田彥德

(西山煤電集團(tuán)股份有限公司 西銘礦， 山西 太原 030053)

巖石損傷的判定和表征是巖石損傷力學(xué)研究的基礎(chǔ)。目前，巖石損傷程度主要通過數(shù)學(xué)模型和物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算和表征。近年來，隨探測技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)的提升，核磁共振、CT掃描、超聲波等被廣泛應(yīng)用于巖石損傷力學(xué)研究領(lǐng)域。周科平等[1-3]采用核磁共振技術(shù)對凍融條件下的花崗巖內(nèi)部損傷進(jìn)行了大量研究。張國凱等[4]通過試驗(yàn)手段對單軸壓縮作用下的巖石聲發(fā)射、聲波、彈性模量等變化特征進(jìn)行對比分析，研究結(jié)果顯示AE能量表征巖石損傷更可靠，能夠充分反映巖石損傷破裂的本質(zhì)特征。王章瓊等[5]利用超聲波監(jiān)測凍融狀態(tài)下巖石單軸壓縮損傷程度變化特征，發(fā)現(xiàn)縱波波速與單軸強(qiáng)度相關(guān)性顯著，能夠定量表征巖石損傷程度。余彬、朱力艷等[6-7]同樣采用聲發(fā)射能量表征巖石損傷程度并建立了以有效彈性模量為變量的損傷計(jì)算模型。本文采用核磁共振技術(shù)，基于力學(xué)實(shí)驗(yàn)條件，揭示巖石宏觀力學(xué)行為與微觀裂隙演化規(guī)律的相關(guān)性，并基于連續(xù)介質(zhì)模型探明巖石內(nèi)部孔隙度變化規(guī)律，建立巖石損傷的表征數(shù)學(xué)模型。

1 孔隙度試驗(yàn)

首先將被測物體進(jìn)行飽水處理，后置入磁場中，水中氫原子由于外加磁場作用產(chǎn)生回旋運(yùn)動，其運(yùn)動頻率與電磁波頻率相同即可產(chǎn)生共振現(xiàn)象。磁場作用停止后氫原子釋放的能量，通過電磁感應(yīng)線圈做記錄，不同孔隙度巖石中氫原子所處位置和數(shù)量不同，因此磁場停止后能量信號可以準(zhǔn)確描述巖石內(nèi)孔隙的體積和大小[8]. 核磁試驗(yàn)委托上海紐邁電子科技有限公司完成。

流體有三種馳豫機(jī)制，飽和水巖樣可以通過表面馳豫機(jī)制表示孔隙特征，表面馳豫率與巖石孔隙關(guān)系：

(1)

式中：

T表面—馳豫時(shí)間，ms；

ρ—弛豫率，μm/ms；

(S/V)孔隙—孔隙比表面積，1/μm.

2 試驗(yàn)過程及結(jié)果

巖樣取自西銘礦南四上車場巷道的頂板石灰?guī)r，為盡可能保證巖石試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)相近，巖樣加工為d30 mm，高60 mm的圓柱體試件，每組試件2塊。首先對巖樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，獲得其峰值強(qiáng)度并計(jì)算出應(yīng)力為20%、60%和80%峰值強(qiáng)度的軸向應(yīng)力值，隨后取相同批次的巖樣進(jìn)行加載，當(dāng)軸向應(yīng)力加載至設(shè)計(jì)數(shù)值后卸壓。卸壓后將3組巖樣均放入水中，靜置48 h進(jìn)行飽水處理。48 h后將巖樣取出，擦干表面水漬，分別放入核磁設(shè)備中進(jìn)行掃描，掃描結(jié)果見圖1.

圖1 核磁信號曲線圖

圖1為巖石試件核磁信號曲線，低應(yīng)力狀態(tài)下，信號譜面積相對較小，如初始階段和加載第一階段曲線所示，信號幅度最大值所對應(yīng)的T2值也較小，說明此時(shí)的巖樣孔隙體積較小，裂隙數(shù)量也較少。隨著外荷載的增加，巖石內(nèi)部孔隙體積和孔隙半徑均呈現(xiàn)出逐漸增大的變化規(guī)律。加載第一階段與初始核磁信號曲線相比可得，孔隙體積基本相同，譜面積有所增加，說明加載后孔隙數(shù)量開始增多，但孔隙半徑?jīng)]有發(fā)生明顯變化。而當(dāng)軸向應(yīng)力加載至峰值強(qiáng)度60%時(shí)(加載第二階段)，譜面積增加幅度不明顯，核磁信號最大值對應(yīng)的T2值顯著增加，此時(shí)巖樣的孔隙開始擴(kuò)張，孔隙半徑大幅增加。當(dāng)軸向應(yīng)力增加至80%時(shí)，孔隙半徑及體積均快速增加，最終形成宏觀破裂。

