盧俊龍，李傳立，韓鑫

(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

開(kāi)明寺塔位于陜西省漢中市洋縣，始建于唐開(kāi)元年間，是我國(guó)唐代磚塔建筑的典范。近年來(lái)，我國(guó)四川省地震頻發(fā)，造成漢中地區(qū)部分古建筑破壞嚴(yán)重，特別是高聳的磚石古塔，因建造年代久遠(yuǎn)，受風(fēng)雨侵蝕和人為破壞，導(dǎo)致材料劣化，結(jié)構(gòu)整體性降低，受地震影響極易出現(xiàn)損傷和破壞[1-2]。為了對(duì)現(xiàn)存磚石古塔進(jìn)行預(yù)防性保護(hù)，避免因地震破壞造成結(jié)構(gòu)倒塌，故對(duì)古塔進(jìn)行抗震能力分析。

磚石古塔抗震性能的簡(jiǎn)化計(jì)算模型有如底端固定懸臂桿考慮，離散參數(shù)梯形截面懸臂桿模型等，運(yùn)用上述方法對(duì)西安大雁塔、小雁塔等磚石古塔的動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算，提出計(jì)算古塔自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式[3]。MARCO V等[4]對(duì)意大利8座磚石塔建立有限元模型，分析其抗震性能，提出了磚石塔的安全性評(píng)估指標(biāo)。袁建力等[5]結(jié)合磚石古塔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)磚石古塔動(dòng)力特性的影響因素及計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)分析。蔡騰輝等[6]通過(guò)對(duì)泉州東、西塔進(jìn)行脈動(dòng)測(cè)試和模態(tài)分析，并比較了李德虎對(duì)古塔自振周期和魏俊亞對(duì)古塔自振周期的估算方法，提出了磚石古塔第一自振周期的估算經(jīng)驗(yàn)公式。袁建力等[7-8]通過(guò)對(duì)現(xiàn)有建模方法的歸納優(yōu)選，分析了影響建模的主要因素，提出了經(jīng)典理論、測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的建模方法，并對(duì)虎丘塔抗震性能進(jìn)行分析。盧俊龍等[9-11]分別對(duì)慈燈寺塔、興教寺測(cè)師塔和興教寺基師塔進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試以及數(shù)值計(jì)算，分析了磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，評(píng)定了結(jié)構(gòu)損傷及抗震能力。陳太聰?shù)萚12]等測(cè)試了金鰲洲塔的動(dòng)力特性，并建立數(shù)值計(jì)算模型，分析了金鰲洲塔的抗震性能，對(duì)其可靠性、安全性進(jìn)行了評(píng)估。侯俊峰等[13]采用人工敲擊激振法對(duì)某磚石古塔進(jìn)行了動(dòng)力特性測(cè)試，并建立有限元模型對(duì)其測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和震害薄弱部位。魏俊亞等[14]運(yùn)用有限元軟件分析了多種因素對(duì)大雁塔動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果的影響，分析得出彈性模量對(duì)動(dòng)力特性的影響較大。李曉蕾等[15]通過(guò)建立玄奘塔有限元模型進(jìn)行分析，提出磚石古塔抗震計(jì)算及結(jié)構(gòu)加固的建議。JAISHI等[16-17]通過(guò)環(huán)境振動(dòng)測(cè)試與數(shù)值模擬相結(jié)合，評(píng)估了尼泊爾古塔寺廟和毗鄰蒙扎大教堂的結(jié)構(gòu)安全性。潘毅等[18]通過(guò)有限元分析鎮(zhèn)國(guó)寺白塔的抗震性能，提出了使用支座進(jìn)行隔震的方案，有效提高古塔的抗震安全性。上述研究基于動(dòng)力特性對(duì)磚石古塔進(jìn)行了深入的抗震性能分析以及安全性評(píng)定，為同類(lèi)古塔的抗震修復(fù)研究工作提供了參考。

圖1 開(kāi)明寺塔

因塔體材料力學(xué)參數(shù)不易確定且離散性較強(qiáng)，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算后所得結(jié)果不能完全反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)，因而需要合理確定塔體的力學(xué)計(jì)算參數(shù)。通過(guò)制作古塔砌體試件進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)參數(shù)后，建立科學(xué)的計(jì)算模型進(jìn)行古塔結(jié)構(gòu)抗震性能分析。為此，本文以洋縣開(kāi)明寺塔為對(duì)象，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立數(shù)值模型進(jìn)行古塔動(dòng)力性能分析，為磚石古塔的抗震保護(hù)提供參考。

