(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266061)

凸輪機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中，在啟?；蚴艿?jīng)_擊時(shí)，往往處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)[1]，此時(shí)潤(rùn)滑油膜無法完全隔開接觸的兩表面，兩表面同時(shí)受到流體動(dòng)壓潤(rùn)滑和微凸體共同作用[2]。潤(rùn)滑油膜內(nèi)部的高剪切作用和粗糙峰間的相互摩擦作用將共同作用于混合潤(rùn)滑區(qū)域[3]，使機(jī)械系統(tǒng)表面過早形成膠合、磨損等缺陷[4-5]，對(duì)機(jī)構(gòu)的耐久性和可靠性[6]產(chǎn)生不良影響，因此研究混合潤(rùn)滑狀態(tài)下凸輪機(jī)構(gòu)的潤(rùn)滑特性對(duì)改善潤(rùn)滑狀況、提高承載能力和延長(zhǎng)工作壽命具有重要意義。近年來，OSBORN等[7]通過數(shù)值計(jì)算得到了線接觸彈流潤(rùn)滑油膜在啟動(dòng)時(shí)的形態(tài)，但研究對(duì)象是理想的線接觸模型而沒有和凸輪機(jī)構(gòu)相結(jié)合；常秋英等[8-9]對(duì)內(nèi)燃機(jī)排氣凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行熱彈流潤(rùn)滑分析，得到了摩擦副膜厚及摩擦因數(shù)在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的數(shù)值，但沒有考慮表面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響；WANG等[10]考慮粗糙表面對(duì)偏心輪-挺桿進(jìn)行了彈流潤(rùn)滑分析，但沒有得到凸輪參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響。目前基于彈流潤(rùn)滑理論對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的思路也多是采用計(jì)算線接觸理想光滑條件下的膜厚數(shù)值，進(jìn)而分析其摩擦磨損性能[11-13]，涉及到混合潤(rùn)滑狀態(tài)下凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性的研究較少。

本文作者基于彈流潤(rùn)滑理論和載荷分擔(dān)思想，對(duì)混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)推程過程中的摩擦因數(shù)、膜厚和油膜承載占比進(jìn)行了計(jì)算，并分析了凸輪基圓半徑、當(dāng)量彈性模量和轉(zhuǎn)速等參數(shù)對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性的影響，以期為凸輪設(shè)計(jì)和優(yōu)化潤(rùn)滑狀況提供一定參考。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

接觸點(diǎn)處凸輪曲率半徑是不斷變化的，可以表示為

(1)

式中：ρ為接觸點(diǎn)處凸輪曲率半徑；r0為凸輪基圓半徑；s為挺柱位移；θ為凸輪轉(zhuǎn)角。

接觸點(diǎn)處當(dāng)量曲率半徑為

(2)

式中：R1為接觸點(diǎn)處凸輪曲率半徑，其值等于ρ；R2為接觸點(diǎn)處挺柱曲率半徑，在接觸點(diǎn)處值等于，因此凸輪機(jī)構(gòu)接觸點(diǎn)處當(dāng)量曲率半徑R=ρ。

凸輪在接觸點(diǎn)處沿切向的絕對(duì)速度為

u1=ω(r0+s)=ω(l+ρ)

(3)

式中：ω為凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；l為接觸點(diǎn)處凸輪曲率中心到凸輪中心的垂直距離。

接觸點(diǎn)處挺柱沿切向速度為u2=0，而接觸點(diǎn)沿切線方向的絕對(duì)速度uc=ωl，因此，接觸點(diǎn)處卷吸速度為

(4)

接觸點(diǎn)處載荷[14]可以表示為

(5)

式中：F0為預(yù)緊力與相關(guān)部件重力之和；k為彈簧剛度；m為相關(guān)部件的質(zhì)量。

常用挺柱運(yùn)動(dòng)規(guī)律主要有多項(xiàng)式和三角函數(shù)兩大類，推程中多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

s=C0+C1θ1+C2θ2+……+Cnθn

(6)

