亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類dKdV方程的行波解分支

        2019-11-28 07:54:10張會(huì)洋張克磊
        關(guān)鍵詞:理論分析系統(tǒng)

        張會(huì)洋, 張克磊

        (桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣西 桂林 541004)

        非線性發(fā)展方程在物理學(xué)、化學(xué)以及光電子學(xué)等很多領(lǐng)域有十分廣泛的應(yīng)用,但是大多數(shù)人對(duì)該類方程的完全求解只能望而卻步。人們很多情況下只能針對(duì)一些形式簡(jiǎn)單的特殊的非線性發(fā)展方程進(jìn)行求解。KdV方程是一類很著名的非線性發(fā)展方程,對(duì)于其中經(jīng)典的KdV方程很多學(xué)者給出了不同的求解方法,但是對(duì)于退化的KdV方程的研究相對(duì)較少。Rosenau和Hyman[1-2]引入退化Korteweg-de Vries(dKdV)型方程,研究其緊孤立波解的存在性。2018年,Zilburg和Rosenau[3]研究了一類dKdV方程:

        ?tu+?x(u?x(u?xu)+u2)=0

        (1)

        的孤立子的定性性質(zhì)。最近,文獻(xiàn)[4-7]采用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論[8-9]研究了幾類非線性發(fā)展方程的行波解分支。目前,尚未有文獻(xiàn)利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究方程(1)的行波解分支。

        采用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論對(duì)dKdV方程(1)進(jìn)行分析研究。首先,對(duì)方程(1)進(jìn)行行波變換u(x,t)=φ(x-ct)=φ(ξ),其中常數(shù)c為波速,將行波解代入式(1)可得:

        -cφ′+(φ(φφ′)′+φ2)′=0。

        (2)

        對(duì)式(2)積分,積分常數(shù)記作g,則有

        -cφ+φφ′2+φ2φ″+φ2=g。

        (3)

        方程(3)與下面的平面系統(tǒng)等價(jià):

        (4)

        平面系統(tǒng)(4)存在奇異直線φ=0,利用dξ=φ2dτ對(duì)(4)進(jìn)行變換,系統(tǒng)(4)變?yōu)檎齽t系統(tǒng):

        (5)

        系統(tǒng)(4)和(5)具有相同的Hamilton量:

        (6)

        其中h為常數(shù)。

        首先利用定性理論中奇點(diǎn)的判別方法對(duì)系統(tǒng)(5)奇點(diǎn)的種類進(jìn)行詳細(xì)分析,并利用Maple繪制出系統(tǒng)(5)在不同參數(shù)(c,g)下對(duì)應(yīng)的相圖;然后求解出系統(tǒng)(1)的光滑孤立波解及周期尖波解的精確表達(dá)式。

        1 系統(tǒng)相圖分析

        首先對(duì)系統(tǒng)(5)的平衡點(diǎn)性質(zhì)及可能出現(xiàn)的相圖進(jìn)行分析。除了奇異直線φ=0之外,系統(tǒng)(4)的相圖與系統(tǒng)(5)拓?fù)涞葍r(jià),所以通過分析系統(tǒng)(5)的相圖即可得到系統(tǒng)(4)的相圖。系統(tǒng)(5)的相圖與參數(shù)(c,g)有關(guān)系,下面分析當(dāng)參數(shù)(c,g)發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)(5)奇點(diǎn)的種類以及個(gè)數(shù)。具體情況如下:

        對(duì)系統(tǒng)(5)在不同參數(shù)(c,g)下求解得到的平衡點(diǎn)種類進(jìn)行分析。假設(shè)系統(tǒng)(5)的線性化系統(tǒng)在奇點(diǎn)(φi,yi)處的系數(shù)矩陣記作M(φi,yi)。A=det(M(φi,yi)),det(M(φi,yi))表示矩陣M(φi,yi)的行列式,根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)理論[8-10]可得:

        1)當(dāng)A<0,系統(tǒng)的奇點(diǎn)是鞍點(diǎn);

        2)當(dāng)A>0且Trace(M(φi,yi))=0時(shí),系統(tǒng)的奇點(diǎn)是中心;

        3)當(dāng)A=0且Poincaré指標(biāo)為0時(shí),系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是尖點(diǎn),否則為高階奇點(diǎn)。

