任文韜

摘要 以“種群數(shù)量的變化”為例，應用5E教學模式進行數(shù)學建模的教學，闡述每個環(huán)節(jié)的設計內(nèi)容與意圖，探索模型構建教學的一般方法，給出了具體的教學建議。

關鍵詞 5E教學模式 模型與建模 生物學學科核心素養(yǎng)

中圖分類號 G633.91 文獻標志碼 B

1 引言

模型是人們?yōu)榱四撤N特定的目的而對認識對象所做的一種簡化的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實物或其他形象化的手段，有的則通過抽象的形式來表達。一般認為，中學生物中的模型可分為物理模型、概念模型和數(shù)學模型三種。在生物學教學中，把一些復雜的知識或現(xiàn)象轉化為一種簡單的圖型、結構或概念，更利于學生理解與接受，因此教科書中存在許多的模型。在常規(guī)教學中，許多教師利用模型很好地實現(xiàn)了教學目標。然而，很多時候學生只是接受了“結果”，對于如何建模和使用模型解決問題缺乏思考?！澳Ｐ团c建?！笔菍W生生物學學科核心素養(yǎng)中“科學思維”的重要方法，教師有必要在常規(guī)教學中強化這種方法，讓它不僅作為教學的手段，也成為學生思維和解決實際問題的方法。

5E教學模式是由美國生物學課程研究所（BSCS）開發(fā)的，基于建構主義理論和概念轉變理論的，在國內(nèi)外影響比較廣泛的一種教學模式。5E教學模式共包括5個教學環(huán)節(jié)，即引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。自20世紀80年代后期起，該教學模式就己經(jīng)開始廣泛用于BSCS設計的課程材料中。5E教學模式也得到國內(nèi)教師的廣泛認同，有學者應用5E教學模式進行實驗教學、概念教學等的嘗試，也有學者提出用5E教學模式發(fā)展學生的生物學學科核心素養(yǎng)，但在模型與建模上的具體應用還不多。

“種群數(shù)量變化”是本次模型構建教學的載體，教學對象除了要理解種群數(shù)量變化的一般模式之外，更需要掌握模型的概念和模型構建的一般方法。下面嘗試用5E教學模式達成教學目標。

2 教學過程

2.1 引入（Engage）

教師介紹20巧年某位科學家的研究：科學家在新西蘭東北部一個叫Saddle的離島上做了一個關于家鼠種群數(shù)量變化的實驗，在這個6ha小島的南北部放置雌雄家鼠各一只（島上原本沒有家鼠），并監(jiān)測其數(shù)量變化。并提出問題：請預測12個月后，島上老鼠的數(shù)量。

學生積極討論，預測島上老鼠的數(shù)量。

設計意圖：教師利用最前沿的科研論文，創(chuàng)建教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。

2.2 探究（Explore）

（1）教師給出家鼠種群數(shù)量每月增加55%的假設，布置任務：列出描述t月后老鼠數(shù)量的公式，并將其轉化為曲線圖。

學生基于己有的數(shù)學知識進行抽象與轉化，列出假設條件下的老鼠種群數(shù)量增長公式：N_t=2×（1.55）^t，并將其轉化為曲線圖。

設計意圖：教師引導學生得出特定情境下種群數(shù)量變化的公式，認識到數(shù)學語言的方程式和曲線圖兩種形式及各自的特點。

（2）教師展示2000年來世界人口增長曲線和20世紀30年代美國某島嶼環(huán)頸雉種群數(shù)量的增長圖，例證“J”型增長的存在。

學生由特定案例歸納出“J”型增長模型的通用公式N_t=N₀d^t。

設計意圖：教師引導學生歸納該增長模型的通用方程式。

（3）教師布置任務：根據(jù)構建的家鼠數(shù)量增長模型N_t=2×（1.55）^t，預測24個月后家鼠數(shù)量。6ha的小島上能否容納這么多的老鼠？

