本刊編輯部試題研究中心

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。

19.（本小題滿分12分）

媽媽與自己的兩個(gè)孩子做猜謎語的親子游戲，規(guī)則是媽媽出題，弟弟先回答，答對(duì)的概率為0.2，如果弟弟答錯(cuò)，則由姐姐回答，答對(duì)的概率為P，若有人答對(duì)，則媽媽再出一道題，若兩人都答錯(cuò)，則再由弟弟先回答，若答不對(duì)，再由姐姐回答，若姐姐也未答對(duì)，由媽媽公布謎底，并進(jìn)入下一題。假設(shè)每人每題每次答對(duì)的概率都不變，且不互相影響，某道題姐姐答對(duì)的概率是弟弟答對(duì)的概率的2倍。

（1）求姐姐每次答對(duì)的概率P;

（2）媽媽一共出了5道謎語題，公布答案的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望。

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。

22.（本小題滿分10分）[選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]