摘 要：２０２４年高考物理貴州卷第１０題是一道多選壓軸題，該題屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中典型的電阻加單桿模型試題，難度較大、區(qū)分度高。對該題四個選項(xiàng)逐一分析，并對第４個選項(xiàng)進(jìn)行多解分析，總結(jié)出電阻加單桿類物理模型常見的三種情況，并給出關(guān)于組合模型的教學(xué)啟示。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；單桿模型；試題剖析

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）12-0041-4

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）》明確提出了教學(xué)要落實(shí)培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，在物理教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。電磁感應(yīng)中的單桿問題在近些年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)以此問題為例，通過對２０２４年高考物理貴州卷第１０題進(jìn)行剖析，討論如何在具體教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

１ 原題呈現(xiàn)

如圖１所示，間距為Ｌ的兩根金屬導(dǎo)軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻Ｒ，導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為ｍ的金屬棒置于導(dǎo)軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上。已知金屬棒在運(yùn)動過程中，最大速度為ｖ，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)摩擦及金屬棒與導(dǎo)軌的電阻，則（ ）

２ 試題解答及評析

２．１ 試題解答

對于Ａ選項(xiàng)求加速過程中通過金屬棒的電荷量，通過題意可知金屬棒做勻加速運(yùn)動，感應(yīng)電動勢逐漸變大，因此回路中電流也逐漸增大，并且題中沒有告知加速階段所用時間，因此不可能用公式q=It來求解。電磁感應(yīng)問題中如果電路電流是變化的，求通過簡單串聯(lián)電路某個橫截面的電荷量一般有兩種方法：第一種是直接用公式q=，其中Ｒ為串聯(lián)電路的總電阻，ΔΦ為該過程磁通量的變化量，即q=，s0為金屬棒勻加速階段的位移大小。本題中由于沒有告知也無法直接求出勻加速階段的位移大小s0，因此無法求出通過金屬棒的電荷量。第二種方法是利用動量定理和微元累加法，本題中對金屬棒勻加速階段有IF -BILΔt=mv，其中q=IΔt，則有IF -BLq=mv。然而，本題中拉力Ｆ的沖量IF無法直接求解，因此也無法求出通過金屬棒的電荷量。但是，題中有句話“加速階段的位移與減速階段的位移相等”，這一條件給了我們一個思路，即通過求減速階段來確定加速階段的位移。對金屬棒的減速階段分析可知，金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動直到速度為零而靜止，這一階段位移的求解也利用到動量定理和微元累加法。設(shè)金屬棒從最大速度ｖ到最終靜止這一階段平均速度為v1，減速階段持續(xù)時間為Δt1，則有v1=，對金屬棒減速過程運(yùn)用動量定理得-BLΔt=0-mv，整理可得s=。求出減速階段的位移s0后代入公式q=，可得q=，因此Ａ選項(xiàng)正確。

對于Ｂ選項(xiàng)求金屬棒加速的時間，由題意知金屬棒做勻加速運(yùn)動且末速度ｖ已知，因此只需要求出加速度ａ，由v=at0可求出時間。由勻變速運(yùn)動公式v2=2as0，s=，可求出a=，進(jìn)而求得t0=，因此Ｂ選項(xiàng)正確。

對于Ｃ選項(xiàng)求加速過程中拉力的最大值Fm，可設(shè)加速過程中金屬棒任意時刻速度大小為v0，由牛頓第二定律得F-BL=ma，且a=，可得F=+。而金屬棒加速階段最大速度為ｖ，則拉力的最大值為F=，因此Ｃ選項(xiàng)錯誤。

對于Ｄ選項(xiàng)求加速過程中拉力做的功，由題意可知拉力是變力，因而無法直接用恒力做功公式求出。變力做功通常用動能定理來求解，因此對金屬棒加速過程運(yùn)用動能定理得W+W=mv2，顯然W≠0，且可知金屬棒加速過程中安培力對其做負(fù)功，因此W>mv2，所以Ｄ選項(xiàng)錯誤。

Ｄ選項(xiàng)中拉力做的功到底是多少呢？

解法一：根據(jù)F-BL=ma，a=，v0=at，以及該過程中某段時間內(nèi)的位移s=at2，可得

F=+

顯然，Ｆ與是線性關(guān)系。因此，可以利用積分求出WF。

由WF=Fds，代入得

W=ds

分部積分可得

WF =ds+ds

且s=，可得WF=mv2。

解法二：由W+W=mv2，可知WF =mv2-W。設(shè)加速過程電路中電阻Ｒ產(chǎn)生的熱量為Ｑ，而-W=Q，因此，只要能算出Ｑ就可以求出W。由I=，v0=at，得I=t，產(chǎn)生熱量為Q=I2Rdt，代入得

