王 鐸，沈振輝，蔣國(guó)平，楊拴強(qiáng)

（福建江夏學(xué)院工程學(xué)院，福州350108）

0 引言

鋼材（Steel products）多用于鋼材混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼材混凝土，在土木工程中的應(yīng)用非常廣泛。分析構(gòu)件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與應(yīng)力時(shí)，通常運(yùn)用線彈性理論計(jì)算。抗拉強(qiáng)度是衡量鋼材抵抗塑性損壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，鋼材承受外載荷的極限指標(biāo)由抗拉強(qiáng)度確定，其能夠顯示出鋼材達(dá)到屈服極限后尚有多少?gòu)?qiáng)度儲(chǔ)備。這種方法確定鋼材極限承載能力時(shí)通常采用大量拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定截面破壞時(shí)的應(yīng)力分布情況和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[1]。采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)于常規(guī)設(shè)計(jì)較為合適，并且通常適用于梁、板等簡(jiǎn)單構(gòu)件。當(dāng)需要考慮結(jié)構(gòu)中材料的非線性因素，如結(jié)構(gòu)損傷、結(jié)構(gòu)塑性、結(jié)構(gòu)斷裂等現(xiàn)象時(shí)，就缺少相應(yīng)的計(jì)算公式[2]。

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的迅速發(fā)展，有限元分析在機(jī)械、土木、材料、鐵道工程、航空航天、船舶、電器、機(jī)加成型等各個(gè)工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-4]。在解決非線性問(wèn)題的有限元模擬軟件中，ABAQUS表現(xiàn)最為突出，是高校和企業(yè)通用的大型分析軟件，它始終專注于汲取最先進(jìn)的分析標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，引領(lǐng)著全球非線性有限元分析技術(shù)的成長(zhǎng)。ABAQUS軟件已被全球工業(yè)界廣泛接受，并擁有大量的非線性力學(xué)用戶群[4]。

1 ABAQUS損傷塑性模型理論

金屬材料單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線存在四個(gè)階段。應(yīng)力超過(guò)極限強(qiáng)度值以后卸載時(shí)存在殘留塑性應(yīng)變現(xiàn)象，這與金屬材料內(nèi)部存在微小裂縫（損傷）有關(guān)。探究材料存在缺陷時(shí)，通常采用損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)這兩種手段。對(duì)金屬構(gòu)件采用拉伸變形時(shí)，其內(nèi)部形成眾多細(xì)小滑移和損傷裂痕，簡(jiǎn)單地簡(jiǎn)化為幾條裂痕而采用斷裂力學(xué)方法研究是不可取的。對(duì)于鋼材這類金屬構(gòu)件，其受到外力時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生細(xì)小裂痕和細(xì)微空腔，損傷力學(xué)適宜研究金屬構(gòu)件受外力時(shí)產(chǎn)生損傷的發(fā)展和演變。ABAQUS軟件包括大量的分析模塊，損傷塑性模塊是其中一種。該模塊在金屬構(gòu)件分析中引入損傷指標(biāo)，有效地模仿鋼材拉伸引發(fā)強(qiáng)度因損傷增加而降低的特點(diǎn)，適用于鋼材結(jié)構(gòu)的非線性分析。

ABAQUS提供的鋼結(jié)構(gòu)損傷塑性模型是依據(jù)Kachanov[5]，Raboinov[6],Lemaitre[7]等人提出的損傷塑性理論確定的，采用設(shè)定連續(xù)性參變量的方法，分析構(gòu)件中損傷演化[8]的復(fù)雜進(jìn)程，參變量即為損傷變量，由此建立損傷模型的本構(gòu)方程。

在金屬構(gòu)件模型中加入ABAQUS損傷塑性模塊中的損傷指標(biāo)，建立損傷演化的本構(gòu)模型，檢驗(yàn)損傷模型的有效性、合理性，并把計(jì)算出的最終結(jié)論同試驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行對(duì)比。

2 延性金屬損傷塑性模型理論

過(guò)度變形和不可逆的變形都會(huì)導(dǎo)致金屬發(fā)生延性破壞。在金屬構(gòu)件中，微缺陷或滑移出現(xiàn)在過(guò)度變形較大的位置，變形過(guò)程中大規(guī)模擴(kuò)展，表現(xiàn)為形成損傷。對(duì)金屬材料而言，何時(shí)發(fā)生損傷是重要的因素。

2.1 延性金屬塑性分析

材料在外載荷作用下發(fā)生不可逆的、永久性的形變，稱為塑性形變，其是材料本身的一種屬性。對(duì)絕大多數(shù)線彈性的工程構(gòu)件施加外載荷，當(dāng)產(chǎn)生的應(yīng)力小于比例極限時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為線性關(guān)系；當(dāng)應(yīng)力超過(guò)比例極限或屈服點(diǎn)后，材料會(huì)發(fā)生屈服特性，此時(shí)材料的響應(yīng)變成非線性和不可逆。

