史文洋 姚約東 石志良 程時(shí)清 秦佳正 高敏

1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第四采油廠

以川西雷口坡組氣藏為代表的潮坪海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層，發(fā)育天然微裂縫和溶蝕泡狀孔洞。儲(chǔ)層中的天然裂縫、溶蝕孔洞對(duì)儲(chǔ)層物性有一定的改善作用，而位于非縫洞發(fā)育地帶的油氣井自然建產(chǎn)能力差，需要采取酸化壓裂增產(chǎn)措施［1-2］。酸化壓裂技術(shù)能夠破裂基質(zhì)巖塊、誘發(fā)壓裂縫網(wǎng)，酸液刻蝕裂縫和溶蝕孔洞、溝通儲(chǔ)層天然裂縫系統(tǒng)，是目前碳酸鹽巖類儲(chǔ)層重要的增產(chǎn)措施［3］。

針對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層縫洞滲流特征如何表征的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究工作。Barenblatt 等［4］(1960)、Clossma 等［5］(1975)提出了雙重介質(zhì)、三重介質(zhì)的概念，Warren 等［6］(1963)提出了經(jīng)典的Warren-Root 雙重介質(zhì)擬穩(wěn)態(tài)竄流模型。Abdassah等［7］(1986)、AI-Ghamdi 等［8］(1996)分別研究了三孔單滲、雙滲的三重介質(zhì)滲流問(wèn)題。自此，多重介質(zhì)類儲(chǔ)層滲流問(wèn)題的研究方法和體系基本建立和形成，我國(guó)學(xué)者將該方法體系進(jìn)一步發(fā)展和完善。

程時(shí)清等［9］(1997)、姚軍等［10］(2004，2005)先后建立了考慮有效井徑、變井儲(chǔ)以及超完善井的三重介質(zhì)油藏試井模型。楊堅(jiān)等［11］(2005)、陳方方等［12］(2008)在復(fù)合儲(chǔ)層的基礎(chǔ)上依次建立了三重介質(zhì)兩區(qū)復(fù)合、三孔介質(zhì)與雙孔介質(zhì)徑向復(fù)合油藏滲流模型。蔡明金等［13］(2014)針對(duì)塔里木大型洞穴型碳酸鹽巖油氣藏，建立了洞穴型碳酸鹽巖試井模型。李建明等［14］(2017)將三重介質(zhì)試井模型在塔東碳酸鹽巖氣藏中進(jìn)行了應(yīng)用，證明了三重介質(zhì)試井模型在復(fù)雜碳酸鹽巖油氣藏試井評(píng)價(jià)中具有廣泛的適用性。史文洋等［15］(2018)建立了考慮裂縫應(yīng)力敏感和低速非達(dá)西滲流的裂縫型低滲透碳酸鹽巖復(fù)合模型。Zhang 等［16］(2011)、馬奎前等［17］(2017)應(yīng)用橢圓流理論先后建立了三重介質(zhì)均質(zhì)、復(fù)合模型。Xu 等［18］(2015)、Zhang 等［19］(2017)根據(jù)壓裂縫的微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果，基于橢圓流理論和SRV 概念，建立了橢圓SRV 復(fù)合模型，并分別將其應(yīng)用到致密油氣藏多級(jí)壓裂井和頁(yè)巖氣藏壓裂井的不穩(wěn)定壓力和產(chǎn)量分析方面。

目前還沒(méi)有針對(duì)潮坪相碳酸鹽巖酸壓改造井壓力動(dòng)態(tài)特征的研究，根據(jù)川西潮坪相碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸壓改造井壓力恢復(fù)測(cè)試結(jié)果未顯示明顯的酸壓裂縫特征的現(xiàn)實(shí)，基于酸壓有效改造的概念，建立潮坪相碳酸鹽巖酸壓改造復(fù)合模型。該模型能較好地?cái)M合潮坪相碳酸鹽巖酸壓井的壓力恢復(fù)測(cè)試數(shù)據(jù)，克服了目前商業(yè)試井軟件對(duì)這類井解釋參數(shù)異常的問(wèn)題，證明了酸壓有效改造區(qū)假設(shè)的可行性，為酸壓改善程度、酸壓受效范圍的判斷識(shí)別等效果評(píng)價(jià)工作提供了新思路。

