杭秉全

摘要：選擇恰當?shù)摹皢栴}”是有效開展數(shù)學“綜合與實踐”活動的關(guān)鍵之所在。數(shù)學“綜合與實踐”活動所圍繞的“問題”應(yīng)具有綜合性、實踐性、數(shù)學性、現(xiàn)實性。開發(fā)這類“問題”需要有好素材，好素材的一個非常好的源頭是課本。拓展課本“核心知識”，選用課本“配置習題”“數(shù)學活動”“閱讀內(nèi)容”“課題學習”素材，是利用課本素材開發(fā)數(shù)學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑。

關(guān)鍵詞：綜合與實踐;問題開發(fā);課本素材

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）10B-0033-04

數(shù)學的“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。[1]要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。[2]選擇恰當?shù)膯栴}離不開好素材。課本中有很多可以進一步研制、開發(fā)、生成“恰當?shù)膯栴}”的好素材。筆者結(jié)合自己主持的江蘇省第11期中小學教學研究課題“初中數(shù)學‘綜合與實踐教學的校本化研究”的研究，與各位同仁交流數(shù)學“綜合與實踐”活動問題開發(fā)的基本原則，以及從課本素材中開發(fā)數(shù)學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑。

一、數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題開發(fā)的基本原則

“問題”是數(shù)學“綜合與實踐”的載體。尋找好的“問題”，設(shè)計“主問題”或“問題串”是數(shù)學“綜合與實踐”活動的首要任務(wù)和關(guān)鍵?！皢栴}”的開發(fā)應(yīng)遵循以下基本原則：

1. 讓“問題”具有綜合性

“綜合與實踐”的教學要注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。[3]在數(shù)學“綜合與實踐”的學習中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”這三大領(lǐng)域的相關(guān)知識與方法解決“問題”。因此，數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有綜合性。

2. 讓“問題”具有實踐性

“綜合與實踐”的教學活動中，要注重學生的自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。[4]數(shù)學“綜合與實踐”活動所圍繞的“問題”，應(yīng)能驅(qū)動學生積極動腦、動手、動口，在多感官實踐的基礎(chǔ)上，積極、自主地綜合運用數(shù)學知識解決問題。因此，數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有實踐性。

3. 讓“問題”具有數(shù)學性

數(shù)學“綜合與實踐”活動重“實踐”，但不只是動手操作實踐，不能把它弱化為勞技課。實踐更關(guān)注動腦（用數(shù)學的思維思考）、動口（用數(shù)學的語言交流、對話、思維碰撞）。在動手操作中建立直觀感悟，在直觀感悟基礎(chǔ)上數(shù)學思考，從而指導動手操作、發(fā)展數(shù)學思維能力。因此，數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有數(shù)學性。

4. 讓“問題”具有現(xiàn)實性

數(shù)學“綜合與實踐”活動選用“問題”時，要考慮學生的年齡特征、生活現(xiàn)實、認知現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實。唯有通過切合學生生活實際和認知實際的“問題”，才能讓學生自主參與、全過程參與成為可能，才能讓數(shù)學“綜合與實踐”活動學習真正發(fā)生。因此，數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題開發(fā)，應(yīng)讓“問題”具有現(xiàn)實性。

二、從課本素材中開發(fā)數(shù)學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑

課本是學生數(shù)學學習最重要的資源，它為學生提供了學習主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求：教材所選擇的學習素材應(yīng)盡量與學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，有利于加深學生對所要學習內(nèi)容的數(shù)學理解。[5]因此，課本中的素材普遍具有“數(shù)學性”和“現(xiàn)實性”。其中部分素材還兼具有“綜合性”“實踐性”，這些素材是開發(fā)數(shù)學“綜合與實踐”活動問題的好素材。

1. 在拓展課本“核心知識”素材中開發(fā)問題

課本中提供了核心知識、重要內(nèi)容的學習素材資源，這些基礎(chǔ)而核心的知識內(nèi)容有基本數(shù)學知識、基本數(shù)學技能，滲透了基本數(shù)學思想方法，提供了豐富數(shù)學基本活動經(jīng)驗的機會。因為基礎(chǔ)性、核心性，所以它們具有可發(fā)展、可拓展性?；趯W生的認知水平和認知能力，適度拓展課本中的知識內(nèi)容素材，可設(shè)計具有一定探究性的數(shù)學“綜合與實踐”活動的問題。

案例1 四邊形全等條件的探索

“全等、相似”是中學階段重點研究的兩個平面圖形之間關(guān)系。其中，“全等”是一種特殊的“相似”，“全等”的學習能為后續(xù)“相似”的學習提供經(jīng)驗與參照，因此“全等”的學習更基礎(chǔ)。課本以“三角形”為例研究全等，介紹了全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法。由課本“三角形全等條件的探索”，拓展為“四邊形全等條件的探索”，設(shè)置問題“兩個四邊形具備怎樣的條件才能全等？”圍繞這個“問題”，可組織如下數(shù)學“綜合與實踐”活動。

操作與思考：

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD，畫四邊形ABCD，使它與四邊形 ABCD 全等;

（2）兩個四邊形至少幾組元素（邊或角）對應(yīng)相等，才能保證它們?nèi)龋?/p>

思考與探索：

（1）兩個四邊形五組元素對應(yīng)相等，具體有哪些不同的情況？

（2）以上各種情況，可否判定兩個四邊形全等？若可以，請說明理由;若不能，請舉反例。

思考與拓展：

（1）在四邊形全等條件的探索過程中，你有哪些收獲？

（2）如何探索五邊形全等的條件？

2. 在選用課本“配置習題”素材中開發(fā)問題

課本都有與知識內(nèi)容配套的“習題”。蘇科版初中數(shù)學課本中配置的習題有供當堂練習用的“練一練”，有供本節(jié)各課時課后作業(yè)用的“習題”，還有供本章復習用的“復習題”。 其中，復習題分為“復習鞏固”“靈活應(yīng)用”“探索研究”三個層次?！办`活應(yīng)用”“探索研究”部分的有些習題，具有一定的綜合性或?qū)嵺`性，是開發(fā)數(shù)學綜合與實踐活動的好素材。

案例2 三角形的相似分割

參考文獻：

[1] [2] [3] [4] [5]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：5，49，48，48，59.

[6] [7]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書·數(shù)學·九年級下冊[M].南京：江蘇科學技術(shù)出版社， 2014：92，118.

[8]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書·數(shù)學·七年級上冊[M].南京：江蘇科學技術(shù)出版社， 2012：117.

責任編輯：丁偉紅

Teaching Materials and Problem Exploitation

in Mathematics Comprehensive and Practical Activity

HANG Bingquan

（Nanjing Yuhuatai Middle School， Nanjing 210012，China）

Abstract： ?Selecting the right questions is key in effectively performing mathematics comprehensive and practical activities， which should be characterized by comprehensiveness， practice， mathematics and reality. Exploitation of such questions demands good materials， the key of which is from textbooks. The basic path of using textbook materials to exploit the activity questions includes expanding the core knowledge of textbooks， selecting exercises matching the textbooks， mathematic activity， reading contents and project exercise materials.

Key words： comprehensiveness and practice; problem exploitation; textbook material