莊梅芳

摘要：數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法集中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，掌握思想方法，在解題中的運(yùn)用技巧，整合所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法在二次函數(shù)中的應(yīng)用;分類(lèi)討論思想;轉(zhuǎn)化思想;方程思想;數(shù)形結(jié)合

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2019）31-0143-02

1.分類(lèi)討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。許多二次函數(shù)問(wèn)題，往往在相同的題設(shè)下，會(huì)產(chǎn)生幾種不同的結(jié)果，這就需要借助于分類(lèi)討論思想按照同一標(biāo)準(zhǔn)，確定分類(lèi)對(duì)象，把可能存在的一切情況都列舉出來(lái)，一一加以研究，然后進(jìn)行歸納，合并，綜合得出結(jié)論。

例1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0），它與x軸交于點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C，試求S△AoC+S△BoC

2.轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，是解決二次函數(shù)問(wèn)題不可忽視的方法。二次函數(shù)的問(wèn)題一般都是綜合性很強(qiáng)的題目，如何把復(fù)雜的問(wèn)題向簡(jiǎn)單的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是解題成敗的關(guān)鍵所在。轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中運(yùn)用的思想一般是把生活、生產(chǎn)、科研中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題;把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系;把非常規(guī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得到解決。

例2，某空防部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為a和B，OA=1千米，tga=928，tgB=38，位于0點(diǎn)正上方53千米D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距離地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中E點(diǎn)）。

（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式;

（2）說(shuō)明按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由。

3.方程思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

方程思想是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，是解決二次函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)有力工具。在二次函數(shù)問(wèn)題中，或多或少存在著等量關(guān)系，我們經(jīng)常把所研究的二次函數(shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解方程或方程組，實(shí)觀未知向已知的轉(zhuǎn)化?？梢?jiàn)，方程思想方法，對(duì)解決二次函數(shù)問(wèn)題，作用十分重大。如待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求解幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系，求二次函數(shù)與其他圖形的交點(diǎn)問(wèn)題等，都離不開(kāi)方程思想。

例3已知二次函數(shù)y=x2+bx+a（b<0）的圖像與y軸交于點(diǎn)P（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2

（1）求bc的值，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;

（2）過(guò)P點(diǎn)作x軸的平行線，求這條平行線被二次函數(shù)圖像所截得的線段的長(zhǎng);

（3）求△PAB的面積;

4.數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種典型的數(shù)學(xué)思想，是研究二次函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)的思想方法。數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象，即數(shù)學(xué)是研究數(shù)、形及其關(guān)系的一門(mén)科學(xué)。在建立直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)就可以用坐標(biāo)來(lái)表示，進(jìn)一步又可建立平面上曲線與方程間的聯(lián)系，這就使數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，二次函數(shù)問(wèn)題正是這種思想的充分體現(xiàn)，使數(shù)和形的結(jié)合達(dá)到了一個(gè)新的境地。在二次函數(shù)問(wèn)題中，我們通過(guò)圖形形象直觀地表示出抽象的數(shù)量關(guān)系，即利用形來(lái)研究數(shù)，另一方面，通過(guò)數(shù)量計(jì)算準(zhǔn)確地表示出圖形的性質(zhì)即利用數(shù)來(lái)研究形。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是驗(yàn)證二次函數(shù)解題能力和創(chuàng)造性的有力根據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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