金屬構(gòu)件的工程應(yīng)力也稱作名義應(yīng)力[9]，即F/A0，同名義應(yīng)力相對(duì)的物理量稱作名義應(yīng)變，即△l/l0。在單向拉伸與壓縮試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)通常都是以名義應(yīng)力和名義應(yīng)變給定的[10]。

當(dāng)設(shè)定△l→dl→0的情況下，拉伸與壓縮的應(yīng)變表示方式是一致的，即

式中，l0是初始長(zhǎng)度，l是當(dāng)前長(zhǎng)度，ε是真實(shí)應(yīng)變。

與真實(shí)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力為

其中，F(xiàn)為構(gòu)件上所受的力，A為構(gòu)件當(dāng)前橫截面面積。

在ABAQUS顯示分析模塊中，材料的塑性指標(biāo)必須選取真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變進(jìn)行表征，必須采用公式將塑性材料的名義應(yīng)力、應(yīng)變轉(zhuǎn)換成真實(shí)值。

因?yàn)闃?gòu)件塑性形變存在不可壓縮的特性，所以將真實(shí)長(zhǎng)度、面積同名義長(zhǎng)度、面積的關(guān)系表示如下：

當(dāng)前面積與原始面積的關(guān)系：

將A的表達(dá)式代入真實(shí)應(yīng)力（3）式中，得到

真實(shí)應(yīng)力值與名義應(yīng)力值的關(guān)系表達(dá)式為

名義應(yīng)變?yōu)?/p>

將（8）式等號(hào)左右兩邊分別加上數(shù)字1，而后對(duì)等號(hào)兩邊分別取以e為底的自然對(duì)數(shù)，解得名義應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變兩者的關(guān)系表達(dá)式如下：

在ABAQUS材料非線性分析中，塑性應(yīng)變與彈性應(yīng)變相加組成總體應(yīng)變。所以，要想得到塑性應(yīng)變，只需在總體應(yīng)變中減掉彈性應(yīng)變即可。真實(shí)應(yīng)力與彈性模量E的比值，得到彈性應(yīng)變，表達(dá)式如下所示：

式中，εpl是真實(shí)塑性應(yīng)變；εt是總體真實(shí)應(yīng)變；εel是真實(shí)彈性應(yīng)變。

2.2 損傷演化

材料在達(dá)到屈服點(diǎn)之前，表現(xiàn)為彈性；當(dāng)超過(guò)屈服點(diǎn)后，材料表現(xiàn)為冪硬化。一維物理關(guān)系為

式中，A、B、n為材料常數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

進(jìn)入屈服階段后，材料的變形和損傷均為單向不可逆的過(guò)程。當(dāng)發(fā)生損傷時(shí)

式中，˙取正值，表明損傷的不可逆性。金屬三軸比是影響斷裂的另一重要特征，可以采用三軸因子RV表征，它包含在Y表達(dá)式中。

將關(guān)系式（13）和（14）分別代入（12）式后，損傷模型的本構(gòu)方程解得

本例中采用低碳鋼材料，考慮到材料的各項(xiàng)同性強(qiáng)化法則、冪次強(qiáng)化模型、應(yīng)變等效理論和屈服準(zhǔn)則等因素，由（11）、（15）和（16）式，得

3 低碳鋼單軸拉伸試驗(yàn)

3.1 單軸拉伸彈性階段

本例在福建江夏學(xué)院力學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用標(biāo)準(zhǔn)單向拉伸試件，低碳鋼Q235。彈性模量E=2.55×105MPa，泊松比ν=0.3，強(qiáng)度極限101MPa，最大拉力10.1185kN，應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)?106對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)。

材料圖片如圖1所示。

圖1 低碳鋼管拉伸試件

根據(jù)ABAQUS分析流程規(guī)定，承受拉伸外載荷作用的構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生拉伸應(yīng)力狀態(tài)，其損傷演化率要采用數(shù)據(jù)列表的方式錄入，如表1所示。

表1 拉伸應(yīng)變值與損傷值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

驗(yàn)證拉伸模型在上述材料參數(shù)下的力學(xué)性能。本模型采用與實(shí)體構(gòu)件同尺寸設(shè)計(jì)。

圖2 單向拉伸試件彈性拉伸應(yīng)力分布圖

ABAQUS分析結(jié)果如圖3所示，在線彈性階段，應(yīng)力-時(shí)間和位移-時(shí)間曲線均符合低碳鋼彈性階段圖像相形態(tài)。

圖3 應(yīng)力、位移-時(shí)間曲線

3.2 低碳鋼拉伸損傷有限元分析

進(jìn)一步檢驗(yàn)低碳鋼模型拉伸破壞下的力學(xué)特性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)設(shè)定相應(yīng)的損傷因子。單元數(shù)761個(gè)，單元類型CAX4R，模型下端固定，右端向右受到拉伸位移作用，拉伸位移值8mm（方向與Y軸一致）。