巖樣應(yīng)力-應(yīng)變-孔隙度的相互關(guān)系見圖2. 加載初期，巖樣處于彈性階段，由曲線可以看出，巖石內(nèi)部孔隙度幾乎無變化。初始核磁信號和加載第一階段的孔隙度測試結(jié)果均為6.6%. 進(jìn)入塑性階段后，巖石孔隙度開始增加，隨軸向應(yīng)力持續(xù)增加，孔隙度呈指數(shù)形式增加，此時(shí)巖石內(nèi)部裂隙加速擴(kuò)展，巖石損傷加速，在高軸向應(yīng)力的作用下裂隙大量產(chǎn)生并相互貫通致使巖石試件破裂。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變-孔隙度關(guān)系曲線圖

通過孔隙度隨軸向應(yīng)力變化規(guī)律可以看出，孔隙度增加意味著巖體損傷增加，孔隙度的增長幅度與巖石損傷的嚴(yán)重程度基本一致。

3 損傷度表征方法

假設(shè)外荷載作用下的巖體簡化為由孔隙、損傷部分和未損傷的部分組成，在外荷載作用下，巖石孔隙發(fā)育-擴(kuò)展，孔隙體積不斷增加。巖體模型見圖3.

圖3 巖體損傷簡化模型圖

巖體的外荷載由未損傷部分承擔(dān)，孔隙不受荷載作用。巖體受應(yīng)力σ即宏觀應(yīng)力，作用面積為A=(L+L1)×1，L為損傷部分的長度，L1為未受損傷部分的長度。未受損傷部分的微觀應(yīng)力σ1，作用面積為A1=(L1×1)，則有：

σ·A=σ1·A1

(2)

巖石孔隙率設(shè)為n，則：

(3)

由式(2)、(3)可得：

連續(xù)介質(zhì)損傷通過損傷度D與連續(xù)度φ描述，其關(guān)系如下：

D=1-φ

當(dāng)巖石無損傷或加載開始前D=0，完成破碎后D=1.

(4)

V1為有損傷后有效作用體積，V為初始狀態(tài)有效作用體積。

由公式(3)和(4)可得，單位厚度巖樣孔隙度n與損傷度D保持良好對應(yīng)關(guān)系。因此，在孔隙度更為容易測得的條件下，通過孔隙度表征巖石損傷程度，可以直觀、快速反映巖石破裂狀態(tài)。

以試驗(yàn)所用石灰?guī)r孔隙度數(shù)據(jù)為例，建立孔隙度表征損傷程度的數(shù)學(xué)模型，見圖4.

圖4 孔隙度-軸向應(yīng)力關(guān)系曲線圖

孔隙度隨著軸向應(yīng)力增加呈指數(shù)函數(shù)形式變化，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果良好。針對此類石灰?guī)r，初始孔隙度6.6%，當(dāng)外荷載強(qiáng)度達(dá)到巖石峰值強(qiáng)度80%時(shí)，孔隙度增加至18%，宏觀裂隙產(chǎn)生。相比初始狀態(tài)，此時(shí)巖石內(nèi)部孔隙度增加了11.4%，增幅為1.7倍。定義孔隙損傷指標(biāo)K，取值范圍0～1，K=0時(shí)，為巖樣無孔隙狀態(tài)；K=1時(shí)，巖樣完全破裂。對孔隙度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得：孔隙損傷指標(biāo)K=0.166e0.010 3P，通過測試得到軸向應(yīng)力，能夠準(zhǔn)確快速判定同類別巖石損傷程度?？紫稉p傷指標(biāo)變化曲線見圖5.

圖5 孔隙損傷指標(biāo)變化曲線圖

4 結(jié) 論

1) 載荷對巖石孔隙的發(fā)育、擴(kuò)展有顯著影響，核磁共振技術(shù)可以有效探明巖石內(nèi)部孔隙特征。石灰?guī)r單軸壓縮過程中，彈性階段的巖石試樣內(nèi)部孔隙發(fā)育程度低，塑性階段孔隙度隨軸向應(yīng)變呈指數(shù)函數(shù)形式增加。

2) 核磁信號顯示單軸壓縮狀態(tài)下，低軸壓作用下巖石內(nèi)部損傷是裂隙數(shù)量增加而造成。隨軸壓增加，巖石內(nèi)部裂隙長度和數(shù)量的共同作用造成了損傷程度的加劇，并導(dǎo)致宏觀破裂形成。

3) 通過孔隙度表征巖石損傷程度，定義孔隙損傷指標(biāo)K，建立孔隙損傷指標(biāo)與軸向應(yīng)力的數(shù)學(xué)關(guān)系，對單軸壓縮狀態(tài)下石灰?guī)r損傷度進(jìn)行有效表征。