張蓉芳

摘? ?要：Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方程在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法，低普朗特?cái)?shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng)典的普朗特?cái)?shù)約為1流體不一樣的湍流流動(dòng)換熱特性使得經(jīng)典模型的通用性受限，雷諾比擬運(yùn)用下通過湍流普朗特?cái)?shù)求解湍流熱流密度的雷諾平均方程不再適用，需要對(duì)湍流普朗特?cái)?shù)構(gòu)建模型。同時(shí)，由于液態(tài)金屬溫度邊界層中線性區(qū)延長(zhǎng)，在壁面函數(shù)的使用過程中需要進(jìn)行相應(yīng)修正。受浮力影響的混合對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流又有不同，在浮升力輔助的上升流中，浮升力既會(huì)使傳熱受損也會(huì)使傳熱增強(qiáng)，取決于分子普朗特?cái)?shù)和雷諾數(shù)，在浮升力阻礙的下降流動(dòng)中，浮升力使得傳熱增強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：液態(tài)金屬? 渦粘系數(shù)法? 湍流特性

中圖分類號(hào)：O357.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2019）06（c）-0119-03

目前對(duì)于液態(tài)金屬湍對(duì)流動(dòng)換熱的研究方法中大致分為實(shí)驗(yàn)研究、理論研究和數(shù)值模擬研究，其中數(shù)值方法因?yàn)槌杀拘?，專業(yè)要求低而被廣泛使用，數(shù)值模擬又分為直接模擬（DNS）、大渦模擬（LES）、雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）模擬。事實(shí)上，DNS和LES因?yàn)橛?jì)算精度高、所需網(wǎng)格數(shù)量較多，常用來探索簡(jiǎn)單幾何下液態(tài)金屬的對(duì)流換熱機(jī)理，但實(shí)際應(yīng)用液態(tài)金屬冷卻設(shè)備的幾何形狀通常比較復(fù)雜，并且尺寸較大，使用DNS或者大渦模擬湍流模型對(duì)其進(jìn)行非常詳盡的數(shù)值仿真在網(wǎng)格劃分和計(jì)算資源上很有挑戰(zhàn)，因此在工業(yè)規(guī)模應(yīng)用上使用RANS動(dòng)量方程對(duì)液態(tài)金屬的流動(dòng)進(jìn)行建模是目前使用的較為廣泛的方式。但是液態(tài)金屬的低普朗特?cái)?shù)物性使得它在使用RANS湍流方程時(shí)需要根據(jù)自身流換熱特性進(jìn)行對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。在實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，液態(tài)金屬的光學(xué)不透明性和相對(duì)較高的溫度使得在液態(tài)金屬應(yīng)用中測(cè)量流場(chǎng)和溫度場(chǎng)被認(rèn)為比在水或空氣中更具挑戰(zhàn)性[1]，從基礎(chǔ)研究的角度來看，測(cè)量能力非常有限會(huì)導(dǎo)致無(wú)法獲得用于更詳細(xì)的物理建模的數(shù)據(jù)，因此，DNS或者大渦模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)RANS湍流模型進(jìn)行評(píng)估和改進(jìn)具有重要意義。本文主要使用目前已有的DNS和LES計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)液態(tài)金屬流換熱特性進(jìn)行分析總結(jié)，在此基礎(chǔ)上對(duì)基于渦粘系數(shù)的RANS湍流方程提出改進(jìn)模型。

1? 液態(tài)金屬的湍流流動(dòng)換熱特性

相較于水和空氣而言，諸如液鈉這樣的液態(tài)金屬有一個(gè)顯著的物性特征，就是分子導(dǎo)熱系數(shù)非常大，分子普朗特?cái)?shù)Pr=v/a要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水和空氣，其中v為運(yùn)動(dòng)粘度，a為分子熱擴(kuò)散系數(shù)，液態(tài)金屬普朗特?cái)?shù)數(shù)量級(jí)為0.001～0.01，空氣和水的分子普朗特?cái)?shù)量級(jí)約為1。

