蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學院國際教育學院，安徽 合肥 230088）

針對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律進行分析的學科就是數(shù)理統(tǒng)計學、概率論，能夠更好地歸納、演繹統(tǒng)計規(guī)律。當下在各個領域均涉及了數(shù)理統(tǒng)計原理及概率論，包括醫(yī)學、交通等。本研究主要針對概率論和統(tǒng)計學進行了概述，并對概率論與統(tǒng)計學今后的發(fā)展進行了總結(jié)。

一、概率論和統(tǒng)計學

（一）概率

要學習與概率有關的知識，首先要知道事件的定義與分類及與它們有關的運算性質(zhì)：

（二）隨機事件

試驗過程中對均勻硬幣進行投擲，隨機事件為正面朝上，假定A＝｛正面向上｝。

試驗樣本點就是隨機試驗下的各也會出發(fā)生的試驗結(jié)果，表示成ωi。若Ω為試驗樣本空間，也就是所有樣本點集合，Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。復核事件就是包括很多樣本點的隨機事件，而基本事件就是包括獨立樣本點的隨機事件[1]。

基于隨機試驗下，多個基本事件共同構(gòu)成了隨機事件。A為Ω的隨機子集，也叫作隨機事件。若存在A事件下的樣本，那么就可能出現(xiàn)A事件。假設E試驗下的基數(shù)點出現(xiàn)次數(shù)為A，其作為隨機事件，能夠表達為樣本點集合，則A=｛1，3，5｝，其作為子集屬于Ω。而基于W試驗內(nèi)，若燈泡使用時間＞1000h為隨機事件B，能夠表達為樣本點集合，且B=｛t|t＞1000｝，那么Ω子集也就是B。

所以基于理論層面中，E試驗中的相應Ω子集就是E下的隨機事件。進行試驗的過程中，該子集內(nèi)出現(xiàn)樣本點的情況下，那么就表示發(fā)生了該事件。

若隨機事件是Ω下的單點子集，可以表示成｛ω｝，其中僅涵蓋了ω獨立樣本點，則其也可以叫作基本事件。

假設A試驗內(nèi)正面向上基本事件為｛H｝；B試驗內(nèi)投擲點數(shù)是3這一基本事件可以表示成｛3｝，而C試驗內(nèi)測量誤差為0.5基本事件可以表示成｛5｝。

（二）統(tǒng)計與數(shù)學期望

數(shù)學期望表示為E，定義是離散隨機變量所有可能數(shù)值同相應概率（P）相乘并相加所得的結(jié)果。若隨機變量的取值范圍有限，為x,y,z,...，那么可以將其稱作是離散型隨機變量?；诟怕收摗⒔y(tǒng)計學理論基礎，離散型隨機變量的期望值為試驗各結(jié)果可能發(fā)生的概率與結(jié)果相乘所得之和[2]。即為機會不變的情況下，根據(jù)隨機試驗內(nèi)結(jié)果反復出現(xiàn)結(jié)果的平均值，就是期望值。但是通常定義的期望同期望值存在很大的差異，期望值可能也表示各結(jié)果均不同。變量輸出值的平均值即為期望值，可能在變量輸出值集合之外。

（三）方差

基于數(shù)理統(tǒng)計、該理論定義下，隨機變量及數(shù)學期望二者的偏離性就是方差。解決問題的過程中，通常都會運用到方差進行分析。期望值、實際值差值的平方期望值就是方差，而其平方根就是標準差。

二、概率論與統(tǒng)計學的發(fā)展

最初在賭博領域形成的概率論，經(jīng)過不斷的發(fā)展，當前已經(jīng)在生活工作中得到廣泛的應用?！稒C遇的原理》《分析概率論》等著作的發(fā)布對概率論的發(fā)展起到了極大的推動作用，安德列·柯爾莫哥洛夫還針對概率論提出了系統(tǒng)化的公理體系，進一步完善得了概率論的發(fā)展框架結(jié)構(gòu)[3]。作為現(xiàn)代數(shù)學領域的重要內(nèi)容，概率論涵蓋了抽象化的理論知識，具有較強的實踐性，也帶動和促進了數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展。

在科學技術、經(jīng)濟和工農(nóng)業(yè)發(fā)展等多個領域均涉及到概率統(tǒng)計，相關知識和原理在下述方面發(fā)揮著重要作用：（一）可靠性估計廣泛應用于制造衛(wèi)星火箭、研發(fā)電子系統(tǒng)；（二）概率論廣泛應用于預測/控制人口數(shù)量、預測地震、氣象預測等方面；（三）信息論在通信方面占據(jù)著重要位置；（四）假設檢驗廣泛應用于新藥品臨床實驗、抽樣檢測產(chǎn)品；（五）借助馬爾可夫鏈分析化學反應時變率；（六）數(shù)據(jù)處理、實驗設計在最佳生產(chǎn)方案方面有著廣泛應用；（七）多變量非線性系統(tǒng)可以用來分析傳染病傳播，并借助構(gòu)建的生滅型隨機模型來分析生物群體生長狀況；（八）時間序列法廣泛應用于分析太陽黑子改變規(guī)律性；（九）一類概率模型在控制貨物存儲量、裝卸船舶、患者候診等服務系統(tǒng)方面發(fā)揮著重要作用，利用排隊論進行分析。

門類、層次較多是現(xiàn)代統(tǒng)計學的顯著特征，發(fā)揮定量分析法的優(yōu)勢，能夠推動科研進展。在實踐應用的過程中會因為領域差異而有所不同，自然學科中概率統(tǒng)計論的應用逐步擴大和延伸。雖然運用的基礎法相一致，但是因為統(tǒng)計地理學、保險及生物統(tǒng)計的學科特征存在很大差異，概率統(tǒng)計法在經(jīng)濟穩(wěn)定增長、最優(yōu)決策方面應用廣泛。在杰文斯看來，促進人們生活發(fā)展的關鍵就是概率論，再缺少概率估計的情況下，人們根本無法進行有序的生產(chǎn)生活；而且普拉斯也曾表示：概率問題是人們在日常生活中經(jīng)常會遇到的[4]。在實踐性的科研過程中，經(jīng)過不斷的積累，才逐漸形成了現(xiàn)代統(tǒng)計方法，概率論得以逐步發(fā)展，所以應將概率論在內(nèi)的多種數(shù)理工具予以重視，將其同實際遇到的問題結(jié)合起來，從而解決問題，發(fā)揮概率論的實踐性作用。

綜上所述，作為生命力強、實踐性明顯的學科，統(tǒng)計學應在社會發(fā)展的過程中不斷進步和完善，不斷向其他科學方式進行學習和借鑒，使統(tǒng)計學方法更加豐富多樣，從而延伸到不同領域，將統(tǒng)計學方法的作用和優(yōu)勢充分地發(fā)揮出來，最終實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。