李昊 張鴻儒 于仲洋

摘要： 為研究地震作用下列車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和預(yù)警閾值，對(duì)車輛-軌道模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與車輛-軌道數(shù)值計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果基本吻合，表明數(shù)值計(jì)算模型具有一定的正確性;隨后利用上述計(jì)算模型進(jìn)行了地震波的頻譜特性分析，結(jié)果表明，當(dāng)?shù)卣鸩l率在1 Hz附近時(shí)，容易與車體水平向自振頻率產(chǎn)生共振，導(dǎo)致列車出現(xiàn)輪軌分離狀態(tài)。因此，采用傳統(tǒng)脫軌指標(biāo)恐無法判斷列車安全運(yùn)行的真實(shí)狀態(tài)，將采用輪軌水平向相對(duì)位移、車輪抬升量和車體傾覆角三種脫軌指標(biāo)來進(jìn)行對(duì)列車地震預(yù)警閾值的確認(rèn)和推導(dǎo);最后提出確定高速鐵路地震預(yù)警閾值的新思路?；谏鲜鲕囕v軌道數(shù)值模型，挑選80條典型地震動(dòng)記錄，分別施加到車輛-軌道數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行時(shí)程分析計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果中的車輪抬升量、輪軌接觸點(diǎn)水平位移、車體傾覆角等參數(shù)與地震動(dòng)峰值加速度之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用隨機(jī)振動(dòng)原理給出地震作用下列車的地震預(yù)警閾值評(píng)價(jià)表。

關(guān)鍵詞： 車輛-軌道模型; 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn); 地震激勵(lì); 頻率響應(yīng); 車輪抬升

中圖分類號(hào)： U211.3; O324; P315.63 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）05-0874-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.016

引 言

中國(guó)的高速鐵路快速發(fā)展，運(yùn)營(yíng)里程不斷增加，至今已超過2萬公里，到2025年，高速鐵路將達(dá)到3.8萬公里，覆蓋大多數(shù)大城市。然而，中國(guó)是多地震國(guó)家，高速鐵路經(jīng)過的部分地區(qū)處于高烈度地震威脅之下，例如京津城際鐵路、京廣高速鐵路、京滬高速鐵路、哈大高速鐵路、蘭新高速鐵路、西成高速鐵路等，均經(jīng)過該烈度地震設(shè)防區(qū)。因此，高速鐵路的防震減災(zāi)問題一直受到重視。

高速鐵路的防震減災(zāi)涉及到兩個(gè)層次的問題：一是首先保證基礎(chǔ)設(shè)施滿足抗震設(shè)防的要求，目前已有較成熟的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn);二是在基礎(chǔ)設(shè)施安全的條件下地震時(shí)列車的運(yùn)行安全，目前尚無成熟的解決方案。

在過去的地震中，曾發(fā)生多起列車脫軌和顛覆事故。1976年唐山地震中，位于京山線震區(qū)的運(yùn)行列車有貨車28列，客車7列，其中，客車2列、貨車5列發(fā)生部分車輛脫軌或傾覆[1]。1995年日本阪神地震中，共有16列列車受損，85輛車脫軌，軌道嚴(yán)重變形[2]。2004年日本新潟地震中，新干線列車“朱鹮325”號(hào)第8節(jié)車廂在時(shí)速200 km/h下脫軌，其中由10節(jié)車廂組成的列車中有7節(jié)車廂脫軌，列車脫軌后還繼續(xù)運(yùn)行了1600 m。2010年臺(tái)灣高雄地震中，造成一列北上列車的一節(jié)車廂脫軌[3]。