分子普朗特?cái)?shù)是流體力學(xué)中表征流體流動(dòng)中動(dòng)量交換與熱交換相對(duì)重要性的一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，液態(tài)金屬普朗特?cái)?shù)隨溫度變化趨勢(shì)如圖1[3]。

低普朗特?cái)?shù)特性使得液態(tài)金屬流動(dòng)換熱過程中分子熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)地位，而湍流傳熱較小，但是隨著流動(dòng)雷諾數(shù)的增大，湍流脈動(dòng)增加，湍流傳熱會(huì)隨之增加。Kawamura[4]使用直接數(shù)值模擬方法對(duì)Rev=180的不同普朗特?cái)?shù)流體在平行加熱板板內(nèi)的流動(dòng)換熱進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)湍流熱流密度和分子熱流密度在總的熱流密度中所占比例隨普朗特?cái)?shù)的變化發(fā)現(xiàn)，隨著分子普朗特?cái)?shù)的減小，湍流熱流密度所占比例越來越小。L. Bricteux[5]和M. Duponcheel[6]在Kawamura的計(jì)算基礎(chǔ)上對(duì)于更低普朗特?cái)?shù)流體使用的更高湍流雷諾數(shù)將湍流熱流密度和分子熱流密度在總熱流密度中所占份額的規(guī)律拓展寬到了不同雷諾數(shù)上，發(fā)現(xiàn)隨著在較低普朗特?cái)?shù)液態(tài)金屬流體中，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流熱流密度所占比例也在增大。

Kasagi和Ohtsubo[7]使用DNS對(duì)液態(tài)金屬（Pr=0.025）在平板中的強(qiáng)迫對(duì)流研究發(fā)現(xiàn)，相比于普朗特?cái)?shù)（Pr～O（1））的流體充分發(fā)展湍流溫度邊界層上粘性底層、緩沖區(qū)、對(duì)數(shù)律區(qū)、湍流中心區(qū)的流態(tài)分布不同，低雷諾數(shù)的液態(tài)金屬流動(dòng)出現(xiàn)線性區(qū)延長(zhǎng)、對(duì)數(shù)區(qū)消失的現(xiàn)象。Kawamura[3，8]先后研究了Pr數(shù)和Re數(shù)對(duì)溫度平均量和近壁面湍流脈動(dòng)量的影響，發(fā)現(xiàn)在相同雷諾數(shù)下，近壁面的平均溫度隨著Pr的減小條紋結(jié)構(gòu)更厚更寬，隨著Re數(shù)的增大，條紋結(jié)構(gòu)也會(huì)變得更厚更寬。而Gr?tzbach G[2]對(duì)湍流脈動(dòng)溫度和脈動(dòng)溫度最大值出現(xiàn)的壁面距離無(wú)量綱數(shù)研究時(shí)整理前人數(shù)值模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Pr = 0.71及更大普朗特?cái)?shù)的流體數(shù)據(jù)，湍流脈動(dòng)溫度分布與Re基本無(wú)關(guān)，這意味著它們只依賴于Pr，而低Pr的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)湍流脈動(dòng)溫度分布強(qiáng)烈依賴于Re。在脈動(dòng)最大值位置的壁面無(wú)量綱距離ymax+處也存在類似的復(fù)雜行為。因此，湍流速度場(chǎng)與湍流溫度場(chǎng)之間差異較大。

液態(tài)金屬冷卻的流動(dòng)和傳熱應(yīng)用范圍從強(qiáng)迫流動(dòng)到自由對(duì)流。強(qiáng)迫對(duì)流與自由對(duì)流的過渡狀態(tài)稱為混合對(duì)流，混合對(duì)流在許多工業(yè)應(yīng)用中都遇到過，比如熱交換器和核反應(yīng)堆。在強(qiáng)迫對(duì)流中，普朗特?cái)?shù)只影響溫度場(chǎng)和熱流密度模型，速度場(chǎng)并不受普朗特?cái)?shù)影響，但是在浮升力影響比較大的混合對(duì)流中，普朗特?cái)?shù)也會(huì)影響速度場(chǎng)和應(yīng)力模型[2，9]?；旌蠈?duì)流狀態(tài)可進(jìn)一步細(xì)分為向上流動(dòng)的浮力抑制流、向下流動(dòng)的浮力輔助流和水平流動(dòng)的交叉流[10]。對(duì)于浮力輔助的紊流，壁面剪切應(yīng)力高于純強(qiáng)迫對(duì)流情況，而對(duì)于浮力相反的情況，壁面剪切應(yīng)力較低。離壁面越遠(yuǎn)，情況就越相反，流體應(yīng)力在相對(duì)的浮力作用下越高，而在增加的浮力作用下則越低[11]。

