崔 瑩,屈 展,趙均海,王 萍

(1．西安石油大學 土木工程系，西安 710065;2．陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，西安 710065;3．長安大學 建筑工程學院，西安 710061)

成巖作用和構(gòu)造運動使得井壁圍巖有著非常多的原生裂縫，同時還存在受鉆井開發(fā)中鉆具的不斷擾動以及鉆井內(nèi)的壓力變化等客觀原因?qū)е碌男铝芽p。井壁圍巖開裂多屬于Ⅰ類(張拉型)裂縫，其裂縫尖端塑性區(qū)的分布對裂縫的進一步延展有著重要的影響，因此，分析研究井壁裂縫尖端塑性區(qū)范圍的擴展對評價井壁穩(wěn)定性有著積極的理論和實際意義。

國內(nèi)外許多專家學者近年來針對巖石、混凝土等脆性材料的開裂及裂縫延展進行了較為廣泛的研究，取得了很好的結(jié)果。曹晨曦等[1]基于斷裂力學理論，推導建立了Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型裂縫應力強度因子與能量釋放率之間的關系公式；M.M.Mirsayar等[2]進一步以最大切應力及最大切應變準則研究了Ⅰ/Ⅱ型裂縫臨界強度因子及裂縫延展關系；劉躍東等[3]依據(jù)斷裂力學理論建立了水壓致裂法和巴西劈裂法測得的抗拉強度間關系；E.T.Ooi等[4-5]采用應力強度因子表征的裂縫擴展準則針對水泥基材料的Ⅰ型斷裂對鋼筋混凝土裂縫擴展進行了分析；Wei M.D.等[6]、韓鐵林等[7]探討了斷裂韌度對巖石Ⅰ型裂縫擴展的影響；于淼等[8]引入雙線性應力分布模型，通過數(shù)值模擬計算不同顆粒大小花崗巖的抗拉強度和斷裂韌度；李斌等[9]通過對應用巖石臨界狀態(tài)圍壓改進的強度準則參數(shù)探討，解決了高應力條件下巖石常用強度準則的適用性問題；騰俊洋等[10]依據(jù)巴西劈裂圓盤實驗，分析了含水和層理的頁巖的破壞模式和力學特性；王璀瑾等[11]、趙均海等[12]分別應用起裂韌度準則和雙剪統(tǒng)一強度理論，研究了混凝土Ⅰ型裂縫的塑性變形問題；高美奔等[13]、王衛(wèi)華等[14]嘗試通過引入模糊數(shù)學法等手段對巖石力學參數(shù)進行優(yōu)化計算。

現(xiàn)有研究多集中于普通巖石和混凝土材料，針對井壁圍巖常見的Ⅰ型裂縫及其擴展的相關研究有限。泥頁巖井壁圍巖作為常見油氣儲層的密封層，其力學強度在鉆井過程中直接影響井壁的穩(wěn)定，在后期的水力壓裂施工中，如果裂縫失穩(wěn)，擴展穿透泥頁巖密封層，將會導致壓裂失效[15-16]。研究表明[17-20]，中間主應力對巖石強度具有顯著影響，在井壁穩(wěn)定性研究中需考慮中間主應力效應[21]。本文以考慮中間主應力作用的雙剪統(tǒng)一強度理論為依據(jù)，對井壁圍巖Ⅰ型裂縫的尖端塑性區(qū)分布展開研究，推導建立井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界統(tǒng)一解表達式，并結(jié)合前期的研究，求解出泥頁巖井壁Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界的統(tǒng)一強度理論解，并進行相應因素變化的探討，所得結(jié)論對井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)范圍確定有一定的理論意義及工程應用價值。

1 雙剪統(tǒng)一強度理論

俞茂宏建立的雙剪統(tǒng)一強度理論認為：當作用于雙剪單元體上的2個較大切應力及其面上的正應力影響函數(shù)達到某一極限值時，材料開始發(fā)生破壞[22]。以主應力形式的雙剪統(tǒng)一強度理論公式為[21]

(1-a)

(1-b)

(2)