1 模型的建立

1.1 物理模型

酸壓改造后的儲(chǔ)層物理模型如圖1 所示，基本假設(shè)為：①儲(chǔ)層等厚、各向同性，內(nèi)區(qū)為酸壓改造區(qū)，外區(qū)為酸壓未改造區(qū)；②內(nèi)區(qū)范圍為rc，外區(qū)邊界為re，儲(chǔ)層外邊界為無(wú)限大邊界；③內(nèi)區(qū)滲透率為k1，孔隙度為 φ1，儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)為Ct1；④外區(qū)為三重介質(zhì)，基巖(m)、天然裂縫(f)、溶蝕孔洞(v)，滲透率分別為kj，孔隙度分別為 φj，儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)分別為Ctj(j=m，v，f)；⑤儲(chǔ)層充滿單相微可壓縮流體，流體流動(dòng)滿足達(dá)西定律，內(nèi)外區(qū)流體黏度均為μ；⑥開(kāi)井前內(nèi)區(qū)壓力p1、外區(qū)壓力pj(j=m，v，f)均等于原始地層壓力p0；⑦井筒半徑為rw，井筒儲(chǔ)集系數(shù)為C，表皮因數(shù)為S；⑧油井以恒定產(chǎn)量q投產(chǎn)，井底流壓為pw；⑨忽略毛管力、溫度和重力對(duì)滲流的影響。

圖1 潮坪相碳酸鹽巖酸壓改造物理模型Fig.1 Physical model for the carbonate reservoir of tidal flat facies reconstructed by acid fracturing

1.2 數(shù)學(xué)模型

定義無(wú)量綱距離為

無(wú)量綱時(shí)間為

無(wú)量綱井筒儲(chǔ)集系數(shù)為

無(wú)量綱壓力為

定義無(wú)量綱參數(shù)彈性儲(chǔ)容比為

竄流系數(shù)為

內(nèi)外區(qū)流度比為

內(nèi)外區(qū)分散比為

式中，rc為內(nèi)區(qū)范圍半徑，m；re為外區(qū)邊界范圍半徑，m；rw為井徑，m；k為未改造儲(chǔ)層的滲透率，10-3μm2；t為生產(chǎn)時(shí)間，h；μ為流體黏度，mPa · s；k1為內(nèi)區(qū)滲透率，10-3μm2； φ1為內(nèi)區(qū)孔隙度，%；Ct1為內(nèi)區(qū)儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，MPa/m3；kj為外區(qū)滲透率，10-3μm2； φj為外區(qū)孔隙度，%；Ctj為外區(qū)儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；hj為外區(qū)儲(chǔ)藏厚度，m，其中j=m, f, v；p0為原始地層壓力，MPa；p1為改造區(qū)壓力，MPa；pf，pv，pm為未改造區(qū)壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；h為儲(chǔ)層厚度，m；q為油井恒定產(chǎn)量，m3/d；B為流體地層體積系數(shù)，m3/m3；a為形狀因子，m-2。

物理模型所對(duì)應(yīng)滲流問(wèn)題的無(wú)量綱控制方程為

滲流問(wèn)題的無(wú)量綱初始條件及邊界條件為

1.3 模型求解

對(duì)以上無(wú)量綱滲流問(wèn)題進(jìn)行Laplace 變換，可以得到拉氏空間中兩區(qū)所滿足的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中，z為實(shí)空間無(wú)量綱時(shí)間tD變換后的拉氏空間變量。

內(nèi)外區(qū)滲流控制方程均為Bessel 方程，通解為

式中，A、B為待求未知系數(shù)；I0為 0 階第一類修正Bessel 函數(shù)；K0為 0 階第二類修正 Bessel 函數(shù)。

根據(jù)內(nèi)邊界、復(fù)合界面、外邊界條件聯(lián)立得到關(guān)于通解中系數(shù)A和B的方程組為

式中，a11=σ1I1(σ1)；a12=-σ1K1(σ1)；a21=I0(rcDσ1)；a22=K0(rcDσ1)；a23=-I0(rcDσ2)；a24=-K0(rcDσ2)；a31=Mcσ1I1(rcDσ1)；a32=-Mcσ1K1(rcDσ1)；a33=-σ2I1(rcDσ2)；a34=σ2K1(rcDσ2)；a43=I0(reDσ2)；a44=K0(reDσ2)；I1為 1 階第一類修正 Bessel 函數(shù)；K1為 1 階第二類修正 Bessel 函數(shù)。

