)控總時間的比重）直接影響到居民用戶的舒適程度，如圖1所示為空調(diào)間歇中斷，室內(nèi)溫度變化情況[23]，因此按照用戶電器占空比給予居民用戶補償單價比較合理。

定義c（f）為負荷聚合商對居民用戶設備占空比為f時的補償單價，在本文稱為邊際補償單價。假設用戶的電器功率恒定，那么：

式中：Q是未進行負荷中斷前居民用戶可中斷負荷的使用量，q是居民用戶負荷中斷量。t是斷電持續(xù)時間，T是進行負荷中斷的總持續(xù)時間。B（F）是占空比為F時，負荷聚合商對居民用戶的補償總額。

之前的研究將需求價格函數(shù)作為電能帶來的邊際效益來分析工業(yè)用戶特點[24，25]。但是居民用戶不同于工業(yè)用戶，他們使用電力不是用來生產(chǎn)，獲得利潤，而是用于自身消費，因此從消費者效用角度進行分析會更加合理。用戶效用主要和電器占空比，經(jīng)濟收益有關。經(jīng)濟效益包括補償金額和避免的電費。

式中：p是需要進行負荷中斷時刻的單位電價，S是居民用戶獲得的經(jīng)濟收益。使其無量綱化：

式中：S′是無量綱化后的居民用戶得到的經(jīng)濟收益。

本文采用道格拉斯函數(shù)來衡量用戶總效用：

式中：U（F）是占空比為F時的用戶的效用，w1為居民用戶對占空比的敏感程度，w1越大，說明用戶對占空比敏感程度越大，w2為用戶對經(jīng)濟收益的敏感程度，w2越大，說明用戶對經(jīng)濟收益敏感程度越大。負荷聚合商如果想要提高用戶的占空比，需要使得用戶效用不下降，即：

為計算用戶接受的最小的邊際單位補償單價，令：

式中：cmin（f）用戶接受的最小邊際補償單價，？姿是積分過程中的常數(shù)，這里假設所有居民用戶？姿都相同。

由于不同用戶對用電量和補償金額的敏感程度不同，因此不同的用戶的w2的值不相同。從圖2可以看出負荷聚合商對用戶的最小邊際補償單價隨占空比的增大而增大。并且w2越大，邊際補償單價增加的越慢，說明用戶對補償金額較敏感時，較小的價格變化便可以使用戶得到滿足。反之，當w2越小，邊際補償單價增加的越快，說明當用戶對用電量較敏感時，較大的價格變化才能使用戶得到滿足。并且該理論下，最小邊際補償單價與Q無關，與電價p相關。當電價p越高時， 最小邊際補償單價越小，負荷聚合商越容易對居民用戶的可中斷負荷進行聚合，也就是說，如果實行尖峰電價將推動居民用戶參與到負荷聚合之中。

2? 補償方案分析

對于大用戶的補償方式是采用合理的補償機制引導大用戶申報自己真實的斷電成本，并按照每個用戶的真實邊際成本分別進行補償。但是，居民用戶屬于小用戶，數(shù)量多且單個用戶負荷低，不可能對每一戶按照其真實的邊際補償單價進行補償，即使可以，歧視性的補償會讓低補償?shù)挠脩舾械讲还蕉顺鲐摵芍袛唷Ｔ谶@種情況下，本文分析了單一補償，邊際補償，階梯補償這三種方式用戶的參與情況與補償成本。

2.1 方案一：單一補償

單一補償?shù)腸（f）是一個定值，負荷聚合商對用戶邊際補償單價不隨中斷比例的增加而變化，即：

式中：g是一個常數(shù)。

從圖3可以看出，所有的用戶都愿意參與到負荷中斷中，但是每個用戶接受的最大占空比不同。其中用戶1可接受的最大占空比是A，用戶2可接受的最大占空比為B，用戶3可接受的最大占空比為C。在同一邊際補償單價下，用戶w2的值越大，用戶可接受的最大占空比越大。

