沈慶磊 鄧月

摘 ?要： 根據(jù)謠言傳播機理，提出了受媒體影響的謠言傳播的SIR（無知者-傳播者-免疫者）模型，并分別用確定性模型和隨機模型來建模。求出了確定性模型中謠言的平衡點，并對平衡點的穩(wěn)定性作了詳細分析。仿真結(jié)果表明，所提出的模型能正確地反映謠言信息傳播的趨勢，較為準確地描述謠言的傳播過程。

關(guān)鍵詞： 媒體; 隨機微分方程; SIR; 謠言傳播; 平衡點

中圖分類號：TP391 ? ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1006-8228（2019）11-11-04

Abstract： According to rumor spreading mechanism， this paper propose the media-affected SIR （Susceptible Infected Recovered ） model of rumors spread， the deterministic model and stochastic model are used respectively for modeling. The equilibrium point of rumour in deterministic model is obtained and the stability of the equilibrium point is analyzed in detail. The simulation results show that the proposed model can correctly reflect the trend of the rumors spreading and accurately describe the process of rumors spreading.

Key words： media; stochastic differential equation; SIR; rumour spreading; equilibrium

0 引言

謠言是社會交流的一種重要形式，它們的傳播在各種各樣的人類事務(wù)中扮演著重要的角色。謠言的傳播會影響一個國家的公眾輿論[1]，影響社會經(jīng)濟[2-3]，也會造成整個社會的恐慌[4-6]。有限的謠言傳播并不可怕，但是廣為傳播的有相當(dāng)規(guī)模的謠言頗有破壞力，極易引起社會騷亂。2010年12月22日某媒體曝出不實消息，稱無根豆芽可致癌，“毒豆芽”事件一經(jīng)出現(xiàn)，隨即引起社會的廣泛關(guān)注和流傳。各大網(wǎng)絡(luò)平臺也經(jīng)常會曝出某某明星離婚事件，消息一經(jīng)發(fā)出，便被人們廣泛議論和傳播。

目前，國內(nèi)有一些學(xué)者對突發(fā)謠言問題進行了研究，蘭月新對網(wǎng)絡(luò)中突發(fā)的SIR輿情謠言模型及其參數(shù)進行了分析[7]。王超等人在SIR模型的基礎(chǔ)上提出了具有潛伏狀態(tài)的信息傳播模型，并刻畫了信息傳播過程隨時間的演化規(guī)律[8]。在經(jīng)典的謠言傳播模型上增加了冬眠者這一類新的節(jié)點，并討論了傳播的域值和謠言的最終傳播量兩者之間的關(guān)系[9]?？紤]了引入傳播媒介對謠言的傳播起到加速的作用，作者用平均場理論對謠言的動力學(xué)行為進行了研究[10]。

以上模型大多數(shù)是基于謠言的信息傳播進行理論建模，而實際情況下，謠言會受到外界環(huán)境的影響，比如媒體對謠言的傳播會有一定的防控作用。另外模型幾乎都是在確定性模型下建立的，考慮的都是節(jié)點的平均狀態(tài)，沒有結(jié)合實際情況，一些隨機因素都沒有考慮進來。首先，根據(jù)謠言傳播機理我們分別用確定性模型和隨機模型來描述謠言傳播的特征，其次在確定性模型中我們對謠言模型的平衡點及穩(wěn)定性進行了研究，最后在數(shù)值模擬中分析了這兩種模型的動力學(xué)行為以及模型中的參數(shù)對謠言傳播的影響。

1 謠言信息傳播機制和模型

1.1 謠言信息傳播機制

謠言傳播的前提是人們直接與傳播者接觸[11]，謠言傳播的機制與傳染病是一致的。為了更清楚地介紹謠言傳播的模型，我們把所有的節(jié)點分成三類，用N=S（t）+ I（t） +R（t）來表示，并認為它們是封閉的，不考慮出生和死亡等因素。其中N是總?cè)藬?shù)，S（t）表示未接收到消息的無知者，I（t）表示傳播謠言的人，R（t）表示不再傳播謠言對謠言已經(jīng)免疫的人。

根據(jù)以上謠言信息傳播過程，SIR模型的規(guī)則如圖1所示。

對SIR模型的假設(shè)如下：

⑴ 當(dāng)一個傳播者接觸一個無知者時，無知者以一定的概率變成傳播者，μ1是自身的接觸率，μ2是受媒體影響的接觸率（0<μ1<1， 0<μ2<1）。

⑵ 當(dāng)一個傳播者接觸一個免疫者時，傳播者以δ的概率變成免疫者，另一方面由于遺忘機制或者傳播者對謠言失去興趣時他們會以α的概率停止轉(zhuǎn)發(fā)謠言。

1.2 確定性模型

從以上討論中我們可以看到平衡點[S?，0，R?]總是存在的并且有多個值。R是一個關(guān)鍵域值決定這個平衡點的穩(wěn)定性。定理1說明無知者是否滅絕不取決于初始無知者的數(shù)量。