解四元一次線性方程組可得系數(shù)A、B，代入內(nèi)邊界條件得到拉氏空間下的無(wú)量綱井底壓力解為

根據(jù) Van Everdingen 和 Hurst 研究結(jié)果，考慮表皮和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的無(wú)量綱井底壓力解為［20］

復(fù)雜滲流模型的滲流問(wèn)題一般先通過(guò)Laplace變換求得拉氏空間解，然后進(jìn)行數(shù)值反演得到實(shí)空間解。這里通過(guò)Stehfest 數(shù)值積分算法對(duì)拉氏空間無(wú)量綱井底壓力pwD進(jìn)行反演。實(shí)空間下雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的無(wú)量綱井底壓力導(dǎo)數(shù)為

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型正確性，將研究的模型與文獻(xiàn)［16］的三重介質(zhì)均質(zhì)儲(chǔ)層試井模型進(jìn)行對(duì)比。令Mc=Fc=1，其他參數(shù)取文獻(xiàn)［16］中數(shù)值，此時(shí)研究的模型退化為文獻(xiàn)［16］中的模型。如圖2 所示，兩模型結(jié)果一致，驗(yàn)證了研究的模型的正確性。

圖2 模型驗(yàn)證Fig.2 Verification of the proposed model

3 壓力動(dòng)態(tài)特征分析

3.1 典型圖版和流動(dòng)階段

潮坪相碳酸鹽巖酸壓改造儲(chǔ)層存在10 個(gè)流動(dòng)階段，如圖3 所示：①井筒續(xù)流，②表皮過(guò)渡流，③內(nèi)區(qū)徑向流，④內(nèi)外區(qū)過(guò)渡流，⑤外區(qū)第一徑向流，⑥外區(qū)第一竄流階段，⑦外區(qū)第二徑向流，⑧外區(qū)第二竄流，⑨外區(qū)總徑向流，⑩邊界控制流。其中，CD=100，S=3，rcD=700，Mc=5，F(xiàn)c=1，λv=1×10-8，λf=1×10-10，ωv=ωf=0.2，reD=3×105。

圖3 潮坪相碳酸鹽巖酸壓油井動(dòng)態(tài)壓力典型曲線Fig.3 Typical dynamic pressure curve of oil well in the carbonate reservoir of tidal flat facies reconstructed by acid fracturing

3.2 參數(shù)敏感性分析

(1)竄流系數(shù)。λ用來(lái)描述基質(zhì)和孔洞內(nèi)儲(chǔ)集流體作為源項(xiàng)向滲流通道竄流的難易程度［21］。如圖4、5 所示，竄流系數(shù)決定孔洞、基質(zhì)向裂縫發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流的時(shí)間，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為“V”形谷出現(xiàn)的早晚。竄流系數(shù)越大，越容易發(fā)生竄流，“V”形谷出現(xiàn)越早。圖4 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λm=5×10-14，ωv=ωf=0.2。圖5 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，ωv=ωf=0.2。

(2)彈性儲(chǔ)容比。彈性儲(chǔ)容比ω用來(lái)表征壓降過(guò)程中縫洞內(nèi)儲(chǔ)集流體體積變化所占總儲(chǔ)集流體體積變化的比例，儲(chǔ)容比越小，表示縫或洞依靠彈性膨脹貢獻(xiàn)流體的能力越小。如圖6、7 所示，彈性儲(chǔ)容比決定竄流程度的大小，在壓力導(dǎo)致曲線上表現(xiàn)為竄流階段“V”形的谷深和谷寬。圖6 顯示溶蝕孔洞向裂縫竄流對(duì)基質(zhì)向裂縫竄流沒(méi)有影響，表明孔洞竄流和基質(zhì)向裂縫竄流是相互獨(dú)立的，這與模型假設(shè)的基質(zhì)不與孔洞發(fā)生流體交換一致。圖6 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωf=0.2。圖7 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=0.2。

圖4 孔洞竄流系數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.4 Effect of vug interporosity flow coefficient on dynamic pressure curve

圖5 基質(zhì)竄流系數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.5 Effect of matrix interporosity flow coefficient on dynamic pressure curve

圖6 孔洞彈性儲(chǔ)容比對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.6 Effect of vug elastic storativity ratio on dynamic pressure curve

圖7 裂縫彈性儲(chǔ)容比對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.7 Effect of fracture elastic storativity ratio on dynamic pressure curve

