胡田田，何 瓊，洪 霞，劉 杰，李鴻祥，馮璞玉，王 麗，楊碩歡

（西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌，712100）

0 引 言

隨著生活水平的日益提高，人們?cè)絹?lái)越多地關(guān)注蔬菜的品質(zhì)。通過(guò)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理措施的改善，獲得兼具高產(chǎn)且品質(zhì)優(yōu)良雙重特性的農(nóng)產(chǎn)品就顯得尤為重要。因而，現(xiàn)代溫室番茄生產(chǎn)的水肥管理，不僅要關(guān)注產(chǎn)量或某項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)等單一目標(biāo)，更要考慮產(chǎn)量、品質(zhì)等多個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，具有多目標(biāo)評(píng)價(jià)的特點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)外建立的多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法已達(dá)數(shù)百種[1]，在農(nóng)業(yè)方面較為常用的有層次分析法[2-3]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[4-5]、隸屬函數(shù)分析法[6-7]、TOPSIS 法[8-9]和熵權(quán)法[10-11]等單一評(píng)價(jià)方法，在番茄品質(zhì)及產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用，多集中在單純的品質(zhì)評(píng)價(jià)中[12-16]。由于各單一評(píng)價(jià)方法的機(jī)理不同，利用信息的角度和側(cè)重點(diǎn)不同，加上評(píng)價(jià)過(guò)程中存在的人為因素，使得各方法的評(píng)價(jià)結(jié)果之間存在差異，選擇任何一種方法都難以對(duì)客觀事實(shí)進(jìn)行全面準(zhǔn)確地判斷。

為解決多種單一評(píng)價(jià)方法結(jié)論不一致的問(wèn)題，研究者提出了另一類綜合評(píng)價(jià)方法，即組合評(píng)價(jià)方法，是在綜合評(píng)價(jià)基本原則的指導(dǎo)下，遵循一定的準(zhǔn)則和規(guī)則，采用若干能獨(dú)立完成評(píng)價(jià)的方法對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)合理的組合算法將其評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化組合的評(píng)價(jià)模型。這方面，主要是國(guó)內(nèi)一些學(xué)者利用數(shù)學(xué)分析方面的研究成果，提出了一系列方法與模型[17-20]。目前對(duì)組合評(píng)價(jià)的研究，主要集中在組合權(quán)重、組合結(jié)果、組合方法3 方面。在組合結(jié)果方面，國(guó)內(nèi)外常用的組合評(píng)價(jià)方法有Borda 組合評(píng)價(jià)模型[17]、模糊Borda組合評(píng)價(jià)模型[17]、Copeland 組合評(píng)價(jià)模型[17]以及基于整體差異的組合評(píng)價(jià)模型[21]。Borda 組合評(píng)價(jià)模型是一種少數(shù)服從多數(shù)的方法，在實(shí)踐應(yīng)用中以排序值作為基礎(chǔ)進(jìn)行組合；Copeland 組合評(píng)價(jià)模型在Borda 法的計(jì)算方法上進(jìn)行了優(yōu)化，同樣根據(jù)排序值進(jìn)行模型組合[22]，在實(shí)際應(yīng)用中簡(jiǎn)單易懂，二者在組合單一評(píng)價(jià)模型結(jié)論排序均不涉及單一評(píng)價(jià)模型結(jié)論的權(quán)重；模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型同時(shí)考慮了評(píng)價(jià)值和排序值[17]，未涉及單一評(píng)價(jià)模型結(jié)論的權(quán)重，在運(yùn)算方式上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，組合結(jié)論的精確性進(jìn)一步提高；基于整體差異的組合評(píng)價(jià)模型選用評(píng)價(jià)值進(jìn)行組合，通過(guò)對(duì)單一評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)值進(jìn)行一系列的計(jì)算得出組合權(quán)限量，最大限度的利用了評(píng)價(jià)結(jié)論的信息[21]。作為一類新的綜合評(píng)價(jià)方法，組合評(píng)價(jià)方法在管理科學(xué)等其他領(lǐng)域應(yīng)用較多，對(duì)于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域尤其在番茄水肥管理方面的應(yīng)用還鮮見(jiàn)報(bào)道。