式中：σ1、σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應力；α為材料拉壓強度比，對巖石一般小于0.5；τ0為材料剪切屈服極限；ft為材料拉伸屈服極限；fc為材料壓縮屈服極限；b為反映中間主切應力以及相應面上的正應力對材料破壞影響程度的系數(shù)[23]。

2 Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界統(tǒng)一解表達式

2.1 主應力的確定

對于Ⅰ型裂縫問題，極坐標下裂縫尖端附近區(qū)域的應力分量表達式為[24]

(3)

(4)

(5)

式中：KI為Ⅰ型裂縫尖端應力場強度因子；r為計算點至裂縫尖端的距離。

井壁圍巖處于平面應變狀態(tài)，依據(jù)材料力學理論，其主應力計算公式為

(6)

σ3=μ(σ1+σ2)

(7)

式中：μ為泊松比。

將式(3)、(4)、(5)代入式(6)、(7)，得到裂縫尖端附近區(qū)域的主應力表達式為

(8)

(9)

(10)

2.2 邊界統(tǒng)一解表達式

將式(8)、(9)、(10)代入雙剪統(tǒng)一強度理論判別式，發(fā)現(xiàn)符合式(1-b)的判別條件，因此將式(8)、(9)、(10)代入式(1-b)，得

(11)

由此解得

(12)

式(12)即為平面應變條件下，用極坐標表示的井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)的統(tǒng)一解邊界方程。

3 泥頁巖井壁Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)分析

為了分析式(12)計算確定的井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)的邊界分布，本文選擇井壁圍巖中常見的泥頁巖相關數(shù)據(jù)進行裂縫尖端塑性區(qū)邊界繪制并進行相應分析討論。在天然狀態(tài)下，泥頁巖的抗拉強度與抗壓強度比(拉壓強度比)為5%～9.2%?？紤]泥頁巖的拉壓強度比變化范圍，泥頁巖拉壓強度比α取7.1%，泊松比μ為0.2[25]。

3.1 不同b值

圖1 不同b值條件下泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界曲線Fig.1 The boundary curve of plastic zone of type Ⅰ crack tip of the shale with different b value

從圖1可以看出，不同b值條件下的Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)范圍隨著b值的增大而逐漸減小，說明考慮中間主應力作用發(fā)揮了巖石自身的強度，塑性區(qū)范圍減小；同時，隨著b值的不斷增大，塑性區(qū)在0°和180°兩個位置的曲線曲率逐漸減小，說明考慮中間主應力的作用可以改善裂縫尖端的應力集中現(xiàn)象。

3.2 不同拉壓強度比

天然狀態(tài)下泥頁巖的拉壓強度比有一定的變化范圍，為了考察在b值不變的前提條件下，不同拉壓強度比對裂縫尖端塑性區(qū)的影響，分別令泥頁巖拉壓強度比α在5%～9.2%范圍內(nèi)取0.05、0.064、0.078、0.092，同時令b分別等于0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，繪制出不同拉壓強度比條件下裂縫尖端塑性區(qū)邊界曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，不同b值條件下拉壓強度比均對泥頁巖裂縫尖端塑性區(qū)的分布情況影響不大，同一b值、不同拉壓強度比條件下的曲線相距很近。從圖2(A-E)可以看出，隨著b值的不斷增大，塑性區(qū)分布范圍逐漸降低且曲線逐漸平滑，尤其是在0°方向塑性區(qū)曲線的曲率變化比較明顯。圖中數(shù)據(jù)提取匯總?cè)绫?所示，從表1中的數(shù)據(jù)對比可以看出，不同b值條件下尖端塑性區(qū)范圍相差約20%，說明是否考慮中間主應力效應對確定Ⅰ型裂縫范圍計算有較大影響。同時，隨著b值的不斷增加，塑性區(qū)范圍降低約40%～60%，說明在裂縫尖端延長線上考慮中間主應力的作用下可以有效縮減塑性區(qū)分布范圍。

3.3 考慮圍壓的泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)計算

實際當中泥頁巖井壁受到圍壓作用，圍壓會對裂縫尖端塑性區(qū)的大小和形狀產(chǎn)生影響。考慮圍壓作用時，裂縫前端附近的主應力公式(8)、(9)、(10)調(diào)整為

