石 磊，張福生，羅 帥，龐樹陽，常丙乾

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

電力維護工人因長時間暴露在電力維護設(shè)備場內(nèi)，稍有不慎將會發(fā)生觸電危險，電力工人的人身安全未能得到有效地保障，這將給電力行業(yè)的服務(wù)和建設(shè)提出了更高的要求。低壓線纜通向千家萬戶，因此對其帶電狀態(tài)的檢測工作需要有充足的安全保障。傳統(tǒng)檢測低壓電纜帶電狀態(tài)的方法有：使用試電筆、驗電器、萬用表等工具進行檢測，但這些方法因為均需要與低壓線纜進行接觸，所以在實際使用過程中難免存在安全隱患，而使用工頻電場遙測裝置檢測電纜線路帶電狀態(tài)具有安全性高、使用方便、檢測快速等優(yōu)點，近年來，國內(nèi)學(xué)者對電容式傳感器測量電場的研究越來越多，文獻[1-5]均是利用工頻電場遙測系統(tǒng)來測量電場的，并取得了相對較好的測量結(jié)果。筆者基于以上研究背景，對工頻電場遙測系統(tǒng)中的傳感器部分進行了研究。

1 遙測電系統(tǒng)概述

目前，應(yīng)用最廣泛的測量裝置是驗電器,其原理是驗電器的測量探頭與待測設(shè)備相接觸,若待測物體帶電，則輸出聲光報警信號提示人們設(shè)備帶電，由于驗電器的測量探頭都是與待測設(shè)備接觸從而獲取信號，所以在接觸的過程中，就會存在十分危險的安全隱患，根據(jù)上述情況，本文將對低壓線纜電場的非接觸測量模型進行分析與研究，基于靜電場理論設(shè)計了一種以平行板電容器作為實驗?zāi)Ｐ偷碾妶鰝鞲衅鳌?/p>

1.1 電場測量模型的相關(guān)理論分析

通過物理學(xué)中的靜電場理論我們可以知道，在某一塊區(qū)域內(nèi)，若存在帶電導(dǎo)體或帶電電荷，那么這片區(qū)域內(nèi)將會產(chǎn)電場，此時如果電場中存在一金屬導(dǎo)體，那么在電場力的影響下，金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)中的電荷將會重新分布，從而使原電場分布受到影響。基于以上理論，如果在工頻電場中存在一個平行板電容器，那么在電場的影響下平行板的上下兩個極板之間將會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，從而使上下極板間產(chǎn)生電壓，并隨著工頻電場分布、電容器的位置等因素的改變會使上下極板間的電壓產(chǎn)生相應(yīng)的變化。由此可知，電容器兩個極板之間的電壓可以反應(yīng)出空間電位和電場場強大小之間的關(guān)系。

1.2 電容器

一個孤立的導(dǎo)體所帶的電荷量Q和它的電勢U成正比，這個導(dǎo)體所攜帶的電荷量Q和它的電位的比值是一個常數(shù)，記為C，這個常數(shù)C就是該導(dǎo)體的電容。用表達式表示為：

(1)

式中，Q為導(dǎo)體所帶電量，C(庫倫)；φ為帶電體電勢，V；C為帶電體電容，C/V。

通過式(1)，我們可以將平行板電容器引入，那么任意一個平行板電容器的電容都可以表示為：

(2)

式中，C為平行板電容器電容值，F(xiàn)；ε為介電常數(shù)；φA-φB為兩極板之間的電位差，V；ε0為真空中的介電常數(shù)；εr為電容器的兩個極板之間充滿電介質(zhì)時的介電常數(shù)；S為電容器極板的面積，m2；d為極板間的距離，m；

通過式(2)可以得出：電容器的電容值與其是否帶電無關(guān)，僅與其自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。

2 低壓電纜線路電場測量模型分析

在上節(jié)內(nèi)容中，提到電容器的相關(guān)理論計算，最近幾年來，國內(nèi)學(xué)者對電容式傳感器測量電場的研究越來越多，文獻[1]和[2]是利用平行板電容器來測量電場，其中還要對被測對象進行建模采取相對比較好的測量方式，文獻[3]和[4]也是利用了球形電容器來測量電場，并取得了相對較好的測量結(jié)果。

