王文娥，張維樂，胡笑濤，謝祥薇，杜 村，何君巖，徐 茹

(西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)工程教育部重點實驗室，楊凌712100)

0 引 言

灌區(qū)量水技術(shù)作為實現(xiàn)灌區(qū)水資源優(yōu)化配置和現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)用水管理的基本手段，為灌區(qū)用水的水費(fèi)收取提供依據(jù)，提高農(nóng)戶節(jié)約用水意識[1-6]。置于明渠中可定軸轉(zhuǎn)動的平板制作方便，測流時造成的水頭損失小，水體沖擊平板造成的角度偏轉(zhuǎn)可以用來估算流量。目前關(guān)于平板繞流的研究多以完全浸入流體中平板的運(yùn)動為主，探究放置平板攻角、雷諾數(shù)、平板尺寸參數(shù)等對其尾渦脫落特性，繞流阻力大小及阻力系數(shù)的影響。賈文超[7]根據(jù)流體力學(xué)基本理論，改進(jìn)雙向流固耦合算法，依次對二維平板、二維翼型、三維翼型的渦激振動特性作出分析，對頻率鎖定現(xiàn)象進(jìn)行研究。秦義[8]通過流固耦合的方法，分析了平行于來流與垂直于來流放置轉(zhuǎn)動板以及這兩種板的組合板在高雷諾數(shù)下，不同運(yùn)動頻率和振幅下的旋轉(zhuǎn)振蕩繞流問題。張青山[9]分別在水槽和風(fēng)洞中對平板分離再附流動的流場進(jìn)行細(xì)致的試驗測量，研究了不同弦厚比下平板分離再附流動的非定常特性和隱藏在分離剪切層內(nèi)的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化以及其與壁面脈動壓力之間的聯(lián)系。姜海波等[10]根據(jù)垂直平板繞流阻力和對稱薄翼型全攻角繞流試驗，研究得到平板大攻角放置時繞流總壓力與升力和阻力分量系數(shù)與攻角的半經(jīng)驗計算公式。

對于平板繞流裝置的研究，目前多從力、動量和量綱的角度進(jìn)行研究，擬合得到經(jīng)驗公式。Tariq等[11-13]研究絞桿在水中的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，得到半經(jīng)驗平均流速關(guān)系式，并對細(xì)桿速度系數(shù)的影響因素進(jìn)行分析；劉力奐等[14-15]根據(jù)泵站拍門受力計算理論，提出半經(jīng)驗角度流量關(guān)系式，并對其中待定流量系數(shù)取值進(jìn)行驗證。王軍等[16-17]設(shè)計板式測流設(shè)施，并對半經(jīng)驗公式中的待定系數(shù)影響因素進(jìn)行分析。石先德等[18-19]對擺桿式測流裝置進(jìn)行水力性能試驗研究，結(jié)合數(shù)值模擬對其測流精度進(jìn)行分析。中國北方灌區(qū)渠道底坡緩，灌溉水流多泥沙，在保證量水精度要求的條件下需采用結(jié)構(gòu)簡單、過流能力強(qiáng)、水頭損失小的量水設(shè)施；平板量水設(shè)施施測簡捷，過流能力強(qiáng)，但受制于渠道體型、坡度、平板本身材質(zhì)等因素，使其缺乏適用性廣泛的流量計算模型，難以廣泛應(yīng)用灌區(qū)量水。因此，本文從繞流理論和閘孔出流2個角度出發(fā)，在U形和矩形渠道進(jìn)行原型試驗，對懸垂平板在繞流中的受力做出分析，由于板后繞流存在水位差，浮力可以看做靜水壓力一部分，所以僅將升力簡化為靜水總壓力豎直分力，結(jié)合原型試驗，驗證渠道流量與懸垂平板偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系式；基于前人對弧形閘門過流計算及自動閘門的研究[20-27]，觀察試驗水流流態(tài)，提出以閘孔出流流量計算模型為基礎(chǔ)的半徑驗流量公式，旨在為平板量水裝置的實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 理論分析