為探討組合評(píng)價(jià)方法及其在番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，在前期以基于整體差異的組合評(píng)價(jià)模型對(duì)番茄營(yíng)養(yǎng)品質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上[23]，本文選取番茄水肥試驗(yàn)中番茄果實(shí)的6 項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)（可溶性糖、可溶性固形物、可滴定酸、番茄紅素、以及維生素C、糖酸比）及產(chǎn)量數(shù)據(jù)，采用主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)度法、隸屬函數(shù)法和基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型4 種單一評(píng)價(jià)方法對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并在通過(guò)相容性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用Borda、Copeland、模糊Borda 和基于整體差異的組合評(píng)價(jià)方法4 種組合評(píng)價(jià)方法，分別構(gòu)建組合評(píng)價(jià)模型，通過(guò)事后檢驗(yàn)擇優(yōu)，分析其綜合評(píng)價(jià)值對(duì)水肥的響應(yīng)，獲得適宜的水肥用量區(qū)間，以期為番茄水肥管理決策提供依據(jù)與參考。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究資料包括番茄果實(shí)6 項(xiàng)品質(zhì)指標(biāo)（可溶性糖、可溶性固形物、可滴定酸、番茄紅素、維生素C、糖酸比）及產(chǎn)量數(shù)據(jù)，來(lái)源于2014 年9 月—2015 年7 月在陜西楊凌大寨村進(jìn)行的32 個(gè)處理的溫室番茄水肥試驗(yàn)[23]。該試驗(yàn)針對(duì)長(zhǎng)季節(jié)栽培番茄，采用滴灌施肥方式，以灌水量和氮、磷、鉀肥及有機(jī)肥用量為試驗(yàn)因素，采用五元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，試驗(yàn)因素的5個(gè)水平及其編碼值見(jiàn)表1。試驗(yàn)方案及結(jié)果參見(jiàn)文獻(xiàn)[23]。經(jīng)方差分析與多重比較，32 個(gè)處理間的品質(zhì)及產(chǎn)量數(shù)據(jù)差異顯著，而且，保證產(chǎn)量或者品質(zhì)最優(yōu)的水肥用量存在一定差異（表2），因此，有必要對(duì)產(chǎn)量和品質(zhì)進(jìn)行多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，以確定多目標(biāo)最優(yōu)情況下水肥用量的適宜區(qū)間。

表1 試驗(yàn)因子實(shí)際水平及其編碼值Table 1 Levels of experimental factors and their codes

表2 不同優(yōu)化目標(biāo)下最佳水肥用量組合Table 2 Optimal combination of water and fertilizer under different targets for optimization

1.2 模型構(gòu)建方法

參考其他研究領(lǐng)域的組合評(píng)價(jià)的算法，本研究中組合評(píng)價(jià)具體包括以下步驟：

1）以番茄果實(shí)品質(zhì)和產(chǎn)量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用主成分分析法（principle component analysis,PCA）、灰色關(guān)聯(lián)度分析法（grey relational degree analysis,GRDA）、隸屬函數(shù)分析法（membership function analysis, MFA）和基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型（TOPSIS-CW）4 種單一評(píng)價(jià)方法分別對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2）單一評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果能否用于組合評(píng)價(jià)，即是否具有相容性，需要進(jìn)行事前檢驗(yàn)。文中采用Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行事前檢驗(yàn)[18]，該檢驗(yàn)主要考查m 種評(píng)價(jià)方法對(duì)n 個(gè)對(duì)象的評(píng)判結(jié)果是否一致。通過(guò)討論4種單一評(píng)價(jià)方法下的協(xié)和系數(shù)W 顯示樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際符合與最大符合之間的分歧程度，當(dāng)協(xié)和系數(shù)W 越接近于1，說(shuō)明評(píng)價(jià)方法的相容性越高。在通過(guò)事前檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用Borda 評(píng)價(jià)法[17]、Copeland 評(píng)價(jià)法[17]、模糊Borda 評(píng)價(jià)法[17]和基于整體差異的組合評(píng)價(jià)法[21]（ODCA），分別構(gòu)建組合評(píng)價(jià)模型，進(jìn)行組合評(píng)價(jià)。若不能通過(guò)事前檢驗(yàn)，則剔除效果最差的一種單一評(píng)價(jià)方法，重新進(jìn)行上述的Kendall檢驗(yàn)，直至所有方法通過(guò)檢驗(yàn)。