式中：C0、C1、C2、……、Cn為待定系數(shù)，可利用邊界條件確定。

余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的挺柱位移方程為

s=H[1-cos(πθ/θ0)]/2

(7)

式中：H為挺柱行程；θ0為推程運(yùn)動(dòng)角。

正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的挺柱位移方程為

s=H[θ/θ0-sin (2πθ/θ0)/(2π)]

(8)

1.2 摩擦因數(shù)、膜厚和油膜承載占比計(jì)算

當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)形成混合潤(rùn)滑時(shí)，計(jì)算摩擦因數(shù)需要同時(shí)考慮油膜剪切造成的摩擦力和接觸表面上的粗糙峰摩擦力，采用Johnson的載荷比例因子思想[15]，接觸載荷FN由油膜壓力Fh和接觸表面粗糙峰微凸體接觸力Fa共同分擔(dān)，摩擦力FF由潤(rùn)滑油膜摩擦力Ffh和粗糙峰摩擦力Ffa構(gòu)成，即

(9)

引入油膜承載占比1/γ1和粗糙峰承載占比1/γ2，使Fh=FN/γ1，F(xiàn)a=FN/γ2，γ1、γ2關(guān)系式為

(10)

接觸界面上，不同的微凸體具有相同的摩擦因數(shù)，粗糙峰摩擦力表示為

(11)

式中：fa為界面的平均粗糙體摩擦因數(shù)。

采用潤(rùn)滑油潤(rùn)滑，假設(shè)接觸點(diǎn)處赫茲接觸區(qū)油膜厚度等于中心膜厚，潤(rùn)滑油膜摩擦力[16]表示為

(12)

式中：B為赫茲接觸半寬；L為凸輪與挺柱接觸寬度；η為工作壓力下的黏度，其值通過式(13)計(jì)算；hc為中心油膜厚度。

黏壓關(guān)系采用Roelands黏壓關(guān)系式[17]計(jì)算

η=η0exp{(lnη0+9.67)[-1+(1+5.1×

10-9p)Z0]}

(13)

式中：p為油膜承擔(dān)載荷FN/γ1下的壓力值；Z0為實(shí)驗(yàn)常數(shù)。

混合潤(rùn)滑狀態(tài)下，界面摩擦因數(shù)表示為

(14)

為計(jì)算得到混合潤(rùn)滑摩擦因數(shù)，需得到油膜厚度hc和粗糙峰承載占比1/γ2。

在載荷分擔(dān)思想下，采用E′/γ1代替E′，F(xiàn)N/γ1代替FN，代入到光滑界面線接觸油膜厚度計(jì)算公式Moes[18]方程中

(15)

其他參數(shù)意義[19]為

HRI=3M-1，HEI=2.621M-1/5

HRP=1.287Q2/3，HEP=1.311M-1/8Q3/4

Greenwood-Tripp[20]模型和Gelinck-Schipper模型[21]分別從不同的角度計(jì)算了線接觸接觸區(qū)中心粗糙峰微凸體壓力，在同一計(jì)算條件下，兩接觸理論計(jì)算的粗糙峰壓力值相等，即

(16)

式中：n為單位面積微凸體的數(shù)量;β為微凸體半徑;σs為表面粗糙度均方根值;dd為粗糙峰平均表面與粗糙面高度平面之間的平均距離，dd可取為1.15σs。

(17)

聯(lián)立式(10)、(15)、(16)和(17)，可得到膜厚hc與γ1、γ2值，再代入到式(14)即可得到混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦因數(shù)。

2 計(jì)算方法、計(jì)算參數(shù)與計(jì)算驗(yàn)證

2.1 計(jì)算方法與計(jì)算參數(shù)