在實際流體發(fā)生繞流過程中，繞流物體所受水流作用力可以轉(zhuǎn)化為豎向升力F與水平繞流阻力R。繞流阻力由摩擦阻力和壓差阻力構(gòu)成。摩擦阻力主要由物體表面邊界層中水體運(yùn)動狀態(tài)決定，由水體的黏滯力主導(dǎo)。壓差阻力大小是由繞流物體形狀決定，由于平板為非流線型物體，在水體繞經(jīng)平板時，在平板的邊緣會發(fā)生邊界層的分離，從而導(dǎo)致尾渦脫落，由于繞流的能量損失及壓能對動能的補(bǔ)償，使板前后出現(xiàn)壓差形成阻力。本文試驗中明渠流的雷諾數(shù)較大，黏滯力作用小，摩擦阻力對于計算結(jié)果影響較小，故忽略。通過前期試驗觀察，水體繞過平板時，平板前后會形成明顯的水位差，故假設(shè)升力是靜水總壓力垂直分力（壓力體），研究在繞流現(xiàn)象中偏轉(zhuǎn)角度和來流量之間的關(guān)系。

1.1 力矩平衡與動量方程

于明渠漸變流中安置懸垂薄平板（薄平板形狀和渠道橫斷面尺寸相似，以U型渠道為例，見圖1），平板可以繞固定軸O自由轉(zhuǎn)動，薄平板在重力G，繞流阻力R和豎向升力F作用下，繞軸O偏轉(zhuǎn)角度α，達(dá)到平衡。

圖1平板受力分析Fig 1.Schematic diagram of stress analysis of plate

本文在計算升力時，將其簡化為豎直向上水壓力，F(xiàn)的值與壓力體大小有關(guān)，壓力體由板前后水位差產(chǎn)生的豎直分力F2-F3（圖2灰色部分）組成（統(tǒng)稱為假設(shè)1）：

升力F：

升力產(chǎn)生力矩MF:

圖2 升力F組成Fig 2 Composition of lift force

其中：

板前水深h2產(chǎn)生豎直方向靜水壓力F2：

F2對軸O的力臂L2：

式中A2為平板迎水面浸入水體的面積，m2；α 為平板偏轉(zhuǎn)角度，（°）；ρ 為水的密度，103kg/m3；y2為A2形心沿板偏轉(zhuǎn)方向延伸至板前水面的直線距離，m；IC2為A2對通過其形心垂直于水流方向上的慣性矩，m4；h2為平板前穩(wěn)定水深，m，L 為平板末端到軸O 的距離，m；L1為渠底到軸O的垂直距離，m；ΔL2為L 與平板迎水面沒入水下長度之差，m；g為9.8 N/m2。

板后水深h3產(chǎn)生豎直方向靜水壓力F3：

F3對軸O的力臂L3：

式中A3為平板背水面浸入水體的面積，m2；y3為A3形心沿板偏轉(zhuǎn)方向延伸至板前水面的直線距離，m；IC3為A3對通過其形心并與垂直于水流方向上的慣性矩，m4；h3為板后水深，m，L 為平板末端到軸O 的距離，m；L1為渠底到軸O的距離，m；ΔL3為L與平板背水面默入水下部分之差，m。