Q=Rdt

化簡得

Q=t2dt

且t0=，可得Q=mv2，則WF =mv2。

２．２ 試題評析

本題依托看似簡單的電阻加單桿模型問題情境，要求學(xué)生解決此類物理問題。此類模型平時課堂教學(xué)中也有講解，但是其類型與本題稍有不同。此類模型一般常見的有三種情況：第一種是給予初速度的單桿啟動問題分析，第二種是受到恒力作用下的單桿啟動問題分析，第三種是受到變力作用下的單桿啟動問題分析。在教學(xué)中，老師往往只是簡單地將此類模型的每一種情況單獨(dú)講解，而沒有將其組合起來。本題命題者獨(dú)具匠心，將第三種情況與第一種情況結(jié)合起來，并且給出一個特殊條件“金屬棒加速階段與減速階段位移大小相等”，試題的這一設(shè)置甚是巧妙，可將此模型中的兩種情況結(jié)合起來，此處亦是解決本題的突破口。試題考查加速階段通過金屬棒的電荷量、加速所用時間、拉力的最大值及加速階段拉力做的功，雖然沒有直接考查涉及減速階段的物理量，但是加速階段物理量的求解必須先通過求減速階段的位移才能求解。金屬棒減速階段做的是非勻變速運(yùn)動，因此求位移大小必須用動量定理及微元累加法，此方法是解決此類問題的關(guān)鍵。試題Ｄ選項(xiàng)求金屬棒加速過程拉力做的功，雖然可以用動能定理快速判斷出答案，但是要求出拉力做的功的具體數(shù)值有一定難度，說明命題者有意降低難度。總體而言，這道題命題者采用熟悉的電阻加單桿模型順序疊加，深入且細(xì)致地考查學(xué)生對此類模型的掌握情況。

３ 電阻加單桿類物理模型

該類物理模型一般為間距為Ｌ的兩根金屬導(dǎo)軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，一端接有一定值電阻Ｒ，導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ、方向豎直的勻強(qiáng)磁場。金屬棒初始條件不同導(dǎo)致其后做不同運(yùn)動。其對應(yīng)的三種情況如表１所示，表１中的前兩者情況文獻(xiàn)［１］已經(jīng)深入分析過［１］。對于第三種情況，若有告知金屬棒做勻加速運(yùn)動的加速度大?。幔瑒t其速度隨時間的關(guān)系為v=at，位移隨時間的關(guān)系為s=at2。表１中列出第三種情況對應(yīng)為金屬棒的加速度大?。嵋阎?。若沒有告知金屬棒做勻加速運(yùn)動的加速度大小，則可利用牛頓第二定律列出微分方程F（t）-BL=m進(jìn)一步求解。

除考查單桿的速度與位移隨時間的變化關(guān)系外，經(jīng)常會碰到求單桿的位移ｓ及通過單桿的電荷量ｑ，處理此類問題有技巧，要用到動量定理及微元累加法，即對單桿運(yùn)用動量定理：-FΔt=mvt-mv0，以及安培力沖量的兩個表達(dá)式：I=FΔt=Δt=s及I=FΔt=BiLΔt=BLq，可得

-s=mvt-mv0及-BLq=mvt-mv0［２］。

４ 結(jié) 語

高中物理涉及到的問題可以說幾乎都是物理模型問題，如果能熟練掌握試題所對應(yīng)的物理模型，可以說已經(jīng)為解決該問題打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。而要熟練掌握某一物理模型，就要對建構(gòu)該物理模型的過程爛熟于心。高中物理模型種類眾多，電阻加單桿模型是其中一類?？嫉哪Ｐ?。因此，教師在課堂上可以選擇這一模型的一種情況的建構(gòu)過程作深入而細(xì)致的講解，同時引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立對這一模型的另外兩種情況進(jìn)行建構(gòu)。在此過程中，學(xué)生對知識的本質(zhì)有深刻的理解，能透徹理解問題的來龍去脈，從而面對此類問題時可以做到胸有成竹。此外，有區(qū)分度的高考試題一般都不是一個單一的物理模型，通常是兩個或多個模型的組合。在掌握了單個物理模型的情況下，對多個模型組合情況我們該如何去分析呢？對順次疊加的物理模型可以按照順次“拆解”，按時間順序依次分析，逐個解決。而對平行疊加物理模型則需從整體上入手進(jìn)行綜合分析并找出關(guān)鍵點(diǎn)，建構(gòu)新的物理模型從而解決物理問題。

參考文獻(xiàn)：

［１］吳曉明，萬鵬，鮑習(xí)中．深度學(xué)習(xí)視角下電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的單桿問題［Ｊ］．物理教學(xué)探討，２０２４，４２（２）：１２－１３，１７．

［２］施生晶．２０２２年高考福建物理卷壓軸題賞析與拓展［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２３，４５（９）：６５－６８，５９．

（欄目編輯 陳 潔）

收稿日期：2024-08-17

作者簡介：趙登峰（1990-），男，中學(xué)一級教師，主要從事高中物理教學(xué)工作。