張 超，趙志衡，吳恩銘

（1.中國民航大學基礎實驗中心，天津 300300；2.哈爾濱工業(yè)大學電氣工程系，哈爾濱 150001）

隨著航空技術的發(fā)展，多電及全電飛機正成為發(fā)展熱點，該類型飛機（如A380和B787）航空電源多利用360～800 Hz變頻交流技術。非線性設備的應用使得飛機電網(wǎng)中產(chǎn)生大量諧波及間諧波，其在系統(tǒng)中的傳播會危害飛機的安全運行[1]。目前，常見飛機電網(wǎng)信號頻率檢測方法[2]包括：①過零檢測方法，操作簡單、計算量小，但對于存在噪聲的信號檢測效果較差；②鎖相環(huán)算法，應用坐標轉(zhuǎn)換，對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)要求較高，其應用受到限制[3]；③基于快速傅里葉變換[4-5]（FFT,fast Fourier transformation）的檢測方法，應用較為廣泛，但無法實現(xiàn)實變信號同步采樣，易產(chǎn)生柵欄效應和頻譜泄露等問題，導致檢測結果不準確，需利用加窗插值算法[6-8]對結果進行修正；④基于小波變換的檢測方法，精度較高，但在應用于嵌入式在線檢測系統(tǒng)時，存在所需數(shù)據(jù)較多、實時性較差的問題[9]。

遞歸帶通濾波器（RBF,recursive bandpass filter）算法分辨率及檢測精度高[10-11]，可有效提高加窗插值FFT算法的精度，故提出將二者結合。首先利用加窗插值FFT算法分析航空電源信號，初步獲得各諧波及間諧波頻率；然后將其分別作為RBF算法的中心頻率，遍歷整個待測頻帶，得到最終檢測結果。設計諧波及間諧波實時檢測系統(tǒng)，以DSP及ARM雙處理器為控制核心。Matlab仿真測試表明，該系統(tǒng)具有較高的檢測精度和實時性。

1 加窗插值FFT檢測算法

FFT算法截斷信號后，為降低頻譜泄露與柵欄效應對檢測結果的影響，常選用具有合適主瓣寬度、旁瓣窗插值函數(shù)衰減較快[12-13]的雙譜線插值算法。常用的窗函數(shù)包括以下幾種：

Hanning窗，即

Hamming窗，即

Blackman窗，即

式（1）～（3）中：w（n）為窗函數(shù)；N 為采樣點數(shù)；n=0，1，…，N-1。

設航空電源信號時域為x（t），對其進行采樣得到x（n），再應用加窗函數(shù)進行處理后可得

對xw（n）進行加窗插值變換，可得

其中：k為頻譜線數(shù)；f′為頻譜分辨率；A為待測信號幅度；j為虛數(shù)單位；φ為相位角度；W為待測信號頻譜；f0為信號頻率；Fs為信號的采樣率。

由式（5）可得各次諧波的離散輸出結果，其頻率結果與變換后所得k條頻譜一一對應。由于采樣過程中的非同步，信號頻率f0缺乏對應頻譜譜線。設第k1、k2根頻譜為變換后所得信號頻率f0相鄰的最大及次最大譜線[12]，其對應的頻譜幅值分別為y1，y2，且有k2=k1+1。則有 k1≤ f0/f′≤k2，令 k′=f0/f′，設頻率偏差變量 q=k′-k1-0.5，可得-0.5≤q≤0.5，令 b=y1/y2，Am為信號頻率f0對應的幅值，可得修正后的3種窗函數(shù)頻率及幅值表達式，分別如下所示：

修正后的Hanning窗函數(shù)表達式為

修正后的Hamming窗函數(shù)表達式為

修正后的Blackman窗函數(shù)表達式為

加窗插值FFT算法雖能在一定程度上減少頻譜泄露及柵欄效應的影響，但當航空電源信號中含有大量間諧波及噪聲信號時，將增大信號誤差，因此需對該算法進行改進。

2 加窗插值FFT-RBF檢測算法

將加窗插值快速傅里葉變換（FFT）與遞歸帶通濾波器（RBF）相結合，在加窗插值FFT算法基礎上，設計合適的遞歸帶通濾波器參數(shù)，實現(xiàn)對整個待測頻帶的遍歷，以獲得較高的檢測精度及實時性。

構造多項式濾波器函數(shù)g（t），即

對該函數(shù)進行如下變換，可得復數(shù)域的帶通濾波器為

其中：ωn為濾波器中心頻率，ωn＝ 2πfn。

設a為該函數(shù)尺度因子，由式（10）可得

對上式進行FFT變換，得到其響應為

其中：G（ω）為 g（t）的 FFT 變換。

對已知航空電源信號x（t）、ηa（t）進行離散采樣，設采樣周期為Ts，得到采樣后的表達式為

對上式進行Z變換得

其中：wη（z）、x（z）、ηa（z）均為wη（a，n）、x（n）、ηa（n）的Z變換。

由ηa（n）的形式可知

將式（15）代入（14）可得

由Z變換的位移性質(zhì)可得

其中：δi與 λi均為常數(shù)[14]。

由上可知，航空電源信號經(jīng)RBF算法所得輸出結果為wη（a，n），wR（n）為實部，wI（n）為虛部。則航空電源信號的幅值A（n）及頻率f（n）可由下式求得，即