下面簡(jiǎn)要介紹一下這4種組合評(píng)價(jià)方法：

Borda評(píng)價(jià)法

若評(píng)價(jià)認(rèn)為處理Xi優(yōu)于Xj的個(gè)數(shù)比Xj優(yōu)于Xi的個(gè)數(shù) 多，記 為XiSXj，則 定 義Borda 矩 陣，處理Xi的得分，最后根據(jù)bi得分大小對(duì)Xi進(jìn)行排序。

Copeland法

在上述Borda 評(píng)價(jià)法、Copeland 評(píng)價(jià)法2 種方法中，若出現(xiàn)多個(gè)處理得分相同的情況，則根據(jù)每個(gè)處理在2種方法下的方差大小進(jìn)行排序，方差小者排在前面。

模糊Borda評(píng)價(jià)法

首先，計(jì)算4種單一評(píng)價(jià)方法的隸屬度μij

Xij代表第i個(gè)處理在第j種方法下的得分，μij代表第i個(gè)處理在第j種評(píng)價(jià)方法下屬“優(yōu)”的隸屬度；其次，計(jì)算模糊頻率

再次，計(jì)算模糊Borda數(shù)：

并按照Fi進(jìn)行排序，其值越大，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)越好。

基于整體差異的組合評(píng)價(jià)方法

用矩陣A 表示n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m 種評(píng)價(jià)方法得到的評(píng)價(jià)值(不失一般性，設(shè)n ≥3，m ≥3)

即

對(duì)原始多評(píng)價(jià)方法結(jié)論矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

得到A；求解實(shí)對(duì)稱矩陣H，H = ATA；求H 的最大特征值及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)特征向量中各分量的取值情況確定組合權(quán)向量；將權(quán)向量代入yi= λi· ai1+ λi· ai2+ …λi· aimi = 1,2,…n，計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的組合評(píng)價(jià)值；對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象按組合評(píng)價(jià)值大小進(jìn)行排序。

3）采用Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法[18]，對(duì)上述4種組合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行事后檢驗(yàn)。首先依據(jù)組合評(píng)價(jià)結(jié)果的排序值對(duì)組合方法和單一方法做相關(guān)性分析，若4 種組合評(píng)價(jià)的結(jié)果完全一致，則通過(guò)事后檢驗(yàn)即可選定最優(yōu)組合方法。若4 種組合評(píng)價(jià)的結(jié)果仍存在差異，則利用Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)法構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t[18]，t 值越大說(shuō)明該組合評(píng)價(jià)模型的性能越好，選擇與原單一方法最接近的組合為最佳組合模型。

1.3 數(shù)據(jù)處理

基于博弈論的賦權(quán)和基于整體差異的綜合評(píng)價(jià)采用MATLAB6.5進(jìn)行計(jì)算，主成分分析法和相關(guān)性分析采用SPSS18.0完成，層次分析法所采用的權(quán)重值參照文獻(xiàn)[14]?；疑P(guān)聯(lián)度分析法、隸屬函數(shù)分析法、熵權(quán)法、事前事后檢驗(yàn)、Borda 評(píng)價(jià)法、模糊Borda 評(píng)價(jià)法以及Copeland 法均采用Excel 完成。采用DPS7.05 建立綜合評(píng)價(jià)值與試驗(yàn)因素的二次多項(xiàng)式并進(jìn)行尋優(yōu)。水肥單因子及其耦合效應(yīng)圖采用Sigmaplot12.0完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于單一評(píng)價(jià)模型的番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

