劉德穩(wěn)， 趙 潔， 劉 陽(yáng)

(1. 西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，昆明 650000； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

20世紀(jì)80年代提出的水平向基礎(chǔ)隔震技術(shù)為實(shí)現(xiàn)水平方向抗震目標(biāo)提供了一條有效的途徑。在過(guò)去的幾次地震中基礎(chǔ)隔震技術(shù)的效果已得到檢驗(yàn)，基礎(chǔ)隔震技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)減輕水平地震動(dòng)作用和保障人民生命安全的抗震目標(biāo)[1-2]。雖然已大量應(yīng)用的隔震技術(shù)是保護(hù)建筑結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全有效的方法，但是大多數(shù)隔震技術(shù)都不具備隔離豎向地震動(dòng)的功能。近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，在震中和發(fā)震斷層附近產(chǎn)生過(guò)較強(qiáng)的豎向地震動(dòng)，其中一些豎向分量幅值與水平分量之比大于2/3，有些甚至超過(guò)1。2012年，美國(guó)學(xué)者與日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)開展的合作項(xiàng)目中對(duì)5層足尺鋼結(jié)構(gòu)隔震系統(tǒng)進(jìn)行了E-Defense振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)豎向地震動(dòng)使建筑物內(nèi)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)遭受了嚴(yán)重?fù)p傷破壞[3]，由于現(xiàn)代高層建筑的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和設(shè)備的造價(jià)可高達(dá)總造價(jià)的3/4，其震害的直接損失應(yīng)引起足夠重視[4]。

近年來(lái)一些學(xué)者對(duì)豎向地震動(dòng)下的隔震結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了研究，并取得了豐碩的成果。趙亞敏等[5]提出了一種具有較低的豎向剛度和20%左右的豎向等效阻尼比的組合式碟形彈簧豎向隔震支座，采用1/2比例的基礎(chǔ)固定模型及豎向隔震模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。顏學(xué)淵等[6]開發(fā)了適合于高層隔震建筑的三類三維隔震抗傾覆支座。賈俊峰等[7]基于鉛芯橡膠隔震墊、組合碟形彈簧和鋼板阻尼器的各自力學(xué)性能特點(diǎn),設(shè)計(jì)開發(fā)出一種新型的三維隔震裝置。王濤等[8]采用厚層橡膠隔震支座，制作三維基礎(chǔ)隔震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)比了隔震模型和非隔震模型在時(shí)域和頻域的地震響應(yīng)。魏陸順等[9]設(shè)計(jì)了一種新型的三維隔震系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括水平隔震層和豎向隔震層，抗搖擺裝置安裝在豎向隔震層中用于控制結(jié)構(gòu)搖擺反應(yīng)，對(duì)二層鋼框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。劉文光等[10]基于鉛芯橡膠隔震支座的變形及耗能力學(xué)性能特點(diǎn)，設(shè)計(jì)開發(fā)出一種新型的傾斜旋轉(zhuǎn)型三維隔震裝置。Tomizawa等[11]研發(fā)了一種由水平疊層橡膠隔震支座、豎向空氣彈簧、滑塊組成的三維隔震裝置，并應(yīng)用于東京一所三層鋼筋混凝土公寓建筑中。Vu等[12]提出一種分層柔性和阻尼豎向支撐裝置減小隔震結(jié)構(gòu)的豎向地震加速度響應(yīng)的概念，通過(guò)9層隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析證明可顯著減小豎向地震加速度反應(yīng)。盡管目前對(duì)結(jié)構(gòu)豎向減震的研究取得了一定進(jìn)展，但對(duì)隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的豎向動(dòng)力性能研究還不充分，特別是如何應(yīng)對(duì)豎向近斷層地震動(dòng)是未來(lái)研究的關(guān)鍵難點(diǎn)問(wèn)題。