學生計算、質疑、思考。

設計意圖：教師制造思維矛盾讓學生思考，幫助學生意識到模型需要檢驗和修正。

2.3 解釋（Explain）

教師指出，之前的活動就是數(shù)學建模的過程，給出數(shù)學模型的定義，呈現(xiàn)數(shù)學建模的一般步驟：

①觀察研究對象，提出問題。

②提出合理的假設。

③根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當?shù)臄?shù)學形式對事物的性質進行表達。

④通過進一步實驗和觀察等，對模型進行檢驗或修正。

同時，教師指出：課程中最開始家鼠每月增加55%的假設是有依據(jù)的，來源于教材67頁思考與討論中家鼠種群數(shù)量每天增加1.47%的數(shù)據(jù)。

學生回憶之前的探究過程，討論回答在之前的模型構建過程中，這四步具體對應什么內(nèi)容。

設計意圖：教師幫助學生形成數(shù)學模型的概念，理解建模的基本思路與方法。

2.4 精致（Elaborate）

（1）教師介紹Saddle島上的研究：在12月份（當?shù)叵奶欤┓胖脙芍患沂笞屍渥匀簧L，定期（每30天）觀測家鼠的數(shù)量，直到來年7月（老鼠種群數(shù)量不再增加），并將觀測數(shù)據(jù)繪制為圖1。

學生比較實驗結果中的“S”型曲線與之間構建的“J”型增長模型，分析兩種增長模型的特點，適用條件。

設計意圖：教師將“S”型增長模型的構建當作“J”型增長模型構建第四步“修正”的延續(xù)，讓學生體會到模型構建中修正的重要性。

（2）教師展示東亞飛蝗種群數(shù)量的波動圖（圖2）。

學生思考、討論：這屬于什么樣的增長模型？

設計意圖：實際記錄的數(shù)據(jù)與原本構建的數(shù)學模型有一定的差異，這并不意味著模型是錯的，而是模型要符合特定的條件才能起到預測的作用。再次強調(diào)模型需要“檢驗與修正”，幫助學生理解模型構建步驟中“提出合理假設”與模型適用條件的關系。

2.5 評價（Evaluate）

教師布置任務：生活中滅鼠的方法有哪些？在學生回答之后，追問：為何打掃衛(wèi)生、硬化地面，收拾好食物有助于控制家鼠的數(shù)量嗎？

學生討論、回答，理解環(huán)境容納量的概念。

設計意圖：評價學生能否利用“S”型增長模型解釋和解決現(xiàn)實中的問題。

3 反思與展望

在5E教學模式中，“引入”是很重要的一個環(huán)節(jié)，既要讓學生產(chǎn)生興趣，又要為后面的探究做好鋪墊。本研究使用國際知名學術刊物上的論文作為“引入”的材料，讓學生接觸最前沿的科研，將學生帶入探究情境。

“島上家鼠種群數(shù)量的變化”成為貫穿各個教學環(huán)節(jié)的主線：在“探究”環(huán)節(jié)，假設家鼠種群按照特定的增長率增長，據(jù)此構建“J”型增長模型;“精致”環(huán)節(jié)中分析研究論文中具體的實驗數(shù)據(jù)，修正原有模型，構建“S”型增長模型;在“評價”環(huán)節(jié)應用種群數(shù)量增長模型討論現(xiàn)實中控制家鼠種群數(shù)量的方法等問題。

教師利用5E模式中的“解釋”和“精致”環(huán)節(jié)，在讓學生體會建模的過程與方法，同時理解模型的兩個重要外延：模型能簡化現(xiàn)實中事物或過程，但它不能完全等同于事物或過程本身：數(shù)學模型具備有預測的功能，但要在特定的條件下才能保證其準確性。

在“評價”環(huán)節(jié)中，評價了學生對新構建模型的理解和使用，還可以對模型構建的方法進行評價。教師還可布置、引導學生課后調(diào)查與查閱數(shù)據(jù)，使學生嘗試構建數(shù)學模型解決其他的問題，如釀酒過程中酵母菌有氧呼吸和無氧呼吸比例等。

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