秦睿賢， 周俊先， 陳秉智

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028)

耐撞性已成為軌道車輛的重點(diǎn)研究問題之一，列車在受到?jīng)_擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)得到了越來(lái)越多的關(guān)注, 現(xiàn)有軌道車輛均采用被動(dòng)安全設(shè)計(jì)來(lái)最大程度上降低在突發(fā)事故中的人員傷亡與貨物損失[1-2]。尤其是在2008年歐洲規(guī)范[3]發(fā)布以后，新車型均要進(jìn)行耐撞性的評(píng)估。目前的列車級(jí)耐撞性評(píng)估方法主要有兩類：數(shù)值模擬;實(shí)物實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)周期長(zhǎng),可重復(fù)性差,成本高等因素是實(shí)驗(yàn)可行性低的主要因素，新造列車進(jìn)行完整的編組耐撞性實(shí)驗(yàn)在世界上尚未有先例,但是編組縮比實(shí)驗(yàn)已取得進(jìn)展[4]。

基于顯式動(dòng)力分析方法進(jìn)行列車級(jí)的碰撞分析時(shí)，求解機(jī)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)規(guī)模較大，至少在目前的硬件條件下采用完整列車有限元模型進(jìn)行能量設(shè)計(jì)方案選優(yōu)是不經(jīng)濟(jì)的。單純從數(shù)學(xué)模型角度來(lái)求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)是非常復(fù)雜的，為了降低單次分析時(shí)間， 用于車輛碰撞分析的簡(jiǎn)化模型得到了大量研究，基于多體動(dòng)力學(xué)方法，眾多學(xué)者建立了不同的簡(jiǎn)化模型，在節(jié)省機(jī)時(shí)的同時(shí)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)列車碰撞響應(yīng)。

簡(jiǎn)化模型[5-7]及參數(shù)校正[8-9]在汽車的碰撞研究中應(yīng)用較多。小波分析,基于實(shí)車碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的集中參數(shù)模型參數(shù)校正方法,非線性回歸模型和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等被用于研究車輛碰撞響應(yīng)的預(yù)測(cè)和重現(xiàn)[10-13]。彈簧質(zhì)量模型的適用性也得到了廣泛研究，Pawlus等[14]研究了基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的車輛簡(jiǎn)化模型參數(shù)，從車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)和能量吸收方面確定了簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型的一致性；Klausen等[15]建立了非線性剛度阻尼特征的單彈簧模型用于車輛碰撞分析，采用螢火蟲算法反求剛度阻尼參數(shù)，并對(duì)比了不同簡(jiǎn)化模型與實(shí)際碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果差異。

簡(jiǎn)化模型在鐵路車輛中的應(yīng)用也逐漸豐富，LU[16]較早地采用線性彈簧質(zhì)量模型研究了不同編組下的各車輛連掛界面處的能量吸收情況。Fmilho等[17]、Milho等[18]提出一種驗(yàn)證過(guò)的多體模型用于列車耐撞性元件設(shè)計(jì)，并討論了模型簡(jiǎn)化方法在碰撞元件設(shè)計(jì)中的適用性。李本懷等[19]提出了一種質(zhì)量-彈簧能量分配方法, 用于設(shè)計(jì)前期快速匹配B型車設(shè)置壓縮噸位和吸能區(qū)參數(shù)關(guān)系。除了傳統(tǒng)的質(zhì)量彈簧模型，新的單元也被廣泛用于簡(jiǎn)化模型的構(gòu)建。Moumni等[20]提出一種包含梁?jiǎn)卧⑺苄糟q、非線性接觸彈簧、剛體塊的簡(jiǎn)化模型，成功用于車輛設(shè)計(jì)前期的碰撞過(guò)程的變參數(shù)分析。Dias等[21-22]基于塑性鉸提出了一種剛?cè)岫囿w動(dòng)力學(xué)模型對(duì)多節(jié)編組列車進(jìn)行了概念設(shè)計(jì)階段的耐撞性指標(biāo)優(yōu)化，獲取了最佳耐撞性指標(biāo)下的設(shè)計(jì)方案。唐兆等[23]采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法獲得了碰撞過(guò)程中車輛的剛度與阻尼特性，獲得了簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型較好的結(jié)果一致性。已有研究成果表明，在列車碰撞問題中采用簡(jiǎn)化模型是可行的，但是對(duì)車體的建模考慮較少，實(shí)際車體在沖擊過(guò)程中的響應(yīng)是不可忽略的。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出了一種列車碰撞模型中車體的簡(jiǎn)化方法，并對(duì)車體等效單元進(jìn)行了參數(shù)校正，建立了一種包含參數(shù)校正的非線性桿元、質(zhì)量單元、非線性彈簧單元的列車一維碰撞模型，可用于列車初期能量?jī)?yōu)化配置參數(shù)研究。

