孫澤會，曾奇，劉德厚，陳鴻，余海忠

（1. 深圳市市政設計研究院有限公司，廣東 深圳 518029；2. Woodside Priory School，Portola Valley CA USA 94028）

0 引言

隧道變形監(jiān)測作為地鐵隧道安全工作中的重要環(huán)節(jié)，對于監(jiān)測數(shù)據(jù)的及時、高效和準確有了越來越高的要求。三維激光掃描技術(shù)是一種以激光測距方式快速獲取大量測點三維坐標的測量技術(shù)，能夠克服傳統(tǒng)測量技術(shù)的局限性，獲取更加全面的隧道變形信息[1]，并可在隧道照明條件下正常工作。該技術(shù)數(shù)據(jù)采集效率高，完成每個測站的數(shù)據(jù)采集僅用時約5 min，較好地滿足了運營地鐵隧道一般只能在夜間較短時間內(nèi)作業(yè)的要求。多站點云數(shù)據(jù)拼接方法作為點云數(shù)據(jù)預處理步驟之一，對后續(xù)點云數(shù)據(jù)的分析和解釋起到重要作用。該方法主要分為手動匹配和軟件匹配2種：手動匹配基于特征點混合拼接法，而自動匹配基于貼附標靶。目前，應用較廣泛的是Iterative Close Point（ICP）算法，是基于點信息的點云拼接算法之一，該算法由Besl等[2]和Chen[3]提出，通過最小二乘算法的最優(yōu)匹配方法，對點云數(shù)據(jù)進行多次重復配準，確定數(shù)據(jù)中對應關系點集并計算最優(yōu)剛體轉(zhuǎn)換和平移參數(shù)，迭代計算直至滿足某個設定的誤差收斂，經(jīng)國內(nèi)外許多學者的研究和改進，已成為3D點云匹配中的最經(jīng)典的算法之一。在已有理論基礎上，通過對深圳市軌道交通2號線某隧道自動化監(jiān)測紅色報警區(qū)域進行三維激光掃描，得到該區(qū)域的6站點云數(shù)據(jù)，經(jīng)ICP算法配準，得到6個測站的整體拼接數(shù)據(jù)，根據(jù)拼接后的數(shù)據(jù)計算各環(huán)片橢圓度變形值，與自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，達到復核及補充監(jiān)測的效果。

1 項目概況

以深圳市軌道交通2號線長約130 m的隧道監(jiān)測區(qū)域為研究對象，該區(qū)域位于市中心繁忙主干道下方，地上高層建筑物林立，易發(fā)生隧道變形。經(jīng)隧道收斂監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，部分區(qū)間的道床沉降、水平位移、橫向收斂變化量均較大；隧道現(xiàn)狀調(diào)查發(fā)現(xiàn)，區(qū)間段部分隧道管片環(huán)縱縫接縫張開，隧道部分位置存在滲漏水、掉塊，管片頂部貫穿裂縫數(shù)量較多。采用Leica Scan Station P40型三維激光掃描儀掃描該段區(qū)間6站，并使用Cyclone9.0軟件進行數(shù)據(jù)處理?，F(xiàn)場測站及標靶布置見圖1。

2 數(shù)據(jù)預處理

三維激光掃描技術(shù)采集的點云數(shù)據(jù)量龐大、離散度高，隧道內(nèi)復雜干擾多，易產(chǎn)生噪聲點，影響點云數(shù)據(jù)精度。因此，數(shù)據(jù)預處理主要是對點云數(shù)據(jù)進行去噪、平滑、配準和壓縮?，F(xiàn)主要介紹點云數(shù)據(jù)的配準。點云數(shù)據(jù)的配準即求2組點云之間的剛性變換參數(shù)，將2組點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標系下，主要包括粗配準和精配準。在配準過程中找到2組點云數(shù)據(jù)之間的對應關系，進而得到旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。ICP算法作為無特征的配準方法之一，直接對有較大重合范圍的2組點云數(shù)據(jù)進行配準。首先，按照一定準則確定對應點云P和Q，在對應點云中尋找最相鄰點，然后利用最小二乘法求解最優(yōu)剛體變換參數(shù)R和T，直至滿足精確配準的收斂精度要求。計算旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T的目標函數(shù)[4]為：

圖1 測站及標靶布設圖

式中：pi為目標點云點集；qi為目標點集中對應pi的最近點；R為3×3矩陣；T為3×1矢量；E（R，T）為源點集經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后其點集中每個點與目標點集中對應點之間距離的平方和。要滿足最小二乘法的要求，需使E（R，T）達到最小。

該算法的核心步驟：利用最鄰近算法，根據(jù)初始的R和T找到最優(yōu)的點對，即在目標點云p中選取對應點集pi，源點云q中選取對應最近點云集qi，使‖qipi‖=min；選取對應點后，用對應點對旋轉(zhuǎn)R與平移T進行估計，得到優(yōu)化后的R和T；再比較變換后的點云與目標點云，只要2個點云中存在距離小于一定閾值，2點即為對應點。相鄰2次距離平方和差值小于給定閾值時，結(jié)束迭代；否則，重新迭代。