為解決地震對(duì)高速鐵路運(yùn)行安全的威脅，除了進(jìn)行高速鐵路結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)外，日本等國(guó)家采取了地震預(yù)警的方法，當(dāng)預(yù)測(cè)的地震動(dòng)達(dá)到一定閾值時(shí)，對(duì)高速列車進(jìn)行減速或停車控制，從而減小列車脫軌或顛覆的危險(xiǎn)，減少地震損失。中國(guó)部分高速鐵路在建設(shè)過程中，已經(jīng)預(yù)先設(shè)置了地震監(jiān)測(cè)模型，以備地震預(yù)警使用;但中國(guó)在地震預(yù)警方面的研究剛剛起步，可參照的經(jīng)驗(yàn)較少，相關(guān)參數(shù)如預(yù)警閾值等的合理性有待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

高速鐵路地震預(yù)警模型主要包括三個(gè)方面的問題，第一是預(yù)測(cè)預(yù)警目的地的地震動(dòng)強(qiáng)度，主要涉及利用早期監(jiān)測(cè)到的較小的先達(dá)地震預(yù)警目的地的地震動(dòng)大小，和后續(xù)產(chǎn)生破壞性地震動(dòng)的大小;第二是確定地震作用時(shí)目的地的地震動(dòng)預(yù)警閾值，與地震作用下列車的運(yùn)行安全性密切相關(guān);第三是預(yù)警信息的傳輸、發(fā)布和控制方法，主要包括傳輸發(fā)布的技術(shù)途徑和控制策略和控制方式。本文主要探討第二個(gè)問題，即預(yù)警閾值的確定。

高速鐵路地震預(yù)警閾值涉及地震中列車運(yùn)行的安全標(biāo)準(zhǔn)。日本是地震預(yù)警發(fā)展最早的國(guó)家，在20世紀(jì)60年代就考慮了鐵路地震預(yù)警模型，其中新干線設(shè)置的預(yù)警閾值為40 gal[4]，即當(dāng)檢測(cè)到40 gal的地震動(dòng)加速度時(shí)，立即報(bào)警并控制牽引變電所停止向供電區(qū)間供電，使列車停止運(yùn)行。中國(guó)學(xué)者本世紀(jì)初開始對(duì)鐵路地震預(yù)警問題進(jìn)行研究，北京交通大學(xué)劉林等[5]針對(duì)京滬高速鐵路，以最大軌道允許橫向加速度為基準(zhǔn)，選取了60條具有代表性的地震波，通過對(duì)京滬高速鐵路各類典型構(gòu)筑物的大量地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析，得到各類構(gòu)筑物的動(dòng)力響應(yīng)系數(shù)95%概率上位值約為2.55，然后以軌道橫向加速度限值（120 gal）除以動(dòng)力相應(yīng)系數(shù)得到預(yù)警閾值為45 gal。孫利[6]利用SI指標(biāo)選取了4條典型的水平地震波分析了橋上列車地震預(yù)警閾值，得到運(yùn)行速度為350 km/h的列車在以上地震波激勵(lì)作用時(shí)，閾值分別為219.71，146.46，46.47，77.20 gal，取最小值，建議閾值設(shè)為40 gal。