以番茄果實(shí)品質(zhì)和產(chǎn)量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別采用主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法、隸屬函數(shù)分析法和基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型4 種單一評(píng)價(jià)方法對(duì)32 個(gè)處理的產(chǎn)量-品質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3。從表3 可以看出，4 種方法評(píng)價(jià)值排名的標(biāo)準(zhǔn)差分布在0～6.85，且無(wú)明顯的規(guī)律。32個(gè)處理中，有7個(gè)處理（1、10、16、19、21、22 和24）的評(píng)價(jià)值排名相差較大，標(biāo)準(zhǔn)差在4.0 及以上；16 個(gè)處理評(píng)價(jià)值排名的標(biāo)準(zhǔn)差介于1.0～4.0 之間；9 個(gè)處理（3、7、9、14、17、20、23、26 和27）的評(píng)價(jià)值排名相差較小，標(biāo)準(zhǔn)差在1.0 及以下?？梢?jiàn)，4 種單一評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果存在較大的差異性。

2.2 番茄產(chǎn)量-品質(zhì)單一評(píng)價(jià)模型的事前檢驗(yàn)

4種單一評(píng)價(jià)模型序值的Kendall相關(guān)系數(shù)[24]見(jiàn)表4。表4表明，各單一模型評(píng)價(jià)值與其他3種間相關(guān)系數(shù)的均值在0.605～0.812 之間，表明單一模型的結(jié)果之間存在一定的相關(guān)性。其中基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型與其他3種方法的綜合相關(guān)性最弱，隸屬函數(shù)模型與其他3種方法的綜合相關(guān)性最強(qiáng)。

進(jìn)一步采用Kendall－W 協(xié)和系數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[23]。計(jì)算得到Kendall－W 協(xié)和系數(shù)W=0.916，則χ2= m(n - 1)W = 113.6 ≥χ20.0131=55.0，表明4 種方法具有相容性，滿足事前一致性檢驗(yàn)。

表3 單一評(píng)價(jià)模型的番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Results of single evaluation model on yield and quality of tomato

表4 單一評(píng)價(jià)模型序值的Kendall相關(guān)系數(shù)Table 4 Kendall correlation coefficient of single evaluation model sequence values

2.3 番茄產(chǎn)量-品質(zhì)組合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

分別采用Borda、Copeland、模糊Borda和基于整體差異的組合評(píng)價(jià)方法對(duì)上述單一評(píng)價(jià)方法的結(jié)果進(jìn)行組合，構(gòu)建組合評(píng)價(jià)模型，結(jié)果見(jiàn)表5。32個(gè)處理中有17個(gè)評(píng)價(jià)值排名的標(biāo)準(zhǔn)差在1.0 及以下，占處理總數(shù)的50%以上；1個(gè)處理評(píng)價(jià)值排名的標(biāo)準(zhǔn)差為0，表明4種組合評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果有很強(qiáng)的一致性。

2.4 番茄產(chǎn)量-品質(zhì)的組合評(píng)價(jià)模型的事后檢驗(yàn)

對(duì)組合評(píng)價(jià)模型的序值與各單一模型的序值做Spearman 相關(guān)性分析[18]（表6），相關(guān)系數(shù)的均值介于0.920～0.952 之間，表明組合評(píng)價(jià)模型與單一模型的結(jié)果有很強(qiáng)的相關(guān)性。其中Borda 組合評(píng)價(jià)模型與各單一評(píng)價(jià)模型結(jié)果的相關(guān)性最弱，基于整體差異的組合評(píng)價(jià)模型和模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型與各單一評(píng)價(jià)模型結(jié)果的相關(guān)性接近，表現(xiàn)最強(qiáng)。

