王志剛,洪 暢,翟棟梁,刁志龍
(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,江蘇 南京 211153)
不同于掃描體制的雷達,凝視雷達通常采用“單波束發(fā)射、同時多波束接收”的3D覆蓋體制實現(xiàn)方位、俯仰全空域監(jiān)視,因此可采用多脈沖長時間相參積累的方式,補償?shù)驮鲆姘l(fā)射天線帶來的信噪比損失,大幅提升雜波環(huán)境下的目標檢測概率。但隨著飛行器隱身技術(shù)和運動性能的發(fā)展,出現(xiàn)了大量以“低可觀測、高機動性”為代表的空中微弱目標。該類目標的信雜噪比相對較低,而且運動軌跡復(fù)雜,使得傳統(tǒng)相參積累檢測算法基本失效。因此,如何增強此類目標能量并實現(xiàn)有效檢測,已成為凝視雷達探測領(lǐng)域中的一個研究熱點[1-2]。
不考慮雷達性能、體制等設(shè)計,僅利用信號處理手段實現(xiàn)微弱目標檢測的有效辦法即上述凝視雷達的多脈沖長時間相參積累方法。然而,在長時間積累過程中,由于目標的相對運動或系統(tǒng)距離分辨率較高,將導(dǎo)致目標回波散落于不同的距離單元中;同時,當目標在進行變速飛行時,其多普勒也是時變的。因此,對于高機動微弱目標而言,在單個波束照射期間難以收集到足夠超過雷達檢測門限的回波能量,必須將分散于多個波束中不同距離單元和不同多普勒通道的目標回波有效地積累起來,最終有效提高雷達對微弱目標的檢測能力[3]。
本文首先詳細介紹微弱運動目標回波信號特征,建立涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運動目標回波模型;然后基于Keystone變換[4]對雷達回波慢時間軸進行伸縮變換,從而消除回波的距離走動;最后基于高階模糊函數(shù)法[5-6]對多普勒通道進行補償和校正。實驗結(jié)果表明,經(jīng)過距離走動校正和多普勒通道補償后,雷達檢測性能顯著提高。
面向運動微弱目標多維特征探測的作戰(zhàn)需求,基于線性調(diào)頻波形,深入分析低慢小運動目標回波信號特征,建立涵蓋跨距離、多普勒單元走動的有效回波模型,為定量分析低慢小目標檢測所存在距離走動和時變多普勒問題及開展目標檢測的總體設(shè)計提供理論基礎(chǔ)和信號級模型支撐。
假設(shè)雷達周期地發(fā)射基帶信號為線性調(diào)頻(LFM)的脈沖信號[7],其形式為:
(1)
雷達通過載頻fc發(fā)射LFM 脈沖信號,其發(fā)射信號st(t)的形式為:
st(t)=p(t)exp(j2πfct)=
(2)
假設(shè)一個運動目標的徑向速度為v,徑向加速度為a,初始距離為R0,則目標運動模型可以由下式表示:
(3)
則二維回波數(shù)據(jù)可以表示為:
(4)
式中:c為光速;λ為波長。
經(jīng)過脈沖壓縮后,回波可以寫成:
(5)
式中:A為脈壓后回波的復(fù)數(shù)幅度,僅考慮非起伏情況下,A是一個常數(shù);B為信號的帶寬。
將式(3)代入式(5),則有:
(6)
所以,需要處理的信號是一個二維矩陣:快時間維和慢時間維。該二維矩陣中包含了目標的距離和多普勒信息,雷達檢測處理的主要目的就是要從這個二維矩陣中提取出目標的有用信息。
微弱目標的長時間積累會對回波信號帶來很大影響:一方面,不同重復(fù)周期的回波信號包絡(luò)會出現(xiàn)距離走動現(xiàn)象;另一方面,回波信號己經(jīng)不是單頻信號,而是多項式相位信號,從而導(dǎo)致多普勒時變現(xiàn)象。這2點都會嚴重影響相參積累的效果,導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測方法的性能下降。本節(jié)以勻加速運動目標為對象,詳細研究了同時存在距離走動和多普勒頻率時變現(xiàn)象時信號的相參積累與檢測方法。
