林 旺 ，范洪富，王少軍，閆 林，陳福利，劉立峰，車樹芹

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 100083；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

近年來，隨著美國致密油藏的有效開發(fā)，致密油藏已成為油氣產(chǎn)量接替的主要類型［1-3］，但致密油藏物性差，滲透率極低，流體流動(dòng)能力差，常規(guī)開發(fā)方法已不能進(jìn)行有效開發(fā)，需要運(yùn)用水平井并進(jìn)行大規(guī)模壓裂形成多條裂縫，利用裂縫溝通更多的儲層孔隙，才能得到經(jīng)濟(jì)的工業(yè)油流［4-7］。致密油藏因極低的滲透率，流體滲流不再遵循達(dá)西線性滲流規(guī)律［8-10］，但其在裂縫中的流動(dòng)能力卻較高，這樣就形成了基質(zhì)與裂縫2 種滲流規(guī)律不同的介質(zhì)，使整個(gè)滲流過程變得更為復(fù)雜，常規(guī)的產(chǎn)量分析方法無法滿足現(xiàn)場需求。目前水平井多段壓裂的產(chǎn)能預(yù)測［11-15］與試井分析模型［16-20］較多，但考慮基質(zhì)與裂縫滲流規(guī)律不同的模型較少，同時(shí)，致密油藏為了節(jié)約成本所進(jìn)行的試井測試，尤其是關(guān)井后進(jìn)行的壓力恢復(fù)測試，需要時(shí)間較長，對生產(chǎn)影響較大，因此，現(xiàn)場基本上不進(jìn)行試井測試，目前的試井分析模型僅限于理論研究，不能用于油田實(shí)際生產(chǎn)中，對已生產(chǎn)一段時(shí)間的生產(chǎn)井進(jìn)行分析的方法較少，對啟動(dòng)壓力梯度及包括裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫半長在內(nèi)的裂縫參數(shù)對致密油藏壓裂水平井產(chǎn)量變化規(guī)律的影響研究也較少。為此，筆者從基質(zhì)與裂縫不同的滲流規(guī)律出發(fā)，建立考慮致密油藏基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度的多段壓裂水平井的滲流方程，并應(yīng)用有限體積法在非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解，同時(shí)，對計(jì)算結(jié)果運(yùn)用Blasingame 曲線的制作方法得到致密油藏壓裂水平井的Blasingame 曲線，并分析啟動(dòng)壓力梯度、裂縫條數(shù)、裂縫間距和裂縫半長對Blasingame 曲線的影響，為致密油藏壓裂水平井開發(fā)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的分析提供理論與技術(shù)支撐。

1 致密儲層孔隙特征及滲流規(guī)律

1.1 儲層孔隙特征

高滲透率儲層孔隙直徑大于30 μm，主體分布于30～600 μm，喉道直徑主要分布于10～60 μm；中滲透率儲層孔隙直徑大于20 μm，主要分布于20～500 μm，喉道直徑主要分布于5～40 μm；低滲透率儲層孔隙直徑主要分布于20～400 μm，喉道直徑主要分布于2～20 μm；特低滲透率儲層孔隙直徑大于10 μm，主要分布于10～100 μm，喉道直徑主要分布于0.1～10 μm；超低滲透率儲層孔隙直徑大于5 μm，主要分布于5～80 μm，喉道直徑主要分布于0.02～5 μm；而致密油藏儲層孔隙直徑相對常規(guī)油藏急劇減小，孔隙直徑總體分布于0.01～10 μm，喉道直徑主要分布于0.005～1 μm，可見致密油藏儲層的孔喉尺寸相對于低、特低滲透率，甚至于超低滲透率儲層來說都要小得多。

1.2 滲流規(guī)律

致密儲層由于其孔喉尺寸相對于低、超低滲透率儲層來說都要小得多，因此流體在其中的流動(dòng)規(guī)律也會(huì)存在差異，為了研究典型的致密儲層流體的滲流規(guī)律，對獲得的YC20120627 巖心進(jìn)行平衡法測試。該巖心滲透率為0.064 mD，孔隙度為11.3%，測試用液體黏度為1.1 mPa·s。

由圖1可見，當(dāng)壓力梯度小于0.5 MPa/cm 時(shí)，流體滲流呈非線性關(guān)系；而當(dāng)壓力梯度大于0.5 MPa/cm 時(shí)，流體滲流呈線性關(guān)系，但其擬合直線與x軸的交點(diǎn)偏離原點(diǎn)，為擬線性滲流，可以用啟動(dòng)壓力梯度來表示，因此，致密儲層基質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程為:

圖1 致密儲層典型巖心YC20120627滲流規(guī)律Fig.1 Percolation experiment results of the typical core（YC20120627）in tight reservoir