?高速鐵路的地震預(yù)警閾值與地震作用下列車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、輪重減載和脫軌密切相關(guān)。文獻(xiàn)[7-11]認(rèn)為需要仔細(xì)研究地震作用下脫軌的機(jī)理，并且用更直接的參數(shù)來判別。利用5個(gè)周期長(zhǎng)的正弦波作為地震荷載施加到軌道板上，分析了車輛軌道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括車輪抬升和橫移。以30 mm車輪抬升量作為極限，得出了不同地震波頻率所應(yīng)對(duì)的、車輛安全運(yùn)行的臨界幅值曲線;同時(shí)，通過模擬車輛軌道全尺寸振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)值分析結(jié)果，并建議車輛運(yùn)行的臨界幅值曲線可以應(yīng)用于車輛軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。凌亮等[12]同樣利用5個(gè)周期長(zhǎng)的正弦波對(duì)地震情況下高速列車的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，提出了兩種新型的高速列車脫軌評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，即輪軌接觸點(diǎn)位置和車輪抬升量。上述的研究均認(rèn)為在不考慮軌道不平順的前提下，車輛的運(yùn)行速度對(duì)地震作用下車輛的運(yùn)行安全邊界影響不大，而地震波的頻譜特性對(duì)其影響較大。Luo Xiu等[13-14]、凌亮等[15]認(rèn)為地震激勵(lì)頻率較低時(shí)，易發(fā)生傾覆脫軌;地震激勵(lì)頻率較高時(shí)，易發(fā)生跳軌脫軌。Luo Xiu還對(duì)Miyamoto提出的車輛安全運(yùn)行臨界幅值曲線進(jìn)行了討論，并在Miyamoto研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上提出了利用速度響應(yīng)譜強(qiáng)度限值曲線來進(jìn)行車輛軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。徐鵬[16]、吳興文[17]認(rèn)為導(dǎo)致列車脫軌的原因與地震波的頻率有關(guān)，且低頻地震波對(duì)車輛的安全影響較大，當(dāng)?shù)卣鸩l率在0.5-1 Hz范圍內(nèi)，容易與車體的上心滾擺或下心滾擺發(fā)生共振，從而影響車輛行車安全。文[18-22]對(duì)地震激勵(lì)下列車運(yùn)行的安全性問題用一個(gè)13自由度的半車/軌道耦合模型進(jìn)行了仿真模擬，然后利用滾動(dòng)振動(dòng)臺(tái)建立了1∶10的小型模型來進(jìn)行模擬試驗(yàn)，最后通過車輛軌道全尺寸滾動(dòng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真模擬結(jié)果和車輛軌道1∶10縮尺試驗(yàn)結(jié)果的正確性。從而證明，在地震作用下，對(duì)列車脫軌起主導(dǎo)作用的是車體的側(cè)滾運(yùn)動(dòng)以及輪軌蠕滑作用下的車輪橫移。高速列車脫軌以“跳軌脫軌”為主要形式，且脫軌的原因與地震激勵(lì)的振幅有關(guān)，與車速無關(guān)。王開云等[23]詳細(xì)評(píng)述并歸納了地震作用下，列車輪軌動(dòng)態(tài)安全性及列車脫軌問題，認(rèn)為地震環(huán)境下，整個(gè)車輛模型、軌道模型均受地震位移或變形的影響，輪軌關(guān)系不能采用位移一致或軌道靜止不動(dòng)的方法，需考慮動(dòng)態(tài)的、軌道結(jié)構(gòu)大變形的輪軌接觸。

總體看來，對(duì)地震作用下車輛軌道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、脫軌機(jī)理以及地震波幅頻特性對(duì)車輛軌道運(yùn)行安全的影響，已經(jīng)有較一致的認(rèn)識(shí)。這對(duì)于確定地震預(yù)警的閾值有一定參考價(jià)值。

考慮到地震是概率很小的偶然作用，且列車運(yùn)行與地震作用可能產(chǎn)生耦合作用，但文[18-22]的縮尺滾動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明，地震作用下的脫軌與列車速度關(guān)系不大。因此，本文對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的列車-軌道在地震作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，通過車輛-軌道振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，提出一個(gè)確定地震預(yù)警閾值的初步思路，并根據(jù)典型地震波作用下的車輛軌道響應(yīng)特性，給出列車地震預(yù)警閾值評(píng)價(jià)表。