圖8 是裂縫儲(chǔ)容比(圖7)對(duì)竄流階段“V”形谷特征影響的放大圖。當(dāng)裂縫彈性儲(chǔ)容比減少時(shí)，第一“V”形谷加深、谷心左移，第二“V”形谷加深、谷心不變，第一“V”形谷變化幅度要大于第二“V”形谷變化幅度。圖8 表明裂縫作為滲流通道，其儲(chǔ)容性的變化直接影響與之相連通的基質(zhì)和孔洞的竄流，且更容易影響孔洞向裂縫的竄流。圖8中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=Fc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=0.2。

圖8 裂縫彈性儲(chǔ)容比對(duì)第一、二竄流階段的影響Fig.8 Effect of fracture elastic storativity ratio on the first and the second crossflow stage

(3)儲(chǔ)層流道改善程度。儲(chǔ)層流道改善程度是改造區(qū)流動(dòng)能力相比于原儲(chǔ)層提高的倍數(shù)，用改造區(qū)流度與未改造區(qū)的流度比Mc表示。儲(chǔ)層流道改造程度越大，說(shuō)明儲(chǔ)層改造后流動(dòng)條件越好，流道改造程度決定外區(qū)整體徑向流水平線特征值。如圖9 所示，Mc＞1，酸壓為改善作用，外區(qū)物性相對(duì)內(nèi)區(qū)變差，壓力導(dǎo)數(shù)上升到0.5Mc；Mc＜1，外區(qū)物性相對(duì)變好，壓力導(dǎo)數(shù)下降到0.5Mc；Mc=1，內(nèi)外區(qū)流度相同，外區(qū)滲流徑向流出現(xiàn)0.5 水平線。流道改造程度為1 時(shí)，并不能消除過(guò)渡流的出現(xiàn)，這一點(diǎn)在儲(chǔ)集改造程度敏感性方面討論。圖9 中CD=100，S=3，rcD=700，F(xiàn)c=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

圖9 流道改造比對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.9 Effect of flow channel reconstruction on dynamic pressure curve

(4)儲(chǔ)層儲(chǔ)集改造程度。儲(chǔ)層儲(chǔ)集改造程度是儲(chǔ)層改造后儲(chǔ)集能力相對(duì)原儲(chǔ)層儲(chǔ)集能力提高的倍數(shù)，用內(nèi)外區(qū)分散比Fc表示。儲(chǔ)層儲(chǔ)集改造程度是決定過(guò)渡流曲線形態(tài)特征的主要影響參數(shù)，不同于縫、洞和基質(zhì)的彈性儲(chǔ)容比，它是表征內(nèi)區(qū)和外區(qū)整體儲(chǔ)集能力的相對(duì)大小。如圖10 所示，儲(chǔ)集改造程度增大，過(guò)渡流段曲線峰值增大并且右移。圖10中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

圖10 儲(chǔ)集改造比對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.10 Effect of reservoir reconstruction ratio on dynamic pressure curve

不同于均質(zhì)儲(chǔ)層的復(fù)合模型，在Mc=1 時(shí)，模型并無(wú)“Fc＞1，過(guò)渡段曲線形態(tài)為峰狀；Fc＜1，過(guò)渡段曲線形態(tài)為谷狀”的分界特征。如圖11 所示，當(dāng)Mc=1 時(shí)，F(xiàn)c=0.2 為該組參數(shù)取值下的過(guò)渡流曲線形態(tài)質(zhì)變臨界值。令Fc=ζ為曲線形態(tài)劃分的臨界值，則ζ是一個(gè)與模型及參數(shù)組取值有關(guān)的變量。圖11 中CD=100，S=3，rcD=700，Mc=1，λv=5×10-11，λf=5×10-14，ωv=ωf=0.2。

圖11 過(guò)渡流曲線形態(tài)質(zhì)變的Fc 臨界值Fig.11 Critical Fc corresponding to the morphological qualitative change in the curve of transition flow