(13)

圖2 不同拉壓強度比條件下泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界曲線Fig.2 The boundary curve of plastic zone of type Ⅰ crack tip of the shale crack under the condition of different ratio of tension-compression strength

表1 考慮拉壓強度比變化的不同b值條件下泥頁巖裂縫尖端塑性區(qū)范圍Table 1 The scope of plastic zone of type Ⅰ crack tip of shale under the condition of different b value and different tension-compression strength ratio

(14)

(15)

式中：p為圍壓；其余符號含義同前。將式(13)、(14)、(15)代入雙剪統(tǒng)一強度理論判別式，發(fā)現(xiàn)同樣符合式(1-b)的判別條件，因此將式(13)、(14)、(15)代入式(1-b)，整理得

(16)

依據(jù)文獻[26]中的實際測試數(shù)據(jù)，取圍壓p=15.2 MPa，應力強度因子KI=4.1 MPa·m1/2，拉壓強度比及泊松比仍與前保持一致，將上述數(shù)據(jù)代入式(16)。同時分別取b=0(Mohr-Coulomb強度準則)、b=0.5(Mises強度準則)及b=1(雙剪強度準則)[22]，繪制出3種強度準則下考慮圍壓作用的泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)如圖3所示。

圖3 不同強度準則下考慮圍壓作用的泥頁巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界曲線Fig.3 The boundary curve of plastic zone of type Ⅰ crack tip in consideration of the confining pressure under the condition of different strength criteria

從圖3可以看出，考慮圍壓作用的3組曲線均表現(xiàn)出Ⅰ型裂縫的對稱性特點。從塑性區(qū)的范圍來看，依據(jù)Mohr-Coulomb強度準則所確定的裂縫尖端塑性區(qū)最大，而雙剪強度準則所確定的最小，兩者相差42%；Mises強度準則計算結(jié)果居中，與雙剪強度準則計算結(jié)果的差值為9.4%。3種強度準則條件下裂縫尖端塑性區(qū)計算結(jié)果如表2所示。同時，曲線在0°和180°兩個位置的曲率隨著不同強度準則的變化而有較大的改變，隨著中間主應力發(fā)揮比例的不斷增加，上述兩個位置的曲線曲率不斷平滑，這表明在塑性區(qū)裂縫延長線上裂縫擴展速率會隨著中間主應力的不斷提升而逐漸降低。結(jié)合上述分析，從理論角度來講，b值的選取可以參照以下思路：裂縫發(fā)展以剪切破壞為主，b值可以選擇0和0.2；如果是介于剪切破壞和張拉破壞之間的情況，b值可以選擇0.4和0.6；如果以張拉破壞為主，b值可以選擇0.8和1.0。

表2 考慮圍壓作用的不同強度準則下泥頁巖塑性區(qū)計算Table 2 Calculation of plastic zone of shale in consideration of the confining pressure under the condition of different strength criteria

4 結(jié) 論

通過應用雙剪統(tǒng)一強度理論推導井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界表達式并以泥頁巖井壁為代表進行討論，可以得出如下結(jié)論：

a.中間主應力對井壁圍巖Ⅰ型(張拉型)裂縫尖端塑性區(qū)分布有較大影響。拉壓強度比對裂縫尖端塑性區(qū)的分布情況影響較小。

b.考慮中間主應力的積極作用可以在含張拉裂縫的井壁圍巖中充分發(fā)揮巖石自身強度，減小圍巖的塑性區(qū)范圍。

c.考慮中間主應力可以降低圍巖張拉裂縫尖端的擴展速率，從而改善裂縫在尖端的應力集中現(xiàn)象。

d.推導建立的裂縫尖端塑性區(qū)統(tǒng)一解表達式具有良好的涵蓋性，通過改變b值可以得到不同強度準則條件下井壁圍巖Ⅰ型裂縫尖端塑性區(qū)邊界。b值是表征中間主應力對材料破壞影響的參數(shù)，同時也對應于不同的強度準則，其值可以依據(jù)井壁圍巖Ⅰ型裂縫的實際開裂和破壞情況予以選擇。