1 車輛-軌道模型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況 ?試驗(yàn)在中國(guó)建筑科學(xué)研究院抗震實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞑考纳贤乱来螢檐圀w、轉(zhuǎn)向架 、鋼軌、扣件、軌道板、振動(dòng)臺(tái)。振動(dòng)臺(tái)模型示意圖如圖1（a）所示。車廂采用角型鋼和鋼板圍焊而成，車體底座采用框格箱體結(jié)構(gòu)，框格由橫向與縱向的矩形鋼管拼焊而成，車體與轉(zhuǎn)向架之間通過兩側(cè)旁撐支撐和心盤支撐進(jìn)行焊接。軌道板為中國(guó)自主研發(fā)的CRTSⅢ型軌道板，如圖1（b）所示。轉(zhuǎn)向架采用石家莊車輛廠國(guó)產(chǎn)K2型轉(zhuǎn)向架，如圖1（c）所示。鋼軌為60 kg/m軌，扣件采用WJ-8b型扣件，如圖1（d）所示。為了較好地模擬半車體質(zhì)量，采用添加配重塊的方法進(jìn)行車體質(zhì)量模擬，如圖1（e）所示。對(duì)軌道板板面進(jìn)行鉆孔設(shè)計(jì)，采用14根直徑為30 mm的鋼螺栓將軌道板錨固在振動(dòng)臺(tái)中央，使車輛-軌道模型可以隨振動(dòng)臺(tái)同步振動(dòng)。車輛軌道模型尺寸參數(shù)如表1所示。

? 考慮到在施加地震荷載的過程中容易發(fā)生車體搖擺和傾覆現(xiàn)象，故在試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭車茉O(shè)黃色防倒塌鋼架，如圖2所示，確保試驗(yàn)安全進(jìn)行。同時(shí)為防止車輛在振動(dòng)過程中在軌道上滑動(dòng)，采用兩根直徑為5 mm的鋼弦將車體中部的前后端拴在防倒塌鋼架的前后中柱上。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用WP-S型位移計(jì)（精度1/100 mm）量測(cè)車輪抬升量和輪軌水平相對(duì)位移，位移計(jì)布置如圖3所示。采用直角應(yīng)變花，通過組全橋的方式量測(cè)輪軌之間的垂向力和水平向力，圖4為應(yīng)變片組橋示意圖。為方便輪軌力的量測(cè)和讀取，試驗(yàn)開始前應(yīng)按照規(guī)范《TBT2489-2016》[24]所提方法對(duì)軌道的垂向力和水平向力進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定方法如圖5所示。?

1.3 加載工況

對(duì)車輛-軌道模型施加的地震波分別為5個(gè)周期的正弦地震波、El-Centro波、Kobe波和人工波，每條地震波均分級(jí)加載，其中地震波輸入方向?yàn)樗较虻墓?4個(gè)工況，輸入方向?yàn)殡p向的共1個(gè)工況，即水平向、垂向同時(shí)施加El-Centro地震波，總計(jì)25個(gè)工況。地震波施加方向分別為Y方向和Z方向，其中Y方向?yàn)樗较?、Z方向?yàn)榇瓜颍囼?yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖6所示，限于篇幅原因，只列出部分工況如表2所示。

2 車輛-軌道模型數(shù)值模型

2.1 車輛-軌道模型 ?模型從上往下分別為車體-轉(zhuǎn)向架-輪對(duì)-鋼軌-扣件-軌道板。根據(jù)車輛-軌道動(dòng)力學(xué)理論，高速列車的單節(jié)車輛可簡(jiǎn)化為由車體、構(gòu)架、輪對(duì)和一、二系彈簧組成，輪對(duì)和構(gòu)架間用一系彈簧連接，而車體與構(gòu)架則用二系彈簧連接。鋼軌與軌道板之間建立了彈簧阻尼單元來模擬扣件。

車輛模型包含1個(gè)車體、1個(gè)構(gòu)架、1個(gè)輪對(duì)共3個(gè)剛體結(jié)構(gòu)，各剛體考慮橫向、垂向、側(cè)滾這3個(gè)方向的自由度，整個(gè)車輛模型由9個(gè)自由度的多剛體模擬;另外，一、二系彈簧以及扣件模型均采用Pro Cartesian彈簧單元進(jìn)行模擬，地震荷載從軌道板底部輸入，整個(gè)計(jì)算模型如圖7所示。

