劉艮 張偉

摘要： 懸臂結(jié)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，由于結(jié)構(gòu)受到激勵作用而產(chǎn)生共振行為，因此結(jié)構(gòu)的振動抑制問題顯得尤為重要。非線性能量阱（Nonlinear Energy Sink，NES）以質(zhì)輕、能量單向傳遞以及減振效率高等特點(diǎn)，為其引入到航空航天結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計(jì)中提供了條件。利用NES對懸臂矩形板進(jìn)行減振研究?？紤]Kirchhoff經(jīng)典薄板模型，建立了薄板與NES耦合的動力學(xué)方程，通過模態(tài)截?cái)嘌芯苛吮“逡浑A橫向彎曲時結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題，分析了不同參數(shù)下NES的減振效果，發(fā)現(xiàn)NES對結(jié)構(gòu)響應(yīng)位置較為敏感，并且在位移響應(yīng)最大位置處減振效果最大。以期為懸臂結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中提供一些理論上的支持。

關(guān)鍵詞： 非線性能量阱; 振動抑制; 懸臂薄板; 瞬態(tài)響應(yīng)

中圖分類號： O322; TB535 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）05-0786-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.006

引 言

懸臂結(jié)構(gòu)在航空航天工程領(lǐng)域的研究中應(yīng)用廣泛，新型飛行器的翼面，壓氣機(jī)的葉片及航天工程中的機(jī)械臂、人造衛(wèi)星的太陽翼等都是典型的懸臂構(gòu)件。由于這些結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境復(fù)雜，在各種載荷作用下容易引起結(jié)構(gòu)的振動，從而影響到整體系統(tǒng)的性能[1-3]，必要的減振手段是值得考慮的。

隨著結(jié)構(gòu)工作環(huán)境的復(fù)雜化，傳統(tǒng)的減振手段已經(jīng)不能較好地滿足工程需要。非線性能量阱與傳統(tǒng)減振器相比以其附加質(zhì)量小、抑制頻帶寬、能量靶向傳遞等特點(diǎn)，逐漸成為結(jié)構(gòu)減振研究中所關(guān)注的熱點(diǎn)。對離散系統(tǒng)及線性連續(xù)系統(tǒng)附加非線性能量阱進(jìn)行靶向能量傳遞的研究始于2000年初。Gendelman[4]在研究兩自由度線性振子耦合一個含有三次非線性剛度及阻尼元件附件的瞬態(tài)動力學(xué)問題中首次實(shí)現(xiàn)了能量的靶向傳遞。在早期的研究中，學(xué)者們將含有三次非線性剛度的元件附加于不同的離散結(jié)構(gòu)中，形成耦合系統(tǒng)，利用非線性能量阱實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的寬頻被動減振。

隨后，文獻(xiàn)[5-10]將NES對結(jié)構(gòu)的減振研究從離散系統(tǒng)拓寬到連續(xù)系統(tǒng)，從簡單的有限自由度的線性彈簧質(zhì)量系統(tǒng)推廣到了連續(xù)介質(zhì)的梁板結(jié)構(gòu)中，不僅從理論分析了非線性能量阱的減振效果，而且從實(shí)驗(yàn)方面得到了有力的驗(yàn)證，為NES在結(jié)構(gòu)減振方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

近年來，應(yīng)用NES對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動抑制的研究方興未艾，Zhang等[11-12]將NES的被動振動抑制應(yīng)用到了軸向運(yùn)動梁的減振研究中，考慮軸向運(yùn)動梁在瞬態(tài)激勵作用下，附加單個NES以及附加一對平行布置的NES的減振效果。Kani等[13]將NES的減振問題應(yīng)用到了非線性簡支梁的振動抑制中，將傳統(tǒng)的線性結(jié)構(gòu)的減振向非線性結(jié)構(gòu)減振邁進(jìn)。懸臂結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)部件中應(yīng)用廣泛，Bab等[14]利用NES對旋轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減振研究。

在實(shí)驗(yàn)分析方面，Kremer等[15]通過實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的研究方法，分析了非線性能量阱作為吸振器的能量傳遞方式。同時，中國的學(xué)者也在應(yīng)用NES進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振的研究中做出了貢獻(xiàn)。Chen等[16-17]研究了以桁架為核心的梁結(jié)構(gòu)的振動抑制問題，并對成對布置的NES附件簡支梁的高分支響應(yīng)問題進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[18-19]對含有一類立方非線性剛度的吸振器的能量傳遞及參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。陳等[20]對串聯(lián)和并聯(lián)NES的吸振效能進(jìn)行了對比研究，分析了不同參數(shù)對吸振效能的影響。