為驗證ICP算法的準確性和有效性，算法測試機器配置為CPU Core（TM）i7-6820HQ +2.7 GHz。選取隧道里某環(huán)點云數(shù)據(jù)為研究對象，點云數(shù)目為475 820。由于三維激光掃描儀采集數(shù)據(jù)量非常龐大，故對原始點云數(shù)據(jù)進行抽稀，抽稀后點云數(shù)目為123 580，2組點云數(shù)據(jù)見圖2。粗配準是通過初步近似的旋轉(zhuǎn)平移矩陣將相似度大的2片點云參考坐標系調(diào)整一致，使點云空間位置大體一致，為精確配準提供較好的初值。ICP算法粗配準成功的關鍵在于點云數(shù)據(jù)的初始位置，點云數(shù)據(jù)粗配準結(jié)果見圖3。 精配準是在已知1個旋轉(zhuǎn)平移初值的情況下，進一步計算得到更加精確的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。以粗配準結(jié)果為研究對象，采用ICP算法對其精配準，得到點云數(shù)據(jù)精配準結(jié)果（見圖4）。隧道拼接后點云圖見圖5。

圖2 點云數(shù)據(jù)

圖3 點云數(shù)據(jù)粗配準結(jié)果

圖4 點云數(shù)據(jù)精配準結(jié)果

圖5 隧道拼接后點云圖

3 精度分析

為了測試三維激光掃描技術(shù)在隧道變形測量中的精度與可靠性，采用測角精度為±0.5"、測距精度為0.6 mm±1 ppm的Leica TS50高精度全站儀，在隧道內(nèi)選取6個斷面布設平面反射標靶，分別采用三維激光掃描儀與全站儀掃描各標靶并提取中心點坐標，同時測量各標靶中心點坐標，比較兩者精度。全站儀是傳統(tǒng)的變形測量技術(shù)，其測量精度可作為基準參考。轉(zhuǎn)換后標靶的掃描坐標與全站儀實測坐標見表1。

選取A、B、C、D 4個平面標靶數(shù)據(jù)為控制點，通過坐標轉(zhuǎn)換式以及最小二乘間接平差原理，計算掃描儀坐標系轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下的變換參數(shù)，將其他6個標靶數(shù)據(jù)作為對比分析點，利用變換參數(shù)將其掃描坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下，并與實測坐標對比。轉(zhuǎn)換后的標靶掃描坐標與全站儀實測坐標的差值見表2?？梢钥闯?，三維激光掃描儀獲取的坐標與全站儀測量坐標的差值最大不超過4 mm，單站三維激光掃描數(shù)據(jù)精度可達毫米級，具有較高的性能和精度，滿足GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》[5]中變形監(jiān)測Ⅱ級所要求的±3 mm 及±5 mm。因此，Leica Scan Station P40型三維激光掃描儀的測量精度滿足隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測要求。

4 斷面提取及變形分析

在實際掃描作業(yè)中，由于隧道障礙物遮擋等原因?qū)е聰嗝嫔喜⒉皇敲總€方向都有激光點云數(shù)據(jù)；此外，在外部荷載作用下，設隧道最初由圓形截面逐漸形變?yōu)?個離心率很小的橢圓，使用橢圓擬合斷面輪廓表征隧道隨時間的變形過程。采用最小二乘橢圓擬合法，用平面二次曲線的一般方程可表示為：

根據(jù)最小二乘法準則，曲線上點（xi，yi）到曲線P（m，n）=0的代數(shù)距離，即可通過解析所有點的最小代數(shù)距離平方和的方法求解出相應的二次曲線。對不在曲線上的點進行最小二乘法擬合，組成法方程進行迭代至收斂，即可求出方程系數(shù)矩陣m=［a, b, c, d, e, f］T，求得上述系數(shù)后, 按照解析幾何中的方法求得橢圓的中心點坐標（x0，y0）、長軸a、短軸b。斷面原始點分布及橢圓擬合曲線見圖6。

我國通常使用橢圓度評價地鐵隧道斷面變形。根據(jù)GB 504426—2008《盾構(gòu)法隧道施工與驗收規(guī)范》[7], 隧道斷面的橢圓度小于5‰D為合格。因此采用橢圓度分析隧道斷面變形。

圖6 斷面原始點分布及橢圓擬合曲線

橢圓度計算公式[8]：

式中：a為橢圓的長半軸；b為橢圓的短半軸；r為標稱半徑，深圳市軌道交通2號線盾構(gòu)隧道設計半徑參考值為2.70 m。其中1個斷面的實測數(shù)據(jù)點和斷面橢圓曲線擬合結(jié)果見圖7。

5 成果分析

使用Cyclone9.0軟件將點云數(shù)據(jù)按1.5 m等間隔截取斷面，利用Point Cloud數(shù)據(jù)處理平臺將斷面進行最小二乘法擬合，即可得到擬合后的橢圓斷面點云數(shù)據(jù)。隧道斷面橢圓曲線參數(shù)見表3。

由表3可知，計算得到的22個斷面中橢圓度最大是環(huán)號15，橢圓度數(shù)值22.129 629 63，根據(jù)《盾構(gòu)法隧道施工與驗收規(guī)范》中地鐵隧道的橢圓度限值：±5‰D。結(jié)果表明，實驗區(qū)段隧道斷面橢圓度在5‰D～25‰D，說明區(qū)間內(nèi)隧道整體變形較大。

圖7 實測數(shù)據(jù)點和斷面橢圓曲線擬合結(jié)果

表3 隧道斷面橢圓曲線參數(shù)

6 結(jié)束語

分析結(jié)果表明，三維激光掃描儀測量精度滿足隧道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測要求，可準確、快速獲取隧道空間數(shù)據(jù)，提高作業(yè)效率。采用三維激光掃描技術(shù)進行隧道變形監(jiān)測，所得結(jié)果與傳統(tǒng)變形監(jiān)測基本一致。同時，結(jié)合傳統(tǒng)監(jiān)測手段，從局部和整體進行變形監(jiān)測分析，可取得更好的監(jiān)測效果。