(5)酸壓改造范圍。改造半徑?jīng)Q定過(guò)渡段流出現(xiàn)的時(shí)間，改造半徑越大，過(guò)渡流出現(xiàn)的時(shí)間越晚，如圖12 所示。酸壓改造范圍與酸壓監(jiān)測(cè)縫長(zhǎng)配合可以定性判斷酸壓縫與天然裂縫的溝通程度以及酸壓縫的導(dǎo)流能力。改造范圍大于監(jiān)測(cè)裂縫半長(zhǎng)，說(shuō)明酸壓縫進(jìn)行了有效的溝通，使得泄流面積為一個(gè)半徑比壓裂縫長(zhǎng)更大的圓形區(qū)域；改造半徑約等于監(jiān)測(cè)縫半長(zhǎng)，說(shuō)明溝通程度很小且酸壓縫導(dǎo)流能力較高；改造半徑小于監(jiān)測(cè)裂縫半長(zhǎng)，說(shuō)明酸壓縫導(dǎo)流能力較低或存在酸壓裂縫部分閉合現(xiàn)象［22］。圖12中CD=100，S=3，Mc=3，F(xiàn)c=1，λv=5×10-11，λf= 5×10-14，ωv=ωf=0.2。

圖12 酸壓范圍對(duì)動(dòng)態(tài)壓力曲線的影響Fig.12 Effect of acid fracturing range on dynamic pressure curve

4 實(shí)例分析

川西坳陷一口預(yù)探直井Y 井，產(chǎn)層中深6 217 m，壓力 65.84 MPa，溫度 143.3 ℃，壓力系數(shù) 1.09。Y井采用射孔完井后進(jìn)行酸化壓裂改造作業(yè)，經(jīng)過(guò)4 個(gè)工作制度的系統(tǒng)測(cè)試后開(kāi)始關(guān)井壓力恢復(fù)試井，井底測(cè)點(diǎn)壓力從42.31 MPa 恢復(fù)到64.66 MPa。采用試井軟件Saphir 進(jìn)行解釋，解釋為變井儲(chǔ)無(wú)限導(dǎo)流裂縫徑向復(fù)合無(wú)限大模型，解釋結(jié)果見(jiàn)表1。

Saphir 解釋的裂縫半長(zhǎng)與監(jiān)測(cè)裂縫半長(zhǎng)較為接近，但解釋參數(shù)中分散比異常大；流度比遠(yuǎn)小于1說(shuō)明酸壓改造使得改造區(qū)流動(dòng)受到抑制，這與解釋的負(fù)表皮結(jié)果相矛盾。采用考慮酸壓有效改造區(qū)的兩區(qū)徑向復(fù)合模型進(jìn)行擬合分析，擬合效果如圖13所示。

研究模型解釋的酸壓改造范圍(50.92 m)略大于Saphir 解釋的裂縫半長(zhǎng)(43.4 m)，說(shuō)明酸壓裂縫與天然裂縫發(fā)生了一定的溝通。改造后的儲(chǔ)層流動(dòng)性提高了40 多倍，酸壓改造區(qū)等效滲透率約為6.34×10-3μm2，改造區(qū)表皮為負(fù)值，整體表明酸壓改造較為充分。

表1 Saphir 和本文模型解釋參數(shù)Table 1 Interpretation parameters of Saphir and proposed model

圖13 Y 井壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.13 Fitting result of pressure buildup data of Well Y

5 結(jié)論

(1)在考慮酸壓縫與天然縫溝通的基礎(chǔ)上，建立了潮坪相碳酸鹽巖油井動(dòng)態(tài)壓力模型，識(shí)別了酸壓改造油井的10 個(gè)流動(dòng)階段。發(fā)現(xiàn)酸壓改造儲(chǔ)層與未改造儲(chǔ)層之間存在明顯的過(guò)渡流，且過(guò)渡流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹凸分界線的臨界值是一個(gè)與酸壓改造程度相關(guān)的變量，不存在“內(nèi)外區(qū)流動(dòng)性和儲(chǔ)集性相同，過(guò)渡流段消失”現(xiàn)象。

(2)酸壓改造程度和范圍共同決定內(nèi)外區(qū)過(guò)渡流，改造程度由儲(chǔ)層流道改善程度和儲(chǔ)層儲(chǔ)集改造程度共同表示。流道改造程度決定外區(qū)徑向流的水平線特征，儲(chǔ)集改造程度決定過(guò)渡流段曲線的凹凸性，改造范圍決定過(guò)渡流段出現(xiàn)的時(shí)間。新模型解釋的川西潮坪相碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸壓改造井的酸壓參數(shù)較合理，同時(shí)證明了酸壓有效改造區(qū)假設(shè)的可行性。研究結(jié)果對(duì)酸壓效果評(píng)價(jià)、后期重復(fù)酸壓方案設(shè)計(jì)等具有指導(dǎo)意義。