在長時間積累過程中,由于積累時間較長且雷達距離分辨率的提高,致使目標可能在多個距離單元間走動。嚴重的距離走動將導(dǎo)致目標回波能量散落在眾多距離單元,而使傳統(tǒng)相參積累算法無法積累。因此,利用基于先校正距離走動再相參積累的Keystone 變換法實現(xiàn)跨距離走動弱小目標的積累檢測。
Keystone變換是合成孔徑雷達(SAR)中常用的距離走動校正技術(shù),后逐步將該變換用于微弱目標檢測中。Keystone 變換實際上是通過對慢時間軸的伸縮變換,將雷達回波的矩形支撐域變換成一個倒梯形,如圖7所示,從而消除回波的距離走動。
圖1 Keystone變換
假設(shè)雷達發(fā)射信號模型如第1節(jié)所述,并把式(5)重寫如下:
(7)
(8)
(9)
可以看到,在頻率域,慢時間維產(chǎn)生的多普勒頻率不僅與信號的載頻、目標的徑向速度和徑向加速度有關(guān)外,與快時間維的信號頻率也有關(guān)系。所以,包絡(luò)中心的距離走動,反映在頻域上,就是慢時間tm和快時間的信號頻率f之間存在的耦合。Keystone變換進行距離走動校正的基本思想就是利用尺度變換,在頻域消除兩者之間的耦合,反映在時域上即是完成了對距離走動問題的校正。
定義一個虛擬時間τm,τm與tm的關(guān)系如下:
(10)
將式(10)代入式(9),得:
(11)
觀察式(11)可知,經(jīng)過變量代換引起回波距離走動的指數(shù)項已消除,相應(yīng)的目標回波的距離走動也得到補償。然而,雷達是沿著慢時間tm軸以Tr為周期進行采樣的,而τm時刻實際上沒有采樣值,且τm的取值還與f有關(guān)。因此Sτm(f,τm)的取值應(yīng)當在S(f,tm)平面通過插值得到。在多普勒頻率存在模糊的情況下,需要知道多普勒模糊程度后才能實現(xiàn)正確的插值。經(jīng)過距離走動補償后,目標回波集中于相同的距離單元,隨后就可采用傳統(tǒng)的相參積累算法。
目標的多普勒頻率往往是變化的。一方面,由于目標存在加速度等運動分量,使得其運動速度是時變的,與之相對應(yīng)的多普勒頻率也是時變的;另一方面,在長時間對運動目標觀測時,目標運動方向與雷達的視線夾角也在不斷變化,這使得即使是勻速運動目標其多普勒頻率也在發(fā)生變化。因此,無論是對勻速目標進行長時間相參積累檢測,還是對機動目標進行檢測,只有對目標回波相位進行必要的補償,消除跨多普勒走動,才能在信噪比較低的情況下檢測到微弱目標。
高階模糊函數(shù)法(HAF)又稱為多項式相位變換法(PPT),是檢測多項式相位信號最簡單也最經(jīng)典的算法之一[8]。其主要思想就是引入一個非線性變換(HIM),將多項式相位信號轉(zhuǎn)換成一個單頻信號,再對這個單頻信號做傅里葉變換,即可估計出信號的最高階相位系數(shù)。
信號s(t)的M階瞬時矩(HIM)定義為:
(12)
對其瞬時矩進行傅里葉變換即可得到高階模糊函數(shù)的定義:
(13)
若信號為M階多項式相位信號,則:
(14)
s(t)的M階瞬時矩為一單頻信號:
sM(t;τ)=A2M-1exp[j2π(b1t+b0)]
(15)
式中:b1=M!τM-1aM;b0=(M-1)!τM-1aM-1-0.5M!(M-1)!τMaM。
由式(15)可以看出,單分量M階多項式相位信號的M階瞬時矩為一個單頻信號。對其進行傅里葉變換,可得其M階模糊函數(shù)為:
A2M-1δ(f-b1)
(16)
所以,s(t)的M階模糊函數(shù)會在b1處能量匯聚。根據(jù)模糊函數(shù)能量匯聚的b1,可以估計出多項式相位信號的階數(shù)M和最高階系數(shù)aM。
對于勻加速運動目標而言,當距離走動被校正之后,由于高階相位的存在,信號的多普勒頻率是隨時間線性變化的,對于同一距離門的慢時間來說,信號可以表示為:
(17)
由式(17)可以看到,經(jīng)過距離走動的校正后,對于慢時間維來說,要處理的實際上就是一個離散的線性調(diào)頻信號,其頻率fd與目標的徑向速度有關(guān),而調(diào)頻率k與目標的徑向加速度有關(guān)。所以,可以采用線性調(diào)頻信號的參數(shù)估計和檢測方法,對慢時間維信號進行處理。