? 在動(dòng)力學(xué)模型中，車輪內(nèi)徑為845 mm，外徑為915 mm，厚度為145 mm，鋼軌采用標(biāo)準(zhǔn)60軌，軌高176 mm，下寬150 mm，上寬73 mm，腰厚16.5 mm。鋼軌間距根據(jù)規(guī)范取為1435 mm，車輪之間的輪軸為100 mm。軌道板鋪于鋼軌之下，長(zhǎng)2.5 m，厚度為260 mm，為混凝土結(jié)構(gòu)。鋼軌、軌道板和扣件模型均采用線彈性本構(gòu)模型，參數(shù)如表3所示。軌道上部結(jié)構(gòu)各部件動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表4所示。?

2.2 輪軌接觸設(shè)置

模型中采用施加接觸對(duì)的方式模擬輪軌間的相互作用，輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸力模型包括輪軌切向力計(jì)算模型和輪軌法向力計(jì)算模型兩部分。輪軌切向力則采用“罰函數(shù)”的計(jì)算方法，接觸面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3;輪軌法向力表征的是輪軌接觸處法向荷載與局部變形之間的關(guān)系，采用 “Hertz”接觸的接觸方法對(duì)模型進(jìn)行分析，輪軌接觸示意圖如圖8所示。

（3）2.3 數(shù)值模型的驗(yàn)證

上述車輛軌道模型參數(shù)均與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)一致。擬通過和振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，來驗(yàn)證本文所建立的車輛-軌道計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

將正弦地震波水平向施加到車輛軌道動(dòng)力學(xué)模型底部，進(jìn)行地震時(shí)程分析，分別繪出車輪抬升量、輪軌水平方向接觸力和輪軌垂直方向接觸力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨地震激勵(lì)時(shí)間的變化規(guī)律，并與車輛軌道振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

通過對(duì)比，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致。雖細(xì)節(jié)處存在一定差異，但從兩種結(jié)果的周期和峰值來看，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，表明車輛-軌道數(shù)值計(jì)算模型完美的模擬了試驗(yàn)的真實(shí)狀態(tài)。

3 正弦波作用下模型的響應(yīng)特征分析

地震波的強(qiáng)度、頻率以及其持續(xù)的時(shí)間等都對(duì)車輛-軌道結(jié)構(gòu)有著重要的影響，而地震波頻譜特性對(duì)其的影響尤為顯著。為了研究不同頻譜地震波作用下車輛軌道的脫軌機(jī)理，分別采用時(shí)程分析和頻域分析兩種方法對(duì)車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行不同地震波頻率作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。

地震波采用單頻率的加速度正弦波，其加速度峰值分別為0.1g，0.15g，0.2g，0.25g，0.3g，0.35g，根據(jù)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論可知，車輛系統(tǒng)的剛體模態(tài)主要集中在低頻范圍內(nèi)，故選取頻率范圍為0.1-5 Hz，車輛-軌道數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)保持不變，對(duì)其進(jìn)行分析。將時(shí)程分析和頻域分析所計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總，分別得出兩種算法下的輪軌水平向力、輪軌垂向力、車輪抬升量的頻率響應(yīng)關(guān)系圖，如圖10-12所示。

由圖10-12可知，車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)程分析結(jié)果與頻域分析計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律基本接近，兩種分析方法顯示各脫軌指標(biāo)均在1 Hz附近出現(xiàn)響應(yīng)峰值，在高頻范圍內(nèi)（大于1.5 Hz）各脫軌指標(biāo)隨著地震波頻率的增加而趨于平穩(wěn)。

? 為進(jìn)一步探究地震波幅頻特性對(duì)車輛系統(tǒng)的影響，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行自振頻率分析，表5為車輛各部件自震頻率計(jì)算結(jié)果。由表5可知，當(dāng)?shù)卣鸩l率為0.91 Hz時(shí)，此時(shí)地震波的頻率與車體水平向自振頻率一致，較易產(chǎn)生共振，從而導(dǎo)致各脫軌指標(biāo)在地震波頻率為1 Hz附近達(dá)到響應(yīng)峰值。

