徐 剛，王 磊，金洪偉，劉沛東

（1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710054；

2.西安科技大學(xué) 西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054）

0 引 言

瓦斯涌出量預(yù)測(cè)是以煤層瓦斯含量、自然因素和開采技術(shù)因素為基礎(chǔ)，并結(jié)合不同的方法對(duì)工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。礦井瓦斯災(zāi)害不僅影響煤礦安全生產(chǎn)，而且威脅井下人員生命和礦井設(shè)施安全，針對(duì)以上問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)瓦斯涌出量提出了不同的預(yù)測(cè)方法。中國(guó)最早在90年代提出了梯度預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)瓦斯涌出量；1982年鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑到y(tǒng)理論對(duì)礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)［1］；赫斯特于1965年提出R/S（Rescaled-range）分析法，該理論應(yīng)用時(shí)間序列分析法預(yù)測(cè)瓦斯涌出量［2-3］；1986年Rumelhart和McCelland的科學(xué)家小組提出BP網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation）模型，之后將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于礦井瓦斯涌出預(yù)測(cè)［4］；目前中國(guó)應(yīng)用最廣泛的是分源預(yù)測(cè)法，且已發(fā)展到實(shí)用化階段［5］；張子戌等提出瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法對(duì)礦井瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)［6］。這些方法有各自的特點(diǎn)，但預(yù)測(cè)結(jié)果不能有效包含所有變量的信息，均是對(duì)瓦斯涌出量的影響因素進(jìn)行量化而得到的結(jié)果，并且瓦斯涌出量一直處于動(dòng)態(tài)變化過程，受諸多因素的影響，單一的瓦斯涌出量數(shù)據(jù)具有明顯的波動(dòng)性和信息不完全性［7］。

工作面瓦斯涌出量既是制定煤礦瓦斯災(zāi)害防治的重要依據(jù)，也是合理進(jìn)行煤與瓦斯共采的關(guān)鍵參數(shù)［8］。由于我國(guó)煤層受多期構(gòu)造影響，煤層瓦斯賦存規(guī)律極其復(fù)雜，導(dǎo)致影響瓦斯涌出的因素較多且影響程度存在較大差異，工作面回采過程中瓦斯涌出呈現(xiàn)出顯著的不確定性、動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性的特征［9］，影響因素和瓦斯涌出量之間沒有明確的影響關(guān)系，難以用確定的數(shù)學(xué)模型表示，給瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)帶來(lái)了巨大的困難。因子分析法是一種信息處理方法，它既可避免信息量的重復(fù)，又可避免權(quán)重確定的主觀性，能將眾多變量所載的信息濃縮并轉(zhuǎn)存到主因子上，使分析結(jié)果具有客觀性和唯一性［10］；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的非線性函數(shù)逼近能力、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，對(duì)不確定性問題的處理和非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)有明顯的優(yōu)勢(shì)［11-13］。因此，文中將因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相耦合，首先對(duì)影響工作面瓦斯涌出量的因素降維處理并歸類，然后提取出主因子，將提取出的主因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端神經(jīng)元［14］，構(gòu)建出礦井回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型。該耦合模型可以充分利用各自的優(yōu)勢(shì)提高預(yù)測(cè)值的可靠性，對(duì)于科學(xué)合理地制定礦井瓦斯災(zāi)害防治措施具有重要意義。

1 工作面瓦斯涌出量影響因子的確定

1.1 因子分析法的基本原理及步驟

因子分析法是一種從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，能對(duì)多維變量進(jìn)行簡(jiǎn)化降維和自優(yōu)化處理［15-16］，能夠在眾多變量中找出隱藏的具有代表性的因子，將具有共性變量歸入一個(gè)因子，從而以較少的幾個(gè)因子反映原數(shù)據(jù)的大部分信息，從而達(dá)到合理解釋變量的相關(guān)性和篩選變量的目的［17］。