為了獲得高靜態(tài)承載和較好的隔振效應(yīng)，采用準(zhǔn)零剛度進(jìn)行隔振為振動(dòng)控制提供了一種新的思路。準(zhǔn)零剛度的概念最早由Alabuzhev等[13]提出，近年來(lái)，采用該原理進(jìn)行機(jī)械設(shè)備隔振的研究得到了學(xué)者的關(guān)注，Carrella等[14]對(duì)準(zhǔn)零剛度的靜力性能進(jìn)行了研究，Shaw等[15]對(duì)準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了研究，Ahn等[16]提出了準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的一種廣義模型，并對(duì)其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。盡管對(duì)準(zhǔn)零剛度的隔振研究取得了較大進(jìn)展，但進(jìn)行地震動(dòng)作用下該系統(tǒng)的抗震性能研究還較少，尤其是近斷層地震動(dòng)作用下。針對(duì)該問(wèn)題，研究豎向近斷層地震動(dòng)作用下的隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能，重點(diǎn)關(guān)注：①豎向近斷層地震動(dòng)下隔震結(jié)構(gòu)內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征；②綜合考慮隔震結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部非結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)分析采用豎向準(zhǔn)零剛度隔震支座對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)控制方法。

1 系統(tǒng)動(dòng)力模型及運(yùn)動(dòng)方程

1.1 隔震系統(tǒng)模型

采用豎向準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)對(duì)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行豎向隔震控制。豎向準(zhǔn)零剛度隔震系統(tǒng)是由豎向負(fù)剛度元件和正剛度元件組合而成從而實(shí)現(xiàn)在某一位置或某一區(qū)域出現(xiàn)豎向總剛度近似為零的隔震系統(tǒng)。豎向負(fù)剛度由斜向的支撐彈性元件運(yùn)動(dòng)到一定位置時(shí)產(chǎn)生，由于在豎向靜力作用下豎向剛度隨斜向夾角變化，因此該系統(tǒng)為幾何非線性變化系統(tǒng)，剛度與位移相關(guān)，且為非線性關(guān)系。如圖1所示為典型的系統(tǒng)示意圖，其中：x為質(zhì)量塊相對(duì)于固定端的豎向位移；L為支撐的長(zhǎng)度；h為高度；θ為支撐與水平線的夾角，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至水平時(shí)，即夾角為0時(shí)，此時(shí)斜向支撐的長(zhǎng)度變?yōu)閍。該模型的恢復(fù)力表達(dá)式為

(1)

式中：kv為豎向附加剛度；k1為斜向彈簧元件的剛度。

圖1 準(zhǔn)零剛度隔震支座分析模型Fig.1 Model of QZS bearing

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力方程

如圖2所示，建立隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩質(zhì)點(diǎn)模型，假定：u1為內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相對(duì)于基底的豎向位移；u2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向變形；ug為豎向地震動(dòng)發(fā)生時(shí)自由場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)；m1，m2分別為隔震結(jié)構(gòu)、內(nèi)部非結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。在豎向地震動(dòng)作用下根據(jù)動(dòng)力平衡關(guān)系建立如下方程

(2)

(3)

式中：c為隔震結(jié)構(gòu)的豎向阻尼系數(shù)；k2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向剛度。

圖2 隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分析模型Fig.2 Model of seismic isolation structure with QZS

為便于分析，定義如下參數(shù)

μ=m1/m2

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ω1，ξ1為非結(jié)構(gòu)附加QZS的豎向自振頻率和附加阻尼比；ω2，ξ2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率和阻尼比。

式(2)和式(3)可以改寫為

(11)

(12)

1.3 能量平衡

隔震系統(tǒng)通過(guò)濾波效應(yīng)來(lái)降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)地震激發(fā)和耗散能量從而降低輸入能量，這需要依靠結(jié)構(gòu)自身來(lái)吸收地震能量，此時(shí)需要平衡結(jié)構(gòu)和隔震支座之間的變形，以確定最佳的隔震效果。由于能量涵蓋了所有的響應(yīng)特性，因此能量可提供非常有用的方式去評(píng)估隔震結(jié)構(gòu)的性能及其整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特性。建立隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相對(duì)能量方程[17]，對(duì)于式(11)、式(12)兩端同時(shí)對(duì)d(u1-u2)， du2積分得到

(13)

(14)