1 車體縱向特性

碰撞過(guò)程的列車可以看作是一個(gè)多體能量耗散系統(tǒng)，沖擊波從車頭碰撞界面依次向尾車傳播，應(yīng)力波的反射會(huì)造成編組中的每輛車都將受到多次不同程度的壓縮與拉伸，頭車在車鉤剪切失效后，車體前端成為被撞擊面，壓縮載荷方向更接近車體的縱向中心線，車體受載響應(yīng)過(guò)程更接近于軸向壓縮；而中間列車，以第二節(jié)為例，由于中間車鉤不具備剪切功能，車體壓縮載荷與縱向中心線偏離，壓縮載荷對(duì)車體產(chǎn)生顯著彎矩。根據(jù)受到載荷形式不同和外形結(jié)構(gòu)差異，在列車編組中選擇頭車Tc與第二節(jié)中間車M為典型車輛，分析車體在受到?jīng)_擊時(shí)的響應(yīng)過(guò)程。

頭車Tc和中間車M的有限元計(jì)算模型見圖1，車輛一位端放置剛性墻塊體，質(zhì)量為20 000 kg，轉(zhuǎn)向架與軌道之間建立主從接觸關(guān)系，車輛二位端車鉤安裝位置處施加三向位移約束，剛性墻對(duì)車輛的沖擊速度參考文獻(xiàn)[3]中對(duì)固定編組列車對(duì)撞情景的速度設(shè)置為36 km/h。車鉤采用非線性彈簧模擬，輸入車鉤力-行程曲線。在PAM-CRASH軟件中對(duì)2輛車的沖擊工況進(jìn)行求解計(jì)算，輸出在沖擊過(guò)程中剛性墻塊體的縱向速度、位移時(shí)程曲線，數(shù)據(jù)輸出間隔設(shè)置為1 ms。

單車模型分析主要是為了獲取沖擊車體過(guò)程中剛性墻的速度、位移時(shí)程曲線，用于本文第4節(jié)中與一維模型進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配。車體受到的撞擊力與車體縱向變形曲線見圖2，車體的載荷-行程曲線將作為一維模型中車體的初始等效剛度。

2 單車簡(jiǎn)化模型

由于車體結(jié)構(gòu)包含了較多的不規(guī)則幾何特征，顯然，獲得車體在特定方向上的剛度與阻尼參數(shù)的理論解析解是很困難的，較為可行的辦法是通過(guò)優(yōu)化方法與有限元分析結(jié)合，獲得較為接近的數(shù)值解。

為了獲取非線性桿元模擬車體縱向響應(yīng)特征時(shí)的等效參數(shù)，在圖1所示的列車完整有限元模型上進(jìn)行簡(jiǎn)化，去除轉(zhuǎn)向架、軌道、車體等部分，只保留車鉤彈簧單元、剛性墻，以非線性桿單元代替車體，建立單車碰撞的一維模型，見圖3，其邊界條件施加與本文第1節(jié)中實(shí)際車輛計(jì)算模型完全保持一致。

圖3所示的非線性桿單元可以視為廣義Kelvin模型，可以通過(guò)非線性函數(shù)來(lái)定義彈簧和阻尼的力學(xué)行為，桿元的縱向力為

( 1 )

δ=L-L0

( 2 )

( 3 )

通過(guò)兩種不同模型下獲得的剛性墻的縱向響應(yīng)的一致性來(lái)反求簡(jiǎn)化模型中桿元的等效參數(shù)，主要是桿元縱向加載時(shí)的剛度與阻尼特征曲線，完成單節(jié)車輛在指定邊界條件下的參數(shù)校正。

3 參數(shù)校正

單車的參數(shù)校正問題可采用優(yōu)化方法進(jìn)行求解，使得一維模型的響應(yīng)輸出結(jié)果與實(shí)際模型求解結(jié)果的擬合度達(dá)到匹配的參數(shù)就是要求解的優(yōu)化問題的最優(yōu)解。分別提取三維模型與一維模型計(jì)算得到的剛性墻速度、位移數(shù)據(jù)，計(jì)算不同模型下響應(yīng)數(shù)據(jù)的差方和SSD，SSD計(jì)算方法為

( 4 )

式中：i為曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)；n為曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量；Ti為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的輸出時(shí)間；Kl為剛度曲線上第l個(gè)離散值；Cm為阻尼曲線上第m個(gè)離散值；Yi為響應(yīng)指標(biāo)目標(biāo)值。