建立如下因子分析法的數(shù)學(xué)模型

設(shè)有n個(gè)關(guān)于瓦斯涌出量的變量X1，X2，…，Xn，n個(gè)瓦斯涌出量的變量是由m個(gè)因子F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m和一個(gè)An×m階因子載荷矩陣的乘積加上一個(gè)特殊因子ε（ε1，ε2，…，εn）組成（n≥m）［18］，建立的因子分析數(shù)學(xué)模型為：Xn=An×m Fm+εn，即式（1）。

F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為m個(gè)公共因子，公共因子之間相互獨(dú)立；矩陣An×m稱為因子載荷矩陣；anm表示第n個(gè)變量在第m個(gè)因子變量上的權(quán)重，模型中的特殊因子εn相對(duì)于式中主因子Fm影響很小，在實(shí)際研究中忽略不計(jì)。因子分析法的主要步驟如下［19］

1.1.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

為了消除各變量數(shù)量級(jí)的差異，使變量之間更具可比性，將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化法處理，即Z-Score法，避免數(shù)量級(jí)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響。

1.1.2 因子分析的適用性檢驗(yàn)

因子分析前首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否適用因子分析法進(jìn)行檢驗(yàn)。一般采用Kaiser-Meyer-Olkin檢驗(yàn)和巴特萊特（Bartlettde）球形檢驗(yàn)。適用性檢驗(yàn)的判定依據(jù)是樣本變量的KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）度量值和顯著性概率Sig值，當(dāng)KMO值大于0.6且顯著性概率Sig值小于0.01時(shí)，樣本達(dá)到了顯著性水平，樣本矩陣間有共同因素存在，適合進(jìn)行因子分析。

1.1.3 因子的載荷及累計(jì)貢獻(xiàn)率

設(shè)Q為X=（X1，X2，…，Xn）′的協(xié)方差陣，Q的全部特征根為λ1≥λ2≥…≥λm≥0，標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為Ui（i=1，2，…，m）［20］。

由于協(xié)方差矩陣Q為實(shí)對(duì)稱矩陣，有標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量構(gòu)成的矩陣U=（u1，u2，…，um），使得U-1QU=Λ，也就是U′QU=Λ，故

當(dāng)特殊因子方差等于0時(shí)，根據(jù)式（2）可求得載荷矩陣A，即

將載荷矩陣A的前k列向量作為因子載荷矩陣，且因子累積貢獻(xiàn)率滿足式（4）時(shí)可以確定出因子的個(gè)數(shù)。

1.1.4 公因子提取及旋轉(zhuǎn)

公因子提取選用主成分中的相關(guān)性矩陣分析法，公因子提取的目的是用提取出來(lái)的較少幾個(gè)因子解釋樣本原始變量，較少幾個(gè)因子的累積方差覆蓋了原始數(shù)據(jù)超過80%的信息，減少了樣本變量包含的重疊信息，使不同變量的因子歸屬更加清晰。

公因子旋轉(zhuǎn)選用最大方差法。具體方法是對(duì)公式（5）中的正交矩陣Γ左乘載荷矩陣A，得到的新載荷矩陣B.即

記B的第i行第j列元素為bij，則有

式中 θ為正交旋轉(zhuǎn)角度，i=（1，2，…，p）；r，j=（1，2，…，n）。

當(dāng)公共因子有m（m＞2）個(gè)時(shí)，一般只能迭代求得正交矩陣Γ，便可得到滿足因子旋轉(zhuǎn)條件的正交矩陣Γ.

1.1.5 因子得分的計(jì)算

因子得分是由各因子方差貢獻(xiàn)百分比與各因子系數(shù)乘積的線性組合表示［21］。計(jì)算因子得分目的是減少變量的維數(shù)，以便在進(jìn)一步分析中用較少的因子代替原有變量進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，因子得分可采用下式得到

式中Fi為主因子（表3中成分i=1，2，3）；Cij為因子得分系數(shù)（表5）；Xi為原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化值（FAC值）。