進(jìn)一步根據(jù)組合評(píng)價(jià)模型的排序結(jié)果與原始單一評(píng)價(jià)模型排序結(jié)果的相關(guān)程度構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t，取t 值最大的組合為最佳組合評(píng)價(jià)模型。4 種組合方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表7。表7 表明，4 種組合評(píng)價(jià)模型的t 值均明顯大于t0.01(31)的臨界值，即4 種組合評(píng)價(jià)模型均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型t 值最大，Borda組合評(píng)價(jià)模型的t 值明顯小于其他模型，說(shuō)明模糊Borda組合評(píng)價(jià)模型表現(xiàn)最優(yōu)。因此，下面以模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)值與水肥用量間建立回歸方程，分析番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值對(duì)水肥供應(yīng)的響應(yīng)。

表5 組合評(píng)價(jià)方法的番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Results of combined evaluation model on yield and quality of tomato

表7 Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)事后檢驗(yàn)Table 7 Post-test of Spearman rank correlation coefficient

2.5 基于模糊Broda 組合評(píng)價(jià)模型的番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)水肥用量的響應(yīng)

建立模糊Broda組合評(píng)價(jià)模型確定的產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值與5 個(gè)水肥因素Xi的編碼值[-2，2]間的關(guān)系式，方差分析（表8）表明，回歸方程的失擬性檢驗(yàn)F1= 1.25 ＜F0.05(6,5)= 4.95，說(shuō)明回歸方程對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)擬合較好；回歸F2= 7.38 ＞F0.01(20,11) = 4.1，說(shuō)明模型是有效的。進(jìn)一步，剔除α=0.1下不顯著項(xiàng)，得到如下簡(jiǎn)化回歸模型：

式中X1、X2、X3、X4、和X5分別為灌水量、施氮量、施磷量、施鉀量和有機(jī)肥用量的編碼值。

2.5.1 單一因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值的影響

回歸模型的函數(shù)變幅值Si是當(dāng)其他因子固定時(shí)，某一因子取不同水平時(shí)函數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，可衡量該因子對(duì)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)重要程度，可用來(lái)比較二次模型中各因子的作用大小[25]。通過(guò)計(jì)算函數(shù)變幅值，可知各水肥因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)的影響效應(yīng)：施氮量（Si=155.90）≥灌水量（Si=154.36）＞有機(jī)肥用量（Si=133.79）＞施磷量（Si=92.95）＞施鉀量（Si=0）。通過(guò)降維處理，即固定其他因素為0 水平，得到水肥用量各因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的回歸模型，據(jù)此可知在試驗(yàn)范圍內(nèi)，其他因素為中間水平時(shí)，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值與灌水量、施氮量、施磷量和有機(jī)肥用量的關(guān)系均呈凸型二次曲線；與施鉀量呈水平線，表明施鉀量對(duì)綜合評(píng)價(jià)值沒(méi)有影響（圖1）。從中可以看出，當(dāng)水肥投入量均為較低水平時(shí)，灌水量和施磷量、施氮量和有機(jī)肥用量的影響效應(yīng)比較接近；在超過(guò)最適量后，灌水量和施氮量均表現(xiàn)為明顯的負(fù)效應(yīng)，且前者的負(fù)效應(yīng)遠(yuǎn)大于后者。

表8 模糊Broda組合評(píng)價(jià)值回歸關(guān)系的方差分析Table 8 Analysis of variance on regression of fuzzy Broda combination evaluation value

圖1 單一因素對(duì)番茄品質(zhì)-產(chǎn)量綜合評(píng)價(jià)值的影響Fig.1 Effect of each single factor on evaluation value of tomato quality and yield

2.5.2 兩因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的耦合效應(yīng)

1)灌水量和有機(jī)肥用量對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的耦合效應(yīng)