在圖2曲線上取10 個(gè)內(nèi)點(diǎn)，將縱坐標(biāo)值解析為設(shè)計(jì)變量；參考文獻(xiàn)[23]中求得的阻尼曲線變化趨勢(shì)，為車體假設(shè)一條初始阻尼曲線，速度范圍為0～10 m/s，在曲線上取10 個(gè)內(nèi)點(diǎn)并將其定為設(shè)計(jì)變量。

車體等效參數(shù)反演優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為

minSSD

s.t. 0≤Kl≤12 000l=1,2,…,10

0≤Cm≤12 000m=1,2,…,10

( 5 )

這里選擇車體沖擊過(guò)程中剛性墻的動(dòng)態(tài)響應(yīng)作為反求簡(jiǎn)化單車模型參數(shù)問題的目標(biāo)，主要有位移和速度2個(gè)參量。單車簡(jiǎn)化模型中的剛度、阻尼參數(shù)校正前后與實(shí)際模型計(jì)算的剛性墻的速度位移曲線對(duì)比見圖4。對(duì)Tc車來(lái)說(shuō)，參數(shù)校正后的簡(jiǎn)化模型計(jì)算所得的剛性墻響應(yīng)曲線與實(shí)際模型計(jì)算的響應(yīng)曲線擬合效果比較理想，但是M車的參數(shù)校正后簡(jiǎn)化模型計(jì)算的響應(yīng)曲線與實(shí)際模型存在一定偏差，尤其以速度曲線差異明顯。說(shuō)明用非線性桿元模擬車體的受沖擊行為時(shí)，Tc 車的等效模擬結(jié)果要優(yōu)于M車，僅以沖擊物的響應(yīng)作為目標(biāo)不足以更好地表征車體受沖擊時(shí)的響應(yīng)特征，尤其是對(duì)于M車。

4 結(jié)果討論

4.1 指標(biāo)選擇對(duì)校正結(jié)果影響

M車的校正效果欠佳，在速度衰減段與真實(shí)三維模型計(jì)算情況偏差較大。為了驗(yàn)證這種情況是否因?yàn)閰?shù)校正問題中目標(biāo)選取不同所致，對(duì)參數(shù)校正指標(biāo)進(jìn)行了重新確定。參考以往的整列編組列車耐撞性分析數(shù)據(jù)，車體結(jié)構(gòu)在碰撞過(guò)程中存在一定的能量吸收，考慮車體自身內(nèi)部響應(yīng)指標(biāo)是否可以提高參數(shù)校正后一維模型響應(yīng)與三維模型響應(yīng)的匹配度？基于這種考慮，針對(duì)M車的一維模型參數(shù)校正問題，重新定義了匹配目標(biāo)，既考慮了外部剛性墻的響應(yīng)，又加入了車體結(jié)構(gòu)的能量吸收。選擇不同響應(yīng)優(yōu)化得到的校正結(jié)果對(duì)比見圖5情況。從圖5(a)中可以看出，在目標(biāo)響應(yīng)中加入車體能量指標(biāo)時(shí)，一維模型計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)際三維模型結(jié)果，特別是從60 ms開始對(duì)應(yīng)的減速段，一維模型計(jì)算的速度曲線表現(xiàn)出了持續(xù)衰減特征，單車的一維模型與三維模型計(jì)算的剛性墻速度趨勢(shì)匹配度得到改善。圖5(b)為采取不同指標(biāo)時(shí)剛性墻位移變化曲線對(duì)比情況，考慮車體吸收能量后，位移曲線與三維模型中剛性墻位移走勢(shì)更接近，峰值誤差控制在5%內(nèi)，相比三維模型，一維模型計(jì)算所得的剛性墻位移峰值出現(xiàn)時(shí)刻略提前25 ms。