任意時(shí)刻體系各項(xiàng)能量之和與地震總輸入能量滿足

EK+ED+EE=EI

(15)

式中：EK，ED和EE為動(dòng)能、阻尼能和彈性應(yīng)變能；EI為地震總輸入能量。

2 地震波選取

近斷層地震動(dòng)具有方向性效應(yīng)和永久地面位移效應(yīng)，一般按震源機(jī)制分為方向效應(yīng)和滑沖效應(yīng)兩類[18-19]。地震波選取原則為：①距離斷層間距小于10 km；②震級(jí)為6.7～7.6；③剪切波速大于200 m/s。本文根據(jù)兩類不同的效應(yīng)并考慮脈沖周期分兩組作為地震響應(yīng)分析的輸入條件進(jìn)行研究，見表1，分別編號(hào)為A1，A2，B1，B2。計(jì)算時(shí)，按8度罕遇地震動(dòng)進(jìn)行分析，所有地震動(dòng)的加速度峰值均調(diào)幅為0.4g。如圖3所示為所選地震波的位移譜，圖4為豎向近斷層地震波的輸入能量譜。

表1 地震波信息表Tab.1 Earthquake records used in the simulations

圖3 豎向近斷層地震波的位移譜Fig.3 Displacement spectrum for near-fault earthquakes

圖4 豎向近斷層地震波的輸入能量譜Fig.4 Input energy spectrum for near-fault earthquakes

3 數(shù)值分析

3.1 分析模型的參數(shù)選取

3.2 簡(jiǎn)諧激勵(lì)

假定水平時(shí)系統(tǒng)處于豎向平衡位置，并以該狀態(tài)作為動(dòng)力分析的初始狀態(tài)，平衡位置時(shí)建立坐標(biāo)系，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)動(dòng)力平衡關(guān)系建立在簡(jiǎn)諧激勵(lì)A(yù)cosωt(A為加速度幅值，ω為激勵(lì)頻率)作用下單自由度隔震系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行求解。定義加速度放大系數(shù)為

(16)

圖5 不同角度下非結(jié)構(gòu)元件動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Structural dynamic response results for different degrees

圖6 不同豎向自振周期下非結(jié)構(gòu)元件動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Structural dynamic response results for different vertical nature period

3.3 地震時(shí)程反應(yīng)分析

如圖7所示，為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向恢復(fù)力-位移關(guān)系曲線及加速度時(shí)程分析曲線。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，γ=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05，T1=1.5 s。無(wú)控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。豎向恢復(fù)力分解為有黏滯阻尼力和彈性力兩部分，結(jié)果顯示其具有飽滿的滯回耗能特性，且在零點(diǎn)位置具有準(zhǔn)零剛度特性。圖7(c)中附加與不附加準(zhǔn)零剛度控制系統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)元件的加速度對(duì)比可知，有控系統(tǒng)具有良好的減震效果。圖8為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度時(shí)程曲線特征，圖9為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度響應(yīng)的傅里葉譜曲線。由圖可知，采用準(zhǔn)零剛度控制方法可使高頻振動(dòng)能量降低，其與無(wú)控結(jié)構(gòu)的加速度峰值出現(xiàn)時(shí)刻、加速度時(shí)頻響應(yīng)特征具有顯著差異。

圖7 非結(jié)構(gòu)元件豎向動(dòng)力特征Fig.7 Dynamic property for nonstructural component

圖8 非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度時(shí)程曲線特征Fig.8 Vertical acceleration time history for nonstructural component

如圖10所示，為Chi-Chi TCU51地震的水平分量作用下的地震響應(yīng)情況。假定分析中隔震結(jié)構(gòu)水平自振周期為2 s，采用雙線性模型模擬基礎(chǔ)隔震支座，屈服后剛度/初始剛度=0.1，屈服力/重力比為0.02，設(shè)備質(zhì)量為1×103kg，μ=0.001。如圖10所示，在近斷層水平地震作用下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層變形較大，但對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系而言，其設(shè)備系統(tǒng)在水平向具有一定的減震控制效果。