本文研究的是工頻電場遙測系統(tǒng)中傳感器的工作原理和一般性規(guī)律，建立起相應(yīng)的電場測量模型，通過對模型進行分析可以得出普遍的結(jié)論，再對具體的實際問題進行分析。

2.1 電容傳感器的設(shè)計

本文選用的平行板電容器形狀為圓形見圖1，原因如下：

1)由于分布電容C1為平行板電容器C2的上極板與低壓電纜線路共同構(gòu)成的，在計算分布電容時會涉及到計算平行板電容器周圍空間的電位和場強分布，而對于這種計算帶電圓盤的模型較為成熟。

2)平行板電容器的電容值只和該平行板的面積S、上下極板間距離d還有該平行板的介電常數(shù)ε有關(guān)，與其形狀并無直接關(guān)系。

假設(shè)圓形平行板電容器傳感器為C2，R為電容器的半徑，d為平行板的間距，通過式(2)可知此圓形平行板電容器的固有電容值為：

(3)

2.2 平行電容極板分布電容的計算

由圖2可知，電容傳感器為C2，對于分布電容的概念可知，電容可以形成在任意兩導(dǎo)體之間。則在低壓電纜線路電場測量模型中，低壓電纜線路與C2傳感器的上極板構(gòu)成分布電容C1、C2下極板的與地構(gòu)成分布電容C3，低壓電纜線路對地電壓為U1，電容傳感器的測量電壓為U2。

通過電路理論可推出電容傳感器測量出的電壓值為：

(4)

電容傳感器的電容值與所測線路的電壓值之間的關(guān)系可以通過上個公式進行初步判斷，可推得：測量電容值的大小可以反應(yīng)測量電壓的變化，且測量電容值越大則測量電壓值越低。

2.2.1 分布電容C1的計算

圖3為低壓電纜線路與平行板電容器上級板間的分布電容計算模型。電容上級板和電纜線路之間的分布電容計算公式，見(5)式，可以通過使用無限長直導(dǎo)線的模型來確定低壓線纜在P點的電位。假設(shè)電壓電纜的線電荷為τ，則可得P點電位為：

(5)

其中：A為電纜線路半徑，m；r為P 點到電容器上極板的高度，m；L為電纜線路軸線到電容器上極板的高度，m；R為電容器上極板半徑，m。計算低壓電纜線路某處的電位，即當(dāng)r=l-a(a為低壓電纜線路半徑)時：

(6)

計算上極板電位，即當(dāng)r=b(b為極板厚度)時：

(7)

兩點之間電位差記為V12，其值為：

(8)

得到：

(9)

2.2.2 分布電容C3的計算

圖4為平行板電容器下極板與大地之間的分布電容模型。

C3由平行板電容器下極板與大地構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。設(shè)極板半徑為R，圓心距離大地為h，所帶電荷量為q，鏡像電荷為-q，由鏡像法可得出軸線上距離地面為r的點Q的電位為：

(10)

計算平板電容器下極板表面的電位為：

(11)

鏡像電容極板表面電位為：

(12)

兩點之間電位差記為V23，其值為：

(13)

計算下極板的對地分布電容：

(14)

3 工頻電場下平行板電容器模型仿真

3.1 平行板電容器的仿真設(shè)計

通過圖2電容串聯(lián)分壓模型我們可以知道，平行板自身的電容值C2和分布電容C1,C3共同決定平行板電容器兩端的電壓，通過分析計算可以得出大地與平行板電容器下級板構(gòu)成的分布電容值為定值0.1 pf，而低壓電纜線路與平行板電容器上級板間的分布電容C1僅與電纜半徑、電纜軸線到電容器上極板的高度、P點到電容器上極板的高度、電容器上極板半徑有關(guān)，通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)大小可以使得在220 V低壓線纜電場下的平行板電容器兩端電壓U2為1 V，從而將模型簡化為圖5。