繞流阻力R對軸O的力矩MR：

式中R 為繞流阻力，N，并假設(shè)作用點在平板迎水面浸入水體面積A2形心上，LR是MR力臂，m。

重力G對定軸O的力矩MG：

式中G為平板重力，kg；LG是MG力臂，m。對平板列力矩方程：

式中LF代表升力F產(chǎn)生力矩MF的力臂，m。

選取斷面1-1、4-4間水體為控制體，當(dāng)流量穩(wěn)定后，控制體內(nèi)水流運(yùn)動可視為恒定流。故動量方程：

式中v1、v4分別為漸變流斷面1-1、4-4 的平均流速，m/s；P1、P4分別為斷面1-1、4-4的動水壓力，N；hc1、hc4分別為過水?dāng)嗝?-1、4-4 的形心點水深，m；A1、A4為過水?dāng)嗝?-1、4-4 的面積，m2。由于兩斷面水流流線近似平行，動水壓力取為靜水壓力：根據(jù)流體中點應(yīng)力狀態(tài)分析[28]可知，理想流體一點壓強(qiáng)任意方向大小相等，且與黏性流體中平均點壓強(qiáng)之差，明渠水流為不可壓縮流體，故，所以。μ為流體黏性系數(shù)，λ為膨脹黏性系數(shù)。

根據(jù)式（2）、式（9）～式（15）得到式（16）

式（16）中，β1、β4為動量修正系數(shù)，一般漸變流中動量修正系數(shù)值約為1.02～1.05[28]，為簡化計算，取值為1。由于所選控制體長度較短，忽略渠底對水流的摩擦阻力，并取上游水位與板前水位相等。由分析過程知，當(dāng)渠道斷面形狀，平板密度及厚度已知時，渠道來流量與平板偏轉(zhuǎn)角度具有一一對應(yīng)關(guān)系。

對式（16）進(jìn)行量綱分析，如式（17）為所示，滿足量綱和諧。

1.2 閘孔出流流量計算模型

閘孔出流水力計算是在一定閘前水頭下計算不同閘孔開度時的泄流量，而閘孔出流流態(tài)影響著流量系數(shù)的取值，正確分析流態(tài)特征，確定出流條件對流量的準(zhǔn)確計算有著重要意義。在試驗時發(fā)現(xiàn)平板后水流流態(tài)與淹沒出流下的閘孔出流流態(tài)相似，因此以閘孔出流流量計算模型為基礎(chǔ)，擬合得到流量系數(shù)的經(jīng)驗表達(dá)式，得到流量與偏轉(zhuǎn)角度的半經(jīng)驗關(guān)系式。

對上下游漸變流斷面列能量方程[28]得：

式中h1為上游漸變流斷面水深，因上游水深與板前斷面水深相近，默認(rèn)相等；h4為下游漸變流斷面水深，m；v2，v4分別為斷面平均流速，m/s；ξ為局部水頭損失系數(shù)。

1-1斷面處水流平均流速:

開度e：

式（19）～（20）中e為偏轉(zhuǎn)時平板開度，m；δ=v4/v1。

式中A1為1-1 斷面中平板部分水流過水?dāng)嗝婷娣e，m2；μs為流量系數(shù)；Q為總流量，L/s；b為矩形渠道寬度，m。

2 原型試驗

2.1 試驗布置

試驗系統(tǒng)（見圖3）主要包括穩(wěn)水格柵，水泵，三角形量水堰，流量調(diào)節(jié)閥門，電磁流量計，尾門，U形渠道，U形平板，矩形渠道，矩形平板等。試驗測點布置圖見表1。

表1 測點布置Table 1 Layout of measuring points

U形渠道為標(biāo)準(zhǔn)D40渠道（圖3），由有機(jī)玻璃材料制成，渠道坡度5×10-3，綜合糙率0.011；U形平板為鋁制，板厚8 mm，為減小不必要誤差，安裝時使平板頂部和渠道頂部平齊，平板邊緣距渠道側(cè)壁及底部均為1 cm。

圖3 渠道橫斷面示意圖Fig 3. Schematic of canal section

矩形渠道由混凝土襯砌而成（圖4），底坡是平坡，綜合糙率0.014；矩形鋁制平板板厚5 mm，安裝時使平板側(cè)邊緣距離渠道側(cè)壁1 cm，板底距渠底5 mm。

平板偏轉(zhuǎn)角度用電子數(shù)顯角度尺測量，精度0.1°；斷面水深用水位測針測量，精度0.1 mm。U 型平板試驗流量范圍9～44 L/s，共選取9個流量，每種工況流量相差5 L/s左右；矩形平板試驗流量范圍為10～40 L/s，共5 種流量，每種流量下改變尾門調(diào)節(jié)水深4次，共20種工況；每種流量下水深及偏轉(zhuǎn)角測量多次。