實(shí)驗(yàn)表明，頸縮階段出現(xiàn)之前，試樣標(biāo)距范圍內(nèi)的伸長(zhǎng)沿試樣長(zhǎng)度均勻分布。頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)之后，試樣變形主要集中在頸縮區(qū)域，如圖4所示。低碳鋼試樣拉伸斷裂以后，在斷面處呈現(xiàn)出韌性杯錐形狀的斷口，在斷口處構(gòu)件直徑明顯縮小，即產(chǎn)生頸縮。這與實(shí)際拉伸實(shí)驗(yàn)中構(gòu)件斷口處的形貌一致。斷口處產(chǎn)生應(yīng)力極值，如圖5所示。分析低碳鋼材料拉伸的力學(xué)性能時(shí)，在實(shí)驗(yàn)中拉伸變形曲線具有典型性，呈現(xiàn)明顯的四個(gè)部分，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致如下：1）彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變滿足胡克定律，成正比關(guān)系；2）屈服階段，應(yīng)變變化量繼續(xù)增加，而應(yīng)力變化量不大且出現(xiàn)上下小范圍波動(dòng)現(xiàn)象；3）強(qiáng)化階段，構(gòu)件的抵抗能力重新恢復(fù)，要想產(chǎn)生應(yīng)變，必須增加應(yīng)力；4）局部變形階段（又稱頸縮階段），構(gòu)件的某一局部徑向尺寸明顯急劇縮小，產(chǎn)生頸縮。從圖6中可以清楚看到上述四個(gè)階段。應(yīng)當(dāng)指出，由于試驗(yàn)描繪出的伸長(zhǎng)△L是整個(gè)試樣的伸長(zhǎng)，而不只是標(biāo)距部分的伸長(zhǎng)，其中還包括試驗(yàn)機(jī)本身的彈性變形和試樣頭部在夾板中的滑動(dòng)等[11]。單軸拉伸試驗(yàn)剛進(jìn)行時(shí)，棒材頭部與夾板接觸面存在相對(duì)位移，導(dǎo)致試驗(yàn)初期滑動(dòng)較大。隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行相對(duì)位移消失后，不再出現(xiàn)滑動(dòng)。所以繪制出來(lái)的拉伸圖像中，在最初一段呈現(xiàn)曲線狀態(tài)，因此應(yīng)由彈性直線段的延長(zhǎng)線與伸長(zhǎng)軸的交點(diǎn)作為拉伸圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作力軸F，如圖6所示。在低碳鋼拉伸等比例階段，試件不發(fā)生損傷，當(dāng)拉伸時(shí)間到達(dá)19.85s時(shí)，進(jìn)入到屈服階段，該階段試件表面產(chǎn)生滑移線，表明損傷已經(jīng)形成并且不斷延續(xù)。隨著損傷的不斷擴(kuò)大，損傷隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，呈現(xiàn)線性關(guān)系，如圖7所示。

圖4 單軸拉伸試件整體等效塑性應(yīng)變分布圖

圖5 單軸拉伸試件局部等效塑性應(yīng)變分布圖

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線

圖7 損傷-時(shí)間曲線

4 結(jié)論

1）本文依據(jù)材料的單軸受力應(yīng)力-應(yīng)變非線性理論、塑性形變?cè)砗蛽p傷力學(xué)原理，推演出延性金屬的彈塑性損傷模型。通過(guò)ABAQUS/Standard顯示分析，研究在損傷的情況下構(gòu)件各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)的響應(yīng)規(guī)律。

2）采用鋼構(gòu)件受單向拉伸集中力載荷作用，在彈性階段材料變形可以完全恢復(fù)，損傷變量為零。彈性模量為常數(shù)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)線性關(guān)系。

在延性損傷階段，塑性變形增大。在構(gòu)件內(nèi)部隨著損傷不斷累積，材料抗力減小，剛度呈現(xiàn)弱化，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下降狀態(tài)，應(yīng)變?cè)黾拥耐瑫r(shí)，應(yīng)力不斷降低。

3）損傷模型依賴三軸應(yīng)力。模型具有以下特點(diǎn)：第一，損傷增長(zhǎng)依賴靜水壓力和應(yīng)變的增長(zhǎng)。第二，采用彈塑性應(yīng)變、靜水壓力同損傷演化模型相結(jié)合。