其中，Cf為RBF校正系數(shù)。

當選取合適的特征參數(shù)時，RBF算法具有較高的精度。該算法特征參數(shù)主要為尺度因子a及中心頻率ωn，為提高算法精度，預先進行算法仿真，以選取合適的a，分析結果顯示，隨著a值增大，濾波器帶寬變窄。因此當待測電源信號帶寬較高時，若對整個信號實現(xiàn)遍歷，存在中心頻率選取較多、計算量較大、難以滿足實時性等問題，故提出將加窗插值FFT與RBF相結合的檢測算法。首先應用加窗插值算法估算出航空電源信號頻率，然后將該頻率作為RBF算法的中心頻率，實現(xiàn)對整個電源信號的遍歷，以進一步提高檢測系統(tǒng)的實時性及檢測精度。

3 實時檢測系統(tǒng)設計

考慮系統(tǒng)需對航空電源信號進行多次諧波檢測，數(shù)據(jù)量大，同時為實現(xiàn)系統(tǒng)檢測的實時性，設計以DSP及ARM雙處理器為控制核心的實時檢測系統(tǒng)。

實時檢測系統(tǒng)包含以下模塊：①數(shù)據(jù)預處理模塊，由信號變換、采樣電路組成；②核心處理模塊CPU，由DSP及ARM雙處理器控制核心組成，其中DSP實現(xiàn)對待測信號處理，ARM實現(xiàn)人機交互及與上位機通信；③存儲單元模塊，用于存儲檢測數(shù)據(jù)；④人機交互模塊，由液晶顯示電路和鍵盤組成；⑤通信接口模塊，由RS485通信接口等組成。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

系統(tǒng)主程序流程如圖2所示。由圖2可知，程序可實現(xiàn)各寄存器初始化配置、航空電源信號數(shù)據(jù)完成情況的檢測采樣、對檢測數(shù)據(jù)進行算法分析以及檢測結果顯示等子函數(shù)調(diào)用功能。

檢測算法流程如圖3所示。該算法主要由以下兩步組成：①初步獲取待測信號頻帶范圍，利用加窗插值FFT算法對信號進行分析，記錄所測頻率值；②將上述測量得到的頻率值依次作為RBF算法的中心頻帶，獲得最終幅值和頻率檢測結果。

圖1 系統(tǒng)結構框圖Fig.1 System structure of block diagram

圖2 主程序流程Fig.2 Main program flow chart

圖3 諧波與間諧波檢測算法流程Fig.3 Flowchart of harmonic and inter-harmonic detection algorithm

4 Matlab仿真分析

設航空電源信號基波幅值為115V，頻率為400Hz，針對給定含諧波及間諧波的航空電源信號，分別利用不同算法進行Matlab仿真分析。

4.1 加窗插值FFT算法仿真

給定待測航空電源信號表達式為

應用3種不同加窗插值算法對式（19）中含噪聲的信號進行分析，所得誤差如表1所示。比較3種不同算法可知，加Blackman窗插值算法所得結果精度更為可靠，說明該算法旁瓣衰減較快的特點可以很大程度上抑制頻譜泄露和柵欄效應。同時應注意到，當航空電源信號中同時含有間諧波信號及噪聲信號時，3種算法分辨率較低，所得頻率及幅值結果均有誤差，需進一步分析。

4.2 RBF算法仿真

給定含諧波及間諧波的航空電源待測信號為

表1 3種加窗插值FFT算法檢測結果Tab.1 Detection result of three windowed interpolated FFT

RBF算法中尺度因子的選取使得濾波器具有不同的帶寬。如前所述，取a=0.1，此時濾波器帶寬為20 Hz。對于式（20）所示航空電源信號，先后選取400 Hz、410 Hz作為濾波器的中心頻率，應用該算法對式（20）中給定的信號進行分析，并對分析結果進行Cf校正，所得幅值和頻率如表2所示。

表2 RBF檢測結果Tab.2 RBF detection result

由以上分析可知，對于中心頻率確定的信號，利用RBF算法，選擇合適的尺度因子，所得結果較為精確。但對于未知中心頻率的信號，對整個信號帶寬逐次遍歷，計算過程冗長，不利于實現(xiàn)。

4.3 加窗插值FFT-RBF算法仿真

對式（19）中給定的航空電源待測信號，利用加窗插值FFT-RBF算法進行分析，其中窗函數(shù)選用精度較高的Blackman窗。檢測結果如表3所示。分析可知，針對待測信號中存在間諧波頻率及噪聲信號的情況，應用加窗插值FFT-RBF算法測得的頻率及幅值誤差均較低，具有較高的檢測精度。

表3 加Blackman窗插值FFT-RBF算法檢測結果Tab.3 Detection result of windowed interpolation FFT-RBF Algorithm

5 結語

1）對加窗插值FFT算法的研究表明，該算法旁瓣窗衰減較快，可有效抑制頻譜泄露及柵欄效應，但當信號中含有間諧波及噪聲信號時，存在分辨率較低，精度不高問題；

2）通過設置合適的濾波器參數(shù)，可提高RBF算法的分辨率及檢測精度，但對較寬頻帶的信號遍歷時計算量較大；

3）加窗插值FFT-RBF算法結合二者優(yōu)勢，可快速遍歷信號的整個待測頻帶，在保證實時性的同時，具有較高精度；

4）設計應用DSP及ARM雙處理器作為控制核心的實時檢測系統(tǒng)。對給定的含諧波及間諧波的航空電源信號進行Matlab仿真測試,實驗結果表明，加Blackman窗插值FFT-RBF算法計算簡單，滿足嵌入式諧波及間諧波檢測系統(tǒng)對精度和實時性的要求。后續(xù)將進一步探究加窗插值算法分辨率低的原因，尋求更加可靠的算法。