2.2 結(jié)果與分析

2.2.1 流量-偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系驗證

選取所測角度及水深代入式（16），得出理論值。文獻(xiàn)[29]在計算升力時，將板體體積產(chǎn)生的浮力加入到壓力體的計算中（統(tǒng)稱為假設(shè)2）。圖5a給出了平板在U 型渠道中2 種假設(shè)下，實際流量及計算流量的相對誤差。圖5b給出的是矩形渠道假設(shè)1計算流量與實測流量的相對誤差。對于U 型渠道，2 種壓力體假設(shè)均適用于流量計算，除流量較小時，相對誤差超過10%，其余工況流量大于17 L/s 時，相對誤差均在5%左右。對于矩形渠道，經(jīng)驗證，應(yīng)用假設(shè)2計算壓力體時(圖5c)計算流量與實際流量相對誤差較大，應(yīng)用假設(shè)1 計算壓力體時，當(dāng)流量在10 L/s 左右時誤差會偏大，除個別工況計算誤差大于10%外，大部分工況下計算誤差均小于10%。從計算結(jié)果看出，本文中所提假設(shè)1適用性強(qiáng)于假設(shè)2。

2.2.2 閘孔出流流量計算模型

閘孔出流流態(tài)不同影響著流量系數(shù)的取值，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)板后斷面傅汝徳數(shù)始終小于0.5，板后水流流態(tài)與完全淹沒出流下水流流態(tài)相似[20]，故采用閘孔出流淹沒出流流量計算模型進(jìn)行半徑驗擬合。聯(lián)立式（20）和式（21）：

式中μs為流量系數(shù)；b 為矩形渠道寬度，m；e 為開度，m；L為軸O到裝置末端距離，L1為軸O到渠底距離，m。

通過圖6 可以看出所有工況下的（h1/h4，us）密集的分布在1條曲線周圍，得出流量系數(shù)計算模型：

圖4 試驗布置圖Fig.4 Layout plan

式中k、b為參數(shù)，由板型和渠道尺寸決定。

由此擬合得出半徑驗流量公式：

將計算值與實測值對比（圖6b）。結(jié)果表明：二者之間最大誤差不超過18%，大部分工況下計算誤差在10%以下。公式中沒有出現(xiàn)板后水深h3，相比理論模型，在實踐中應(yīng)用性更強(qiáng)。

2.2.3 平板偏轉(zhuǎn)角度水深關(guān)系討論

圖7 為矩形渠道試驗工況下板前后水深比、上下游水深比與偏轉(zhuǎn)角度α的關(guān)系。

從圖7可以看出，同一流量下，h1/h4、h1/h3分別與偏轉(zhuǎn)角度α 有著單獨的函數(shù)關(guān)系，h1/h4與h1/h3隨著平板偏轉(zhuǎn)角度的增大而減小，但減小幅度變緩。對于不同流量，隨著流量的增大，h1/h4與h1/h3隨著角度增大而增大。由第一種流量關(guān)系式的推導(dǎo)可知，Q可轉(zhuǎn)化為h1與角度α的函數(shù)，其形式可表示為Q=f(h1,α)，這與文獻(xiàn)[11]得出的結(jié)果類似，可以以此作為切入點，對平板量水設(shè)施流量角度關(guān)系進(jìn)行更進(jìn)一步探究。