4.2 不同算法對(duì)校正結(jié)果影響

為了測(cè)試不同的優(yōu)化算法得到的參數(shù)對(duì)一維模型計(jì)算結(jié)果的影響，以車體能量與剛性墻位移作為目標(biāo)響應(yīng)，分別采用NSGA-Ⅱ遺傳算法和多目標(biāo)粒子群算法(MPSO)對(duì)單車車體簡(jiǎn)化單元進(jìn)行參數(shù)校正，見圖6(a)所示。不管是采用NSGA-Ⅱ遺傳算法還是多目標(biāo)粒子群算法得到的校正參數(shù)，一維模型計(jì)算得到的剛性墻位移變化與三維模型基本一致，誤差控制在5%以內(nèi)。但是對(duì)于車體吸收能量，采用NSGA-Ⅱ算法得到的校正參數(shù)時(shí)，一維模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)更為接近三維模型計(jì)算結(jié)果，多目標(biāo)粒子群算法次之，見圖6(b)，在50～80 ms上升段，校正后的一維模型在能量吸收上表現(xiàn)出較為明顯的滯后，而且能量達(dá)到穩(wěn)定值所需時(shí)間比實(shí)際三維模型小，達(dá)到穩(wěn)定值后能量有輕微震蕩。這也反映出一維模型中響應(yīng)信息縱向傳播過(guò)程要快于實(shí)際三維模型，由于結(jié)構(gòu)的本身差異，這種響應(yīng)傳播差異無(wú)法消除。圖6(c)給出了兩種算法得到的多目標(biāo)最優(yōu)解Pareto前沿，在一維模型的參數(shù)校正問題中，優(yōu)化計(jì)算量相當(dāng)?shù)那闆r下，從得到的最優(yōu)解數(shù)量和解的均布性方面來(lái)看，NSGA-Ⅱ算法顯然優(yōu)于粒子群算法。

5 簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

由圖4和圖5給出的對(duì)比結(jié)果表明，在剛性墻沖擊單車工況中，單節(jié)車體的一維模型與三維模型計(jì)算得到的剛性墻速度與位移吻合較好。但是對(duì)比響應(yīng)局限于剛性墻本身，由于未考慮車體自身響應(yīng)，所以有必要進(jìn)行一維模型代替三維模型分析可行性的進(jìn)一步驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)比車體單元吸能、車體縱向變形量進(jìn)一步驗(yàn)證Tc車和M車一維模型準(zhǔn)確性。從前面的響應(yīng)指標(biāo)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果影響來(lái)看，采用車體吸收能量和剛性墻位移作為指標(biāo)得到的一維模型校正結(jié)果具有較好精度，這里采用1D-2一維模型，將分析結(jié)果與對(duì)應(yīng)的三維模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，考慮到在沖擊過(guò)程中的車體的響應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)，這里延長(zhǎng)了沖擊求解時(shí)間，Tc車為350 ms，M車為250 ms。

簡(jiǎn)化車體模型和三維模型計(jì)算的車體單元吸能和車體縱向變形量對(duì)比見圖7。車體在縱向沖擊載荷下，應(yīng)力波對(duì)車體造成多次加載與卸載，車體縱向變形呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)，波動(dòng)段曲線平均值即為車體的殘留塑性變形。總體來(lái)看，一維模型計(jì)算得到的縱向變形曲線波動(dòng)比三維模型更為明顯，能量曲線也出現(xiàn)相同的變化規(guī)律。Tc車的一維模型計(jì)算的能量曲線在175～200 ms范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯的峰值，隨后回落至平穩(wěn)波動(dòng)狀態(tài)，這種現(xiàn)象是由前端中心車鉤剪切后空行程結(jié)束車體瞬時(shí)承載所致。M車車鉤未設(shè)置剪切，車體承載過(guò)程不發(fā)生間斷，未出現(xiàn)能量曲線劇烈波動(dòng)。

由圖7(a)可見，一維模型計(jì)算的能量吸收曲線與車體縱向變形曲線與三維計(jì)算模型的趨勢(shì)基本一致，數(shù)值吻合度較好。由圖7(b)可見，M車的能量吸收達(dá)到峰值后出現(xiàn)小幅波動(dòng)。

Tc車和M車的一維模型和三維模型計(jì)算的車體能量吸收與縱向車體變形量見表1，其中M車的一維模型計(jì)算縱向變形誤差為8.42%，能量誤差9.83%，計(jì)算誤差高于Tc車，兩車的數(shù)據(jù)誤差均不超過(guò)20%，計(jì)算誤差在工程應(yīng)用接受范圍之內(nèi)。

表1 一維模型與三維模型響應(yīng)對(duì)比

6 算例

為了驗(yàn)證單車參數(shù)在整列編組模型中的適用性，這里建立了四編組列車對(duì)撞的一維模型，建立并求解了三維四編組有限元對(duì)撞模型與一維模型進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比。

用于列車對(duì)撞分析的三維有限元模型包含單元總數(shù)為6 920 489，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為6 067 564，其中包括105 個(gè)彈簧單元和剛性單元, 6 678 670個(gè)殼單元，241 714個(gè)實(shí)體單元。計(jì)算模型求解在HP Z840 Workstation(CPU E5-2670，2.3 GHz，RAM 64 GB)上進(jìn)行，模型求解時(shí)間1 000 ms，CPU耗費(fèi)機(jī)時(shí)101 h，計(jì)算模型文件大小886 MB, 輸出間隔為60 ms，仿真計(jì)算完成后產(chǎn)生11.14 GB的數(shù)據(jù)文件。