2.2 方案二：邊際補償

在邊際補償中，負荷聚合商對用戶的邊際補償單價等于某個用戶的最小邊際補償單價。所以：

從圖4可以看出，不是所有用戶都愿意參與到負荷中斷之中。用戶1的w2的值小于c（f）中w2的值，所以用戶1不愿意參與負荷中斷。用戶2的w2的值大于c（f）中w2的值，所以這個用戶愿意參與負荷中斷。并且c（f）中w2值越小，用戶的參與率就越高。該方案下，參與的居民用戶可以接受任意的占空比，很明顯，如果負荷聚合商中斷的電量一定時，當所有參與的用戶占空比相同時，補償總額最小。

2.3 方案三：階梯補償

階梯定價是當用戶的中斷比例增加到某個臨界點后，增加邊際補償單價。這里討論分為兩級的階梯補償方法。

式中：d1，d2，？著都是常數(shù)。

如圖5所示，在階梯補償中，每個用戶愿意中斷的比例不相同，并且用戶可以分為四類。用戶1既接受第一級補償單價，也接受第二級補償單價，用戶1接受的最大占空比為E。用戶2只接受第一級補償單價，用戶2接受的最大占空比為F。用戶3和用戶4接受第一級補償單價，是否接受第二級補償單價和S1，S2的面積有關，當S1>S2時，如（c）所示用戶3接受的最大占空比為G，當S1

3? 混沌粒子群算法（chaotic particle swarm optimization，CPSO）

當負荷聚合商需要中斷的電量為M時，負荷聚合商以補償總額最低作為目標。約束條件為聚合的電量不小于目標電量。由此可以得到負荷聚合商對用戶邊際補償補償價格的目標函數(shù)和約束條件：

式中：Qi是未進行負荷中斷前第i個居民用戶可中斷負荷的電量，F(xiàn)i是第i個居民用戶接受的最大占空比，N為參與負荷中斷的居民用戶數(shù)量。

本文采用混沌粒子群算法進行求解，混沌粒子群算法具有遍歷性、隨機性和規(guī)律性的特點[26]?；煦缌Ｗ尤簝?yōu)化算法的基本思想主要體現(xiàn)在兩個方面：①采用混沌序列初始化粒子的位置和速度，既不改變粒子初始化時隨機性的特點，又利用混沌提高了種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性。②以當前每個粒子搜索到的最優(yōu)位置為基礎產(chǎn)生混沌序列，把產(chǎn)生的混沌序列中的最優(yōu)位置粒子替代當前粒子群中的一個粒子的位置。粒子速度，位置更新公式以及混沌系統(tǒng)公式如下：

式中：k為迭代次數(shù)，w為慣性權重，c1，c2為學習因子，r1（k），r1（k）是[0，1]上的隨機數(shù)，V■■和X■■分別表示粒子i中第d維在第k次迭代的速度和位置，pbesti，d表示粒子i中第d維的個體極值，gbestd表示全局最優(yōu)解的第d維，？滋為控制因子，zn是各個粒子最優(yōu)位置迭代第n代的位置。算法流程如圖6所示。

4? 仿真算例分析

假設每個用戶的w2在0.1-0.9上服從截斷正態(tài)分布， 相關數(shù)據(jù)取值如下：？姿=0.3，p=0.087USD/kWh。用戶Q=6kWh，用戶數(shù)量為100。CSPO算法相關數(shù)據(jù)如下：c1=c2=2，？酌=4，w=20，粒子數(shù)量為20，最大運行次數(shù)1000次。