1 開(kāi)明寺塔概況

開(kāi)明寺塔(圖1)為正方形密檐式磚塔，塔身高18.36 m，含基座總高為21.07 m。塔首層有塔室，2層及以上為實(shí)心構(gòu)造，自下而上逐層收縮，共收1.14 m。

塔體由于年久失修，結(jié)構(gòu)表面和內(nèi)部和存在嚴(yán)重破壞，如：塔身殘損磚體掉落，塔剎開(kāi)裂倒塌等，因此，為保證塔體結(jié)構(gòu)安全性，于2006年對(duì)塔體結(jié)構(gòu)依照原有材料和做法進(jìn)行修繕復(fù)原，對(duì)已經(jīng)坍塌的塔剎和塔身全部進(jìn)行拆砌補(bǔ)齊，對(duì)塔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固[19]，見(jiàn)圖2。

(a)塔體破壞

(b)塔剎開(kāi)裂

2 力學(xué)性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

磚石古塔是由糯米灰漿和磚砌筑的一種砌體結(jié)構(gòu)，其材料力學(xué)性能具有較大離散性，因此本文分別制備了米漿濃度8 %，水灰比0.5，尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的糯米灰漿試塊和120 mm×120 mm×120 mm的磚砌體試塊，每個(gè)三組試件，使用微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，用來(lái)確定塔體的力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)圖3。

(a)糯米灰漿試塊

(b)砌體試塊

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制應(yīng)力—應(yīng)變曲線，如圖4所示，整理數(shù)據(jù)得到塔體砌筑灰漿和砌體的抗壓強(qiáng)度平均值分別為0.7 MPa和5.5 MPa。

(a)糯米灰漿試塊

(b)砌體試塊

圖4 應(yīng)力—應(yīng)變曲線

Fig.4 Stress-strain

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，計(jì)算塔體彈性模量，其公式為：

(1)

(2)

圖5 有限元模型

式中：E為彈性模量，MPa；fm為砌體抗壓強(qiáng)度平均值，MPa；f1為塊體抗壓強(qiáng)度等級(jí)或平均值，MPa；f2為砂漿抗壓強(qiáng)度平均值,MPa；α為與塊體高度及砌體類(lèi)別相關(guān)的參數(shù)α=0.5；k1為與砌體類(lèi)別有關(guān)的參數(shù)，對(duì)磚一般取k1=0.78；k2為根據(jù)砂漿強(qiáng)度的高低對(duì)砌體抗壓強(qiáng)度的修正系數(shù)，對(duì)磚f2<1時(shí)k2=0.6+0.4f2；當(dāng)f2≥1時(shí)k2=1。

由上式計(jì)算得fm=1.7 MPa，彈性模量E=820 MPa。

3 動(dòng)力特性分析

3.1 數(shù)值模型

參照開(kāi)明寺塔結(jié)構(gòu)尺寸采用有限元軟件ABAQUS建立數(shù)值計(jì)算模型，見(jiàn)圖5，采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，共劃分32 604個(gè)單元。材料參數(shù)根據(jù)上文計(jì)算，其彈性模量為820 MPa，塔體密度為1 550 kg/m3，泊松比為0.15。

3.2 模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析，計(jì)算塔體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，取其沿南北方向前3階平動(dòng)振型，見(jiàn)圖6。

(a)第1階振型

(b)第2階振型

(c)第3階振型

根據(jù)《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》(GB/T 50452—2008)計(jì)算開(kāi)明寺塔的動(dòng)力特性：

(3)

式中：fj為結(jié)構(gòu)第j階固有頻率；αj為結(jié)構(gòu)第j階固有頻率的綜合變形系數(shù)；b0為結(jié)構(gòu)底部寬度(兩對(duì)邊的距離)，m;H為結(jié)構(gòu)計(jì)算總高度(臺(tái)基頂至塔剎根部的高度)，m；ψ為結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度參數(shù)，m/s。

根據(jù)式(3)計(jì)算結(jié)構(gòu)前3階頻率和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表1，其誤差結(jié)果在13 %以?xún)?nèi)，說(shuō)明采用上述試驗(yàn)得到材料的參數(shù)取值計(jì)算塔體結(jié)構(gòu)自振頻率結(jié)果合理。