3.2 COMSOL Multiphysics 仿真中模型定義

COMSOL Multiphysics 仿真中所模擬的電容器如圖6所示。兩個帶鉛絲的金屬盤由電解質(zhì)盤隔開。由于電容器極板周圍可能存在明顯的彌散場，因此模型中包含了空氣區(qū)域。空氣區(qū)域的邊界截斷了建?？臻g。實際情況下，彌散場可以無限延伸，但其強度與距離的三次方成反比。因此，場強會迅速減小，在數(shù)值上可以忽略不計。這里，我們假設(shè)空氣體積足夠大，能夠準(zhǔn)確的捕捉彌散場，可以通過增大空氣體積并比較結(jié)果來檢查。

假設(shè)為靜電條件時，每個電極表面的電勢必須相同，否則電流將流過這些導(dǎo)體。假設(shè)空氣和電介質(zhì)為理想絕緣體。我們要求解的物理量是空氣和電介質(zhì)中的電勢分布，不必求解電極中的電位，因為它是恒定的，可以采用以下兩種方法：

1)在電極上應(yīng)用終端域特征;

2)從物理場接口的選擇中移除電極域，并在空氣中或電介質(zhì)的接觸面應(yīng)用合適的邊界條件(如接地或者邊界終端)。

此模型中我們采用第二種方法。

3.3 平行板電容器仿真模型

3.3.1 平行板電容器三維模型

我們可以使用兩面都有金屬板的電介質(zhì)盤和兩根鉛絲組成平行板電容器。在 COMSOL Multiphysics仿真中，我們設(shè)計平行板電容器極板半徑為10 mm、厚度為0.5 mm，上下極板間距離為4 mm， 使用半徑為0.75 mm、長度為0.8 mm的兩根鉛絲連接上下級板。三維模型如圖7平行板電容器三維仿真模型。

3.3.2 網(wǎng)格劃分

使用有限元法分析三維空間電場，根據(jù)平行板電容器實際尺寸建立三維模型，然后通過 COMSOL Multiphysics建立實際平行板電容器仿真模型，通過設(shè)定對應(yīng)的條件建立起有限元模型對周圍電場進行

研究仿真。又因為周圍電場可以看成是準(zhǔn)靜電場，準(zhǔn)靜電場可以通過引用靜電場的相關(guān)理論去解決準(zhǔn)靜電場問題。應(yīng)用COMSOL Multiphysics 軟件的AC/DC模塊建立數(shù)值分析仿真模型進行分析。

COMSOL Multiphysics 軟件里可以對所研究的區(qū)域有限元的網(wǎng)格進行分割，網(wǎng)格劃分的越精細，最后所得出的結(jié)果越準(zhǔn)確，一般情況下，計算精度要求越高，每個單元取的也就越小，劃分的網(wǎng)格密度也就越大。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，對網(wǎng)格的分割已經(jīng)趨于精細化，在COMSOL Multiphysics 軟件中可以對任何區(qū)域進行任意密度的網(wǎng)格分割，進而可以提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3.4 電勢等值線的繪制

靜電場線描繪是大學(xué)物理實驗中一個重要的基礎(chǔ)性電學(xué) 實驗。該實驗通常利用電流場來模擬靜電場，通過探針在毫米方格紙上打出電勢相等的點，形成等位線，繼而描繪出不同電極產(chǎn)生的靜電場線的大致分布。

我們運用COMSOL Multiphysics 軟件將電勢等值線和電場分布圖繪制出來，在圖8電勢等值線圖和圖9電場分布圖中，電場強度矢量用箭頭表示，其長度代表大小?？梢钥吹?，模擬得到的平行板電容器的等位線非均勻分布，越靠近內(nèi)部電極，等位線密度越大，電場強度的數(shù)值也越大，且各點上的電場強度方向處處與等位線垂直，由高電勢指向低電勢，因而沿著圖示中的箭頭方向，可以表征靜電場線的走向。對非接觸遙測電具有重大意義。

4 總結(jié)

運用分布電容理論對平行板電容器作為傳感器時的工作原理進行了理論分析，另外運用COMSOL仿真軟件對平行板電容器在測量低壓線纜時周圍的電場分布情況進行了電磁場仿真，最終得到了平行板電容器在進行電場測量時的工作原理和一般規(guī)律，為遙測預(yù)警裝置傳感器部分的設(shè)計在理論上做了準(zhǔn)備。