4.1 不同居民用戶分布下補償方案分析

本文使用MATLAB模擬生成不同用戶分布下w2的取值，并計算目標中斷電量為120kWh下三種補償方法各自最小補償額，結果如表1所示。

從表1可以看出，兩級階梯補償方案始終優(yōu)于固定單價補償方案。最優(yōu)補償方案與？滋無直接關系，而與？滓有關。邊際補償與兩級階梯補償?shù)牟罹嚯S著？滓的減少而減少，當？滓？叟0.05時，兩級階梯補償方法是最優(yōu)補償方案，當？滓=0.01時，邊際補償是最優(yōu)方案。越小表示居民用戶整體取值的離散程度越小，越大表示居民用戶整體取值的離散程度越大，所以當用戶整體偏好離散程度特別小時，選擇邊際補償作為補償方案，其他情形選擇階梯補償方案。

4.2 不同平均占空比下補償方案分析

這里的平均占空比指在某一目標中斷電量下，平均每戶居民用戶所要達到的占空比，選取中斷電量范圍為30-180kWh，平均占空比范圍為5-30%，選取的居民用戶分布參數(shù)如下：？滋=0.5，？啄=0.3。三種方案在不同占空比下最小補償額及平均補償額如圖7所示。

從圖7可以看出，三種方案的平均最小補償額隨中斷電量的增加而增加，這說明在占空比較低時，對用戶的效用影響較低，較少的補償額就可以使用戶滿足;當占空比較高時，對用戶的效用影響較高，需要更多的補償額來使用戶得到滿足。在這種居民用戶分布下，兩級階梯補償是最優(yōu)方案，并且隨著平均占空比的增加，階梯補償?shù)膬?yōu)勢越大。所以最優(yōu)方案的選取與平均占空比沒有關系，平均占空比只會影響不同方案間的差距的明顯程度，這個結論在其它居民用戶分布中也可得到。

4.3 階梯補償進一步討論

將階梯補償價格分為更多級有助于減少負荷聚合商的補償費用，這里取居民用戶參數(shù)如下：？滋=0.5，？啄=0.18，階梯補償分為2-6級時的最小補償總額如圖8所示。

從圖8可以看出，當平均占空比較小時，各級之間的補償費用差別較小，隨著平均占空比上升，各級之間補償費用差別也隨之增長。但是由于隨著平均占空比的上升，負荷聚合商的平均補償費用也會快速上升，一般平均占空比不會過高，所以各級之間補償差距不會特別大。并且隨著劃分的級別數(shù)量的增加，補償費用降低的幅度越低，劃分5級的補償費用和6級的補償費用已經(jīng)幾乎沒有差別。除此之外，劃分的級別越多需要獲得更加準確的用戶信息，因此負荷聚合商將階梯補償價格劃分為3-5級比較合理。

5? 結論

本文主要研究了負荷聚合商對居民用戶補償方法。通過對居民用戶效用的分析，得出了居民用戶可中斷負荷最小邊際補償單價曲線，并使用混沌粒子群算法得到了三種方案的最小補償額。主要結論如下：

居民用戶可中斷負荷最小邊際補償單價隨占空比的增加而增加，其最小邊際補償單價曲線與電價和用戶偏好有關。最優(yōu)補償方案的選取與居民用戶的整體偏好均值，平均占空比無關，而和用戶整體偏好離散程度有關。當用戶整體偏好離散程度極小時，邊際補償方案是最優(yōu)的，其它情況下，階梯補償方案是最優(yōu)的，并且階梯補償價格分為3-5級比較合理。

本文的研究可以為負荷聚合商針對居民用戶合理地制定補償方法提供一定的參考。制定合理補償價格需要獲得居民用戶整體的偏好信息，而居民整體偏好信息很有可能和居民經(jīng)濟收入水平和收入差距有關，如何準確獲得這些信息需要進一步的研究。

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基金項目：國家電網(wǎng)公司科技項目“面向電力市場的柔性負荷聚合商運營模式及其運行調(diào)控鍵技術研究”（KJGW2018-014）;中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（NO.2016MS126）。

作者簡介：譚錫崇（1994-），男，山東煙臺人，碩士。