1.3 隨機微分方程

確實性模型是一種理想的模型，而在現(xiàn)實的謠言系統(tǒng)中，隨機因素的干擾是無處不在的，因為謠言的傳播與個人心理，習(xí)慣，感知控制，信息素養(yǎng)和動機都有關(guān)，這種干擾在數(shù)學(xué)上用“白噪聲”來描述，一般來說，確定性模型是隨機模型的一種特例。因此，在實際問題中忽略掉系統(tǒng)的隨機性，用確實性模型來研究謠言的系統(tǒng)行為是不準確的。通過這個方法我們根據(jù)公式（3）產(chǎn)生如下的隨機微分方程：

2 數(shù)值模擬

2.1 確定性微分方程的動態(tài)分析

到目前為止，我們研究了謠言傳播機制和受媒體影響后的謠言傳播模型，并對它的確定性模型動態(tài)性進行了分析。為了便于對我們的數(shù)學(xué)結(jié)果的解釋，我們繼續(xù)通過數(shù)值模擬來研究它。首先，讓我們分別研究這三種節(jié)點隨時間的演變趨勢。假設(shè)初始狀態(tài)是N=1000， S=990， I=10， R=0， μ1=0.02，μ2=0.0018， α=0.005， b=10， δ=0.007。

2.1.1 三類節(jié)點的變化趨勢

三類節(jié)點的變化趨勢如圖2所示，它們體現(xiàn)的是節(jié)點的平均特性，無知者和傳播者是自由變化的，它們分別用“*”和“°”表示，最終幾乎所有的節(jié)點都變成了用“+”表示的免疫者。然而，它們的演變規(guī)律存在明顯的差異，它們的現(xiàn)象如下。⑴無知者在前3天迅速減小并穩(wěn)定在100人，這意味著幾乎每個節(jié)點都獲得了信息。⑵傳播者在第2.7天以前迅速達到峰值750人，說明一開始只受到了少數(shù)人的關(guān)注，隨后有眾多人在參與謠言的討論、轉(zhuǎn)發(fā)與交流，可以看出其傳播過程呈現(xiàn)出爆炸的特點，之后傳播者急速下降，到第4天時穩(wěn)定在最小值0，表示這時人們對這個謠言關(guān)注度下降逐漸過渡到不再關(guān)注。⑶免疫者在2.7天后從0人迅速增加到900人，第4天后穩(wěn)定在900，表示這時大家對這個謠言的真性產(chǎn)生懷疑或已對這個謠言失去興趣，對它的討論逐漸趨于平靜。

2.1.2 參數(shù)對謠言模型的影響

首先，參數(shù)μ1對謠言傳播中的傳播節(jié)點的影響如圖3所示，很容易看出，傳播節(jié)點的演變規(guī)律存在著明顯的差異。⑴當(dāng)接觸率μ1越大，傳播的時間越早，傳播者峰值的數(shù)量也越大，信息傳播的持續(xù)時間也越短。⑵μ1的小幅增加將導(dǎo)致傳播節(jié)點的增加，這意味著μ1對于信息傳播是至關(guān)重要的。因此，為了抑制謠言信息的廣泛傳播，我們應(yīng)該以各種方式有效地降低謠言信息的傳播率。

其次，參數(shù)μ2對謠言傳播中的傳播節(jié)點的影響如圖4所示。當(dāng)受媒體影響的接觸率μ2 =0時，用“°”表示的傳播者迅速開始傳播謠言，很快，傳播者的人數(shù)達到了峰值1000，之后又迅速減少到0。當(dāng)μ2的值相應(yīng)地取0.01和0.018時，傳播速度和傳播的總?cè)藬?shù)都相應(yīng)地減少。

因此，媒體對抑制謠言的傳播起著至關(guān)重要的作用，媒體可以有效地降低無知者的接觸率、對傳播者進行教育、提高媒體對疑議者的關(guān)注度等，能夠有效抑制謠言傳播。

2.2 隨機微分方程的動態(tài)分析

除了增加一個方差δ=0.5外， 其它參數(shù)與上面確定性微分方程取相同的初值，實驗結(jié)果反映了個體模型的隨機性， 并顯示了受不確定性因素影響的結(jié)果，隨機微分方程揭示了謠言傳播的真實過程，這種方程更有實際意義。當(dāng)方差δ取特別小的值時，圖形就變成了上面的確實性模型的演變趨勢圖，如圖5所示。

3 結(jié)論

本文研究了一類受媒體報道影響的確定性謠言傳播模型和隨機謠言傳播模型，并對確定性的謠言傳播模型進行了數(shù)學(xué)分析，得到了它的平衡點并討論了平衡點的穩(wěn)定性。最后在數(shù)值模擬中表明這兩種模型能較好的反映謠言傳播的真實情況， 并研究了參數(shù)對確定性謠言模型的影響。

文中考慮的節(jié)點的傳播能力是相同的，這在現(xiàn)實中是有局限性的，有些影響力比較大的節(jié)點它的傳播能力相應(yīng)也會大些，在以后的研究中爭取把這一點考慮進來。將隨機微分方程應(yīng)用在謠言傳播模型處于初期階段，國內(nèi)外相關(guān)的參考文獻也不多見，因此這種方法還未得到接受和認可，所以更談不上廣泛應(yīng)用。

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