對于壓裂形成的裂縫，由于其滲透率往往高達(dá)100 mD 以上，因此其滲流規(guī)律可以用常規(guī)的達(dá)西定律來描述:

2 致密油藏壓裂水平井開發(fā)雙重介質(zhì)耦合產(chǎn)量模型

2.1 模型假設(shè)

假定盒狀油藏長、寬、高分別為xe，ye，H，中間分布1 口水平井，水平井長度為L，水平井與x軸平行，沿水平井均勻分布多條橫向裂縫，裂縫與水平井垂直相交，水平井只在與裂縫相交的地方射孔，流體從基質(zhì)流入裂縫，再由裂縫流入井筒；油藏流體為單相微可壓縮流體，流動(dòng)過程為等溫滲流，沒有其他物理化學(xué)反應(yīng)；基質(zhì)中為低速非達(dá)西滲流，裂縫中為達(dá)西滲流；油藏滲流為三維滲流，油藏邊界封閉。

2.2 控制方程

基質(zhì)中的流體只能在基質(zhì)內(nèi)部流動(dòng)或者流向裂縫，不能流向井筒，則其連續(xù)性方程為:

裂縫中的流體可以在裂縫內(nèi)部流動(dòng)，也可以由基質(zhì)流入裂縫，或者由裂縫流向井筒，則其連續(xù)性方程為:

將基質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程（1）式代入基質(zhì)連續(xù)性方程（3），簡化后得到:

將裂縫的運(yùn)動(dòng)方程（2）式代入裂縫連續(xù)性方程（4），得到:

2.3 定解條件

初始條件 初始狀態(tài)下油藏中各處壓力相等，即:

內(nèi)邊界條件 井筒中流體具有無限導(dǎo)流能力，忽略流體在井筒中的壓力損失，各條裂縫與井筒的交點(diǎn)處壓力相等，即:

外邊界條件 油藏外邊界封閉，沒有流體通過，即:

2.4 模型求解

考慮到裂縫分布的復(fù)雜性及基質(zhì)與裂縫2種介質(zhì)滲流規(guī)律的差異，用解析的方法難以得到雙重介質(zhì)耦合產(chǎn)量模型的精確解，所以采用有限體積法進(jìn)行求解。為求解方便，采用擬三維網(wǎng)格，在x，y平面上將基質(zhì)與裂縫2 種介質(zhì)統(tǒng)一劃分網(wǎng)格，但采用的網(wǎng)格形式不同，基質(zhì)采用非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格，而裂縫采用長條形網(wǎng)格，由于裂縫的寬度太小，網(wǎng)格尺寸與基質(zhì)中的網(wǎng)格尺寸差距太大，因此，對于裂縫，采用導(dǎo)流能力等效的方法，將裂縫尺寸擴(kuò)大的同時(shí)，減小裂縫的滲透率，并在基質(zhì)與裂縫的過渡區(qū)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行網(wǎng)格加密，從而使基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格進(jìn)行平穩(wěn)過渡（圖2），這樣既能靈活地刻畫復(fù)雜的裂縫與基質(zhì)的關(guān)系，又能適應(yīng)流體在基質(zhì)與裂縫中不同的流動(dòng)規(guī)律。

圖2 網(wǎng)格劃分平面示意Fig.2 Mesh diagram of fractured horizontal well in XY plane

利用塊中心的形式，在基質(zhì)與裂縫所在網(wǎng)格上分別采用基質(zhì)與裂縫的控制方程對單元控制體積與時(shí)間進(jìn)行積分。

對基質(zhì)系統(tǒng):

對裂縫系統(tǒng):

應(yīng)用Gauss 定理，可將（10）式左邊的體積分改成沿網(wǎng)格側(cè)面的面積分，時(shí)間積分采用顯示格式進(jìn)行離散，簡化整理得到基質(zhì)系統(tǒng)的單元網(wǎng)格離散方程為:

同理，裂縫系統(tǒng)的單元網(wǎng)格離散方程為:

對每個(gè)網(wǎng)格運(yùn)用以上的離散格式，聯(lián)立并使用迭代的方法進(jìn)行求解。

2.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，將模型應(yīng)用于長慶油田某典型致密油藏的油井YP10 井，對比模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)（圖3）可以看出，兩者基本吻合，說明所建模型是正確可靠的。

圖3 YP10井模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between calculated results and field production data of Well YP10

3 Blasingame 曲線制作方法及特征分析

Blasingame 曲線使用物質(zhì)平衡時(shí)間來代替實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間，將變井底流壓的產(chǎn)量曲線轉(zhuǎn)換為定井底流壓的生產(chǎn)曲線，從而能夠更好地展示出生產(chǎn)井的流動(dòng)特征，其制作方法主要包括:

物質(zhì)平衡時(shí)間 根據(jù)Blasingame 提出物質(zhì)平衡時(shí)間的概念，并定義為累積產(chǎn)量與當(dāng)前日產(chǎn)量的比值，其含義是以當(dāng)前產(chǎn)量進(jìn)行定產(chǎn)時(shí)間到當(dāng)前累積產(chǎn)量所需要的時(shí)間，即:

規(guī)整化產(chǎn)量 規(guī)整化產(chǎn)量定義為當(dāng)前日產(chǎn)量除以原始地層壓力與當(dāng)前生產(chǎn)流壓的差值，代表當(dāng)前的生產(chǎn)能力，即:

規(guī)整化產(chǎn)量積分 為了過濾掉產(chǎn)量曲線變化太大的噪音，Blasingame 增加了規(guī)整化產(chǎn)量積分的概念，定義為:

規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù) 為了更好地區(qū)別不同條件下的生產(chǎn)曲線，Blasingame 將規(guī)整化產(chǎn)量積分對物質(zhì)平衡時(shí)間進(jìn)行對數(shù)求導(dǎo)，定義為規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)，得到:

利用所建模型進(jìn)行求解，并在此基礎(chǔ)上使用Blasingame 曲線制作方法，得到致密油藏壓裂水平井開發(fā)的Blasingame 曲線（圖4）。從圖4 中可以看出，在雙對數(shù)坐標(biāo)上，規(guī)整化產(chǎn)量曲線隨著物質(zhì)平衡時(shí)間的增加而減小，且變化的斜率越來越大，直到斜率為-1。綜合Blasingame 3 條曲線的形態(tài)，可以較為明顯地將整個(gè)生產(chǎn)階段劃分成前期的裂縫線性流（規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線近似為一水平線）、中期的過渡流和后期的邊界控制流（規(guī)整化產(chǎn)量曲線斜率為-1）3 個(gè)階段。前期的裂縫線性流階段，裂縫之間的流體以線性的方式流向鄰近的裂縫，流動(dòng)阻力小，產(chǎn)量較為穩(wěn)定；從裂縫線性流到邊界控制流之間的階段為中期的過渡流階段，也即儲層線性流階段，此階段裂縫控制外的區(qū)域流體線性流向裂縫控制區(qū)域，再從裂縫控制區(qū)域線性流向裂縫，從而進(jìn)入井筒，隨著壓力降落的傳遞，流動(dòng)的區(qū)域越來越大，阻力也越來越大，規(guī)整化產(chǎn)量曲線下降越來越快，直到壓力降落傳遞到邊界，進(jìn)入后期的邊界控制流，該階段由于無外來能量的補(bǔ)給，規(guī)整化產(chǎn)量曲線迅速下降，斜率為-1。

圖4 致密油藏壓裂水平井開發(fā)Blasingame曲線Fig.4 Typical Blasingame curves of fractured horizontal well in tight oil reservoir

4 影響因素

4.1 啟動(dòng)壓力梯度

低速非線性滲流是致密油藏基質(zhì)的滲流特征，其對致密油藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)有著重要的影響（圖5）。隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加，規(guī)整化產(chǎn)量、規(guī)整化產(chǎn)量積分和規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線均下降，在生產(chǎn)初期，啟動(dòng)壓力梯度的影響較小，而在后期邊界控制流階段，3 種Blasingame 曲線均是線性地平行下移。

圖5 啟動(dòng)壓力梯度對Blasingame曲線的影響Fig.5 Effect of threshold pressure gradient on the Blasingame curves

4.2 裂縫條數(shù)

致密油藏滲流能力極低，需要采用水平井并進(jìn)行大規(guī)模壓裂才能獲得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)油量，裂縫條數(shù)對致密油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響極為重要，為了研究裂縫條數(shù)對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m 不變的條件下，分別沿水平井均勻分布5，7，9，11條裂縫，生產(chǎn)條件不變，分別制作Blasingame 曲線（圖6）。隨著裂縫條數(shù)的增加，Blasingame 曲線早、中期差異較大，后期合為一條斜率為-1 的直線。同時(shí)，從規(guī)整化產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線來看，裂縫條數(shù)越多，前期裂縫線性流階段越短，能越快地進(jìn)入過渡流階段，但進(jìn)入邊界控制流階段的時(shí)間卻差不多，也就是說，裂縫條數(shù)對后期的邊界控制流影響不大，因此對動(dòng)態(tài)儲量的影響也不大。

