◎ 徐洪梅

學習圓的知識之后，大家知道圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑變化，圓的周長和面積也會隨著變化。有的學生根據(jù)C=2πr和S=πr2這兩個公式，認為半徑擴大a倍，周長就擴大2πa倍，圓的面積擴大πa2倍。也有的學生認為半徑擴大a倍，周長也擴大a倍，圓的面積擴大a2倍。他們說得對不對呢？它們之間到底有怎樣的變化關系？請同學們自己去探索。

第一組代表謝德民舉手發(fā)言說：“我們組是用設值法來探索的。先把半徑看成1厘米，周長就是6.28厘米，面積就是3.14平方厘米。然后再把半徑擴大2倍是2厘米，這時圓的周長是12.56厘米，是原來周長的12.56÷6.28=2倍；面積是12.56平方厘米，是原來面積的12.56÷3.14=4倍。這說明半徑擴大幾倍，周長也擴大幾倍，面積擴大半徑倍數(shù)的平方倍。因此后一位同學所說的半徑擴大a倍，周長也擴大a倍，圓的面積就擴大a2倍的結(jié)論是正確的?！?/p>

第二組代表闞一豪隨后也舉手說道：“我們組是運用代數(shù)法找到答案的。當一個圓的半徑由1擴大到a倍時，這個圓的周長就是2πa，是原來周長的2πa÷2π=a倍；圓的面積是πa2，是原來面積的πa2÷π=a2倍。因此可以得到半徑擴大a倍，周長也擴大a倍，圓的面積就擴大a2倍。”

第三組代表劉明說：“我們組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑擴大或縮小多少倍，這個圓的直徑和周長也隨著擴大或縮小相同倍數(shù)，而面積擴大或縮小的卻是倍數(shù)的平方，這與以前學習的正方形的邊長和周長及面積的變化規(guī)律是相同的?！?/p>

看來，只要通過計算和推理，就一定能探尋出它們之間的變化規(guī)律。