(18)
所以,其二階模糊函數(shù)為:
A2δ(f-Kτ)
(19)
由式(19)可以得到,線性調(diào)頻信號的二階模糊函數(shù)是一條過原點的直線,直線的斜率即為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率。示意圖如圖2所示。
圖2 LFM模糊函數(shù)示意圖
對于固定的τ,線性調(diào)頻信號的二階模糊函數(shù)在f=Kτ處有峰值點,因此可以根據(jù)這個峰值估計出線性調(diào)頻信號的二次相位。得到二次相位系數(shù)之后,就可以進行相位補償。
因此,可以將高階模糊函數(shù)法用于變速運動目標回波慢時間信號處理中。首先估計出慢時間信號的調(diào)頻率,對慢時間維信號進行相位補償,將時變多普勒頻率信號變?yōu)閱晤l信號,之后再進行快速傅里葉變換(FFT),即可實現(xiàn)脈沖的相參積累。
綜合考慮雷達的相參積累脈沖數(shù)、相參積累時間和微弱目標的運動速度及加速度情況,為提高相參積累得益與微弱目標檢測概率,解決跨距離單元和跨多普勒單元走動問題,采用如圖3所示的先跨距離單元補償、后跨多普勒單元補償?shù)奶幚砹鞒獭?/p>
圖3 精細化運動補償處理流程
通過仿真實驗驗證基于Keystone變換距離走動校正方法和基于高階模糊函數(shù)的跨多普勒單元補償方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下:初始目標徑向速度v=400 m/s,徑向加速度a=30 m/s2,雷達發(fā)射載頻fc=10 GHz,信號帶寬B=20 MHz,脈寬Tp=20 μs,脈沖重復(fù)頻率FPRF=7.5 kHz,快時間域采樣頻率50 MHz,相干積累脈沖數(shù)N=1 000。
圖4給出的是脈壓后信噪比為2 dB時,涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運動目標回波模型仿真結(jié)果圖。由圖4可知,在長時間積累過程中,目標回波數(shù)據(jù)經(jīng)脈壓后,橫跨20個距離單元,嚴重的距離走動導(dǎo)致目標回波能量散落在眾多距離單元,而使傳統(tǒng)相參積累算法無法積累。
圖4 勻加速模型下回波脈壓結(jié)果
圖5給出的是基于Keystone變換的跨距離走動校正脈壓結(jié)果。由圖5可知,經(jīng)過距離走動補償后,目標回波集中于相同的距離單元。
圖5 跨距離走動校正脈壓結(jié)果
由圖6可以看到,經(jīng)過Keystone變換之后,信號在距離單元上的能量有所聚集,但由于加速度項對多普勒頻率的影響,信號在經(jīng)過FFT之后,在多普勒域能量并沒有很好地匯聚,出現(xiàn)了多普勒擴散現(xiàn)象,如圖6所示,回波能量散落于不同多普勒通道將降低雷達對微弱目標的檢測能力。
圖6 勻加速模型下跨多普勒走動結(jié)果
只有對目標回波相位進行必要的補償,消除跨多普勒走動,才能在信噪比較低的情況下檢測到微弱目標。如圖7所示,目標能量集中在同一個多普勒單元內(nèi),消除了多普勒擴散。并且積累后的目標能量集中在一個距離單元和一個多普勒單元內(nèi),通過二維恒虛警檢測,可有效檢測出目標。
本文建立涵蓋跨距離單元和多普勒通道走動的勻加速運動目標回波模型,然后基于Keystone變換消除回波的距離走動,基于高階模糊函數(shù)法對多普勒通道進行補償和校正。實驗結(jié)果表明,經(jīng)過距離走動校正和多普勒通道補償后,雷達檢測性能顯著提高。該類算法除了適用典型的長時間相參積累場景,還適用于目標超高速運動和雷達高分辨等場景。然而,一方面,大量的插值操作會影響基于Keystone變換的相參積累算法的執(zhí)行效率;另一方面,不考慮多普勒模糊程度就進行插值,會降低脈沖相參積累的峰值,不利于信噪比的改善,有待進一步研究。