? ? ?綜上所述，地震波具有一定的復(fù)雜性，高速鐵路運(yùn)行安全除了與地震波強(qiáng)度有關(guān)外，還與地震波頻率有重要的關(guān)系，尤其當(dāng)?shù)卣鸩l率在1 Hz附近時(shí)，很容易與車體水平向自振頻率發(fā)生共振，使車輛水平向滾擺運(yùn)動(dòng)加劇，極有可能出現(xiàn)輪軌分離狀態(tài)，從而導(dǎo)致列車脫軌。當(dāng)列車出現(xiàn)輪軌分離狀態(tài)時(shí)，采用傳統(tǒng)的脫軌指標(biāo)如脫軌系數(shù)（Q/P）、輪重減載率（ΔP/P）等指標(biāo)，可能無法準(zhǔn)確地判斷列車運(yùn)行安全的真實(shí)狀態(tài)。

4 地震作用下輪軌動(dòng)力響應(yīng)和地震預(yù)警閾值4.1 確定地震預(yù)警閾值的初步思路

在鐵路設(shè)計(jì)建造和養(yǎng)護(hù)維修中常利用脫軌系數(shù)、輪重減載率等來評(píng)價(jià)列車在列車正常運(yùn)行狀態(tài)的安全，而養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)中的脫軌系數(shù)等限值與脫軌極限尚有一段差距，例如，脫軌系數(shù)養(yǎng)護(hù)維修限值為0.8，《國(guó)際鐵路聯(lián)盟UIC規(guī)程》規(guī)定脫軌系數(shù)限值為Q/P≤1.2，由此可以判斷出列車正常運(yùn)行狀態(tài)下脫軌系數(shù)存在相當(dāng)大的安全冗余量。因此，可以考慮利用列車運(yùn)行狀態(tài)之間的安全冗余作為確定地震預(yù)警閾值的一個(gè)途徑，其中地震作用假定可以按列車靜止?fàn)顟B(tài)考慮。這一途徑的優(yōu)勢(shì)是對(duì)于靜止?fàn)顟B(tài)的列車-軌道在地震作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)予以檢驗(yàn);其主要缺陷實(shí)際上是，列車運(yùn)行與地震作用可能產(chǎn)生耦合作用，但Nishimura[18-22]等的縮尺滾動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明，地震作用下的脫軌與列車速度關(guān)系不大。因此，可以將上述路徑作為確定地震預(yù)警閾值的初步近似。

本文擬在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，提出地震預(yù)警閾值的初步建議，主要包括：

（1）將地震作用下列車運(yùn)行狀態(tài)看作為列車在不平順的軌道上運(yùn)行和地震作用下列車在光滑的軌道上運(yùn)行這兩種狀態(tài)的疊加，地震激勵(lì)下列車在光滑的直線軌道上運(yùn)行時(shí)的車輪抬升量、輪軌接觸點(diǎn)水平相對(duì)位移以及車體的傾覆角可近似等效于地震激勵(lì)下列車靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的車輪抬升量、輪軌接觸點(diǎn)相對(duì)水平位移以及車體的傾覆角的值，則采用地震作用下列車靜態(tài)的方法計(jì)算上述3種脫軌指標(biāo)。

（2）采用80條典型地震記錄，通過數(shù)值模擬，確定地震作用下靜止?fàn)顟B(tài)列車的車輪抬升量、輪軌接觸點(diǎn)水平位移、車體傾覆角等參數(shù)與地震動(dòng)峰值加速度之間的關(guān)系，從而對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，并利用3種脫軌指標(biāo)給出高速鐵路的列車地震預(yù)警閾值的建議值。

