王明旭

摘要：數(shù)與形是初中數(shù)學的兩個主要學習對象，數(shù)學教師采用數(shù)形結合的教學方法，可以將原本抽象的數(shù)學關系和圖形相結合，把復雜問題簡單化，讓學生更加快捷地解決數(shù)學問題.本文針對數(shù)形結合在中學數(shù)學教學中的應用進行了分析，希望給中學數(shù)學教師教學帶來幫助.

關鍵字：數(shù)形結合 中學數(shù)學 教學

數(shù)形結合是一種巧妙的解題方法，不但可以幫助學生轉變思維方式，降低題型難度，還能讓教師在教學時將枯燥、無趣的數(shù)學課堂變得活躍起來.另外，巧妙地運用數(shù)形結合思想能夠吸引學生的探究欲望，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.因此，數(shù)學教師要重點培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思維，為學生日后的學習打下良好的基礎.

一、數(shù)形結合在中學數(shù)學教學中的作用

1.提高學生解決問題的能力.

數(shù)形結合思想不僅能提高學生解決問題的能力，還能培養(yǎng)學生的探究性思維.尤其是代數(shù)問題，根據(jù)數(shù)學問題的已知條件和結論之間存在的聯(lián)系，通過畫圖，把代數(shù)的精確性和圖形的具體性巧妙結合起來，讓復雜的數(shù)學問題簡單化.如果學生僅憑閱讀題干和自身理解答題的話，很難找到正確選項，而且浪費時間.但利用數(shù)形結合法就可以將題目轉化成圖形，答案一目了然，既節(jié)省時間又保證了正確率.

2.培養(yǎng)中學生發(fā)散性思維.

幾何圖形一直以來都被認為是直覺思維的重要來源，在解題過程中運用數(shù)形結合法有助于學生看清問題的本質，再利用公式運算或者推導，就能快速地獲取答案.因此，在很多數(shù)學問題中，解題第一步都是先畫幾何圖像，利用幾何圖像進行感知，對其進行邏輯推理和證明，然后獲取答案.在中學數(shù)學教學中，教師應該利用圖形結合法訓練學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.

二、初中數(shù)學數(shù)形結合的應用方式

1.引入數(shù)形結合思想.

為了讓學生更好地理解、接受、運用數(shù)形結合思想，教師應該在數(shù)學課堂上適時地引入數(shù)形結合思想，讓學生體會到在數(shù)學問題中運用數(shù)形結合方法的方便性、快捷性，培養(yǎng)學生對問題的轉化能力和解題能力.

2.數(shù)形結合的運用.

初中生在學習數(shù)學時，難免會遇到困難.運用數(shù)形結合法，能讓學生快速地解決數(shù)學難題，并在解題過程中增加自信心和對數(shù)學的學習興趣.例如，初中數(shù)學常見的一些應用題，比如追擊問題、路程問題，在解題過程中運用畫圖法，將題目中的已知數(shù)據(jù)和所求問題在圖上全部標注出來，使數(shù)量關系一清二楚地表現(xiàn)出來，這對學生理清做題思路、獲得正確答案提供了很大幫助.

三、數(shù)形結合的應用

初中生經過一段時間的學習后，對圖形知識的掌握已經嫻熟，但是對于怎么在數(shù)學問題上運用圖形知識還是缺乏經驗.比如在學習二次函數(shù)時，教師可以引導學生在分析問題的同時繪制圖形，將函數(shù)關系用圖形表達出來，從而理清解題思路.例如，已知有一條拋物線y=ax2+bx+c，其中a是負值，該拋物線經過點（2，3），求證該拋物線與x軸有兩個不同的交點，并且交點的橫坐標一個大于2，一個小于2.

看到這種題型，學生首先想到的就是從代數(shù)角度進行解題，從代數(shù)角度分析例題的話就要從根的判別式上考慮，因為拋物線經過點（2，3），帶入原式得到4a+2b+c=3.設拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為x1，x2，根據(jù)題意必須要滿足這兩點：1.Δ=b2-4ac>0;2.（x1-2）（x2-2）<0.但是根據(jù)題目中已知條件，要想證明這兩點很難，需要從多種角度分析、計算繁雜、消耗時間.但是運用圖形法就會快很多.因為a是負值，所以拋物線開口向下，又因為y=ax2+bx+c經過點（2，3），所以點落在第一象限，得到點B（2，0），看出拋物線與x軸的兩個交點分別在B（2，0）兩邊，所以拋物線與x軸有兩個不同交點，且交點橫坐標一個大于2，一個小于2.學生通過圖形法可以很快得出結果，既節(jié)省時間又能激發(fā)學生的幾何思維，一舉兩得.

數(shù)形結合是初中數(shù)學中一項重要的解題方法，數(shù)形結合法能夠讓抽象、復雜的數(shù)學問題變得簡單、具體.不管是在函數(shù)問題、證明題、工程問題還是解最值等問題上都能運用到數(shù)形結合，利用數(shù)形結合，不僅能夠快速地獲得答案，還能鍛煉學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的解題能力，進而提高其數(shù)學綜合能力.

參考文獻：

[1]馬海堂.淺議初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用[J].人文之友，2018，10（18）：202.

[2]王愛玲.淺議數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用[J].新教育時代電子雜志（教師版）2017（43）：147.