李明峰，李連陽，趙湘玉，陸海芳

(南京工業(yè)大學測繪科學與技術學院，江蘇 南京 211816)

針對地學中對于不同空間范圍和細節(jié)層次問題研究的需求，構建不同尺度的數字高程模型(digital elevation model，DEM)具有重要意義[1]。地形簡化是基于精細尺度DEM獲取不同尺度DEM數據的重要方式[2-3]。當前地形簡化方法主要分為兩類：基于濾波過程的地形簡化方法和基于特征的地形簡化方法[3]。第1類方法原理簡單且效率高，但可能導致DEM過度平滑和舍去較多地形特征信息；第2類方法能有效保留地形特征，但易造成重局部輕全局等問題[4]。地理信息科學領域的學者基于信息熵理論，提出了坡譜信息熵[5]、局部曲率熵[6]和地形熵[7]等多種定義，將信息熵很好地運用在了DEM地形簡化[1]、地圖信息度量[8]、地貌描述[9]和DEM精度評價[10-11]等多個方面，具有理論和實際應用價值。

坡度是坡面傾斜程度的度量，是定量描述地貌形態(tài)特征的重要因子，對地表物質流動與能量轉變具有極大意義[12]，但基于坡度建立信息熵模型并將其應用在地形簡化中的研究有待補充。本文引入信息熵理論，提出點坡度熵概念，構建量化地形信息的點坡度熵模型，研究基于點坡度熵的地形簡化方法，并結合試驗樣區(qū)數據，通過與常用地形簡化方法對比探討該方法的實用性。

1 試驗樣區(qū)與數據

試驗樣區(qū)為山區(qū)，面積約為4 km2，坡度為0.07°～67.57°，海拔1 192.01～1 610.14 m，山勢陡峭，山脊線等地形骨架線豐富，有利于地形簡化方法的研究。在應用研究中，由于各種客觀條件限制，DEM無法完全表達真實地表，因此采用高精度DEM模擬地球表面。顧及點云數據高程精度和空間分辨率高等特點[13]，利用試驗樣區(qū)LiDAR點云數據構建分辨率為2.5 m的高精度DEM。

2 點坡度熵模型

2.1 信息熵基本原理

文獻[14]在信息學領域創(chuàng)造性地引入熱力學的思想“熵”，建立了信息傳輸理論——信息論，提出了信息熵，從統計角度明確量化描述了信息傳輸模型中信源的不確定度。信息傳輸模型[15]如圖1所示。

信息熵指信源輸出后的每個消息提供的平均信息量或信源輸出前的平均不確定度，即

(1)

式中，P(xi)為隨機變量X每一個可能取值xi的概率。

2.2 點坡度熵模型構建

定義：設柵格點O為中心點，中心點O與周圍點坡度差異的不確定度稱為點坡度熵(slope entropy of points，SEP)，用點坡度熵值ES表示。

選取局部3×3窗口為參與中心點O點坡度熵計算的周圍點空間范圍。中心點O及周圍點坡度與坡度平均值的標準差σ為

(2)

(3)

定義點坡度熵計算公式，即

ES=log2(1+σ)

(4)

(5)

試驗樣區(qū)中數值較大的點坡度熵標準值多位于山脊、山谷和局部地形坡度變化大的區(qū)域，其中高等級山脊山谷區(qū)的點坡度熵標準值數值明顯大于低等級山脊山谷區(qū)，說明點坡度熵標準值能有效反映地形的變化。試驗樣區(qū)點坡度熵標準值空間分布如圖4所示，其中選取4個特殊區(qū)域放大顯示，區(qū)域1為山體褶皺區(qū)域，區(qū)域2為高等級山脊區(qū)，區(qū)域3為高等級山谷區(qū)，區(qū)域4為低等級山脊山谷區(qū)。

2.3 點坡度熵法

將點坡度熵模型應用于地形簡化，稱該方法為點坡度熵法(SEP法)。具體步驟如下:

(1) 依據精細尺度DEM，將DEM柵格數據轉為點數據并建立數字坡度模型。

(2) 基于點坡度熵模型，計算出DEM柵格點的各點點坡度熵標準值并將該值賦予對應點。顧及全局地形特征，將山脊、山谷和鞍部等骨架線區(qū)域柵格點的點坡度熵標準值增加一定值，其增加值為

(6)

(7)

(3) 根據DEM實際簡化需要，設定點坡度熵標準值閾值。根據閾值，保留符合條件的地形特征候選點，舍去不符合條件的點；通過插值算法構建地形簡化后新的DEM。SEP法流程如圖5所示。

3 地形簡化結果分析

通過地形特征候選點空間分布分析、高程參數統計、等高線與地性線套合分析對比研究SEP法和VIP法。設SEP法閾值為0.9、0.85、0.8，分別獲得約3.8萬、5.2萬、7.1萬個地形特征候選點，占總數的7.97%、10.91%、14.88%。VIP法與SEP法取相同數量的地形特征候選點?；诘匦翁卣骱蜻x點，分別構建分辨率為5 m的簡化DEM。

3.1 地形特征候選點空間分布分析

兩種方法地形特征候選點均在主要骨架線區(qū)域得到了明顯保留。SEP法比VIP法在高等級和較高等級的山脊(谷)區(qū)域保留了更多的地形特征候選點，而VIP法在高程值差異較大的坡面和等級較低的山脊(谷)區(qū)域保留了更多的地形特征候選點。隨著閾值的降低，SEP法增加的地形特征候選點大都在骨架線區(qū)域，而VIP法除骨架線區(qū)域外，還在部分坡面增加了大量地形特征候選點。兩法地形特征候選點空間分布如圖8所示。

3.2 高程參數統計

采用高程中誤差、高程均差、最大高程差和最小高程差評價簡化后的DEM精度，隨著閾值的增大，兩法的高程中誤差、高程均差、最大高程差和最小高程差的數值絕對值都隨之增大，但SEP法的4種高程參數數值的絕對值始終大于VIP法，反映出SEP法在描述地形細節(jié)方面差于VIP法。這與SEP法舍去了許多位于較低等級山脊(谷)區(qū)域和坡度變化不明顯坡面區(qū)域的地形特征候選點有關。高程參數統計如圖9所示。

3.3 等高線與地性線套合分析

將兩種方法簡化的DEM回放生成新等高線，并利用回放等高線確定地性線[16]。兩種方法在山脊(谷)等主要骨架線區(qū)域等高線套合效果較好。但在離主要骨架線較遠的區(qū)域，隨著閾值的增大，等高線套合效果下降，且SEP法效果始終差于VIP法，主要表現為SEP法回放等高線由彎變直，地形失真較大。兩種方法地性線與山體地形特征基本吻合，但在局部區(qū)域有少量地性線與山體差異較大。SEP法的地性線主要為高等級和較高等級山脊(谷)線，而VIP法除此之外還包含了更多的較低等級山脊(谷)線?；胤诺雀呔€與高精度DEM生成的原始等高線套合如圖10所示。選取山脊和山谷區(qū)域對比顯示閾值為0.8時的兩法地性線差異，地性線與高精度DEM套合如圖11所示。

綜合地形特征候選點空間分布分析等3種方法可知，SEP法可有效保留主要地形結構特征，且取主舍次方面優(yōu)于VIP法；但它在描述地形細節(jié)方面差于VIP法，這是因為SEP法保留了高等級和較高等級山脊(谷)區(qū)域地形特征候選點，忽略了大量的較低等級山脊(谷)區(qū)域和坡度變化小的局部坡面地形特征候選點。

4 結 語

本文基于信息熵理論提出了點坡度熵概念，構建了點坡度熵模型，描述了中心點及其周圍點坡度差異的不確定度。將點坡度熵模型應用于地形簡化，提出了SEP法，并與常用地形簡化方法VIP法在試驗樣區(qū)進行了應用對比。結果表明，SEP法能有效保留地形骨架信息，在地形簡化取主舍次方面效果優(yōu)于VIP法。本文研究具有一定參考價值，但SEP法在更多地貌和地形簡化全局控制方面需要進一步探索。