1.2 礦井瓦斯涌出量的影響因素分析

隨著我國(guó)煤礦開采深度的不斷增加，影響礦井瓦斯涌出量的因素越來(lái)越復(fù)雜，但其主要影響因素有自然因素和開采技術(shù)因素2部分組成。自然因素包括煤層與圍巖瓦斯含量、煤層埋深、煤層厚度、頂?shù)装鍘r性、地下水條件、工作面長(zhǎng)度、大氣壓和溫度等；開采技術(shù)因素包括采煤方法、通風(fēng)壓力、回采速度、日產(chǎn)量、工作面風(fēng)量和回采率等。

崔家溝煤礦位于陜西省焦坪礦區(qū)，在回采過程中由于地質(zhì)條件復(fù)雜瓦斯涌出規(guī)律不明顯，瓦斯涌出量忽高忽低，多元線性回歸等預(yù)測(cè)方法難以有效的適用，嚴(yán)重影響煤礦的安全生產(chǎn)。因此擬采用因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，以采取針對(duì)性的瓦斯治理措施。經(jīng)過對(duì)工作面瓦斯涌出量的影響因素分析，考慮到崔家溝煤礦的大氣壓力、溫度、通風(fēng)壓力、工作面風(fēng)量及工作面長(zhǎng)度等影響因素基本保持不變，對(duì)工作面瓦斯涌出量影響較小，所以這幾個(gè)因素在建模時(shí)忽略不計(jì)；并且崔家溝煤礦煤層地質(zhì)條件較好，工作面是厚煤層及特厚煤層，回采率變化較穩(wěn)定，基本保持在85%左右，對(duì)瓦斯涌出量影響較小，在建模時(shí)忽略不計(jì)。最終確定出工作面的瓦斯涌出量與本煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層埋深、煤層傾角、日產(chǎn)量、鄰近層瓦斯含量、煤層間距、回采速度等因素相關(guān)。通過分析礦井地質(zhì)資料、礦井通風(fēng)瓦斯報(bào)表及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可得各相關(guān)影響因素的數(shù)據(jù)，用X1～X8分別為上述相關(guān)影響因素，X9為絕對(duì)瓦斯涌出量，可得瓦斯涌出量及其相關(guān)影響因素統(tǒng)計(jì)表（表1）。

表1 工作面瓦斯涌出量及影響因素Table 1 Gas emission in working face and its influencing factors

1.3 影響因子的確定

SPSS 20是大型一種數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)軟件，內(nèi)置有因子分析模塊，可以對(duì)8個(gè)影響瓦斯涌出量的因素進(jìn)行因子分析處理。因子分析前首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后根據(jù)因子分析法的具體步驟對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得到檢驗(yàn)值表（表2）、特征值及累積方差統(tǒng)計(jì)表（表3）、旋轉(zhuǎn)后成分統(tǒng)計(jì)表（表4）和因子得分系數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表5）。

表2 KMO和Bartlett檢驗(yàn)值Table 2 KMO and Bartlett inspection values

由表2可知，KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）度量值為0.631＞0.6，說(shuō)明各樣本變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。樣本變量顯著性概率Sig.值為0.000＜0.01，說(shuō)明樣本數(shù)量充足，且KMO值和Sig值都符合要求，說(shuō)明原始變量適合進(jìn)行因子分析并能實(shí)現(xiàn)降維簡(jiǎn)化。

表3 特征值及累積方差Table 3 Eigenvalues and cumulative variance

由表3可知，前3個(gè)主成分的特征值大于1，并保留了超過80%原始變量攜帶的信息，較好的解釋了變量之間的關(guān)系。現(xiàn)提取特征值大于1的成分作為影響因子，且前3個(gè)主成分的累計(jì)方差為81.842%＞80%，而每個(gè)成分的方差所占比例為：45.206%，20.684%，15.951%，由此確定出前3個(gè)因子為所提取的3個(gè)影響因子。

表4 旋轉(zhuǎn)后成分統(tǒng)計(jì)Table 4 Post-rotation component statistics

由表4可知，通過因子旋轉(zhuǎn)使因子的歸屬更加清晰。旋轉(zhuǎn)后成分中主成分1集中體現(xiàn)了：本煤層瓦斯含量和鄰近層瓦斯含量對(duì)瓦斯涌出量的影響；將其解釋為與瓦斯含量有關(guān)的影響因子；主成分2集中體現(xiàn)了：煤層埋深、煤層傾角、煤層間距、回采速度對(duì)瓦斯涌出量的影響；主成分3集中體現(xiàn)了：煤層厚度和日產(chǎn)量對(duì)瓦斯涌出量的影響。通過因子旋轉(zhuǎn)將復(fù)雜無(wú)規(guī)律的影響因素分為3個(gè)主成分，減少了變量的維數(shù)。