圖6 經(jīng)驗公式驗證Fig 6 Verification of empirical formula

圖7 水深比與流量關(guān)系Fig 7 Relationship between depth ratio and angle

3 結(jié) 論

1）根據(jù)升力簡化為豎直方向靜水壓力設(shè)想，提出2 種壓力體計算假設(shè)，根據(jù)動量定理與力矩平衡公式得到了流量、角度、水深三者的理論關(guān)系式，并驗證假設(shè)合理性。對于U 型渠道，2 種壓力體假設(shè)均適用于流量計算，除小流量工況驗證時相對誤差大于10%，當(dāng)工況流量大于17 L/s時，相對誤差均在5%左右；對于矩形渠道，僅假設(shè)1適用流量計算，假設(shè)2不成立。應(yīng)用假設(shè)1計算壓力體時，當(dāng)流量在10 L/s左右時誤差會偏大，除個別工況計算誤差大于10%外，大部分工況下計算誤差均小于10%。因此本文提出的假設(shè)1適用性更強(qiáng)，測流范圍在10～44 L/s。

2）由于板后水流流態(tài)與完全淹沒出流流態(tài)下水流流態(tài)相似，根據(jù)閘孔出流流量公式建立半徑驗計算模型，擬合得出半徑驗流量公式。結(jié)果表明：計算流量與實測流量之間最大誤差不超過18%，大部分工況下計算誤差在10%以下。公式中沒有出現(xiàn)板后水深h3，在實踐中應(yīng)用性更強(qiáng)。

3）同一流量下，板前后水深比h1/h4、板前與下游水深比h1/h3分別與偏轉(zhuǎn)角度α 呈現(xiàn)出單獨的函數(shù)關(guān)系，h1/h4與h1/h3隨著平板偏轉(zhuǎn)角度的增大而減小，但減小幅度變緩。對于不同流量，h1/h4與h1/h3隨著角度增大而增大，但增大幅度變緩。

本文從2 個角度對平板量水的測流機(jī)理進(jìn)行探討。由于在試驗中無法在同一時刻對所涉及物理參數(shù)進(jìn)行同時測量，理論模型中下游水深h4對計算結(jié)果影響較大，應(yīng)考慮在公式中加入“隨機(jī)項”及修正函數(shù)來對其進(jìn)行修正。

水力自動閘門是根據(jù)上游來水量及水位變化,利用水壓力產(chǎn)生的推動力矩與閘門及配重產(chǎn)生的回復(fù)力矩進(jìn)行自動啟閉，實現(xiàn)水流的自動調(diào)節(jié)的閘門。類似擋板結(jié)構(gòu)的自動閘門在國外灌區(qū)的應(yīng)用已取得一定研究成果。閘門寬度并非與斷面寬度一致，采用閘孔出流公式和寬頂堰流公式分別對閘門下流量和兩側(cè)繞流流量進(jìn)行半經(jīng)驗計算，既能提高過流能力，也可以實現(xiàn)流量的測控。但是中國北方渠道底坡較平緩，灌溉水流含沙量大，閘前堰坎的存在會造成嚴(yán)重的泥沙淤積，影響渠道的輸水能力。本文設(shè)計平板板型與斷面大小一致，可參考國外擋板閘門結(jié)構(gòu)，將運(yùn)動水流分區(qū)進(jìn)行分析，并且改變平板收縮比，將板后形狀改為圓弧形，添加平衡錘，使得板后水壓力對圓心力矩為0（水壓力垂直于作用圓弧面，對圓心取矩），進(jìn)而通過力矩平衡原理進(jìn)行簡化計算。該量水設(shè)施有望結(jié)合電子設(shè)施實現(xiàn)對渠道流量的遠(yuǎn)程動態(tài)監(jiān)測。目前該量水裝置僅在清水條件下進(jìn)行了試驗，當(dāng)水流含有泥沙時，泥沙含量會使平板受力有所變化，使平板偏轉(zhuǎn)角與流量的關(guān)系與清水工況不同，假設(shè)合理性尚需進(jìn)一步試驗研究。

該文僅針對當(dāng)平板尺寸與渠道等大時，對平板偏轉(zhuǎn)角與來流流量關(guān)系進(jìn)行探討，計算模型仍需進(jìn)行完善。當(dāng)平板面積與渠道尺寸不一致時，水流繞流作用加劇，平板角度流量影響因素均不相同，仍需對模型中假設(shè)進(jìn)行進(jìn)一步驗證。