4.2 車輛軌道模型隨機(jī)振動(dòng)分析

為研究列車地震預(yù)警閾值，繼續(xù)采用上述車輛軌道動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，通過選取80條典型的地震波對(duì)車輛-軌道模型進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，對(duì)80條地震波加速度時(shí)程曲線進(jìn)行規(guī)格化處理，按0.01g的增量分別將各地震波加速度峰值調(diào)整為0.01g，0.02g，…，0.09g，0.1g，圖13為部分地震波加速度峰值為0.1g時(shí)的加速度時(shí)程曲線。

把作用于車輛-軌道模型的地震動(dòng)過程作為隨機(jī)過程，從統(tǒng)計(jì)概率上推斷車輛-軌道模型動(dòng)力性能的理論，即為隨機(jī)振動(dòng)理論。隨機(jī)振動(dòng)理論大體可概括如下：作為結(jié)構(gòu)分析的最終目的——評(píng)價(jià)安全度的方法，是要在統(tǒng)計(jì)概率上進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全度的定量評(píng)價(jià)。以往的確定論方法過于依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，因而從理論和經(jīng)驗(yàn)的妥協(xié)出發(fā)而擬出的“現(xiàn)行安全率”曾是安全度評(píng)價(jià)的位移依據(jù)。而隨機(jī)振動(dòng)理論認(rèn)為，能夠利用產(chǎn)生破壞的概率Pf或者不發(fā)生破壞的概率，即可靠性Ps=1-Pf代替上述安全率來評(píng)價(jià)安全度。討論計(jì)算分析車輛-軌道模型對(duì)于地震荷載的安全度，即其動(dòng)力可靠性，可歸結(jié)為從理論上計(jì)算出其首次偏移概率。

4.3 動(dòng)力可靠度

綜上所述，采用車輪抬升量，輪軌接觸點(diǎn)的相對(duì)水平位移以及車體傾覆角作為地震作用下列車的脫軌指標(biāo)可以清晰地記錄輪軌間的相對(duì)位置和列車的脫軌狀態(tài)，通過隨機(jī)振動(dòng)分析將地震波加速度峰值為0.01g-0.1g，即地震預(yù)警閾值時(shí)，首次偏移概率為2.5%的各脫軌指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表6所示。

5 結(jié) 論

對(duì)車輛-軌道模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與車輛-軌道數(shù)值計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比;隨后，利用車輛-軌道數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)地震作用下車輛-軌道模型進(jìn)行分析計(jì)算，得出主要結(jié)論如下：

（1）將數(shù)值模擬結(jié)果與車輛軌道模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，雖細(xì)節(jié)處存在一定差異，但從兩種結(jié)果的周期和峰值來看數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

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Abstract： In order to study the dynamic response and early warning threshold of vehicles， the shaking table test of the vehicle-track model is carried out， and the test results are compared with the calculation results of the vehicle-track numerical calculation model. The comparison results are basically consistent which indicates that the numerical calculation model is correct. Subsequently， the spectral characteristics of seismic waves are analyzed， and the results show that when the seismic wave frequency is near 1Hz， it is easy to resonate with the horizontal natural frequency of the vehicle body. Therefore， appropriate measures should be taken in vehicle design to keep the natural vibration frequency of the vehicle system away from the lower frequency domain. Last， a new idea for determining the earthquake early warning threshold of high-speed railway is proposed. Based on the vehicle-track numerical model， 80 typical ground motion records are selected and applied to the vehicle-track mathematical model for time-history analysis and calculation. The parameters such as wheel lift， wheel-rail contact point horizontal displacement， vehicle body overturning angle and ground motion peak acceleration are calculated. The relationships between them are statistically analyzed. Finally， the stochastic vibration theory is used to give an earthquake warning threshold evaluation table for the vehicles.

Key words： vehicle-track model; shaking table test; seismic excitation; frequency response; wheel lift

作者簡(jiǎn)介： 李 昊（1988-），男，博士研究生。電話： 15120072305; E-mail： 14115281@bjtu.edu.cn