灌水量和有機(jī)肥用量的交互項(xiàng)系數(shù)為-30.29，為負(fù)效應(yīng)（式（7）），即二者相互作用阻礙番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的提高。無(wú)論灌水量處于什么水平，隨著有機(jī)肥用量的增加，評(píng)價(jià)值先增大后減小；同樣，不論有機(jī)肥用量為什么水平，隨著灌水量增大，評(píng)價(jià)值仍表現(xiàn)為先升高后降低（圖2a）。計(jì)算可知，灌水量為410 mm（接近中間水平），有機(jī)肥用量在32～38 t/hm2時(shí)（處于中間至較高水平），番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值達(dá)到最大值369；在灌水量和有機(jī)肥用量均處于最低水平（分別為282 mm和0 t/hm2）時(shí)，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值達(dá)到最小值-297，比最大值降低了180%。表明灌水量和有機(jī)肥用量合理施用能同時(shí)提高番茄的產(chǎn)量和品質(zhì)，過(guò)高或過(guò)低均不利于番茄產(chǎn)量品質(zhì)的提高。

圖2 兩因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的耦合效應(yīng)Fig.2 Coupling effect of 2 factors on comprehensive tomato yield and nutrition quality

2)施氮量和施磷量對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的耦合效應(yīng)

施氮量和施磷量交互項(xiàng)系數(shù)為32.70，呈正效應(yīng)（式（1）），即二者相互作用促進(jìn)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值的提高。圖2b 表明，當(dāng)施氮量位于低水平和中間水平時(shí)，隨著施磷量的增加，評(píng)價(jià)值呈先上升后下降的趨勢(shì)；當(dāng)施氮量為950 kg/hm（2較高水平）時(shí)，隨著施磷量的增加，評(píng)價(jià)值呈線性增大趨勢(shì)，而且，隨著施氮量的增加，直線斜率增大，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值隨施磷量的增加幅度變大。不論施磷量水平，隨著施氮量的增加，評(píng)價(jià)值均先增大后減小低，而且，隨著施磷量增大，拋物線的最高點(diǎn)向施氮量變大的方向移動(dòng)。計(jì)算可知，氮肥用量為722 kg/hm（2介于中間至較高水平），施磷量為730 kg/hm（2介于較高至高水平）時(shí)，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)的評(píng)價(jià)值最大，為365左右；當(dāng)施磷量處于最低水平時(shí)（不施磷）、施氮量處于最高水平（1 140 kg/hm2），番茄產(chǎn)量-品質(zhì)的評(píng)價(jià)值最小，為-217 左右，比最大值降低了160%。可見(jiàn)，增加施磷量、合理配施氮肥有利于番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值的提高。

2.5.3 基于產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值的最佳水肥用量

為使最大番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的水肥用量決策建立在可靠的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（7），可得到3 125個(gè)理論組合方案，其值分布在-850～350，其中小于-750的組合方案20套，-750～-650 的方案40 套，-650～-550 的方案95 套，-550～-450 的方案125 套，-450～-350 的方案260 套，-350～-250 的方案300 套，-250～-150 的方案450 套，-150～-50 的方案430 套，-50～50 的方案425 套，50～150 的方案385套，150～250 的方案400 套，250～350 的方案160 套，大于350 的方案35 套。表明較高的番茄產(chǎn)量品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值在-250～-150 的頻率分布較大，相對(duì)穩(wěn)定，符合實(shí)際。表9 中95%置信區(qū)間即是相應(yīng)方案的編碼水平，實(shí)際水平是對(duì)應(yīng)的實(shí)際水肥用量，具體為：將灌水量、有機(jī)肥及氮、磷、鉀肥用量依次控制為488.3～508.7 mm、19.3～21.8 t/hm2、498.4～565.6 kg/hm2、399.7～447.1 kg/hm2、698.1～777.9 kg/hm2，可望獲得較高的番茄產(chǎn)量，同時(shí)兼具較高的品質(zhì)。