表1 自振頻率計(jì)算結(jié)果比較

4 地震反應(yīng)分析

4.1 地震波輸入

開(kāi)明寺塔所處場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為6度，因該塔是國(guó)家重點(diǎn)文物保護(hù)單位，為保證塔體結(jié)構(gòu)安全性，設(shè)防烈度提高1度，按7度設(shè)防計(jì)算。其場(chǎng)地類(lèi)別按Ⅲ類(lèi)考慮，故地震波選取El-Centro波，見(jiàn)圖7；對(duì)東西(EW)，南北(NS)和豎向(UP)地震波按照7度小震、中震和大震進(jìn)行加速度調(diào)幅，取地震波前30秒作為地震動(dòng)進(jìn)行輸入。

圖7 El-Centro波3向加速度時(shí)程曲線

4.2 水平地震響應(yīng)

4.2.1 加速度

圖8為3種設(shè)防水準(zhǔn)下水平向加速度放大系數(shù)Aa隨塔體高度的變化關(guān)系曲線，由圖8可見(jiàn)，曲線呈“S”形分布，頂層處加速度放大系數(shù)最大；同時(shí)，小震時(shí)加速度放大系數(shù)大于中震和大震的值。圖9為頂層加速度時(shí)程曲線，頂層加速度峰值響應(yīng)時(shí)刻與地震波的峰值時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，且隨著地震波加速度峰值的提高，頂層加速度響應(yīng)增大。

圖8 水平向峰值加速度放大系數(shù)

Fig.8 Horizontal acceleration response excited

圖9 頂層加速度時(shí)程曲線

Fig.9 Top acceleration time history curve

4.2.2 水平位移

圖10是3種設(shè)防水準(zhǔn)下第1、第6及第13層頂部的位移時(shí)程曲線，與加速度響應(yīng)峰值時(shí)刻對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加速度最大響應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移變化最大；塔體水平位移隨樓層高度變化逐漸增加，在頂層達(dá)到最大。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

圖11(a)是塔體最大位移時(shí)刻對(duì)應(yīng)的層間位移曲線，可以看出，3種設(shè)防水準(zhǔn)下，塔體層間位移隨塔體高度變化明顯，其中，塔1層高度均高于其余樓層，其層間位移最大。在中震作用下，第5層和9層出現(xiàn)拐點(diǎn)，而在大震作用下第12層有拐點(diǎn)出現(xiàn)，為結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域。同時(shí)計(jì)算層間位移角見(jiàn)圖10(b)，發(fā)現(xiàn)隨塔體高度增加，層間位移角逐漸增大，在頂部達(dá)到最大，其中，在大震作用下，頂層層間位移變化幅值最明顯，鞭鞘效應(yīng)明顯，易發(fā)生破壞。

(a)層間位移

(b)層間位移角

4.3 豎向地震響應(yīng)

4.3.1 豎向加速度

圖12是三向地震波下豎向峰值加速度放大系數(shù)Aa和塔層高度變化關(guān)系，由圖3可見(jiàn)，3種設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)下峰值加速度放大系數(shù)變化趨勢(shì)相似，其中1層的加速度峰值放大系數(shù)最大，而后隨著塔體高度增加，加速峰值放大系數(shù)變化趨于穩(wěn)定，在小震和中震作用下，頂部的加速度放大系數(shù)相接近，而大震作用下塔體的豎向加速度放大系數(shù)均小于小震和中震作用時(shí)的值。

4.3.2 豎向位移

圖13為地震作用下塔體的豎向?qū)娱g位移，由圖可見(jiàn)，與水平向?qū)娱g位移對(duì)比，豎向塔體層間位移響應(yīng)變化幅值較小，在塔體底部層間位移最大，而后層間位移逐漸減小，到達(dá)頂部時(shí)接近于0，其中在大震作用下在第7層層間位移有拐點(diǎn)出現(xiàn)，而小震和中震作用下層間位移曲線平滑變化未有拐點(diǎn)變化。

圖12 豎向峰值加速度放大系數(shù)