表5 因子得分系數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 5 Factor score coefficient statistics

由表5可知，經(jīng)過因子分析后重新分配了變量作用在影響因子上的權(quán)重，降低了各指標(biāo)之間的相關(guān)性，減少了相關(guān)性較差的變量對(duì)幾個(gè)因子的同時(shí)影響，為瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

由式（9）可得出因子得分式（10）。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)工作面瓦斯涌出量

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式建立模型為3-6-1三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中輸入端神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，將因子分析得出主因子F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入端神經(jīng)元；隱含層節(jié)神經(jīng)元點(diǎn)數(shù)為6個(gè)；輸出端神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)，即礦井瓦斯涌出量值［22］。由式（10）計(jì)算出主因子F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3總得分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入端神經(jīng)元（表6）。

表6 瓦斯涌出量及影響因子得分Table 6 Gas emission and influencing factor score

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中traingdm（）函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。其中tansig（）作為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，purelin（）作為輸出端神經(jīng)元傳遞函數(shù)［23］。所訓(xùn)練時(shí)模型主要參數(shù)設(shè)定為：學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練誤差精度為0.000 1.將表6中X9的前14組瓦斯涌出量作為訓(xùn)練樣本，后4組瓦斯涌出量作為檢驗(yàn)樣本，用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)后4組瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)過1 500次訓(xùn)練后函數(shù)收斂，可得訓(xùn)練結(jié)果及相對(duì)誤差（表7）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳訓(xùn)練成績(jī)（圖1）。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳訓(xùn)練成績(jī)Fig.1 Best training results of neural network

2.3 與多元線性回歸法比較

根據(jù)表1原始數(shù)據(jù)，用式（11）計(jì)算多元回歸方程，使用Matlab軟件得到煤層瓦斯含量與各影響因素之間的多元回歸方程

多元回歸方程的決定系數(shù)R2=SSreg/SStotal.這里R2=0.688，可知該方程擬合較好，但精度不能滿足工程要求。運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算得到影響崔家溝煤礦2303工作面瓦斯涌出量的各因素相對(duì)誤差結(jié)果（表7）。

表7 瓦斯涌出量預(yù)測(cè)值對(duì)比及誤差分析Table 7 Comparison and error analysis of gas emission forecast values m3·min-1

由表7可知，采用多元線性回歸法預(yù)測(cè)的瓦斯涌出量平均誤差為8.98%，最大誤差達(dá)到13.4%.而因子分析法預(yù)測(cè)的瓦斯涌出量誤差均在5%以下，平均誤差為3.25%，有效地提高了預(yù)測(cè)精度；綜合對(duì)比2種方法，因子分析法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端變量進(jìn)行了降維優(yōu)化，預(yù)測(cè)值的可靠性較強(qiáng)，預(yù)測(cè)效果較好。

3 結(jié) 論

1）提出了一種將因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合的工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法。經(jīng)因子分析處理后變量的維數(shù)減少，變量之間相互影響的程度降低，變量作用在影響因子上的權(quán)重重新分配，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的收斂速度更快，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)工作面瓦斯涌出量奠定了基礎(chǔ)。

2）采用因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型對(duì)后4組瓦斯涌出量值進(jìn)行了預(yù)測(cè)和誤差分析。結(jié)果表明瓦斯涌出量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差均在5%以下，平均相對(duì)誤差為3.25%，且誤差波動(dòng)范圍??；而采用多元線性回歸法預(yù)測(cè)的瓦斯涌出量平均誤差為8.98%，最大誤差達(dá)到13.4%，誤差波動(dòng)范圍較大，穩(wěn)定性差。說(shuō)明訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果較好，因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法是行之有效的。