4.3 裂縫間距

圖6 裂縫條數(shù)對Blasingame曲線的影響Fig.6 Effect of fracture number on Blasingame curves

圖7 裂縫間距對Blasingame曲線的影響Fig.7 Effect of fracture spacing on Blasingame curves

為了研究裂縫間距對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m 及裂縫條數(shù)為7 條的條件下，分別以裂縫間距為40，80，120 和160 m 沿水平井中心進(jìn)行布縫，計(jì)算并制作Blasingame 曲線（圖7）。不同裂縫間距下的Blasingame 曲線只是在曲線中間出現(xiàn)分異，而在生產(chǎn)的開始與后期階段，裂縫間距對Blasingame 曲線的影響不大。裂縫間距越大，早期的裂縫線性流階段越長，中間的過渡流階段越短，但對于進(jìn)行后期邊界控制流的時(shí)間影響不大，這是因?yàn)椋诹芽p條數(shù)不變的條件下，初始的單井產(chǎn)量為各條裂縫的產(chǎn)量之和，因此變化不大，同時(shí)，裂縫間距越大，各條裂縫控制的區(qū)域也就越寬，裂縫干擾發(fā)生的也就越晚，因此早期階段時(shí)間越長，而過渡階段時(shí)間越短。

4.4 裂縫半長

為了研究裂縫半長對Blasingame 曲線的影響，在水平井長度為1 000 m、裂縫條數(shù)為7 條的條件下，分別計(jì)算并制作裂縫半長為200，300，400 和500 m 時(shí)的Blasingame 曲線（圖8）。相對于裂縫條數(shù)和裂縫間距，裂縫半長對Blasingame 曲線的影響較小，不同裂縫半長的Blasingame 曲線只是在生產(chǎn)的過渡階段有細(xì)微的差異，而在前期與后期階段均合并為一條曲線。隨著裂縫半長的增加，在中間的過渡流階段，曲線越往上突出，過渡流階段越短，當(dāng)裂縫半長從200 m增加到300 m時(shí)，曲線突出幅度增大；而當(dāng)裂縫半長從400 m 增加到500 m 時(shí)，曲線突出就不明顯了，2 條曲線在生產(chǎn)的各個(gè)階段幾乎重合，這時(shí)，裂縫半長對Blasingame 曲線的影響可以忽略。

圖8 裂縫半長對Blasingame曲線的影響Fig.8 Effect of fracture half-length on Blasingame curves

5 結(jié)論

通過對致密油藏低速非線性滲流及水平井大規(guī)模壓裂后的滲流規(guī)律的研究，利用有限體積法與非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，建立并求解了致密油藏壓裂水平井開發(fā)產(chǎn)量模型；并在此基礎(chǔ)上，利用Blasingame 曲線制作方法得到了致密油藏壓裂水平井開發(fā)的Blasingame 曲線，將生產(chǎn)階段分成前期裂縫線性流、中期過渡流和后期邊界控制流3個(gè)流動(dòng)階段；同時(shí)，對致密油藏儲層的啟動(dòng)壓力梯度及包括裂縫條數(shù)、裂縫間距和裂縫半長在內(nèi)的裂縫參數(shù)對Blasingame曲線的影響進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)壓力梯度對Blasingame 曲線的影響較明顯，在生產(chǎn)的所有階段，都會(huì)使Blasingame 曲線發(fā)生分離；而裂縫條數(shù)在前期和中期階段使Blasingame 曲線發(fā)生分離，裂縫間距和裂縫半長只在中期階段使Blasingame 曲線發(fā)生分離，裂縫條數(shù)越多、裂縫間距越小、裂縫長度越長，壓裂水平井生產(chǎn)的過渡期越短，但對生產(chǎn)的邊界控制流階段幾乎無影響。

符號解釋

v——滲流速度，m/s；Km——基質(zhì)滲透率，mD；μ——流體黏度，mPa·s；p——壓力，MPa；G——基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；Kf——裂縫滲透率，mD；xe——油藏長度，m；ye——油藏寬度，m；H——油藏高度，m；L——水平井長度，m；ρ——地層壓力下的流體密度，g/cm3，vx，vy，vz——x，y，z方向的滲流速度，m3/d；x，y，z——坐標(biāo)方向；φm——基質(zhì)孔隙度；t——生產(chǎn)時(shí)間，d；φf——裂縫孔隙度；qf——裂縫流向井筒的流量，m3；Kmx，Kmy，Kmz——x，y，z方向基質(zhì)滲透率，mD；CL——流體壓縮系數(shù)，1/MPa；Ctm——基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Kfx，Kfy，Kfz——x，y，z方向裂縫滲透率，mD；Ctf——裂縫綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；pi——地層原始壓力，MPa；pf1，pf2，pf3——第1，2，3 條裂縫中的壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；n——外邊界面上的外法線方向；Ω外——外邊界面；vi——第i個(gè)基質(zhì)單元網(wǎng)格體積，m3；Ω——體積積分變量，m3；vif——第i個(gè)裂縫單元網(wǎng)格體積，m3；nC——相鄰網(wǎng)格數(shù)，個(gè)；j——第j個(gè)相鄰網(wǎng)格；tC——物質(zhì)平衡時(shí)間，d；Qo——累積產(chǎn)量，m3；qo——當(dāng)前日產(chǎn)量，m3/d。