圖9 非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度響應(yīng)的傅里葉譜曲線 (Chi-Chi-TCU51)Fig.9 Fourier spectrum for vertical acceleration curve of nonstructural component (Chi-Chi-TCU51)

圖10 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)水平動(dòng)力特征(Chi-Chi-TCU51)Fig.10 Dynamic property for horizontal seismic isolation (Chi-Chi-TCU51)

圖11～12所示為A組Chi-Chi TCU51及B組Chi-Chi-TCU52地震動(dòng)作用下無(wú)控和有控時(shí)對(duì)應(yīng)的非結(jié)構(gòu)元件總能量輸入和彈性應(yīng)變能比較。隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無(wú)控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖可知，有控時(shí)非結(jié)構(gòu)元件總能量、彈性應(yīng)變能和阻尼能要大于無(wú)控時(shí)結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)元件對(duì)應(yīng)的總能量。盡管由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的改變?cè)斐捎锌伢w系總輸入能要大于無(wú)控體系，但因隔震體系隔震層變形較大，因此其彈性變形能和阻尼耗能能力要強(qiáng)于無(wú)控結(jié)構(gòu)。

分析四條地震波無(wú)控和有控時(shí)對(duì)應(yīng)的非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果，如圖13所示。隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無(wú)控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖13可知，四條地震波作用下，加速度放大系數(shù)均小于1，最小為0.089，減震率達(dá)90%以上，減震效果顯著，此外地震波特性對(duì)非結(jié)構(gòu)元件的豎向減震效果有一定影響，但平均放大系數(shù)為0.31，可實(shí)現(xiàn)良好的震動(dòng)控制效果。

圖11 能量時(shí)程曲線(A組 Chi-Chi-TCU51)Fig.11 Energy time history for seismic isolated structure (Group A: Chi-Chi-TCU51)

圖12 能量時(shí)程曲線(B組 Chi-Chi-TCU52)Fig.12 Energy time history for seismic isolated structure (Group B: Chi-Chi-TCU52)

圖13 加速度放大系數(shù)比較Fig.13 Comparison of acceleration amplification factor

圖14所示為兩類地震波作用下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度放大系數(shù)及豎向變形隨隔震結(jié)構(gòu)自振頻率變化情況。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2的研究范圍為[5，20]Hz，L=0.5 m，γ=0.87，β=3.36，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無(wú)控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s。由圖可知兩類地震波作用下非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)小于1，附加QZS的非結(jié)構(gòu)元件具有顯著的減震效果，方向效應(yīng)小于滑沖效應(yīng)對(duì)應(yīng)的地震響應(yīng)值。

分析不同豎向阻尼比ξ1下非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果，如圖15所示。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2的研究范圍為[5，20]Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無(wú)控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖可知，豎向地震減震效果與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率和非結(jié)構(gòu)元件的豎向阻尼有關(guān)，在所研究的參數(shù)變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)的加速度放大系數(shù)均小于1，顯示非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)得到了降低。附加阻尼比可根據(jù)實(shí)際地震響應(yīng)規(guī)律來(lái)選取最優(yōu)的參數(shù)值。

圖14 非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.14 Seismic response results of nonstructural component

圖15 非結(jié)構(gòu)元件不同阻尼比下地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.15 Seismic responses of nonstructural component with different damping ratio

4 結(jié) 論

通過(guò)采用豎向準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)進(jìn)行隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)元件地震響應(yīng)控制，研究結(jié)果表明對(duì)于常規(guī)豎向地震動(dòng)卓越頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的系統(tǒng)通過(guò)選取合理的豎向自振周期能實(shí)現(xiàn)良好的隔震效果；豎向近斷層地震動(dòng)作用下的非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)得到了有效控制。非結(jié)構(gòu)元件的豎向減震效果整體與地震波特性、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的自振頻率、非結(jié)構(gòu)元件的自振周期及阻尼比取值有關(guān)。

由于靜力荷載的不確定性，靜力平衡點(diǎn)不一定在水平位置，因此未來(lái)可以進(jìn)一步深入分析不在水平位置作為靜力平衡時(shí)的地震響應(yīng)控制機(jī)理。