根據(jù)式(1)—(8)，可計(jì)算得到不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪機(jī)構(gòu)推程過程中的R、u1、u、w0等參數(shù)。對(duì)于膜厚及油膜承載占比計(jì)算，文中所采用的數(shù)值解法為給定一個(gè)油膜比例因子1/γ1初始值，經(jīng)式(10)和式(15)計(jì)算分別得到粗糙峰承載占比1/γ2值和膜厚hc值，將膜厚hc代入到式(17)中判斷F5/2值，將油膜承載占比1/γ2值和膜厚hc值代入式(16)中，若方程兩邊相對(duì)誤差大于1×10-4，則更換比例因子1/γ1值，直至誤差精度滿足要求，輸出1/γ1、1/γ2和hc值,并計(jì)算摩擦因數(shù)。

計(jì)算所采用的參數(shù)初始值如表1所示，表1中，凸輪及挺柱表面參數(shù)參考文獻(xiàn)[16]。

表1 計(jì)算參數(shù)初始值

2.2 計(jì)算驗(yàn)證

文獻(xiàn)[22]采用了JPM-1型雙盤接觸疲勞摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了重現(xiàn)性試驗(yàn)，取10個(gè)采樣點(diǎn)分3次對(duì)摩擦因數(shù)進(jìn)行了測(cè)量。文中對(duì)雙圓盤摩擦因數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比從而對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證計(jì)算過程中，圓盤表面參數(shù)取自表1，其余驗(yàn)證采用的參數(shù)取自文獻(xiàn)[22]，如表2所示。實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖1所示。

表2 驗(yàn)證采用參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig 1 Comparisons between experimental and numerical results

從圖1可以看出，摩擦因數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果為0.036 7，實(shí)驗(yàn)值在0.036～0.038之間，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本一致，驗(yàn)證了文中計(jì)算方法和計(jì)算過程的正確性。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)計(jì)算結(jié)果

混合潤(rùn)滑狀態(tài)下不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)推程中的膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同凸輪機(jī)構(gòu)計(jì)算結(jié)果

Fig 2 Calculation results of different cam mechanisms (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film; (c)friction coefficient

從圖2(a)可以看出，隨著凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢(shì)，但總體變化較??；二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚曲線在等加速段和等減速段的分界處產(chǎn)生突變，膜厚最小值出現(xiàn)在等減速段初期，等減速段膜厚整體較等加速段低；三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚逐漸下降；五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚呈現(xiàn)增大-減小-增大的趨勢(shì)；正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚同樣呈現(xiàn)增大-減小-增大的趨勢(shì)；余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的膜厚逐漸減小。

從圖2(b)可以看出，每種運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)的油膜承載占比曲線和圖2(a)對(duì)應(yīng)的膜厚曲線呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，即在膜厚增大或減小的時(shí)刻，油膜承載占比也對(duì)應(yīng)地增大或減小，當(dāng)油膜承載占比增加時(shí)，潤(rùn)滑油膜承擔(dān)的法向載荷逐漸增加，微凸體承擔(dān)的法向載荷相應(yīng)減小,潤(rùn)滑狀況逐漸趨向改善。

從圖2(c)可以看出，隨凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，一次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)先增大后減小，最大值出現(xiàn)在推程初期附近，約為0.06；二次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)在等加速段末期和等減速段初期產(chǎn)生突變，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在等減速段初期，約為0.09；三次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)，最大摩擦因數(shù)約為0.09；五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)呈現(xiàn)減小-增大-減小的趨勢(shì)，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在凸輪轉(zhuǎn)角2.0 rad附近，約為0.09；正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)同樣為減小-增大-減小的趨勢(shì)，最大摩擦因數(shù)出現(xiàn)在凸輪轉(zhuǎn)角1.9 rad附近處，約為0.095；余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)逐漸增大，最大摩擦因數(shù)約為0.08。

3.2 凸輪參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

下面針對(duì)常用的凸輪廓線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行分析，探討基圓半徑、當(dāng)量彈性模量和轉(zhuǎn)速對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)混合潤(rùn)滑特性的影響規(guī)律。