        根據(jù)以上原理可得,系統(tǒng)(5)的原點(diǎn)為高階奇點(diǎn)且位于奇異直線φ=0上。通過分析可得:Si(i=1,2,3,4)為鞍點(diǎn);C2為尖點(diǎn);Cj(j=1,3)為中心。參數(shù)(c,g)的變化決定系統(tǒng)奇點(diǎn)種類和相圖也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

        系統(tǒng)(5)在不同參數(shù)(c,g)情況下的拓?fù)湎鄨D如圖1所示。

        2 系統(tǒng)行波解求解

        系統(tǒng)(5)的向量場(chǎng)在參數(shù)(c,g)下的軌線確定了系統(tǒng)(1)所有的行波解,下面對(duì)系統(tǒng)(1)相應(yīng)的周期尖波解和光滑孤立波解的精確表達(dá)式。

        2.1 周期尖波解

        (7)

        由式(7)和式(4)第一個(gè)方程可得到系統(tǒng)(1)的精確周期尖波解:

        (8)

        2.2 光滑孤立波解

        (9)

        由式(9)和式(4)第一個(gè)方程可得到系統(tǒng)(1)的精確光滑孤立波解為

        u(x,t)=φ1-(φ1-φs)D。

        (10)

        圖1 系統(tǒng)(5)在參數(shù)(c,g)上的拓?fù)湎鄨D

        通過式(8)和式(10)可得到系統(tǒng)(1)的精確周期尖波解和精確光滑孤立波解的圖像,如圖2所示。

        圖2 系統(tǒng)(1)的周期尖波(a)和孤立波(b)

        3 結(jié)束語

        主要對(duì)一類退化KdV方程的行波解分支進(jìn)行了分析。在分析的過程中,首先對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行行波變換,然后根據(jù)定性理論分析這一類退化KdV方程的相圖并求解出精確周期尖波解和精確光滑孤立波解,最后通過數(shù)值模擬給出周期尖波解和孤立尖波解的圖像。

        猜你喜歡
        理論分析系統(tǒng)
        Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)
        堅(jiān)持理論創(chuàng)新
        神秘的混沌理論
        理論創(chuàng)新 引領(lǐng)百年
        WJ-700無人機(jī)系統(tǒng)
        隱蔽失效適航要求符合性驗(yàn)證分析
        ZC系列無人機(jī)遙感系統(tǒng)
        相關(guān)于撓理論的Baer模
        電力系統(tǒng)不平衡分析
        電子制作(2018年18期)2018-11-14 01:48:24
        連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini
        日韩乱码精品中文字幕不卡| 欧美最猛性xxxxx免费| 久久综合给合久久狠狠狠97色69| 美女网站免费观看视频| 亚洲女初尝黑人巨高清| 欧美激情二区| 日本一区二区久久精品亚洲中文无| 青青久在线视频免费视频| 国产精品无码dvd在线观看| 扒开双腿疯狂进出爽爽爽视频| 无码熟熟妇丰满人妻啪啪| 亚洲欧洲日产国码久在线| 亚洲中文字幕在线第六区| 妺妺跟我一起洗澡没忍住 | 欧美—iGAO视频网| 可以直接在线看国产在线片网址| 欧美精品videosse精子| 夜夜揉揉日日人人| 国产精品一区二区午夜久久| 国产av剧情久久精品久久 | 性动态图av无码专区| 人妖另类综合视频网站| 国产女人av一级一区二区三区| 国产精品乱码人妻一区二区三区| 老妇肥熟凸凹丰满刺激| 中文字幕亚洲综合久久| 国语对白在线观看免费| 亚洲精品午夜无码专区| 99久久人妻无码精品系列蜜桃| 日本岛国精品中文字幕| 国产免费成人自拍视频| 女人被爽到高潮视频免费国产 | 黄色国产一区二区99| 国产成+人+综合+亚洲欧美丁香花| 国产AV边打电话边出轨| 一区二区三区精品偷拍| 图片小说视频一区二区| 激情 人妻 制服 丝袜| 中文字幕成人精品久久不卡| 午夜精品免费视频一区二区三区| 亚洲一区 日韩精品 中文字幕|