當(dāng)普朗特?cái)?shù)約為1時(shí)，浮力與流動(dòng)方向相反時(shí)，靠近管壁的速度減慢，但湍流動(dòng)能的產(chǎn)生增加。增加湍流混合的第二個(gè)效應(yīng)普遍存在，強(qiáng)化了傳熱。對(duì)于浮力輔助的混合對(duì)流，流動(dòng)在靠近壁面處加速。湍流場(chǎng)的改變最初意味著湍流擴(kuò)散的減少，從而導(dǎo)致更少的有效傳熱。

當(dāng)湍流產(chǎn)生量再次增加時(shí)，它在足夠高的壁面熱流密度下恢復(fù)[12]。對(duì)于普朗特?cái)?shù)遠(yuǎn)小于單位的流體，湍流的熱擴(kuò)散可能是次要的，因此，即使浮力顯著地改變了湍流場(chǎng)，它對(duì)傳熱的影響也不再是主要的。L. Marocco[9]對(duì)環(huán)形向上的液態(tài)金屬流動(dòng)計(jì)算時(shí)給出了隨著浮升力的增大，不同雷諾數(shù)流動(dòng)下的換熱影響如圖2，這一計(jì)算數(shù)據(jù)趨勢(shì)與Jackson[11，12]給出的理論值和實(shí)驗(yàn)值一致。

2? 結(jié)論

Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾時(shí)均方程在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法，是N-S方程在準(zhǔn)確性要求和計(jì)算資源要求之間的一個(gè)平衡。低普朗特?cái)?shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng)典的普朗特?cái)?shù)約為1流體不一樣的湍流流動(dòng)換熱特性使得經(jīng)典模型的通用性受限。

（1）在相同雷諾數(shù)下，低普朗特?cái)?shù)流體流動(dòng)過程中，湍流熱流密度和分子熱流密度比值比中高普朗特?cái)?shù)流體要小，分子傳熱系數(shù)對(duì)傳熱效率影響大，但是隨著雷諾數(shù)的增大而減小。

（2）在同一雷諾數(shù)小，因?yàn)橥牧鲗?duì)低普朗特?cái)?shù)液態(tài)金屬的傳熱影響較小，所以浮升力對(duì)湍流場(chǎng)的改變對(duì)傳熱影響也較小，這與中高普朗特?cái)?shù)流體的混合對(duì)流狀態(tài)不一樣，隨雷諾數(shù)增大，浮升力的影響增大。

（3）液態(tài)金屬在流動(dòng)過程中，湍流速度場(chǎng)和湍流溫度場(chǎng)表現(xiàn)出迥異的分布特點(diǎn)，雷諾比擬將不再適用，經(jīng)典的常數(shù)湍流普朗特?cái)?shù)不再是常數(shù)而需要對(duì)之建模，使之適用于低普朗特?cái)?shù)湍流場(chǎng)特征。

（4）壁面函數(shù)的使用對(duì)于工業(yè)應(yīng)用規(guī)模來說十分有利，因?yàn)樗軌蛴行p少網(wǎng)格，在低普朗特?cái)?shù)流動(dòng)換熱的溫度邊界層中的對(duì)數(shù)律區(qū)，分子熱擴(kuò)散系數(shù)不可忽略，在經(jīng)典壁面函數(shù)使用時(shí)，應(yīng)該加上湍流熱擴(kuò)散系數(shù)對(duì)換熱的影響。

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