按照實(shí)際的列車編組信息，建立了與實(shí)際編組模型對(duì)應(yīng)的一維模型，見圖8。其中車體的縱向特征由非線性桿元表征，剛度與阻尼參數(shù)取校正后的數(shù)值。采用非線性彈簧阻尼單元模擬車鉤的吸能行為。

為了驗(yàn)證車體桿元的校正參數(shù)對(duì)于編組列車縱向碰撞響應(yīng)的預(yù)測(cè)情況，分別采用三維模型與一維模型進(jìn)行36 km/h碰撞工況下的碰撞分析，提取了各個(gè)車輛的縱向速度時(shí)程數(shù)據(jù)并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。兩種一維模型和三維模型計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)列車各車輛在對(duì)撞工況下的速度衰減曲線見圖9。A1車和A2車由于車端車鉤吸能元件發(fā)生完全壓潰，速度在5 m/s附近出現(xiàn)多次震蕩，車體在此時(shí)受到的沖擊載荷較大，一維模型與三維模型的速度衰減曲線匹配程度也反映了車體簡(jiǎn)化單元是否較好地表征車體的縱向特性。相比三維模型計(jì)算結(jié)果，兩種一維模型計(jì)算的A1車的速度在460～700 ms區(qū)段內(nèi)均有提前，A2車的速度在500 ms左右，顯示了兩種一維模型的明顯差異，一維模型對(duì)應(yīng)的速度震蕩與三維結(jié)果更為接近。A3車和A4車中一維模型與三維模型計(jì)算得到的速度衰減曲線走勢(shì)基本一致，這主要是由于A3、A4車兩端的車鉤尚未完全壓潰，車體承受的最大載荷即為車鉤穩(wěn)態(tài)壓潰載荷，車體承受沖擊作用要顯著小于A1車和A2車。

兩種一維模型和三維模型計(jì)算所得到的列車連掛界面S1-S4(見圖8)車鉤力變化曲線對(duì)比見圖10。S1和S2處的車鉤達(dá)到滿行程后隨即出現(xiàn)了較大的峰值力，截止碰撞過(guò)程結(jié)束，S3和S4界面處車鉤仍有剩余行程，界面力峰值未超過(guò)車鉤穩(wěn)態(tài)壓潰載荷。顯然，在車鉤完全壓潰的界面S1、S2處，1D-2模型對(duì)應(yīng)的車鉤力與三維模型計(jì)算結(jié)果吻合程度要優(yōu)于1D-1模型，在車鉤未完全壓潰界面S3、S4處，1D-2模型計(jì)算結(jié)果也要比1D-1模型接近三維模型計(jì)算結(jié)果。

兩種一維模型預(yù)測(cè)的峰值力差異不大，車鉤完全壓潰界面S1和S2處不同模型計(jì)算的界面力峰值對(duì)比情況見表2，1D-2模型計(jì)算的S1界面力峰值誤差為11.31%，略高于1D-1的9.64%，而對(duì)應(yīng)的S2界面峰值力相對(duì)誤差明顯小于1D-1。

表2 不同模型計(jì)算界面力峰值對(duì)比

7 結(jié)論

本文建立了一種基于非線性桿元的列車碰撞一維模型，并通過(guò)參數(shù)校正的方法獲取了簡(jiǎn)化單車模型中車體的等效參數(shù)，最后將單車一維模型推廣至列車碰撞模型，并采用編組算例驗(yàn)證了其可行性，得出以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)非線性單元來(lái)表征車體在縱向沖擊載荷下的響應(yīng)是可行的，但是需要對(duì)簡(jiǎn)化單元進(jìn)行參數(shù)校正，校正后的一維模型可用于列車耐撞性方案前期設(shè)計(jì)評(píng)估和選優(yōu)。

(2) 單車的一維模型校正中，在優(yōu)化計(jì)算量相當(dāng)?shù)那闆r下，推薦采用NSGA-Ⅱ算法，可以獲得較多的最優(yōu)解和分布均勻的Pareto前沿，可供最優(yōu)解選取和方案決策。

(3) 在一維模型參數(shù)校正的指標(biāo)選擇上，兼顧車體本身的內(nèi)部響應(yīng)和外部響應(yīng)能獲得較好的等效參數(shù)，一維模型與三維模型匹配度較好。