Fig.12 Vertical acceleration response

圖13 豎向?qū)娱g位移

Fig.13 Vertical interlayer displacement

5 應(yīng)力分析

圖14是地震作用下的剪應(yīng)力云圖，由圖可見(jiàn)，塔體底部剪應(yīng)力響應(yīng)最大，在小震、中震和大震作用下最大剪應(yīng)力分別為0.2 MPa、0.49 MPa和0.56 MPa；另外在塔的門(mén)洞處、塔體與塔檐連接處剪應(yīng)力均有增大。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

因古塔砌體為脆性材料，地震作用下易產(chǎn)生受拉破壞。圖15是塔主拉應(yīng)力云圖，可以看出，在地震作用下，塔體受拉區(qū)集中在塔檐和門(mén)洞處，小震作用下在2，4和7層門(mén)洞處出現(xiàn)拉力，中震作用下塔體應(yīng)力響應(yīng)比小震作用下的幅值大，在2～5層塔檐處出現(xiàn)新的受拉區(qū)域，大震作用下，塔的各層塔檐和門(mén)洞處均出現(xiàn)受拉區(qū)。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

6 抗震能力評(píng)估

依據(jù)圖11結(jié)果得，小震作用下塔體層間位移角1/791～1/2100，中震與大震作用下最大層間位移角出現(xiàn)在頂層，其值分別為1/240和1/108。另外，在中震下第5層、第9層和大震下第12層出現(xiàn)拐點(diǎn)，為結(jié)構(gòu)的薄弱層。根據(jù)文獻(xiàn)[21]地震作用下磚石古塔彈性層間位移角極限值為1/565，彈塑性層間位移角極限值1/100～1/200，可據(jù)此判斷開(kāi)明寺塔在小震作用下塔體處于彈性狀態(tài)，在中震作用下，除底層外均處于彈塑性狀態(tài)，在大震作用下，塔整體處于彈塑性狀態(tài)。

由圖14可以看出，塔體底部，塔身和塔檐交界處是剪應(yīng)力增大區(qū)域，小震和中震塔體的剪應(yīng)力變化不大，而在大震作用下塔體各層的剪應(yīng)力幅值均有增大現(xiàn)象。由圖15可見(jiàn)，塔體是由門(mén)洞中軸處向兩側(cè)受拉開(kāi)裂，在門(mén)洞處和塔檐在地震下易出現(xiàn)受拉，在塔的1～4層為拉力集中區(qū)域。綜上分析，塔體抗震薄弱區(qū)域位于首層底部及塔檐和門(mén)洞處。

7 結(jié)論

通過(guò)材料力學(xué)性能試驗(yàn)確定塔的材料參數(shù)取值，建立數(shù)值計(jì)算模型，進(jìn)行地震反應(yīng)分析，評(píng)定開(kāi)明寺塔的結(jié)構(gòu)安全性，主要結(jié)論如下：

① 通過(guò)單軸抗壓試驗(yàn)，確定開(kāi)明寺塔的砌筑灰漿材料和砌體材料參數(shù)，為塔體抗震分析提供依據(jù)。

② 依據(jù)規(guī)范公式計(jì)算得到的前3階模態(tài)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比誤差不大，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算模型采用試驗(yàn)得到的參數(shù)能夠反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

③ 三向地震作用下水平向加速度放大系數(shù)大于豎向加速度放大系數(shù)，且水平向加速度放大系數(shù)和樓層高度方向呈“S”形分布，在頂層加速度達(dá)到最大，而豎向加速度最大值出現(xiàn)在底部，另外，樓層加速度峰值響應(yīng)時(shí)刻和地震峰值響應(yīng)時(shí)刻時(shí)間一致。

④ 三向地震作用下水平向?qū)娱g位移大于豎向?qū)娱g位移，水平向?qū)娱g位移角隨樓層高度和地震加速度峰值增大而增加，頂部樓層層間位移角最大，第5層，9層和12層是塔的抗震薄弱層。

⑤ 在塔底層和塔基連接處易受剪破壞，在塔體的門(mén)洞、塔檐處易受拉破壞，說(shuō)明開(kāi)明寺塔的薄弱部位為塔體的底部、中軸門(mén)洞處和塔檐附近。

⑥ 開(kāi)明寺塔在7度小震時(shí)塔體保存完好，7度中震時(shí)在塔體第1至第4層和第7層會(huì)有受剪和受拉破壞，在大震時(shí)，塔整體處于彈塑性狀態(tài)，塔檐和門(mén)洞處發(fā)生受拉破壞。