本文以懸臂矩形薄板為研究對象，針對NES對懸臂板結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)激勵下的振動抑制問題進(jìn)行研究。通過模態(tài)截?cái)嗟姆椒紤]懸臂板振動的低階模態(tài)振型的情況，分析NES在不同放置位置及不同系統(tǒng)參數(shù)時對減振效果的影響，以期為懸臂薄板結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計(jì)提供理論上的支持。

1 理論模型

懸臂薄板由于結(jié)構(gòu)尺寸上的特殊性，在結(jié)構(gòu)受到橫向擾動時，容易發(fā)生橫向彎曲振動，所以本文對薄板在橫向振動時的動力學(xué)方程進(jìn)行建模。

將含有三次非線性剛度的NES附件附加到矩形薄板的結(jié)構(gòu)中，考慮懸臂邊界形式，矩形薄板一邊固定，其他三邊自由，如圖1所示。

4 TMD和NES減振效果對比

相比于線性剛度阻尼減振器（TMD），NES被動減振效果優(yōu)勢明顯。圖18和19選取了激勵位于自由端，激勵幅值f=2，線性阻尼減振器及NES附件布置于d=9時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)衰減情況。由于非線性系統(tǒng)的耦合作用，附加NES的懸臂結(jié)構(gòu)的初始響應(yīng)較線性減振器耦合結(jié)構(gòu)大，但是附加NES結(jié)構(gòu)的衰減效果明顯，比較圖18中a，b附加線性剛度阻尼減振結(jié)構(gòu)的初始及一段時間后的衰減幅值以及圖19中c，d附加NES結(jié)構(gòu)的衰減幅值，明顯地，在附加NES的結(jié)構(gòu)中，在激勵發(fā)生后的5 s左右時，結(jié)構(gòu)振幅的衰減就達(dá)到了可觀的程度，振幅下降的趨勢更為陡峭，體現(xiàn)了NES的良好的減振效果。

5 結(jié) 論

本文研究了懸臂薄板結(jié)構(gòu)附加NES附件的瞬態(tài)振幅抑制問題?；贙irchhoff假設(shè)建立了薄板與NES耦合的動力學(xué)方程，通過模態(tài)截?cái)嘌芯苛吮“逡浑A橫向彎曲時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題，分析了不同參數(shù)下NES的減振效果。通過選取NES不同布置位置，研究了NES掛載位置對振動衰減的影響。對比了NES在不同位置時，懸臂薄板在一定時間內(nèi)振幅衰減效果。與線性剛度質(zhì)量阻尼減振附件的振幅抑制效果進(jìn)了對比，可以看到NES在瞬態(tài)激勵下有著較高的振幅抑制效率，優(yōu)勢明顯。通過以上研究，以期為NES投入到工程結(jié)構(gòu)的減振應(yīng)用中提供理論上的支持。

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Abstract： Cantilever structures are widely used in the field of aerospace engineering. It is very important to restrain the vibration of these structures because of their resonance behavior under external excitation. The Nonlinear Energy Sink （NES）， which is characterized by light weight， targeted energy transfer and high damping efficiency， can be used in the design of vibration suppression of aerospace structures. In this paper， the vibration reduction of cantilever rectangular plates using the NES is studied. Considering the classic Kirchhoff plate model， the dynamic equation of the thin plate coupled with the NES is established， and the response of the structure in the first order transverse bending is studied by modal truncation. The damping effect of the NES under different parameters is analyzed. It is found that the NES is sensitive to the response position of the structure and has the maximum effect of vibration reduction at the position with the maximum displacement response， which can provide some theoretical support for the cantilever structure in engineering application.?

Key words： nonlinear energy sink; vibration suppression; cantilever thin plate; transient response

作者簡介： 劉 艮（1991-），女，博士研究生。電話：18810946395;E-mail： liugen1991@hotmail.com

通訊作者： 張 偉（1960-），男，教授。電話：（010）67392867;E-mail： sandyzhang0@yahoo.com