索小永，王義俊，張金輪

（安徽工程大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

1 作圖法解釋

陳紹蕃等編著的《鋼結(jié)構(gòu)》教材中，對(duì)工字鋼翼緣邊緣為殘余壓應(yīng)力，翼緣中間為拉應(yīng)力，不考慮腹板殘余應(yīng)力進(jìn)行了推導(dǎo)，得到結(jié)論是此種分布模式殘余應(yīng)力，對(duì)弱軸的影響比強(qiáng)軸嚴(yán)重得多，明顯削弱壓桿穩(wěn)定承載力，但對(duì)殘余應(yīng)力分布模式相反，翼緣兩端拉應(yīng)力中間壓應(yīng)力情況，并沒做說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易誤認(rèn)為只要有殘余應(yīng)力就會(huì)削弱鋼壓桿穩(wěn)定承載力。筆者采用CAD作圖解釋，直觀地幫助學(xué)生理解糾正學(xué)習(xí)中偏差。鋼壓桿材料Q235，截面選取為H型400×300×16×10，假定截面殘余應(yīng)力按線性分布，且截面殘余應(yīng)力自平衡[1-4]，不同殘余應(yīng)力分布模式如圖1、圖2、圖3所示，討論其對(duì)弱軸穩(wěn)定承載力影響。圖1中工字鋼翼緣鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.4fy，受繞弱軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.7fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼截面已有部分屈服（如圖1陰影所示），此時(shí)截面翼緣部分剩余彈性核寬度為236mm。

圖1 繞弱軸失穩(wěn)殘余應(yīng)力翼緣兩端壓中間受拉

圖2 繞弱軸失穩(wěn)殘余應(yīng)力翼緣兩端拉中間受壓

圖2中工字鋼翼緣端部為拉應(yīng)力0.6fy，翼緣中部及腹板為壓應(yīng)力0.339fy，殘余應(yīng)力沿構(gòu)件長度方向均勻分布，鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.4fy，受繞弱軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.7fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼全截面仍處于彈性狀態(tài)，截面翼緣彈性核寬度為300mm；圖3工字鋼截面無殘余應(yīng)力，鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.4fy，受繞弱軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.7fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼截面已有少部分屈服（如圖3陰影所示），此時(shí)截面翼緣部分剩余彈性核寬度為279mm，大于圖1中的236mm；根據(jù)Ncr=π2EI/L2，穩(wěn)定承載力與截面慣性矩密切相關(guān)，其他條件相同，慣性矩大穩(wěn)定承載力高，對(duì)繞弱軸失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的慣性矩為Iy，而剩余的工字鋼翼緣彈性寬度是影響Iy大小的直接決定性因素，通過作圖可以直接明了說明，殘余應(yīng)力分布模式不同，對(duì)應(yīng)的鋼壓桿穩(wěn)定承載力不同，且翼緣兩端為殘余拉應(yīng)力的穩(wěn)定承載力在繞弱軸失穩(wěn)的情況下高于截面無殘余應(yīng)力的構(gòu)件穩(wěn)定承載力，糾正學(xué)生學(xué)習(xí)中可能會(huì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

對(duì)于鋼壓桿繞強(qiáng)軸失穩(wěn)，不同殘余應(yīng)力分布模式對(duì)穩(wěn)定承載力會(huì)是什么影響呢？此時(shí)會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，是不是也存在殘余應(yīng)力提高構(gòu)件繞強(qiáng)軸穩(wěn)定承載力的情況，圖4、圖5、圖6對(duì)繞強(qiáng)軸失穩(wěn)情況進(jìn)行了討論。圖4中工字鋼翼緣端部為壓應(yīng)力0.6fy，翼緣中部及腹板為拉應(yīng)力0.339fy，殘余應(yīng)力沿構(gòu)件長度方向均勻分布，鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.3fy，受繞強(qiáng)軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.6fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼截面已有部分屈服（如圖4陰影所示），此時(shí)截面翼緣部分剩余彈性核寬度為140mm；圖5中工字鋼翼緣端部為拉應(yīng)力0.6fy，翼緣中部及腹板為壓應(yīng)力0.339fy，鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.3fy，受繞強(qiáng)軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.6fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼截面已有部分屈服（如圖5陰影所示），此時(shí)截面翼緣部分剩余彈性核寬度為224mm，且腹板有少部分截面進(jìn)入屈服；圖6工字鋼截面無殘余應(yīng)力，鋼壓桿均受軸壓力產(chǎn)生截面均勻應(yīng)力0.3fy，受繞弱軸彎矩作用在翼緣端部邊緣產(chǎn)生最大應(yīng)力0.6fy，三者應(yīng)力疊加后，工字鋼全截面仍處于彈性狀態(tài)，截面翼緣彈性核寬度為300mm；可見圖6截面無殘余應(yīng)力工字鋼繞強(qiáng)軸穩(wěn)定承載力最高，圖4穩(wěn)定承載力最低，另根據(jù)歐拉穩(wěn)定承載力公式，影響工字鋼繞強(qiáng)軸失穩(wěn)的直接決定性因素是截面高度，可以推測殘余應(yīng)力對(duì)工字鋼繞強(qiáng)軸失穩(wěn)的穩(wěn)定承載力影響沒有繞弱軸明顯。