3.2.1 基圓半徑對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響

表1中其他計(jì)算參數(shù)不變，基圓半徑分別取0.014、0.017和0.020 m時(shí)，對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)混合潤(rùn)滑特性的影響如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著基圓半徑增大，膜厚曲線幾乎呈平行狀上升，表明推程膜厚逐漸增大；油膜承載占比曲線也呈平行狀上升，表明推程油膜承載占比逐漸增大；而摩擦因數(shù)曲線呈現(xiàn)平行狀下降，表明推程摩擦因數(shù)逐漸減小。膜厚增加、油膜承載占比增加和摩擦因數(shù)減小的變化表明，基圓半徑增大時(shí)潤(rùn)滑狀況趨向改善。

圖3 基圓半徑對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響Fig 3 Effect of base circle radius on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness; (b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

3.2.2 當(dāng)量彈性模量對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響

表1中其他計(jì)算參數(shù)不變，當(dāng)量彈性模量分別為190、220和250 GPa時(shí)，對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)混合潤(rùn)滑特性影響如圖4所示。

圖4 當(dāng)量彈性模量對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響Fig 4 Effect of equivalent modulus of elasticity on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

由圖4可以看出，不同當(dāng)量彈性模量下的膜厚曲線接近重合，表明當(dāng)量彈性模量的變化對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)推程的混合潤(rùn)滑膜厚影響不大；隨著當(dāng)量彈性模量增大，油膜承載占比曲線平行下降，表明推程油膜承載占比隨當(dāng)量彈性模量增大而減??；同時(shí)摩擦因數(shù)曲線平行上升，表明推程摩擦因數(shù)隨當(dāng)量彈性模量增大而逐漸增大。膜厚幾乎不變、油膜承載占比減小和摩擦因數(shù)增大的變化說明，當(dāng)量彈性模量增大不利于潤(rùn)滑狀況的改善。

3.2.3 轉(zhuǎn)速對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響

表1中其他計(jì)算參數(shù)不變，凸輪轉(zhuǎn)速分別為70、100和130 rad/s時(shí)，對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)混合潤(rùn)滑特性影響如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性的影響Fig 5 Effect of rotational speed on lubrication characteristics of cam mechanism (a)film thickness;(b)load bearing ratio of oil film;(c)friction coefficient

從圖5可以看出，轉(zhuǎn)速對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑特性影響明顯，不同轉(zhuǎn)速下的膜厚曲線呈現(xiàn)平行狀上升，表明推程膜厚逐漸增大；油膜承載占比曲線隨轉(zhuǎn)速呈平行狀上升，表明推程油膜承載占比逐漸增大；摩擦因數(shù)曲線隨轉(zhuǎn)速呈平行狀下降，表明推程摩擦因數(shù)逐漸減小。膜厚增大、油膜承載占比增大、摩擦因數(shù)減小的變化表明，轉(zhuǎn)速增大有利于凸輪機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑狀況的改善。

4 結(jié)論

(1)不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的凸輪機(jī)構(gòu)其推程膜厚、油膜承載占比和摩擦因數(shù)呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)；每種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的凸輪機(jī)構(gòu)膜厚處于增加或減小狀態(tài)時(shí)，油膜承載占比對(duì)應(yīng)增加或減小、摩擦因數(shù)對(duì)應(yīng)減小或增大。

(2)在混合潤(rùn)滑工況下增大基圓半徑會(huì)使膜厚增加、油膜承載占比增加、摩擦因數(shù)減小，但在實(shí)際中凸輪尺寸往往會(huì)受到空間的限制，因此為改善潤(rùn)滑狀況需要根據(jù)實(shí)際工況盡量選擇較大的基圓半徑。

(3)在混合潤(rùn)滑工況下增大當(dāng)量彈性模量對(duì)膜厚影響較小，但會(huì)減小油膜承載占比、增大摩擦因數(shù)，因此為改善潤(rùn)滑狀況需要在材料性能滿足使用要求前提下盡量減小當(dāng)量彈性模量。

(4)在混合潤(rùn)滑工況下增大轉(zhuǎn)速會(huì)增大膜厚、增大油膜承載占比和減小摩擦因數(shù)，但過大的轉(zhuǎn)速會(huì)引起乏油等問題，因此為改善潤(rùn)滑狀況需要合理增大轉(zhuǎn)速。