表9 番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值在-250～-150的450個(gè)方案中各因素水平的頻率分布Table 9 Frequency distribution estimated value of tomato yield and quality varying from -250 to -150 among 450 scenarios for each factor level

3 討 論

構(gòu)建番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型、分析其對(duì)水肥供應(yīng)的響應(yīng)，可為通過(guò)調(diào)控水肥管理提高番茄產(chǎn)量與品質(zhì)提供理論依據(jù)，達(dá)到合理利用水肥資源的同時(shí)，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平。本文采用隸屬函數(shù)分析法、主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法和基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型4 種單一方法對(duì)不同水肥用量番茄的產(chǎn)量-品質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，32 個(gè)處理中9 個(gè)處理的評(píng)價(jià)值排名相差較小，標(biāo)準(zhǔn)差在1.0及以下（表3）。原因可能在于單一評(píng)價(jià)方法各自從不同角度出發(fā)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的信息利用和挖掘深度不同所致[2,6,8,17]。這4 種單一評(píng)價(jià)方法中，隸屬函數(shù)法的結(jié)果與其他3 種的綜合相關(guān)性最強(qiáng)（表4），而且計(jì)算簡(jiǎn)便，需要快速得到評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，推薦使用隸屬函數(shù)分析法。盡管本文將基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型作為一種單一評(píng)價(jià)方法參與后續(xù)的組合，該方法在運(yùn)算過(guò)程中其實(shí)是綜合了主客觀兩方面權(quán)重，也有組合評(píng)價(jià)的思想，實(shí)質(zhì)是一種比較簡(jiǎn)單的組合評(píng)價(jià)方法。

本研究發(fā)現(xiàn)，供試的4 種組合評(píng)價(jià)方法中，Borda 與Copeland 組合評(píng)價(jià)方法原理簡(jiǎn)單且計(jì)算最為簡(jiǎn)便，但評(píng)價(jià)結(jié)果較差（表6），可能與組合過(guò)程只提取了單一評(píng)價(jià)方法結(jié)果的序值信息[26-27]有關(guān)，因而不推薦使用。模糊Borda 組合評(píng)價(jià)法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果優(yōu)勢(shì)最為明顯，很大程度上是由于該組合過(guò)程提取了單一評(píng)價(jià)方法結(jié)果的評(píng)價(jià)值和序值兩方面信息，且計(jì)算簡(jiǎn)便[28]；基于整體差異組合評(píng)價(jià)方法與模糊Borda 法的結(jié)果相近，原因可能在于該方法的組合過(guò)程提取了單一評(píng)價(jià)方法結(jié)果的評(píng)價(jià)值信息，而評(píng)價(jià)值所包含的信息遠(yuǎn)大于序值[21]，計(jì)算的復(fù)雜程度與模糊Borda 組合評(píng)價(jià)法也相當(dāng)。因而，這后兩種組合評(píng)價(jià)方法可推薦使用。