圖3 繞弱軸失穩(wěn)截面無殘余應(yīng)力

圖4 繞強(qiáng)軸失穩(wěn)殘余應(yīng)力翼緣兩端壓中間受拉

圖5 繞強(qiáng)軸失穩(wěn)殘余應(yīng)力翼緣兩端拉中間受壓

圖6 繞強(qiáng)軸失穩(wěn)截面無殘余應(yīng)力

2 殘余應(yīng)力對(duì)荷載-位移曲線的影響

為進(jìn)一步說明此問題，對(duì)弱軸分別按圖1、圖2、圖3三種殘余應(yīng)力模式建立有限元模型[5-8]，對(duì)于弱軸（Y-Y軸）回轉(zhuǎn)半徑為73.65，取合適長度，使其對(duì)弱軸長細(xì)比為110，初彎曲方向繞弱軸取為1‰，鋼壓桿頂部施加荷載為Afy，

圖7 繞弱軸失穩(wěn)荷載-位移曲線

圖8 繞強(qiáng)軸失穩(wěn)荷載-位移曲線

采用弧長法進(jìn)行計(jì)算，追蹤柱頂荷載與柱中部側(cè)移關(guān)系曲線，觀察不同殘余應(yīng)力分布模式對(duì)構(gòu)件受壓力學(xué)行為的影響。如圖7所示，對(duì)于繞弱軸失穩(wěn)，翼緣邊緣為殘余拉應(yīng)力0.6fy，穩(wěn)定承載力最高，明顯高于截面翼緣邊緣為殘余壓應(yīng)力情況，與CAD作圖法結(jié)果吻合，殘余應(yīng)力對(duì)繞弱軸失穩(wěn)影響嚴(yán)重。對(duì)強(qiáng)軸分別按圖4、圖5、圖6三種殘余應(yīng)力模式建立有限元模型，于強(qiáng)軸（X-X軸）回轉(zhuǎn)半徑為172.6，取合適長度，使其對(duì)強(qiáng)軸長細(xì)比為110，初彎曲方向繞強(qiáng)軸取為1‰，鋼壓桿頂部施加荷載為Afy，采用弧長法進(jìn)行計(jì)算，追蹤柱頂荷載與柱中部側(cè)移關(guān)系曲線，觀察不同殘余應(yīng)力分布模式對(duì)構(gòu)件受壓力學(xué)行為的影響。如圖8所示，對(duì)于繞強(qiáng)軸失穩(wěn)，截面無殘余應(yīng)力構(gòu)件穩(wěn)定承載力最高，但與截面有殘余應(yīng)力相比穩(wěn)定承載力相差不大。由圖7、圖8對(duì)比研究，可以讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到殘余應(yīng)力對(duì)強(qiáng)軸和弱軸影響不同，糾正學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

3 殘余應(yīng)力變化對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響

為進(jìn)一步說明殘余應(yīng)力對(duì)弱軸、強(qiáng)軸影響的不同，截面翼緣端部殘余應(yīng)力變化按-0.6fy、-0.55fy、-0.50fy這個(gè)梯度遞增一直變化到0.6fy共25個(gè)等級(jí)，構(gòu)件對(duì)于弱軸回轉(zhuǎn)半徑長細(xì)比取93、98、104、110，構(gòu)件繞弱軸初彎曲取1‰，進(jìn)行繞弱軸失穩(wěn)承載力計(jì)算，共100種情況，求失穩(wěn)時(shí)最大極限承載力，繪制構(gòu)件穩(wěn)定承載力隨殘余應(yīng)力變化的變化趨勢（見圖9）。從圖9中可見，隨著構(gòu)件邊緣殘余應(yīng)力由壓應(yīng)力逐漸過渡到拉應(yīng)力過程中，構(gòu)件穩(wěn)定承載力逐漸提高，并且邊緣為拉應(yīng)力的構(gòu)件穩(wěn)定承載力高于截面無殘余應(yīng)力的構(gòu)件。

圖9 截面殘余應(yīng)力變化對(duì)繞弱軸失穩(wěn)影響

圖10 截面殘余應(yīng)力變化對(duì)繞強(qiáng)軸失穩(wěn)影響

同樣對(duì)強(qiáng)軸截面翼緣端部殘余應(yīng)力變化按-0.6fy、-0.55fy、-0.50fy這個(gè)梯度遞增一直變化到0.6fy共25個(gè)等級(jí)，構(gòu)件對(duì)于強(qiáng)軸回轉(zhuǎn)半徑長細(xì)比取93、98、104、110，構(gòu)件繞強(qiáng)軸初彎曲取1‰，進(jìn)行繞強(qiáng)軸失穩(wěn)承載力計(jì)算，共100種情況，繪制構(gòu)件穩(wěn)定承載力隨殘余應(yīng)力變化的變化趨勢（見圖10），從圖10中可見隨著構(gòu)件邊緣殘余應(yīng)力由壓應(yīng)力逐漸過渡到拉應(yīng)力過程中，構(gòu)件穩(wěn)定承載力先增大后降低，在截面無殘余應(yīng)力周圍穩(wěn)定承載力最高，翼緣端部是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，二者穩(wěn)定承載力相差不大。圖9、圖10清楚說明殘余應(yīng)力對(duì)工字型截面鋼壓桿穩(wěn)定承載力影響的不同，對(duì)學(xué)生深刻掌握此部分內(nèi)容有很大幫助。

4 教學(xué)效果

采用多種方法來講解殘余應(yīng)力對(duì)鋼壓桿穩(wěn)定承載力的影響，使抽象的理論可視化，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中由淺入深，不再覺得理論苦澀難懂，其中作圖法學(xué)生學(xué)習(xí)中可以用CAD自己作圖證明，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，深刻全面地掌握殘余應(yīng)力對(duì)鋼壓桿穩(wěn)定承載力的影響的知識(shí)點(diǎn)，另外在鋼結(jié)構(gòu)教學(xué)中對(duì)其他存在教學(xué)難點(diǎn)部分，借鑒此方法進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新提高，對(duì)教學(xué)質(zhì)量有很大的幫助。