呂揚

摘 要：本文建立Logistic模型來預(yù)測江西省在崗職工2019年至2028年的年平均工資水平。先通過工資與人均國民生產(chǎn)總值的關(guān)系，利用最小二乘法估計模型中的參數(shù)，然后建立江西省在崗職工年平均工資預(yù)測的Logistic回歸方程來預(yù)測未來十年的工資水平。最后計算出殘差、相對殘差，以及畫出實際值與預(yù)測值的擬合圖來評估模型精度。

關(guān)鍵詞：工資預(yù)測;Logistic數(shù)學(xué)模型;回歸分析;MATLAB

一、引言

工資的發(fā)展和經(jīng)濟密切相關(guān)，我國經(jīng)濟發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，所以在未來的幾十年內(nèi)我國工資會增長較快。但經(jīng)濟發(fā)展到一定程度之后，發(fā)展速度會減慢，以避免出現(xiàn)經(jīng)濟危機。工資的增長又與經(jīng)濟增長相關(guān)，所以工資達(dá)到一定值后工資的增長率將會減小。據(jù)此，本文選定一個S型曲線來反映工資的增長規(guī)律，即建立Logistic數(shù)學(xué)模型來反映江西省在崗職工年平均工資的增長情況。

二、建立江西省在崗職工年平均工資預(yù)測的Logistic數(shù)學(xué)模型

（一）Logistic數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的建立

由于工資水平的增長速度是先快后慢，因此建立反映工資水平變化規(guī)律的Logistic數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

其中，t表示年份，y表示江西省在崗職工年平均工資水平。

（二）模型中參數(shù)的計算

1.參數(shù)的計算

在式中，隨著時間t的不斷增加，由于，所以的極限值反映的是工資的趨勢走向。我國的經(jīng)濟目標(biāo)是在本世紀(jì)中葉我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平，而工資的水平又和經(jīng)濟密切相關(guān)，所以我們需要確定工資和人均國民生產(chǎn)總值之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到本世紀(jì)中葉的工資水平，作為的值，從而確定的值。

（1）確定在崗職工年平均工資與人均國民生產(chǎn)總值的關(guān)系

通過在國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上的查詢，我們可以得到1989年到2018年30年我國人均GNP（即人均國民生產(chǎn)總值）[1]和對應(yīng)的江西省在崗職工年年均工資數(shù)據(jù)[2]，畫出散點圖，如圖1所示：

從圖1中可以看出，江西省在崗職工歷年平均工資與歷年GNP存在線性關(guān)系，假設(shè)它們之間的函數(shù)關(guān)系式為：

我們利用MATLAB軟件，采用回歸分析求出式中的參數(shù)得到結(jié)果：

并通過顯著性檢驗。

（2）根據(jù)文獻(xiàn)，我們得到中等發(fā)達(dá)國家人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到8000美元，根據(jù)文獻(xiàn)，我們得到人民幣兌換美元的兌換率為1美元=7.5909人民幣元。那么到21世紀(jì)中葉，我國人均國民生產(chǎn)總值（GNP）要達(dá)到人民幣元。因此我們把21世紀(jì)中葉我國的GNP代入（3）式中，就可以得到21世紀(jì)中葉江西省在崗職工的年平均工資水平，具體計算過程為：那么.

2.參數(shù)的計算

求Logistic回歸模型中參數(shù)的值時，對于的初始值我們沒有任意選取，因為任選值可能不在參數(shù)的取值范圍內(nèi)，我們把1989年的年平均工資和2018年的年平均工資代入（1）中，計算出的值作為初始值，其值為有了的初始值之后，我們對Logistic模型進(jìn)行回歸分析，利用MATLAB軟件求出的估計值為

（三）建立預(yù)測江西省在崗職工年平均工資的Logistic回歸方程

把以上參數(shù)結(jié)果代入式（1）中，得到Logistic回歸方程的表達(dá)式為：

（四）模型殘差檢驗

下面我們利用Logstic回歸模型預(yù)測未來10年即從2019年至2028年的江西省在崗職工的年平均工資水平，并把之前30年的實際工資數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算殘差（預(yù)測值減去實際值之差）、相對殘差（殘差與實際值的比值），結(jié)果如表1所示。畫出1989年到2018年30年江西省在崗職工年平均工資與Logistic回歸模型預(yù)測值的擬合圖以及未來十年的工資預(yù)測曲線，如圖2所示。

從表1中可以看出，除開始的5年外，其他年份的相對殘差的絕對值均控制在10%以內(nèi)，模型精度較好。

三、結(jié)語

Logistic數(shù)學(xué)模型在科技工程、經(jīng)濟管理、生態(tài)環(huán)境、人口、交通等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，適用于增長率先增后減的變化規(guī)律，可以用來預(yù)測人口增長、傳染病人數(shù)蔓延等情況，是一類必須掌握、尤為重要的數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐茂良.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.

[2] 汪曉銀.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2015.