本研究采用模糊Broda 組合評(píng)價(jià)模型將番茄產(chǎn)量和6個(gè)單一營(yíng)養(yǎng)品質(zhì)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能反映番茄產(chǎn)量-品質(zhì)總體特征信息的綜合指標(biāo)，克服了多種評(píng)價(jià)方法結(jié)論不一致的問(wèn)題，也可達(dá)到舍短取長(zhǎng)的效果，結(jié)果可用于番茄水肥管理決策?；谀：鼴roda組合評(píng)價(jià)模型的番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)與水肥用量間的回歸模型表明，當(dāng)其他因子為中水平時(shí)，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值隨灌水量、施氮量、施磷量或有機(jī)肥用量的增加均呈凸形拋物線型變化。氮肥和灌水量對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值的影響較大，其次是有機(jī)肥，磷肥的效應(yīng)較小。這與單一品質(zhì)指標(biāo)或產(chǎn)量對(duì)水肥用量的響應(yīng)研究基本一致[29-32]。有研究表明，氮肥、有機(jī)肥和灌水量對(duì)番茄果實(shí)可溶性固形物的影響較大[31]，施氮量對(duì)番茄紅素含量影響最大[32]。在一定范圍內(nèi)，隨著施氮量增加，番茄產(chǎn)量迅速上升，當(dāng)超出限度后，產(chǎn)量下降[33]。但是也有研究表明，磷肥對(duì)番茄營(yíng)養(yǎng)品質(zhì)的影響最大，氮肥次之[14]，這可能與不同試驗(yàn)所控制的施肥量、采用的供試土壤、作物品種及栽培方式等不同有關(guān)。本研究發(fā)現(xiàn)，在對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)值的影響方面，灌水量和有機(jī)肥用量間具有拮抗作用，氮、磷肥用量間存在協(xié)同作用，表明灌水量增大時(shí)會(huì)減小有機(jī)肥對(duì)番茄產(chǎn)量品質(zhì)的提升作用，施氮量增大會(huì)促進(jìn)磷肥對(duì)番茄產(chǎn)量品質(zhì)的提升作用。因而，要獲得較高的番茄產(chǎn)量及品質(zhì)，水肥用量要控制在合適范圍。

選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)、建立正確的評(píng)價(jià)模型對(duì)番茄水肥管理進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，目前仍是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。要使評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際情況，需要不斷完善評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)模型。目前，有學(xué)者在探討將單一方法組合的適用性和相容性[34]。也有學(xué)者在組合評(píng)價(jià)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次組合[35]，這在克服某些不足的同時(shí)，也增加了計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性。本文采用組合評(píng)價(jià)模型得出的結(jié)論有待實(shí)踐的進(jìn)一步檢驗(yàn)。

4 結(jié)論

1）依據(jù)隸屬函數(shù)分析法、主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法和基于組合賦權(quán)的TOPSIS 模型4 種單一的綜合評(píng)價(jià)法，32 個(gè)試驗(yàn)處理的評(píng)價(jià)值排名存在明顯不一致，但各單一評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與其他3 種的Kendall 相關(guān)系數(shù)通過(guò)了Kendall-W 協(xié)和系數(shù)事前檢驗(yàn)，具有相容性，可進(jìn)行組合評(píng)價(jià)。

2）Borda 評(píng)價(jià)法、Copeland 評(píng)價(jià)法、模糊Borda 評(píng)價(jià)法和基于整體差異的組合評(píng)價(jià)法與各單一評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)值的Spearman 相關(guān)系數(shù)均在0.866 以上，反映了組合評(píng)價(jià)模型的合理性。其中，模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型的等級(jí)相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)。

3）各水肥因素對(duì)番茄產(chǎn)量-品質(zhì)模糊Borda 組合評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)值的影響效應(yīng)為：施氮量（函數(shù)變幅值Si=155.90）≥灌水量（Si=154.36）＞有機(jī)肥用量（Si=133.79）＞施磷量（Si=92.95）＞施鉀量（Si=0）。其他因子為中間水平時(shí)，番茄產(chǎn)量-品質(zhì)評(píng)價(jià)值與灌水量及氮、磷肥和有機(jī)肥用量的關(guān)系均呈開(kāi)口向下的拋物線變化，不隨施鉀量變化。施氮量和施磷量的交互作用對(duì)提高番茄產(chǎn)量-品質(zhì)有促進(jìn)作用，灌水量和有機(jī)肥用量的交互作用則相反。

4）模型尋優(yōu)表明，將灌水量、有機(jī)肥及氮、磷、鉀肥用量依次控制為488.3～508.7 mm、19.3～21.8 t/hm2、498.4～565.6 kg/hm2、399.7～447.1 kg/hm2、698.1～777.9 kg/hm2，可望獲得較高的番茄產(chǎn)量，同時(shí)兼具較高的品質(zhì)。